Definition exacte de la theorie de la relativité restreinte

[invite08ce61fc]

Bonjour jaimerais avoir une bonne definition de la relativité restreinte de einstein parce que j'ai quelque difficluté a saisir le principe.Je sais d'Abord que notre vitesse dans l'espace-temps est de C(vitesse de la lumiere) et que si on reussirais a augmenter notre vitesse dans l'espace classique notre vitesse dans l'espace temporel dimunuerais ,deplus je sais que la lumiere n'est comme les autre vitesses puisqu'elle ne s'aditionne pas , MAis en general je ne comprend pas quel est l'idée principal de la theorie .Quelqu'un peut m'Aider??

PS:je suis asser limité dans les connaissance mathematique comme els calcul integral et diferentiel puisque je suis encore au secondaire(5)!
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[invite9c9b9968]

En fait, le principe de la relativité restreinte reste assez simple, mais ses conséquences sont riches et profondes.

1 Les postulats


Sans rentrer dans les subtilités (du style les considérations sur l'espace-temps linéaire, homogène, isotrope, qui diminuent en fait le nombre de postulats nécessaires...) la relativité resteinte repose sur trois postulats fondamentaux :

_ l'espace est linéaire homogène et isotrope.

* Commentaire : cela permet de travailler en espace plat. Pas de courbure intrinsèque.

_ postulat de relativité : il existe une classe de référentiels privilégiés, dit galiléens, dont chaque référentiel est en translation rectiligne uniforme par rapport à un autre référentiel de cette classe. Dans un tel référentiel, tout système isolé vérifie le principe d'inertie : il est soit au repos, soit en translation rectiligne uniforme.

*Commentaire : ce postulat est déjà partie intégrante de la mécanique galiléenne.

_ La vitesse de la lumière dans le vide est constante et ne dépend pas du référentiel inertiel choisi.

* Commentaire : ce postulat est totalement nouveau, et entraîne de profondes conséquences


2 Conséquences fondamentales

L'espace et le temps ne sont plus séparés : le temps n'est plus absolu, il faut inventer le concept d'espace-temps et donc raisonner dans un espace à 4 dimensions.

Comme conséquence directe, il peut y avoir dilatation des longueurs, contraction du temps, ce dernier dépendant du référentiel choisi.

On retrouve dans le nouveau cadre le cadre galiléen si les vitesses d'évolutions sont faibles devant la vitesse de la lumière : c'est donc une extension de la mécanique galiléenne.

Encore plein d'autres conséquences, je laisse à d'autres le soin de compléter

J'ai écrit tout un TIPE dessus l'an dernier, et je pense que tu peux tout à fait le comprendre, jettes-y un oeil si tu le souhaites : http://jbaglio.free.fr/tipe2005.pdf et les annexes : http://jbaglio.free.fr/annexes.pdf

A bientôt,

Julien

[Vladzol]

Je me permet d'énoncer le principe de relativité en utilisant les termes dans lesquels je l'ai appris:

" Toutes les lois de la physique sont les mêmes dans les référentiels galiléens."

[invite9c9b9968]

oui merci, un petit oubli qui n'est pas sans conséquences
Cela dit, formulé ainsi il est incomplet. Il faut employer l'ensemble il me semble.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5f1db7a1]

il peut y avoir dilatation des longueurs, contraction du temps

Tu ne veux plutôt pas dire dilatation des durées et contraction des longueurs? Je n'ai jamais entendu parlé en relativité restreinte des effets que tu cites.

Amicalement

[Pio2001]

Il n'y a pas E=mc2 quelque part dans un postulat, aussi ?

[inviteca6ab349]

ca c'est une consequence

[invite9c9b9968]

Tu ne veux plutôt pas dire dilatation des durées et contraction des longueurs? Je n'ai jamais entendu parlé en relativité restreinte des effets que tu cites.

Amicalement

Oui bon l'un ou l'autre je ne sais plus exactement

[invité576543]

Bonjour,

Le sujet ne me paraît pas si simple. Plusieurs problèmes transparaissent d''entrée.

L'un est la notion d'espace (par exemple considéré comme isotrope). L'une des conséquences de la RR est justement de nier la notion d'espace en tant que tel (c'est une notion relative, c'est à dire dépendant du choix du référentiel). Difficile de commencer par un postulat parlant d'espace! Il faut partir de l'espace-temps.

Ensuite la notion même de repère galiléen pose problème, et n'est pas strictement nécessaire (il me semble).

Une autre approche est la suivante. Cela tient en un postulat (s'ajoutant à l'existence d'un espace-temps différentiable à 4 dimensions):

Les lois de la physique sont invariantes par un groupe de changements de référentiel de l'espace-temps, précisément le groupe de Poincaré. Ce groupe a la propriété de laisser invariant une métrique particulière, de signature (1,3), et d'introduire un paramètre particulier, de dimension une vitesse, que l'on note c.

C'est tout. L'expérience permet de vérifier que c est de valeur finie, et de la mesurer par rapport à un système d'unité arbitraire.

(Le deuxième postulat d'Einstein n'est pas nécessaire. On peut le réécrire comme la constatation que la lumière se déplace d'une manière telle que sa vitesse peut être identifiée à la vitesse limite, le paramètre qui apparaît dans le groupe. On aurait pu imaginer un univers où aucune particule se déplace à la vitesse limite, et quand même trouver et vérifier le principe de relativité.)

La signature (1, 3) permet d'exhiber, pour un référentiel donné, une structure comme produit d'un espace unidimensionnel (correspondant au 1), le temps défini dans ledit référentiel, et un espace de dimension 3 isotrope (la métrique est symétrique pour les 3 dimensions correspondantes). Cette structure est relative, ce qui en particulier fait que la notion de simultanéité ne respecte pas le principe de relativité.

La dynamique (dont l'énergie et la masse) demande des postulats supplémentaire, lié à l'existence d'un lagrangien, invariant par le groupe (nécessairement, par le principe de relativité)) qui permet d'exhiber par l'approche de Noether, des valeurs conservatives correspondant au groupe, dont l'énergie et la quantité de mouvement, dont la métrique est conservée (nécessairement là encore) et que l'on identifie à la masse.

Au passage, il est intéressant de voir, par les réponses (et par de nombreux sites) que la présentation originelle d'AE a laissé une marque profonde, même si (c'est du moins mon opinion) ce n'est pas la plus "pure".

Cordialement,

[invité576543]

Re-bonjour,

Histoire de mettre le souc, il est à noter que la formule fétiche, l'icone médiatique de la relativité, E=1/2 mc², ne respecte pas le principe de relativité! En effet, définir une masse au repos contrevient immédiatement au principe, puisque cela exhibe un référentiel particulier (celui où la particule est au repos!). La formule correcte doit être trop longue ou trop incompréhensible pour faire office de monument...

Cela a amené un de mes enfants à se plaindre: on nous apprend E = 1/2 mv², puis ensuite E = mc², c'est incompréhensible. Elle n'a pas tort: suffit de regarder ces formules avec un oeil neuf (ce qui demande un effort!). Je lui ai alors expliqué que c'est E = mc² + 1/2 mv² + termes petits si v<<c, et qu'en classique mc² étant constant on se permet de l'oublier, et tout est rentré dans l'ordre...

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Une autre approche est la suivante. Cela tient en un postulat (s'ajoutant à l'existence d'un espace-temps différentiable à 4 dimensions):

Les lois de la physique sont invariantes par un groupe de changements de référentiel de l'espace-temps, précisément le groupe de Poincaré. Ce groupe a la propriété de laisser invariant une métrique particulière, de signature (1,3), et d'introduire un paramètre particulier, de dimension une vitesse, que l'on note c.

dit, heureusement que j'avais dit en intro de mon message que j'évitais de parler de cela pour une présentation plus pédagogique (va parler de groupe de Poincaré à un 1ère S !!)

Je suis tout à fait d'accord avec cette approche, il va sans dire... Mais elle nécessite à la fois un certain bagage mathématique et un recul sur la théorie, mmh ?


Bon sinon pourquoi le facteur de 1/2 dans E=mc^2 ? Une petite faute de frappe

Elle respecte tout à fait les postulats de la relativité, il va sans dire. C'est nous qui exhibons un référentiel particulier, rien ne nous en empêche mathématiquement (le référentiel tangent) a priori.

[invité576543]

dit, heureusement que j'avais dit en intro de mon message que j'évitais de parler de cela pour une présentation plus pédagogique (va parler de groupe de Poincaré à un 1ère S !!)

Je suis tout à fait d'accord avec cette approche, il va sans dire... Mais elle nécessite à la fois un certain bagage mathématique et un recul sur la théorie, mmh ?

Bonjour,

Le point que tu soulèves est ardu. La demande est celle d'une définition EXACTE, pas d'une définition compréhensible pour tout le monde et sans bagage mathématique ni recul.

Je suis personnellement contre les définitions simplifiées (pour être compréhensibles) qui sont présentées comme des définition exactes.

Je pense que la bonne attitude (c'est celle que je demande de mes enfants) est d'accepter que quelque chose le dépasse, et qu'il va falloir travailler pour comprendre la réponse, quitte ensuite à trouver de l'aide pour faire la route. Le danger de l'explication simplifiée est qu'elle (dé)forme l'esprit, et oblige un effort de désapprendre auquel on est pas préparé.

(L'autre danger est celle de décourager. Mais si la route est dure et que l'on est découragé par la vérité, cherche-t-on réellement à aller au bout?)

Donc, oui, la définition que j'ai citée est difficile à comprendre, mais je considère qu'elle rentre dans le champ de "exact". Elle pave le chemin vers la bonne approche, comprendre ce qu'est un changement de référentiel, quels sont ceux de la RR, qu'ils forment un groupe, etc.

Bon sinon pourquoi le facteur de 1/2 dans E=mc^2 ? Une petite faute de frappe

Ma tête réfléchit mais mes mains tapent les pensées d'un peu plus tôt... Oui, donc, erreur "de frappe", par interférence avec la suite!

Elle respecte tout à fait les postulats de la relativité, il va sans dire. C'est nous qui exhibons un référentiel particulier, rien ne nous en empêche mathématiquement (le référentiel tangent) a priori.

Désolé, mais ce n'est pas le cas. La seule formule acceptable (parce que exprimable sous forme de tenseurs et donc est transportable d'un référentiel à un autre) est

m²c⁴ = E²-p²c²

Qui fait bien E=mc², à l'ambigüité de signe près, quand p=0 (choix d'un référentiel spécifique).

Un défaut évident de la formule fétiche est qu'elle est FAUSSE pour m=0 (alors que la formule correcte marche aussi dans ce cas). Et le problème de fond est qu'elle n'est pas transportable dans un autre référentiel, ce qui est l'essence même de la relativité!

Désolé encore, mais que tu fasses cette remarque montre que tu as une vue différente de la mienne sur la RR, et ma vue est basée sur pas mal de lectures sur le sujet (et une attitude de pinailleur qui amène à trier ce qui résiste le mieux au pinaillage...). Je me répète, l'idée centrale de la relativité est qu'une formule n'est acceptable que si transportable dans un autre référentiel sur la seule donnée du changement de reférentiel pour les vecteurs. En pratique cela veut dire une formule tensorielle.

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Le point que tu soulèves est ardu. La demande est celle d'une définition EXACTE, pas d'une définition compréhensible pour tout le monde et sans bagage mathématique ni recul.

Je suis personnellement contre les définitions simplifiées (pour être compréhensibles) qui sont présentées comme des définition exactes.

La définition que je donnais n'était pas inexacte, mais une autre manière de voir les choses, une première approche qui n'a absolument rien de non rigoureux. Il se trouve qu'on peut faire encore plus général en ne s'attachant qu'aux propriétés groupistes que doivent satisfaires les référentiels galiléens, mais je dirais que c'est la seconde étape à effectuer pour comprendre la relativité.

Désolé, mais ce n'est pas le cas. La seule formule acceptable (parce que exprimable sous forme de tenseurs et donc est transportable d'un référentiel à un autre) est

m²c⁴ = E²-p²c²

Qui fait bien E=mc², à l'ambigüité de signe près, quand p=0 (choix d'un référentiel spécifique).

Donc E==c^2 est juste quand on se place dans un référentiel spécifique !!! Tu arrives à la même conclusion que moi je te signale puisque tu parles de référentiel spécifique, tout comme moi
Quand je dis "respecte le principe de la relativité", je me suis mal exprimé. J'entendais par là que l'on pouvait la déduire de la relativité restreinte en se plaçant dans une situation bien particulière. Mes doigts ont aussi rippé


Je connais parfaitement la formule que je préfère, et de loin, à la formule fétiche pour les même raisons que toi... vu que c'est la relation de norme du quadrivecteur Energie-impulsion, qui est donc invariante par changement de référentiel

Désolé encore, mais que tu fasses cette remarque montre que tu as une vue différente de la mienne sur la RR, et ma vue est basée sur pas mal de lectures sur le sujet (et une attitude de pinailleur qui amène à trier ce qui résiste le mieux au pinaillage...). Je me répète, l'idée centrale de la relativité est qu'une formule n'est acceptable que si transportable dans une autre référentiel sur la seule donnée du changement de reférentiel pour les vecteurs. En pratique cela veut dire une formule tensorielle.

Cordialement,

Je crois que l'on ne s'est pas bien compris, disons qu'il y a eu un télescopage dans nos formulations. Cf ce que j'ai dit plus haut.

C'est drôle, il se trouve qu'on a très certainement la même vision de la relativité, ie une relation groupiste et tensorielle

[invité576543]

C'est drôle, il se trouve qu'on a très certainement la même vision de la relativité, ie une relation groupiste et tensorielle

Ca montre l'intérêt de s'expliquer!

Il reste un point sur lequel il y a une divergence potentielle, la notion de repère inertiel. Pour moi ce n'est pas un postulat intrinsèque à la RR, c'est beaucoup plus bizarre. C'est un postulat général de la physique, à savoir qu'on peut exprimer les lois de la physique à partir de coordonnées de l'espace-temps, donc qu'il existe au moins un référentiel où c'est possible. La RR ne dit rien de plus que la méca classique sur le sujet. C'est pourquoi je ne l'avais pas inclu...

Mais revenons à la possibilité d'une explication simple et exacte, puisque cela semble être la demande originelle. Cela fait longtemps que je peine à en trouver une, que ce soit par moi-même, dans les livres, les sites ou les forums...

Désolé une fois de plus de dire que la tienne ne passe pas mon pinaillage, pour les raisons exposées. La mienne va trop loin, d'accord. Mais vois-tu une manière de la modifier pour ne pas entrer dans le piège du "désapprendre" ?

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Je suis d'accord avec toi en ce qui concerne le repère inertiel, il n'est pas du tout né avec la relativité resteinte, cette dernière n'apporte rien à la mécanique classique sur ce point puisque elle reprend l'idée de galilée texto.

En ce qui concerne l'apprentissage de la relativité restreinte, je t'expose ce que j'avais effectué dans mon TIPE :

je partais des postulats de la relativité (au sens existence de repère inertiel), du fait que l'espace-temps est linéaire, homogène et isotrope, et de la constance de la vitesse de la lumière dans le vide (celui-ci étant en fait une conséquence du second dans une vision groupiste, voir mon * plus loin).

Ensuite je démontrais l'invariance de l'intervalle, et je m'en servais, après passage par les formes quadratiques, pour déterminer la loi de changement de référentiel (* : ici en appliquant des relations groupistes, il nous reste plus que deux choix possibles, sans même passer par l'intervalle, c'est pour cela que je disais que c=constante est déjà inclu dans le postulat groupiste).

Ensuite j'introduis les quadrivecteurs, l'intervalle étant en fait la norme du quadrivecteur position. Puis on introduit les quadrivecteurs vitesse et énergie-impulsion et on en déduit la formule fondamentale reliant énergie, masse et impulsion.

Je ne suis pas certain que ce soit la démarche la plus simple...

[invité576543]

Je ne suis pas certain que ce soit la démarche la plus simple...

Les postulats que tu prends sont proches de ceux d'Einstein dans son article original. On présente souvent les théories en suivant à peu près l'histoire de la théorie. (Pas toujours, les équations de Maxwell ne sont pas présentée comme cela, et pas trop la MQ.) Et l'explication ne distingue pas assez (à mon goût) le relativisme en tant que tel, à savoir que le choix d'un référentiel, d'une manière de se repérer par des nombres dans le temps et dans l'espace, est nécessaire (pour faire des calculs) mais arbitraire, et qu'en particulier la notion de temps n'est pas absolue (relativité de la simultanéité, deux observateurs en mouvement l'un par rapport à l'autre ne peuvent pas avoir le même classement des événements comme simultanés, chose que les formules de changement de référentiel montrent immédiatement).

Je pense que le principal problème dans l'exposition de la RR est d'extirper, au plus tôt, la vision classique d'un temps absolu. Parce que, in fine, le plus gros de la difficulté non pas mathématique, mais conceptuelle, est dans la relativité de la simultanéité.

Bon, il y a encore beaucoup à dire...

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Je suis d'accord avec toi, et je recommande la lecture des expériences de pensée sur la relativité, c'est très instructif, surtout sur la relativité de la simultanéité

[invite08ce61fc]

Bon apres plusieurs recherche , j'ai reussi a comprendre que la masse d'un objet augmente sa vitesse et que(ce que je comprend plus ou moins) il y avait un dilatation des longeurs(???) aussi donc un objet en vitesse a proximité de la vitesse de la lumiere serait plus petit(toujours a partir du meme referentiel) et que sa masse augmenterais.Suis-je dans l'erreur jusqu'ici??

[BioBen]

http://forums.futura-sciences.com/thread77079.html
(La masse n'augmente pas avec la vitesse, la masse c'est m0 et ca bouge po).

[invite08ce61fc]

Est ce que tu est sur que la masse n'augmente pas dans la RR losque l'objet a une vitesse relative assez elever???

[invité576543]

Est ce que tu est sur que la masse n'augmente pas dans la RR losque l'objet a une vitesse relative assez elever???

Ce n'est pas la question d'être sur ou non, c'est une question de définition.

Il y a plusieurs manières de comprendre ce qu'est la masse. Si on la définit à partir de F= ma, donc comme le rapport de la force par l'accélération, alors elle augmente avec la vitesse relative. Il faut bien comprendre qu'on se met dans un référentiel en mouvement relatif: on fait le rapport de la force évaluée dans ce repère par l'accélération. Or cette évaluation de la force change selon le référentiel, et l'accélération en RR est un concept différent qu'en classique: donc cette "masse" change avec le référentiel.

Le principe de relativité demande d'abandonner ce genre d'idée, et amène à une autre définition de la masse, qui ne varie pas selon le référentiel choisi. La "masse" précédente est alors remplacée par dont la variation avec le référentiel (via v) est explicite.

A basse vitesse, dans les cas usuels pour nous, les deux définitions donnent la même chose, et la mécanique classique n'est pas touchée par la différence de définition. Mais pour comprendre la relativité, il est préférable de prendre la définition qui respecte le principe, et la masse, selon cette définition, est la même dans tous les référentiels, donc ne change pas avec la vitesse relative (point important: "varier avec la vitesse relative" = "changer d'un référentiel à un autre", or le choix du référentiel est arbitraire, selon le principe de relativité).

Cordialement,

[invité576543]

Bon apres plusieurs recherche , j'ai reussi a comprendre que la masse d'un objet augmente sa vitesse et que(ce que je comprend plus ou moins) il y avait un dilatation des longeurs(???) aussi donc un objet en vitesse a proximité de la vitesse de la lumiere serait plus petit(toujours a partir du meme referentiel) et que sa masse augmenterais.Suis-je dans l'erreur jusqu'ici??

Là encore, il faut comprendre que l'on parle de mesures effectuées à partir d'un référentiel en mouvement relatif. Si on reste avec l'objet, si on se met dans un référentiel dans lequel l'objet est immobile, alors sa longueur ne change pas, ni sa masse.

Quand on parle de dilatation des longueurs, on ne parle que du changement de la valeur que l'on donne à la longueur, sa mesure. L'objet, lui est totalement inchangé.

Un référentiel c'est une sorte de grille qui remplit l'espace-temps, et chaque chose est mesurée selon cette grille. Un peu comme la grille des méridiens et des parallèles sur la Terre, qui permet de se repérer en longitude et latitude. Un changement de référentiel, c'est prendre une autre grille. Imaginons que sur Terre on mesure les surfaces en degré de longitude x degré de latitude. Alors, un changement de grille va changer la valeur obtenue! En relativité, c'est aussi comme ça, la mesure faite par rapport à une grille de référence ne donne pas le même résultat que par rapport à une autre grille de référence.

On peut alors poser la question pourquoi ne pas choisir des grilles correctes, qui donnent toujours la même mesure d'un même objet?

Simplement parce que l'un des axes de la grille est le temps. Le temps se définit à partir d'horloges, comme par exemple des propriétés particulière de certains atomes. Et faire des grilles qui marchent bien ne serait possible que si le temps s'écoulait partout de la même manière, comme mesuré par de telles horloges. Or ce n'est pas le cas, par observation: des mouvements différents désynchronisent les horloges. Il faut donc trouver un système de grilles qui prennent cela en compte, et cela introduit aussi des différences de mesure de longueur pour un objet en déplacement par rapport à la grille, au référentiel.

Cordialement,

[invitec913303f]

Voila sa rejoint un peut la discussion http://forums.futura-sciences.com/thread78235.html
j'ai également laissé un petit message, sa éclairera peut étre physicpower.
Salut