[Maths] [TS] Étude de fonction

[invite03481543]

Salut,

une petite étude de fonction assez complète, si ça te parait trop simple j'en ai d'autres plus dures à suivre.
@+
-----

[invitefc60305c]

Il me faudrait plus dur en effet stp
Je suis en TS, j'ai donc déjà vu les exp et ln

[g_h]

Bon, je t'en propose un un peu plus violent :

Exercice

Soit la fonction f, définie sur :



Question : Déterminer l'équation des asymptotes obliques à la courbe représentative de f


Voilà, bon courage

[invitefc60305c]

Je ne pense pas que ma méthode soit au programme de TS.

Déjà f(x) possède une limite en +
Puis je fais limite quand x -> + de f(x)/x.
Je trouve que y=x/2 est asymptote oblique.
Puis je dois faire limite de (f(x) - x/2) non ?

Alors?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

y = x/2 - 1/4 est asymptote oblique

[invitefc60305c]

Pas d'autres exos ?

[g_h]

y = x/2 - 1/4 est asymptote oblique

Bien, mais c'est le raisonnement que tu as employé, et sa rigueur, qui m'intéresse
(notamment pour trouver le 1/4)


(PS : réponse au message #4 : c'est bien une méthode niveau TS que tu m'as donné... non ?)

[g_h]

Je ne pense pas que ma méthode soit au programme de TS.

Déjà f(x) possède une limite en +
Puis je fais limite quand x -> + de f(x)/x.
Je trouve que y=x/2 est asymptote oblique.
Puis je dois faire limite de (f(x) - x/2) non ?

Alors?

Pour reprendre plus sainement :
f n'admet pas de limite (sous entendu : dans ) en

Tout le reste est ok, mais j'aimerais bien que tu développes le calcul quand même.
(des fois, des horreurs donnent des résultats justes...)

[invitefc60305c]

Non ce n'est pas au programme de TS




donc

C'est bon ?

[g_h]

Ok pour le 1/2, et c'est un exemple de limite que l'on peut demander en TS, je ne suis pas fou ! (j'étais en Terminale ya 2 ans, ça a déjà changé ?)

Et pour le -1/4 ?

[invitefc60305c]

A vrai dire, j'avoue ne pas savoir comment faire. La calculette m'affiche -1/4 mais je ne sais pas retrouver cette limite

[g_h]

Héhé, on a tenté de m'avoir ?

Sinon, dans tes posts précédents, tu as calculé la limite en + l'infini, mais pas en - l'infini. Ce qui est bien, c'est que l'asymptote est valable en + et - l'infini.

Je te conseille de poser t = 1/x et de calculer la limite en 0, ça simplifie tout et ça te donne les 2 réponses en 1 seul calcul.

Bon courage ! (cette limite est faisable avec les outils de TS, c'est un bon entraînement)

[invitefc60305c]

Je dois vraiment manquer d'intuition, je n'y arrive pas.

[g_h]

Bon, pour que tu partes sur de bonnes bases, tu as ça :



Ne vois-tu pas comment continuer ?

PS : je ne t'ai pas posé cet exercice par hasard, tu voulais "plus dur", tu as "plus dur"

[invitefc60305c]

Sayé !

On multiplie par au num et dénom.
On a :
lim du num en 0 est -1
lim du dénom en 0 est 4
On a donc lim f = -1/4

[g_h]

On a :
lim du num en 0 est -1

Oui, mais pourquoi ?

[invitefc60305c]

Parce que ma calculette affiche -1 hihihi

On peut utiliser le théorème de l'hopital (pas non plus au programme mais comme j'l'ai appris en 1er j'en ai l'habitude).
Dans ce cas, c'est évident.

[g_h]

Parce que ma calculette affiche -1 hihihi

On peut utiliser le théorème de l'hopital (pas non plus au programme mais comme j'l'ai appris en 1er j'en ai l'habitude).
Dans ce cas, c'est évident.

La preuve que ce n'est pas évident, c'est bien que tu utilise cette règle
Cette limite, tu dois savoir la calculer. Au bac, tu n'auras pas d'Hospital... ici il faut utiliser quelque chose de bien plus élémentaire que tu es sensé connaître en TS, et même en 1ère S.

PS : c'est dommage de traiter un exercice comme ça, "à l'arrache", ça ne vaut rien en DS ! (en plus ça fait 2 fois que tu essayes de me faire croire que tu as réussi, coquin !)
Profite de cet entraînement que je te propose au lieu de te raccrocher à des branches encore trop hautes pour toi
Car pour l'instant, à mes yeux, ce n'est pas la peine de demander d'autres exercices (cf. ton message #6 !)

Moi aussi je peux te traiter cet exercice en utilisant les développements limités, ou même en écrivant une limite connue du sinus hyperbolique (en transformant un petit peu l'expression)... et j'ai aussi une calculette ! Mais ce n'est pas le but... !

Allez, un petit effort, car tu y es presque, et si tu trouves, tu auras une autre satisfaction que celle d'avoir utilisé l'Hospital

[kNz]

La limite du numérateur, c'est une limite de cours

[invitefc60305c]

Oui d'accord mais comment démontrer cette limite ?
J'ai du mal là.

PS: sh est au prog de TS

[g_h]

Si sh est réellement au programme, tu sais donc calculer la limite de sh(x)/x quand x tend vers 0. Ici il suffirait donc de factoriser par exp(t/2)

Mais il y a plus simple, car dans l'expression que j'ai écrite plus haut, tu peux extraire le taux de variation de l'exponentielle caculé en 0, et ça...

[kNz]

Oula, vous êtes sûrs que sh c'est au programme de TS ? J'suis pas convaincu. J'crois même pas qu'il y ait Arcsin, Arcccos Arctan ...

[invitefc60305c]

Ben en cours on a vu cosh et sinh. Puis un exo sur sh et ch est déjà au bac.
Y a rien de spécial en fait, c'est un bon exo pour les exp.

[invite19431173]

Oui, mais tu l'as vu dans exo, où il était défini, ou c'était à savoir par coeur ?

[invitefc60305c]

Aucune différence ?
On demande pas dans un exo (qui porte sur le programme) d'étudier telle fonction sans la donner

[kNz]

Ba si, exemple :

1) Etudier f : x --> ch x
2) Etudier f : x --> (e^x+e^-x)/2

[invitefc60305c]

Bon d'accord ce n'est pas au bac mais pour l'étudier il ne faut que le programme de TS

[invite19431173]

Bon d'accord ce n'est pas au bac mais pour l'étudier il ne faut que le programme de TS

Quand même il le reconnait !

[g_h]

Bon, j'attends toujours moi...

[kNz]

Moi j'vois pas où est le problème, le numérateur c'est une limite de cours, il va pas redémontrer son cours :? enfin si il s'en souvient plus ça fait pas de mal de rechercher c'est sûr ..
Du coup c'est plus indéterminé.