démonstration

[invitee6d71413]

je voudrais qu'on me donne des pistes pour trouver comment démontrer que lim (1-cos x)/x² = 1/2 quand y tend vers 0.
merci d'avance
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[invitef6a8dd1c]

Salut,

Une démo "simple" est possible avec les outils adéquats (développements limités, par exemple). Après, ça dépend de ton niveau.

Geoffrey

[Quinto]

Salut,
une démo est possible avec des outils de 1e quand meme.

on pose f(x)=(1-cos(x))/x f(0)=sin(0)=0
La fonction f est continue en 0 (nombre dérivé de cos en 0).

L'idée est de maintenant regarder la dérivabilité de f en 0.
Je pense que ca doit pouvoir se faire avec des outils de 1e.

[invitef6a8dd1c]

Entièrement d'accord avec toi.

C'est moins joli qu'avec un DL en 0, mais l'idée est la même. C'est pour ça que je précisais que ça dépend de son niveau.

A+
Geoffrey

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6d71413]

non pas encore appris le dvlpmt limité, malheureusement

[invitef6a8dd1c]

Salut

Dans ce cas, la solution proposée par Quinto est probablement la plus adaptée.

Tu dois donc décomposer ton problème:
1. Poser la fonction f(x) = (1-cos(x))/x, définie pour x != 0
2. En x=0, 1-cos(x) = 0, ce qui conduit pour la limite de f à une forme indéterminée.
3. Tu montres en utilisant la dérivée que tu peux lever l'indétermination, et tu prolonges la fonction f en 0
4. Ta fonction de départ se ramène à la fonction g(x) = f(x)/x. Avec f(0) = 0, tu peux écrire pour tout x que f(x) = f(x) - f(0), et bien sur x = x-0. Donc, tu as finalement g(x) = (f(x)-f(0))/(x-0), dont tu cherches la limite en 0.
5. A toi de jouer

Geoffrey

[invitee6d71413]

ok merci je vais essayer de faire tout ca mais je crois que c pas gagné...