Rebond ballon de rugby et ballon de football

[melojazzman]

Bonjour à toutes et à tous,

Nous sommes deux quadragénaires néophytes, et nous aurions besoin d'une preuve irréfutable concernant un problème physique qui doit être très simple (en existe-t-il ?).

Un ami soutient (sans aucun arguments, mais je n'en ai pas beaucoup plus à lui opposer pour l'instant) qu'un ballon de rugby (ou de football dans certaines conditions) peut accélérer au moment du rebond sur la pelouse du fait de sa forme ovoïde contrairement à un ballon de football. Pour ma part, je pense que cela n'est pas possible (perte d'énergie, frottement), mais suis incapable de justifier clairement ce sentiment.

Merci par avance de votre précieuse contribution, et sachez que quoiqu'il advienne, l'amitié desdits quadragénaires n'est pas menacée pour autant. Nous finirons certainement par oublier cette tracasserie devant un bon match d'une des deux équipes de France.

Encore merci.
-----

[BioBen]

Bon je n'apporte aucune preuve physique, mais étant joueur de foot, je peux vous dire que quand un ballon de foot rebondit sur une pelouse glissante, il accelère (il fuse).
Maintenant un ballond de rugby j'en sias rien...
L'explication physique...bah je laisse le soin à d'autres de nous l'expliquer
a+
ben

[Coincoin]

Salut,
Les effets surprenants que peut présenter un ballon sont souvent dus à l'effet (rotation du ballon sur lui-même). De même qu'un joueur de tennis sait gérer le rebond de la balle en mettant plus ou moins d'effet dans la balle, je pense qu'il y a moyen que la balle accélère en rebondissant.
Je ne serais pas prêt à parier, mais il n'y a qu'à voir Platini tirer son célèbre coup-franc pour admettre que l'effet est tout sauf négligeable...

[Narduccio]

Il faut considérer qu'une partie de l'énergie que possède le ballon sert à le faire tournoyer dans l'air, ce qui a un effet stabilisant sur la trajectoire. Lorsqu'il rebondit, s'il arrête de tournoyer il peut accélerer, c'est l'énergie qui se dissipait dans le "tournoyement" qui l'accélère.

[A voir en vidéo sur Futura]

[melojazzman]

La remmarque de Narduccio me parrait très intéressante. Néanmoins, en surfant je suis tombé sur un document de l'IUFM rédigé par Alain Pizzinato traitant des effets de balles de tennis (ainsi que de la force MAGNUS) dont je me permets de citer un extrait :

"III.2.RAPPEL SUR LA VITESSE D'UNE BALLE APRES REBOND.
Une balle qui rentre en contact avec le sol perd de l'énergie due au frottement
avec la surface. La balle est donc FREINEE par le sol. Sa vitesse après rebond est
inférieure à sa vitesse avant rebond."

Vous pouurrez trouver le document complet à l'adresse suivante :
http://www.staps.uhp-nancy.fr/docs_p...nis_effets.pdf

Il y est notamment indiqué que lors d'un lift (Rotation avant : Roulement sur le sol sans glissement, pas de travail des forces de frottement et peu de transformation en rotation car la balle tourne dans le bon sens), la balle perd 25% de sa vitesse, contre 50% pour une balle sans effet et 75% pour une balle coupée.

J'ai peur que le problème ne soit pas aussi simple que je le croyais...

[Cécile]

Tout dépend de ce qu'on appelle accélération dans ce cas.
S'il s'agit de l'accélération verticale (liée à la hauteur du rebond), je crois que tous les ballons en perdent une partie.
En revanche, il me semble avoir vu des ballons de rugby qui venaient de haut, et leur accélération verticale se transformait en accélération horizontale après le rebond (en gros, ils rebondissaient très peu mais fusaient).
C'est peut-être aussi possible pour un ballon de foot, mais l'effet est moins grand.

[Testeur]

Bonjour,
tu peux faire une experience simple pour voir que suivant l'effet que tu donnes le ballon accelere ou ralentit ou fuse comme tu dis. Tu le fais tourner sur lui meme le plus vite possible entre tes doigts et tu le laches lorsqu'il est a qques cm du sol, tu verras que sa vitesse de deplacement de depart est presque nulle et apres contact avec le sol sa vitesse de deplacement n'est plus nulle mais sa vitesse de rotation a diminue. C'est une consequence du coefficient de frottement sol/ballon. Peu importe que ce soit un ballon de rugby ou pas. C'est valable pour tout corps qui tourne sur lui meme et qui entre en contact avec un autre corps fixe.
Je ne sais pas si j'ai repondu a ta question ou s'il te faut la demonstration mathematique du probleme.
Plus haut est evoque la force Magnus, je pense plutot qu'il s'agit de l'effet Magnus. C'est un phenomene aerodynamique valable pour les corps en rotation dans l'air, en fonction de la vitesse de rotation par frottement de l'air Il se cree une portance perpendiculaire au vecteur vitesse et la trajectoire du ballon varie de meme que sa vitesse de rotation. C'est ce qu'appliquent les tireurs de coup-francs.
A+

[melojazzman]

Tout d'abord, merci pour vos réponses.
Cette histoire m'a presque empêché de dormir...
Ce matin, je repensais au témoignage de Bioben, joueur de foot découragé devant un ballon qui fuse lorsque me traversa le raisonnement de Cécile pratiquement dans les mêmes termes.
Si nous faisons abstraction de la vitesse de rotation sur lui-même (autrement dit en considérant un ballon "sans effet", pour négliger tout transfert d'énergie évoqué par Coincoin, Narduccio et Testeur), le phénomème spectaculaire va résider dans le changement de trajectoire du ballon. Bioben (pardon c'est juste pour l'exemple !), qui courait tranquillement la tête en l'air afin d'évaluer le point de chute du ballon à l'issue de sa belle trajectoire parabolique "tout en hauteur", va renoncer après le rebond sur une pelouse glissante à courir comme un dératé après un ballon fusant dont la trajectoire modifiée en une parabole aplatie "tout en longueur" s'éloigne de fait plus vite de lui. Je dis sans doute des bêtises, mais peut-être ne s'agit-il que d'un problème de référentiel comme le suggère Cécile. En supposant que Bioben (décidemment il va croire que je lui en veux) coure dans le sens du ballon, ce dont personne ne doute, la différence de vitesse horizontale relative entre notre ami et son ballon va augmenter après le rebond du fait de l'écrasement de la trajectoire de ce dernier bien que sa vitesse, du fait de la perte d'énergie due au contact avec le sol, devrait diminuer. Si sa vitesse propre diminue, c'est bien qu'il y a décélération et ce quelque soit la nouvelle direction du ballon, contrairement à l'impression qu'il nous donne.
Quant à la démonstration mathématique, quelle qu'elle soit, j'avais trouvé un site avec les croquis des trajectoires de balles et ballons en tous genres ainsi que les formules mathématiques associées, le problème c'est que je n'y comprends malheureusement pas grand chose, sinon que les conclusions concernant les balles rondes semblent aller dans le sens d'une perte de vitesse.
J'avoue que je doute toujours. je ne sais plus quoi penser. Je vous remercie de votre particiation mais ne clos par pour autant la discussion et invite toute personne intéressée à nous faire partager son point de vue.

Sincères salutations.

[melojazzman]

Bon, je me rends compte que j'ai voulu simplifier le problème en prenant comme exemple un ballon sans effet, mais suis prêt à me ranger au côté de Testeur dans le cas d'un ballon à effet. Bien que... Décidemment, je suis une vraie tête de mule... est-ce que dans le cas d'un grand coup de pied (vitesse élevée du ballon), la force de rotation de ballon (relativement faible tout de même ?) tranmise après rebond à la nouvelle trajectoire peut compenser la perte de vitesse initiale ? Dans ton exemple Testeur (qui marche bien sûr), la vitesse initiale du ballon est quasi nulle, ce qui constitue un cas limite qui diffère quelque peu d'un grand shoot. Je m'embrouile, je m'embrouille. Je vais laisser reposer...

[Testeur]

Salut Melojazzman, j 'ai eu du mal a comprendre ta question mais je pense que tout depend de la vitesse de rotation. L'energie cinetique du ballon qui tourne est importante malgre tout puisqu'elle varie en omega^2. Si tu consideres que la perte de vitesse due aux frottements de l'air est nulle ou presque (donc que Vi=Vf juste avant choc) tu peux avoir une vitesse plus importante apres contact avec le sol.

Concernant la pelouse glissante et un ballon sans rotation propre il y a le phenomene d'aquaplaning (formation d'un film d'eau entre ballon et sol donc coefficient de frottemnt faible) qui rentre en compte, le ballon n'a pas une vitesse superieure apres contact (si on suppose qu'il n'y avait pas de rotation sur lui meme durant la trajectoire), la trajectoire (a cause du choc ou rebond) est "aplatie" c'est ce qui semble sans doute le faire accelerer, il "fuse" effectivement mais son energie ne peut etre superieure a celle d'origine donc la vitesse est inferieure ou egale au mieux.
Pour calculer l'angle de rebond et la vitesse il faudrait calculer comme pour les chocs. Sur la glace seche (donc sans eau liquide en surface) le phenomene serait different car il y aurait un rebond plus proche de la normale car le coefficient de frottement est plus important.
Moi aussi je vais laisser reposer, deja 23h ici (offshore Thailande). Bonne continuation et a demain peut etre.
Kenavo.

[zoup1]

Quelques remarques...

1) Il faut se méfier de l'avis d'un footballeur sur la question...

Non, je n'ai rien contre les footballeurs mais qui BioBen dis que le ballon fuse (accélère) sur une pelouse glissante il ne fait pas une mesure de position de vitesse ou d'accélération. Il ne fait qu'essayer d'interpréter son expérience et il compare un cas de figure par rapport à un autre. Personnellement j'aurais plutôt tendance à interpréter l'observation de BioBen de la façon suivante. Après un rebond sur une pelouse mouillé, le ballon va plus vite qu'après un rebond sur une pelouse sèche.


2) Si on considère un ballon sans effet avec une vitesse horizontale qui rebondit sur le sol... les frottement entre le sol et le ballon vont le mettre en rotation. Il y aura transfert d'une partie de l'énergie cinétique de translation en énergie cinétique de rotation. d'où une vitesse après rebond plus faible qu'avant rebond. Si le sol est humide la force de frottement sera moins importante et le transfert d'énergie cinétique sera moins efficace.

3) c'est bien compliquée comme question... si on restreint le champ de la question on pourrat sans doute plus facilement y répondre...

[invite5661e06c]

Bonjour à Tous,

J'aimerais clarifier certaine chose, sur la physique du ballon.

Tout d'abord il faut partir d'un modèle simple pour après le modifier afin de le rendre plus réaliste.

Il faut savoir qu'il y a un principe de base, c'est la conservation de l'énergie.

Un système (ici le ballon) a une energie totale composé d'une énergie cinétique, energie potentielle.

Ca c'est le systeme de base.

Autre chose quand le ballon touche le sol on parle d'un choc élastique ou inélastique et là intervient la notion de quantité de mouvement.

Autre chose, les pertes par frottements sont le troisième aspect a considérer, il en résulte une force dissipative ( proportionelle à la vitesse de déplacement) donc perte d'énergie. Il faut considérer à ce moment que l'énergie avant et après rebond du ballon est modifier (diminue).

Le coefficient de frottement intervient aussi au niveau du phénomène que certain nomme "le ballon fuse"

C'est le principe de l'ABS, qui controle la vitesse au point de contact entre le ballon et le sol, qui doit être nulle en tout temps pour avoir un roulement sans glissement.

L'ABS ne permet pas de freiner mieux mais juste de garder l'adhérence entre le sol et le pneu... je rentrerais pas dans le détail ici.

Là il y a une technique à mettre en place qui s'appelle le cône de frottement.

Autre chose le ballon n'est pas un corps ponctuelle donc, l'inertie de celui ci doit être pris en compte. Ce qui explique que le ballon de rugby va avoir une physique du déplacement différent. Il faut pour cela étudier la mécanique de son centre de masse.

Enfin, je vous conseille de ne pas vous lancer dans les frottement dû à l'air, c'est pas simple et en plus personne ne peut étudier cela sans un modèle implémenter sur un ordi.


La conclusion est la suivante le ballon ne peut pas accéléré mais juste ralentir.

Par contre de quel façon il va ralentir, est ce qu'il va rouler tout de suite après le rebond, est ce qu'il va "fuser". Tout cela peut être calculer sans réelle soucis.

Sachez que l'accélération du ballon est juste une impression, car par expérience on est habitué à voir le ballon avoir un certain comportement, exemple ralentir sur un sol de sable. Et donc quand on voit le ballon perdre moins de vitesse sur une pelouse mouillé (coeff frottement faible), ou même fusé(risque de vitesse non nulle au point de contact) on croit ressentir une accélération du ballon.

Enfin dernier argument, si un système comme le ballon qui rebondit prenez réellement de la vitesse, (création d'énergie) on utiliserait se procéder pour faire tourner des turbines dans des centrales éléctriques pour créer de l'éléctricité... enfin voilà.

ps : si quelqu'un à trouver une page internet avec des équations, je veux bien lui expliquer leur sens.


Salut à tous et continuez à vous poser des questions sur la physique c'est une science vraiment sympa

[gatsu]

La conclusion est la suivante le ballon ne peut pas accéléré mais juste ralentir.

Je ne sais pas si c'est vrai mais d'un point de vue logique, je ne vois pas comment tu en conclues ça avec seulement ce que tu as dit avant, qu'en est il de l'argument de narduccio ?

[invite2667d593]

je pense que c'est la bonne explication, Cécile, car même si l'énergie totale du système ne peut pas s'accroître, les composantes verticales et horizontales peuvent changer, et rien n'empêche une accélération horizontale (compensée par ailleurs) ou même accélération verticale (le ballon arrive en razze-mote, heurte le sol, et s'élève)

Il y a bien une accélération, mais limité à une des composantes du mouvement. Le ressenti du joueur, lui, ne tient pas compte de la totalité du mouvement, il constate bien une accélération, et je pense qu'on peut lui accorder de ne pas tenir compte de l'ensemble du système.

La forme ovale du ballon de rugby n'y est pas pour rien, elle favorise les changements de direction, car quand le ballon rebondit sur la pointe, cela peut agir comme un levier.

[sitalgo]

Bonjour,

Il ne suffit pas d'amener quelques lois à charge en oubliant celle à décharge, en l'occurence le moment cinétique, pour exclure "en toute logique" une possibilité.

D'autant que le problème est fort simple, lors du rebond le moment cinétique peut-il être transféré en énergie cinétique au point que la vitesse augmente ? La réponse est oui sans aucun doute. Ca peut considérablement freiner aussi.
Pour cela il faut déjà une condition : (voir dessin, c'est pas facile à expliquer)
Maintenant faut voir si les pertes au rebond sont supérieures ou inférieures.

On voit donc que le rapport entre vitesse de rotation et vitesse du ballon est essentiel. Il se trouve qu'il s'agit de foot-bol, il faut déjà que l'axe de rotation soit dans le bon sens, avec un axe vertical la rotation ne va fournir aucune énergie (autre que du freinage) pour la vitesse, sauf à taper contre les poteaux. Or l'effet donné à un ballon de foot est essentiellement vertical vu la façon dont on le frappe.

Mais admettons, un joueur a les pieds tordus, il frappe en donnant l'effet dans le bon sens. Pour une vitesse de disons 10m/s, ce qui n'est pas spécialement rapide, il faut que le ballon (diam = 22cm) tourne au moins à 14,5tr/sec (870tr/min). C'est pas rien.

Là on peut dire qu'au foot le ballon ne prend pas de vitesse au rebond.
Alors qu'au billard une bille peut en prendre.

"L'ABS ne permet pas de freiner mieux mais juste de garder l'adhérence entre le sol et le pneu... je rentrerais pas dans le détail ici."

Justement, il faut péciser sinon c'est aberrant. L'ABS est moins performant que quelqu'un qui sait freiner correctement, mais meilleur que le freinage avec glissement. Or dans l'urgence, la plupart des gens freinent en bloquant les roues, même en formule 1.

[invite30575c18]

je suis d'accord avecla personne qui disait qu'un ballon peut accéléré sur pelouse mouillé!!!
en tant que footballeur j'expliqueré se fénomène par un changement de force, la force de rotation se transformerais en une force horizontale.
voila pour moi d'ou viendrait nos (footeux) aprétiation de trajectoire de balle douteuse sous la pluie..
a+ val

[invite29673839]

Bonjour à tous
Je n'ai pas tout lu mais si cela vous intéresse voici un lien sur lequel
vous trouverez une simulation en flash de rebond de ballon de rugby
http://www.flash-france.com/fla.php?...lm&film_id=432

[invite29673839]

Une version revue et corrigée
http://www.flash-france.com/fla.php?...lm&film_id=788

[invite29673839]

Et voici le code pour ceux qui connaitraient l'actionscript 3.0
var BORD:uint = 4;
var LARG:uint = 550;
var HAUT:uint = 400;
// -----------------------------------------
var friction:Number =0.994;
var gravite:Number = .5;
var vitesse:Number = 8;
var amorti:Number = 40;
// -----------------------------------------
var ra:Number = 40;
var rb:Number = 25;
// -----------------------------------------
var nb_point:Number = 0;
var pt:Array = new Array();
var PIsur180:Number = Math.PI / 180;
// --------CREATION du fond d'écran et des 4 MURS-----------------
function creation_fond_ecran ():Shape {
var fond_Ecran_bgColor:uint = 0x00dd00;
var fond_Ecran_borderColor:uint = 0x666666;
var fond:Shape = new Shape();
fond.graphics.beginFill (fond_Ecran_bgColor);
fond.graphics.lineStyle (BORD, fond_Ecran_borderColor);
fond.graphics.drawRect (0, 0, LARG, HAUT);
fond.graphics.endFill ();
addChild (fond);
return fond;
}
creation_fond_ecran ();

// ---- Coordonnées d'un point de l'ellipse-------------------
function POINT_ELLIPSE (angle:Number, r1:Number, r2:Number):Point {
var myPoint:Point = new Point();
//myPoint.x = Math.round(r1 * Math.sin(angle) * 10) / 10;
//myPoint.y = -Math.round(r2 * Math.cos(angle) * 10) / 10;
myPoint.x = (r1 * Math.sin(angle) ) ;
myPoint.y = -(r2 * Math.cos(angle) ) ;
return myPoint;
}

// ---- DESSIN DU BALLON et MISE en TABLEAU des contours du ballon-----------------
function dessiner_ballon (ball:MovieClip, r1:Number, r2:Number, ep_trait:Number, co_trait:Number, tr_trait:Number, coul_int:Number, tran_int:Number):void {
ball.graphics.lineStyle (ep_trait, co_trait, tr_trait);
ball.graphics.beginFill (coul_int, tran_int);
for (var t:Number = 0; t <= 2 * Math.PI + .1; t += .15) {
var p = new Point();
p = POINT_ELLIPSE(t, ra, rb);
pt[nb_point++] = p;
if (t == 0) {
ball.graphics.moveTo (p.x, p.y);
} else {
ball.graphics.lineTo (p.x, p.y);
}
}
ball.graphics.endFill ();
//----tracé des rayures du ballon --
ball.graphics.lineStyle (ep_trait , co_trait, tr_trait / 4);
ball.graphics.moveTo (-r1, .1 * r2);
ball.graphics.curveTo (0, 1.2 * r2, r1, .1 * r2);
ball.graphics.moveTo (-r1, -.1 * r2);
ball.graphics.curveTo (0, -1.2 * r2, r1, -.1 * r2);
ball.graphics.moveTo (-r1, 0);
ball.graphics.curveTo (0, .5 * r2, r1, 0);
ball.graphics.moveTo (-r1, 0);
ball.graphics.curveTo (0, -.5 * r2, r1, 0);
addChild (ball);
}
// --------CREATION DU BALLON ------------------
var ballon:MovieClip = new MovieClip();
dessiner_ballon (ballon, ra, rb, 2, 0x3360000, 1, 0xaa5533, 1);
ballon.dx = 11;
ballon.dy = 11;
ballon.dr = 25;
ballon.x = 100;
ballon.y = 200;

ballon.buttonMode=true;
ballon.cacheAsBitmap=true;

var dropShadowropShadowFilter = new DropShadowFilter(18, 45, 0, .8, 15, 15, 1, 2, false, false);
ballon.filters = new Array(dropShadow);

ballon.addEventListener (MouseEvent.MOUSE_DOWN, presser);
stage.addEventListener (MouseEvent.MOUSE_UP, relacher);

// ------- DEBUT du 'DRAG' -----------------
function presser (ev:MouseEvent):void {
ballon.presse = true;
ballon.dx = 0;
ballon.dy = 0;
}
// ------- FIN du 'DRAG' -----------------
function relacher (ev:MouseEvent):void {
if (ballon.presse) {
ballon.presse = false;
ballon.dx = (ev.stageX - ballon.x) / vitesse;
ballon.dy = (ev.stageY - ballon.y) / vitesse;
}
}

// ------- GESTION DES REBONDS--------------------
function test_choc (amorti:Number):void {
var test_p:Point = new Point();
var q:Point = new Point();
for (var i:int = 0; i < nb_point; i++) {
test_p = pt[i];
q = ballon.localToGlobal(test_p);
if (q.x < BORD) {
ballon.x += Math.abs(q.x +BORD);
ballon.dx = Math.abs(ballon.dx);
ballon.dr = ((ballon.x - q.x) * ballon.dy + (ballon.y - q.y) * ballon.dx) / amorti;
break;
}
if (q.y < BORD) {
ballon.y += Math.abs(q.y + BORD);
ballon.dy = Math.abs(ballon.dy);
ballon.dr = -((ballon.x - q.x) * ballon.dy + (ballon.y - q.y) * ballon.dx) / amorti;
break;
}
if (q.x >= LARG-BORD) {
ballon.x -= Math.abs(q.x - (LARG-BORD));
ballon.dx = -Math.abs(ballon.dx);
ballon.dr = ((ballon.x - q.x) * ballon.dy + (ballon.y - q.y) * ballon.dx) / amorti;
break;
}
if (q.y >= HAUT-BORD) {
ballon.y -= Math.abs(q.y - (HAUT-BORD));
ballon.dy = -Math.abs(ballon.dy);
ballon.dr = -((ballon.x - q.x) * ballon.dy + (ballon.y - q.y) * ballon.dx) / amorti*2;
break;
}
}
}
var zone_fleche:Shape = new Shape();
addChild (zone_fleche);

// --------- MOTEUR du BALLON -------------------
function timerHandler (ev:TimerEvent):void {
if (ballon.presse) {
zone_fleche.graphics.clear ();
zone_fleche.graphics.lineStyle (10, 0x000000);
zone_fleche.graphics.moveTo (ballon.x, ballon.y);
zone_fleche.graphics.lineTo ((mouseX), (mouseY));
zone_fleche.graphics.lineStyle (8, 0xffdd00);
zone_fleche.graphics.lineTo (ballon.x, ballon.y);
} else {
zone_fleche.graphics.clear ();
test_choc (40);
ballon.dx *= friction;
ballon.dy *= friction;
ballon.dr *= friction;
ballon.dy += gravite;
ballon.x += ballon.dx;
ballon.y += ballon.dy;
ballon.rotation += ballon.dr;
test_choc (40);
}
ev.updateAfterEvent ();
}
var myTimer:Timer = new Timer(20, 0);
myTimer.addEventListener ("timer", timerHandler);
myTimer.start ();

[invite32221d8d]

Salut à tous !

Je crois que je m'y prends un peu tard et que mon message ne sera peut-être jamais lu du fait que le premier a écrit en novembre 2004, mais bon. Mieux vaut tard que jamais !

Je suis en première et moi et mes copains avons choisi comme sujet le mouvement du ballon de rugby pour notre TPE. Voilà pourquoi j'ai trouvé ce forum absolument intéressant et pertinent. Ce qui me gêne un peu c'est que les théories qui paraissent les plus réfléchies (narduccio, physicien au doctorat et sitalgo) se contredisent les unes les autres. Alors je voulais savoir si le physicien pouvait réagir à sitalgo ou m'en dire un peu plus à mon adresse (#####), ce serait vraiment sympa.

Personnellement, il me semblait que la théorie du physicien, de dire que tout frottement ralentit obligatoirement la balle, était la plus juste et réaliste; mais nous sommes ici pour en faire le débat.

Melojazzman disait avoir trouvé des formules concernant l'accélération de la balle. Si tu pouvais me passer les liens, tu me serais d'une grande aide. (physicien aussi d'ailleurs)

Merci d'avance !

[sitalgo]

B'soir,

Salut à tous !
Personnellement, il me semblait que la théorie du physicien, de dire que tout frottement ralentit obligatoirement la balle, était la plus juste et réaliste; mais nous sommes ici pour en faire le débat.

L'énergie totale diminue forcément avec les frottements. Il y a une énergie cinétique de rotation et une linéaire. Tout ce que l'on peut dire est que
Er0 + El0 = Er1 + El1 + pertes
Le rapport Er1/ El1 n'est pas forcément le même que Er0/ El0. Une partie de Er0 peut être transférée dans El1.