Tube en U

Обуза · 09/01/2008, 14h52

Bonjour!
Voilà, on a un problème d'hydrostatique (à 2 jours des partiels

). On dispose d'un tube en U rempli d'eau. A l'une des extrémités on verse une hauteur h d'une huile de densité d₁, et à l'autre extrémité on verse une hauteur h' d'une huile de densité d₂, de sorte que les sommets des colonnes d'huile arrivent à la même hauteur dans le tube. Pour que h' soit plus grand que h, il faut que d₁ soit inférieur ou supérieur à d₂? Nos avis son partagés... moi je dirais que d₂>d₁, mais ce n'est pas l'avis de la majorité du groupe. Et vous? Qu'en pensez-vous?

marsan09 · 09/01/2008, 16h18

Je me range à l'avis de la majorité du groupe.

ketchupi · 09/01/2008, 16h46

Bonjour,

je tente une réponse. On sait que h'>h donc le liquide de densité d2 descend plus dans la branche du U que le liquide d1.
Il suffit d'exprimer la pression en un point de l'interface eau-liquide d2, et d'utiliser les isobares pour exprimer cette pression dans l'autre branche du tube en fonction de d1.
ainsi, au niveau de l'interface eau-liquide de densité d2, la pression s'écrit :
$P_2 = P_{atm} + \rho_0*d_2*g*h'$

sur l'isobare dans l'autre branche du tube, on exprime que la pression est identique :
$P_1 = P_2 = P_{atm} + \rho_0*d_1*g*h+\rho_0*g*(h'-h)$

En égalant les deux pressions, il vient :
$P_{atm} + \rho_0*d_2*g*h' = P_{atm} + \rho_0*d_1*g*h+\rho_0*g*(h'-h) \\ d_2 h' = d_1 h + (h'-h) $
on a simplifié g, $\rho_0$ dans chaque membre.

Ainsi, en retranchant $d_1 h'$ dans l'expression obtenue, on a :
$h'(d_2-d_1) = (h'-h)(1-d_1)$

le terme de droite est nécessairement positif, puisque $d_1<1$ (sinon le liquide 1 plongerait et se retrouverait au fond du tube U) et h'>h
donc :
$d_2>d_1$

++

H0bb3s · 09/01/2008, 16h48

Salut,

La densité d'un corp c'est le rapport de sa masse volumique par rapport à la masse volumique de l'eau (~1000 kg/L). La masse volumique c'est le rapport entre une masse et un volume donc si h' est plus grand que h le volume h'.S et plus grand que le volume h.S donc ta densité d2 < d1

ketchupi · 09/01/2008, 16h50

DAMNED, j'ai répondu l'inverse de ma démonstration....

YBaCuO · 09/01/2008, 17h00

Bonjour,

Je pense aussi contre l'avis de la majorité que l'huile ayant la hauteur la plus importante a une densité plus élevée.

Обуза · 09/01/2008, 17h02

Merci pour vos réponses! Parce que plus j'y réfléchis, plus je m'embrouille...

Citation:

Envoyé par ketchupi

Bonjour,
Ainsi, en retranchant $d_1 h'$ dans l'expression obtenue, on a :
$h'(d_2-d_1) = (h'-h)(1-d_1)$

Eh, je vois pas de terme en $d_1 h'$ ?

En fait, on a deux visions du problèmes, qu'on aborde par les pressions ou les masses.
On considère que pour que les colonnes soient au même niveau, il faut soit que la pression en bas des deux colonnes soit la même (et moi je vois pas pourquoi, mais bon, c'est qu'une intuition...), soit qu'elles aient pour différence la pression de la petite colonne d'eau de hauteur h'-h. Ca ça revient à considérer que soit les deux masses d'huile sont identiques, soit qu'il faut prendre aussi en compte la masse d'eau de la colonne h'-h. Donc ça revient à se demander si on doit mettre plus ou moins de l'huile la plus dense, d'où mon sondage.
Et là je suis perdue...

ketchupi · 09/01/2008, 17h20

En fait, dans l'équation :
$d_2 h' = d_1 h + (h-h')$

par commodité, je retranche à droite et à gauche le terme $d_1h'$ .

Pour ton explication, je n'ai pas bien compris, mais étant en fin de journée, et arrivant du boulot, j'suis un peu H.S. J'y réfléchis ce soir.

++

Обуза · 09/01/2008, 17h25

Oups, désolée, j'avais pas saisi la manip

. Merci!

H0bb3s · 09/01/2008, 17h44

Désolé j'avais pas bien lu j'avais pas vu que le niveau aux 2 extremités était le même (d'ailleurs c'est logique honte à moi) je confirme le résultat de ketchupi je retrouve pareil.

Обуза · 09/01/2008, 18h21

Ok merci! Donc on a 3 votes pour d₂>d₁ (mon intuition

) contre 1 vote pour d₁>d₂ (intuition de la majorité de mon groupe).
D'autres avis?

FC05 · 09/01/2008, 19h58

J'attend de voir la pièce jointe ... mais si j'ai bien compris les deux surfaces libres sont à la même altitude ???
Pour moi ça impose d1 = d2 ... Mais bon un bon dessin ...

Обуза · 09/01/2008, 20h00

Bonsoir!
C'est bien ça : les deux surfaces libres à la même altitude.
J'avais pas penser à mettre cette solution dans les réponses du sondage, parce que dans mon esprit ça impliquerait h=h', non?

ketchupi · 09/01/2008, 21h41

Forcément, si les surfaces libres sont à la même altitude, alors h = h' et donc les deux surfaces sont isobares, ce qui donne :
$P_1 = P_2 \\ \rho_0*d_1*g*h = \rho_0*d_2*g*h \\ d_1 = d_2 $

et donc, nécessairement, les deux liquides sont identiques.
Mais comme il a déjà été dit, un bon dessin mettra les choses au clair.

++

FC05 · 09/01/2008, 22h02

Bon ... mes excuses ... j'ai lu trop vite ... j'avais oublié l'eau et supposé un piège (pourtant je suis certain d'avoir pris comme bonne résolution d'arrêter la parano) ... argh ...

La réponse de ketchuppi est la bonne en #3.

Affichage des résultats du sondage: Quelle est l'huile la plus dense?
d1>d2	3	60,00%
d1<d2	2	40,00%
Votants: 5. Vous ne pouvez pas participer à ce sondage.

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