Esprit-ordinateur, computationnalisme: réfutable?

[invite73192618]

Bonjour,

Tout est dans le titre: est-ce que le computationnalisme est ou non une théorie réfutable?

A vos avis
-----

[Aigoual]

Salut Jiav,

Tu connais certainement mon point de vue à ce sujet :
Qu’il soit réfutable, c’est à espérer.
Sinon, il faudrait le rejeter pour cause d’invalidité…

Amicalement,

Aigoual.

[invite0e4ceef6]

j'ai lut le début de la thèse de marshal, hm, il y a tellement de si que je pense que l'on pourrais facilement refaire le monde deux ou trois fois...

ce coté très "imaginaire" m'a un peu déplu, mais il faudrais quej em'y recolle, en acceptant d'emblé que l'on puisse un jours pouvoir decrire un cerveau même quantiquement et au besoin en calculant tout l'univers..

je crois que j'ai décroché a ce moment-là au deuxième ou troisième parragraphe..

c'est aussi le point sur lequel l'on peux poser une critique de la réfutabilité de cette thèse.. elle demande, ou elle s'avance beaucoup en avant pour pouvoir etre..

mais comme je ne suis pas aller plus loin pour l'instant, je ne dirais rien a propos de cette capacité a pouvoir transferer une "conscience" dans un autre substrat...

a mon avis ici c'est la notion de conscience qui pose encore problème, mais c'est plus une intuitions qu'autre chose.

[invite8613985e]

Qu'est ce que ce computationnalisme ?

S'agit il de la calculabilité de la conscience et des processus mentaux ?

Si tel est le cas c'est non seulement réfutable mais réfuté.

En mathématique l'homme sait résoudre des sommes de termes infinies, une machine non.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

En mathématique l'homme sait résoudre des sommes de termes infinies, une machine non.

Pardon?? Sur quelles bases une telles affirmation?

Cordialement,

[invite441ba8b9]

j'ai lut le début de la thèse de marchal, hm, il y a tellement de si que je pense que l'on pourrais facilement refaire le monde deux ou trois fois...

Euh... Sa thèse ne repose que sur trois bases: le réalisme arithmétique, la thèse de Church et le mécanisme.

http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/lillethesis/CPC.pdf

Tout est dans le titre: est-ce que le computationnalisme est ou non une théorie réfutable?

Je crois que Marchal a répondu ici:
http://lutecium.org/stp/marchal.html

Et ceci rend à terme le computationnalisme « scientifique » au sens de Popper, c'est-à-dire empiriquement testable, par la comparaison de la physique introspective de la machine consistante avec la physique empirique.

On pourrait ajouter la possibilité d'élaborer une intelligence artificielle qui est en quelque sorte inclu dans les postulats de base (le mécanisme notamment).

Tu connais certainement mon point de vue à ce sujet :
Qu’il soit réfutable, c’est à espérer.
Sinon, il faudrait le rejeter pour cause d’invalidité…

Evidemment puisque c'est une thèse scientifique !

Autrement j'attend également la réponse à la question de mmy...

GFD.

[invite73192618]

Qu'est ce que ce computationnalisme ?

Pardon j'aurais du préciser en effet.

Il y a plusieurs variantes, dont celle de Marchal (mais je ne pensais pas particulièrement à lui en postant ce fil), qui ont toutes en commun de postuler que l'esprit est équivalent à une machine de Turing. Autrement dit, tout un chacun pourrait être un programme tournant sur un ordinateur.

Il y a quelques subtilités dont on a déjà discuté, comme le fait qu'un ordinateur physique n'est pas vraiment une machine de Turing, puisqu'il dispose de sources de bruit physique -hors paradoxalement les limites de calculabilité des machines de Turing sont repoussées quand on leur donne accès à du bruit non algorithmique. Mais passons, disons qu'on a des ordinateurs avec du bruit physique (en fait je ne vois pas vraiment comment faire autrement).

La question demeure: est-ce qu'on peut réfuter que l'esprit humain soit équivalent à un programme informatique (qu'il dispose ou non de source de bruit physique), ou bien est-ce irréfutable donc non scientifique?

En mathématique l'homme sait résoudre des sommes de termes infinies, une machine non.

Même réaction que mmy et GottferDamnt

Sur la thèse de Marchal, merci pour cette intéressante discussion... que je n'ai pas finit de digérer d'ailleurs

Personnellement, je voyais plus son "renversement de perspective" comme une heuristique élégante (sans savoir si elle est efficace ou non) que comme un point de vue scientifique (réfutable), mais apparement je me suis trompé donc je vais retourner lire ça dès que possible.

Bonne continuation en attendant

[Sephi]

Bonjour,

Tout est dans le titre: est-ce que le computationnalisme est ou non une théorie réfutable?

A vos avis

Bruno Marchal répond à cela ici :

http://www.candiulb.be/forum/index.p...dpost&p=564084

[invite73192618]

Décidément computationnalisme=Marchal semble avoir la vie dure

En cherchant un peu, je me rend compte que ce n'est pas si surprenant puisque wikipedia lui attribue la paternité du néologisme... ce qui, entre parenthèses, m'étonnerait beaucoup: l'idée remonte au moins à Turing!

Anyway... faisons SVP la séparation entre l'hypothèse computationnaliste (voir message 7) et la thèse de Marchal qui soutient que, si cette hypothèse est vrai, alors la physique est dérivable de l'informatique théorique.

Ce que BM dit dans le lien que Sephi donne, c'est que (si on accepte sa thèse alors) l'hypothèse computationnalisme est réfutable. Mais il faut accepter sa thèse... l'argument ne m'apparait pas aussi "facile et non technique" que ce qu'il dit.

[pi-r2]

en fait j'ai un problème justement avec la thèse de marchal. Je pense, et rien ne me prouve le contraire jusque là que l'on peut reproduire l'équivalent d'un esprit humain (quelquechose qu'on ne puisse pas distinguer d'un esprit humain simplement en étudiant ses réactions) à partir d'une machine actuelle (sans modification de hardware, juste du software).
Par contre l'implication que la physique est dérivable de l'informatique théorique me pose problème en ce qui concerne la structure de l'espace. En effet, dans ce cas, l'espace n'est pas continu, il est donc composé d'éléments discrets. Or il n'existe pas de pavage de l'espace en éléments discrets qui respecte à la fois l'homogénéité et l'isotropie. Il y a là pour moi l'ombre d'une réfutation possible avec les expériences adaptées.
Attention pour la réfutabilité de Popper: elle ne mène pas à une relativité absolue ou rien de ce qui est scientifique n'est complètement vrai. Il existe des vérités absolues, démontrables, comme par exemple la phrase "il existe des règles qui n'admettent aucune exception".
Ceci dit, les discussions que nous avons eu sur l'Intelligence Artificielle semblent assez facilement montrer que l'hypothèse computamachinchose est réfutable.
Manque-t-il quelquechose ?

[invité576543]

Il existe des vérités absolues, démontrables, comme par exemple la phrase "il existe des règles qui n'admettent aucune exception".

Pas le sujet, mais ton exemple est bien compliqué... Il y a beaucoup plus simple: "vrai".

Le problème que pose ton exemple comme "absolu", est plus évident avec "vrai"... A savoir: dans tout système formel cohérent, il existe des propositions vraies. Ou encore, parle-t-on d'autre chose que la simple affirmation de l'existence de systèmes formels cohérent attribuant une valeur "vraie" ou "fausse" à certaines des propositions exprimables dans ce système?

Cordialement,

[Aigoual]

Le problème que pose ton exemple comme "absolu", est plus évident avec "vrai"... A savoir: dans tout système formel cohérent, il existe des propositions vraies. Ou encore, parle-t-on d'autre chose que la simple affirmation de l'existence de systèmes formels cohérent attribuant une valeur "vraie" ou "fausse" à certaines des propositions exprimables dans ce système ?

Salut Michel,

Bah…
C’est toujours la même chose, non ?
Le vrai ou le faux ne se définissent qu’en raison d’un référentiel précis, de périmètre précis.
Pas de périmètre correctement défini, pas de vrai ou de faux stabilisés.

C’est bien ce que tu as voulu dire, n’est-ce-pas ?

Amicalement,

Aigoual.

[pi-r2]

Pas le sujet, mais ton exemple est bien compliqué... Il y a beaucoup plus simple: "vrai".
Cordialement,

Certes, mais je voulais insister sur le vrai démontrable et pas le vrai indémontrable. Pour moi démontrable et scientifique sont très similaires, mais peut être est-ce un peu trop science dure.
Je vais plus loin en disant en fait qu'il y a des vérités indépendantes du système formel choisi, par exemple la vérité du théorème de Gödel.
La définition de la science selon Popper n'est pas contradictoire avec l'existence de vérités absolues. Absolument vrai ne veut pas dire non réfutable, ça veut dire que les expériences de réfutation proposées donnent toutes le même résultat positif.
En ce sens le comp est réfutable parce que nous pouvons toujours proposer des expériences à une machine imitant l'esprit humain et à à humain pour comparer. A une époque, le jeu d'échec était cette expérience de réfutation. Le test de Turing peut être proposé, mais il ne suffit pas à mon sens, il y a trop d'imbrication entre intelligence et connaissance (ou culture).

[invité576543]

C’est toujours la même chose, non ?
Le vrai ou le faux ne se définissent qu’en raison d’un référentiel précis, de périmètre précis.
Pas de périmètre correctement défini, pas de vrai ou de faux stabilisés.

C’est bien ce que tu as voulu dire, n’est-ce-pas ?

Bonjour,

Je vais plus loin, dans d'autres discussions j'ai déjà écrit la même chose. La notion de vrai n'aurait de définition claire que dans le cadre d'un système formel. Donc non seulement "vrai" n'aurait de sens que dans un périmètre précis (et précisé, défini), mais la nature du périmètre ne pourrait être qu'un système formel.

Cordialement,

[Aigoual]

Non seulement "vrai" n'aurait de sens que dans un périmètre précis (et précisé, défini), mais la nature du périmètre ne pourrait être qu'un système formel.

Ca me va.
Je poursuis, pour essayer de stabiliser mes idées :

Le périmètre est arbitraire mais :

Les termes qu’il contient doivent être définis vrai ou faux de manière unique et non ambiguë.
Si tous les termes sont correctement identifiés, le système est réputé vérifiable.
Les termes indécidables peuvent exister, mais ils doivent rester externes au périmètre.

Les relations entre les termes doivent être cohérentes.
Si toutes les relations sont vérifiées, le système est réputé achevé et valide.
Si certaines relations ne sont pas vérifiées, le système n’est pas achevé, mais cela n’induit pas nécessairement qu’il soit invalide.

Si certaines relations ne sont pas vérifiables, alors il faut modifier le périmètre.

Dans cette représentation, on perçoit assez bien que c’est le périmètre du système qui détermine sa validité, et non son contenu.
De même, ce qu’on demande aux relations, ce n’est pas tant d’être vraies ou fausses (ce sont les termes qui doivent l’être) mais cohérentes.

Pour illustrer ces distinctions entre périmètre, relations et termes, il y a cette histoire (piqué dans la section "humour") que j’aime bien :

Dans une maison vide, deux personnes entrent, puis trois en sortent.
Donc, pour que la maison redevienne vide, il faut qu’une personne y entre à nouveau.

C’est bien sûr impossible, mais pourtant cohérent…

Cela te paraît-il acceptable pour décrire un système formel ?

Amicalement,

Aigoual.

[bardamu]

La discussion a été scindée entre ce qui est une étude spécifique de la thèse de Bruno Marchal (cf http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=57674 ) et la question plus générale de l'esprit ou du cerveau considéré comme une machine.
Si il s'avère que les 2 fils sont en fait inséparables, on les re-fusionnera, ce qui ne pourra qu'être bon pour le travail des neurones de chacun.

[invite481583a6]

Le cosmos a donné à l'homme des facultés innées pour appréhender son environnement, ses facultés indiquent à l'homme la vérité, car le cosmos ne saurait produire une interface renvoyant des informations fausses sur lui même. La vision humaine, faculté innée, décrit une vérité (même si pas forcément complète), ce que voit l'oeil humain est vrai et est indépendant de l'homme. C'est si vrai qu'une caméra voit la même chose que l'homme.
Le raisonnement et la faculté de prendre des décisions pour effectuer une action est également une faculté innée, donc une faculté qui donnce accès à la vérité, tout comme la vue, le raisonnement produit (ou peut produire) une image vraie du cosmos. Le raisonnement n'est pas spécifique à l'humain puisqu'innée, il est spécifique au cosmos, de même que le produit du raisonnement.
Et il en va de même des termes utilisées dans le raisonnement, qui appartiennent également au cosmos. Le terme fondamental du raisonnement étant la logique et son expression fondamentale les mathématiques, il apparait donc que non seulement l'essence même du raisonnement est indépendante de l'homme qui n'est qu'un vecteur, mais le langage utilisée traduit aussi l'essence même du monde.
Si l'homme raisonne sous formes de concepts, c'est que la réalité est conceptuelle, puiqu'il a aboutit au concept avec le raisonnement qui est une faculté innée et l'innée est la réalité. Le premier concept étant la logique et son expression les mathématiques, le monde est donc la logique et mathématiques.
L'homme a accès au monde par l'information ce qui traduit que le monde n'est qu'informations. Car le choses sont la représentaton mais également le système de représentation. Le monde est entièrement informations et l'ordonnancement de ces informations est un programme mathématique.L'ensemble des interractions du cosmos, dont les interractions quantiques sont régis par des relations mathématiques. Il suffit d'en découvrir le programme.
Ce programme pourrait s'écrire dans la forme la plus épurée des mathématiques,la forme binaire:, une sucession de 0, 1. Je pourrais donc très bien m'assoir sur un coin de tabe et écrire le programme mathématique du système monde sous la forme d'une succession de zéro et de un.

[invité576543]

Cela te paraît-il acceptable pour décrire un système formel ?

Bonjour,

Tout ce que tu as écrit s'applique bien aux systèmes formels.

Mais un système formel, pour moi, c'est quelque chose de très restreint. Pour éviter les termes comme "monoïde libre" par exemple, je vais me limiter à une description moins formelle

Un système formel c'est

* un ensemble de phrases écrites à partir d'un alphabet fini, et respectant une syntaxe; on parle de "proposition bien construite"

* un système de réécriture, qui permet de construire des phrases bien construite à partir de phrases bien construites;

* un sous-ensemble particulier de propositions appelées "axiomes"

Cela permet de construire un ensemble de propositions dites "vraies", celles que l'on peut construire en appliquant autant de fois que nécessaire les règles de réécriture aux axiomes.

Un système formel cohérent contient un système minimal de réécriture appelé "logique formelle", et une construction que l'on notera ici non() (mais qui peut s'écrire de toute autre amnière), telle que si une proposition P se construit à partir des axiomes, alors non(P) ne peut pas être construite à partir des axiomes. Un tel système divise les propositions en trois catégories, les "vraies", les "fausses" et le reste. Si ce reste est vide, le système est complet.

Le point important est de réaliser qu'un système formel ne véhicule aucune information. Il n'a pas de sémantique. C'est un objet mathématique d'une certaine nature, et il ne veut "rien dire" par lui-même.

On peut construire des tas de systèmes formels avec des lettres et des mots sans aucun sens pour non, et ce seront bien des systèmes formels...

Dans l'usage courant on ne parle que rarement de système formel sans sémantique. Or c'est la sémantique qui rend un système "utile". L'erreur courante (à mon avis) est de considérer que "vrai" dans un système formel veut dire "vrai" pour la sémantique associée. Le passage n'a rien de si trivial ou d'évident, simplement parce que la notion de "sémantique", de sens d'une proposition est externe au système, il est dans la tête de celui qui écrit ou lit la proposition.

En physique, la sémantique est la relation entre les termes de la proposition et des choses réelles. Ecrire F=ma est une relation formellle, mais l'appliquer demande d'établir une relation avec des phénomènes force, masse et accélération.

En maths, c'est plus simple ou plus complexe, selon le point de vue. Un premier point de vue est de dire que les maths sont un système formel sans signification. Les entiers par exemple ne sont alors qu'un système formel particulier qui n'a pas de rapport a priori avec le décompte d'objets. Un tel décompte est de la physique, une sémantique particulière entre le système formel et la réalité. Mais comme un système formel est un objet mathématique, le seul fait de postuler son existence en fait un objet (donne une sémantique) aux maths ne serait-ce que par application aux systèmes formels. (C'est ce qui est à la base des théorèmes de Gödell, car la théorie des système formels demande la récursion...)

Pour résumer, la notion de "vrai" d'un système formel n'a aucun "sens". C'est juste une étiquette mise à un certain sous-ensemble d'un machin mathématique.

Dire que cette notion de "vrai" est la seule, comme je le fait, est un constat très négatif. Elle dit en gros que si on respecte un cadre formel de référence et qu'il est cohérent, alors je peux appeler "vrai" des choses sans risquer de me contredire. C'est tout. Que cela soit "vrai" à un certain sens est complètement différent. C'est parler de la sémantique, du sens des propositions du système formel.

Personnellement, sur base clairement dualiste, la seule sémantique ayant un intérêt est celle de la physique (qui inclut, je le répère le simple décompte d'un tas d'oranges...); mais cette sémantique est approximative, simplement parce qu'il n'y a pas bijection, mais une simple injection: à chaque phénomène on peut associer une proposition du système formel sous-jacent à la physique, mais plusieurs phénomènes correspondent à une proposition. D'où l'impossibilité de prédire parfaitement, la notion de statistiques, de marge d'erreur, etc.

Amicalement,

Michel

[Aigoual]

Salut Michel,

Donc ça colle.

Du même coup, il me devient facile de trancher dans le débat sur "l’utile" ou le "ça marche" qui t’opposait à je ne sais plus qui (désolé, y a pas d’offense…) dans un autre fil.

Effectivement, si je commence par manipuler des termes en cohérence, peu m’importe de vérifier dans un premier temps, si mes périmètres sont valides.

Si je trouve un système pour compter des cailloux, ou des oranges (comme tu le proposes) ou des moutons avant de les vendre, je me fiche de savoir qu’au bout du compte, mon système aboutira aux indécidables de Gödel…
Je peux simplement supposer que, "si ça marche", c’est valide, et qu’il y a donc quelque part une limite qui correspondra à cette validité.

On peut cependant supposer possible la démarche inverse :
Puisque le périmètre est arbitraire, il m’est permit de commencer par lui, pour ensuite trouver les composants qui lui sont nécessaire.
(tu m’excuses, je reste dans ma sémantique à moi, ça m’est plus facile)

Appliqué au computionnalisme, cela donnerait quelque chose comme :
- Je postule valide l’idée de réduire l’esprit à une machine (c’est mon périmètre)
- Je vais donc en rechercher les cohérences internes, puis en définir les termes nécessaires, vrais et faux.

Présenté ainsi, l’approche me paraît tout à fait acceptable.
C’est la raison pour laquelle, en présence d’une thèse (Marchal, Pintureau ou autres), je maintien l’à priori de sa validité.

Naturellement, il faut ensuite que l’auteur défende ses positions pour démonter en quoi il est cohérent.
Mais, sur ce plan, je suis généralement personnellement mal outillé pour tester et je suis contraint de m’en remettre à d’autres.

En revanche, là où je suis beaucoup plus sûr de moi, c’est lorsque l’auteur prétend qu’il s’agit d’un périmètre universel.
Je suis alors en droit de supposer quelque chose qui ne relève plus de la science, mais de l’idéologie.

En tout cas, c’est mon système, et "ça marche"…
Système qui a pour limites (puisqu'il en faut), les singularités évoquées par Bardamu.

Amicalement,

Aigoual.

[invite441ba8b9]

En revanche, là où je suis beaucoup plus sûr de moi, c’est lorsque l’auteur prétend qu’il s’agit d’un périmètre universel.
Je suis alors en droit de supposer quelque chose qui ne relève plus de la science, mais de l’idéologie.

Marchal a posé comme base du computationnalisme le réalisme arithmétique. Et c'est seulement cette base qui serait a priori universelle. Autrement ce n'est pas plus choquant que poser la base d'un réalisme physique/matériel/atomiste.
Ca n'a donc rien d'une idéologie.

GFD.

[invite481583a6]

Vous dites que la notion de vrai-faux est relative au périmètre chosi ou au système choisi... Mais voilà, et si ce périmètre-système n'a pas de "bord" et est le cosmos lui même. A partir de ce système "total" je peux bien dégager une notion de vrai ou de faux, non?

[Aigoual]

Vous dites que la notion de vrai-faux est relative au périmètre choisi ou au système choisi... Mais voilà, et si ce périmètre-système n'a pas de "bord" et est le cosmos lui même. A partir de ce système "total" je peux bien dégager une notion de vrai ou de faux, non ?

Ben oui, la remarque est tout à fait juste…
Oui, "à partir" de ce système total, je peux malgré tout dégager des sous-systèmes valides.

Mais, pour ce faire, je suis contraint de réduire ce super système sans limite (le réel, en fait) en autant de sous-système locaux.
C’est tout le sens de ce "A partir…"

D’où ma remarque en fin de mon message concernant les singularités, c’est à dire la persistance de points non réductibles (la naissance de l’univers ? Le hiatus du "Je" ?)
Maintenant, le réel est-il vrai ou faux ?
La question ne se pose pas vraiment : le réel se contente d’être, c’est tout.

C’est donc tout à fait exact et tu as raison :
Mon système d’appréhension du réel n’est pas universel.
Au sens où l’entendait Michel, il se contente "de marcher…"

Amicalement,

Aigoual.

[invite481583a6]

Chaque sous système peut produire des notions de vrais et de faux en fonction de ses propres paramètres (comme il a été décrit sur ce topic).
Il n'en demeure pas moins que tout sous-système, quelque soit la vérité à laquelle il aboutit, conserve une relation particulière avec le système global dont il est issu.

[invite441ba8b9]

Je ne veux pas casser l'ambiance, mais quel est le rapport avec la réfutabilité du computationnalisme?

[Aigoual]

Il n'en demeure pas moins que tout sous-système, quelque soit la vérité à laquelle il aboutit, conserve une relation particulière avec le système global dont il est issu.

Oui, c’est ça.
Chaque sous-système parvient, chacun à sa manière, à lever un coin du voile.
Tous y concourent, mais aucun ne peut prétendre le dévoiler en totalité.

C’est assez frustrant, mais j’ai bien la conviction que le réel, toujours mieux connu, nous échappe toujours davantage, un peu à la manière d’un horizon qui recule au fur et à mesure que l’on s’en approche.

Me trompe peut-être d’ailleurs.
Mais il me faudrait une démonstration.
En l’attente, je me méfie des propositions totales qui toutes, jusqu’à présent, ont dérivé vers un "autre chose", tel que décrit par Bardamu dans le second fil parallèle consacré au sujet.

Ce qui n’est pas clair pour moi, c’est où se situent les tenants du computationnalisme.
Dans un cas, l’hypothèse est recevable. Dans l’autre, elle ne l’est plus.

Amicalement,

Aigoual.

[Aigoual]

En l’attente, je me méfie des propositions totales qui toutes, jusqu’à présent, ont dérivé vers un "autre chose", tel que décrit par Bardamu dans le second fil parallèle consacré au sujet.

Petite erreur.
C’est dans ce fil http://forums.futura-sciences.com/thread56740.html que Bardamu s’exprime.

Aigoual.

[invite441ba8b9]

C’est assez frustrant, mais j’ai bien la conviction que le réel, toujours mieux connu, nous échappe toujours davantage, un peu à la manière d’un horizon qui recule au fur et à mesure que l’on s’en approche.

Mystère et boulles de gomme... Personnellement, je ne pense pas que le "réel" joue à cache cache... Il suffit d'ouvrir les yeux.

Autrement, personne n'a encore cité les protagonistes du courant (s'il en est) computationnaliste (mis à part Bruno Marchal).
Je crois que Marvin Minsky* du MIT tend à se rapprocher fortement du comp'.
Si vous trouvez d'autres partisans de cette thèse, faites le savoir !

J'ai, de plus, trouvé un site pour présenter la théorie computationnelle de l'esprit ici:
http://jeannicod.ccsd.cnrs.fr/docume...0000362_00.htm
(cependant certains points sont à clarifier et à revoir)

Autrement la présentation de Marchal du mécanisme (ou comp'):
http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/lil...00000000000000

GFD.

*http://web.media.mit.edu/~minsky/

[invite8613985e]

Pardon?? Sur quelles bases une telles affirmation?

Cordialement,

Cette question de mmy fait suite à mon affirmation :
En mathématique l'homme sait résoudre des sommes de termes infinies, une machine non.

Je suis un peu surpris par la question, mais bon pourquoi pas.

On sait résoudre des sommes de termes infinies dans la mesure où l'on est capable de les ramener à quelque chose de fini (sinon bien sûr on ne peut pas les calculer).

Par exemple c'est le cas de l'intégration d'une fonction. Les règles de l'intégration masquent le fait que l'on calcule une somme infinie, il n'en reste pas moins qu'il s'agit bien d'une somme infinie et une intégrale peut d'ailleur s'exprimer sous cette forme. C'est en quelque sorte les règles d'intégration qui ramènent le "problème infini" à quelque chose de fini (et donc calculable).

Une machine n'est pas capable de découvrir le calcul intégral, il n'y a pas d'algorythme qui permette cela.

Un autre exemple amusant : il existe des nombres qui ne sont la solution d'aucune équation algébrique (appelés nombres transcendants). Là aussi, aucun algorythme ne permet de déduire la démonstration qu'un nombre est transcendant.

[invite441ba8b9]

On sait résoudre des sommes de termes infinies dans la mesure où l'on est capable de les ramener à quelque chose de fini (sinon bien sûr on ne peut pas les calculer).

Et en quoi une machine ne pourrait-elle pas faire la même chose? Un programme ne pourrait-il pas être conçu pour effectuer ce même principe?

Une machine n'est pas capable de découvrir le calcul intégral, il n'y a pas d'algorithme qui permette cela.

Source? Peut être pas directement (puisque ce n'est pas calculable) mais indirectement comme je l'ai suggéré plus haut.

Un autre exemple amusant : il existe des nombres qui ne sont la solution d'aucune équation algébrique (appelés nombres transcendants). Là aussi, aucun algorithme ne permet de déduire la démonstration qu'un nombre est transcendant.

Je crois que la déduction d'un nombre transcendant se fait par l'intermédiaire de nombres irrationnels (cf.théorème de Gelfond-Schneider)... donc on ne peut nous même pas a priori directement déduire un tel nombre puisqu'un nombre irrationnel tel que Pi ou racine de 2 ne s'appréhende que par approximation. Au final, je ne vois pas vraiment la différence entre les possibilités calculatoires d'une machine et les notres. Enfin je pense que certains membres sont bien mieux placés que moi pour en parler comme Gillesh38, Spi100 et Argyre...

GFD.

[martini_bird]

Salut,

En mathématique l'homme sait résoudre des sommes de termes infinies, une machine non.

J'interviens dans la discussion simplement au sujet de cette phrase, qui ressemble à une des miennes dans la FAQ de maths.

Une des différences entre les mathématiques usuelles (celles du mathématicien) et les mathématiques de la machine est la suivante: on peut conceptualiser la notion de continu (via la topologie qui est l'outil adéquat) mais une machine travaille dans un espace discret et si on lui demande de calculer par exemple 10^{-10^10}, on a toutes les chances d'obtenir 0 ce qui est faux du point de vue mathématique.

Une machine ne peut pas non plus examiner si un nombre est irrationnel, tout autant que nous ne le pouvons pas (en général) en examinant un nombre fini de décimales, aussi nombreuses soient-elles.

Mais les machines peuvent faire certaines mathématiques: le calcul formel en est un bon exemple.

En bref, les capacités de la machine sont limitées par ses propriétés physiques et la façon dont elle est programmée.

Cordialement.