pb calcul débit pression à la sortie fontaine

valent · 04/07/2006, 10h52

Bonjour
je cherche une formule afin de calculer le débit et la pression à la sortie d'une fontaine en fonction de la hauteur de jet de sorti.(et d'ajutage de type différents).
Je ne sais pas laquelle utiliser et sutou commen la faire évoluer en fonction du type d'embout de la fontaine (ajutage).
merci

Niels Adribohr · 04/07/2006, 11h41

Citation:

Posté par valent

Bonjour
je cherche une formule afin de calculer le débit et la pression à la sortie d'une fontaine en fonction de la hauteur de jet de sorti.(et d'ajutage de type différents).
Je ne sais pas laquelle utiliser et sutou commen la faire évoluer en fonction du type d'embout de la fontaine (ajutage).
merci

Bonjour,
soit d le diametre du tuyau qui alimente la fontaine, soit h la hauteur du jet d'eau, soit A le point situé à la sortie interieur du tuyau, soit B un point tres proche de A situé à la sortie extérieure du tuyau, soit C un point situé au sommet du jet d'eau, donc à une hauteur de h.
On considere que la vitesse de l'eau à l'interieur du tuyau est tres faible, on dira qu'elle est négligeable devant celle du jet d'eau. Grace au théoreme de Bernouillie, nous pouvons écrire cette relation:

P $A$ +1/2 $\rho$ v $A$ ²=P $B$ +1/2 $\rho$ v $B$ ².
On a donc:
P $A$ =1/2 $\rho$ v $B$ ²+P $B$

P $B$ étant situé à l'exterieur du tuyau, on peut dire qu'il est à pression atmosphérique.

On a également:

P $B$ +1/2 $\rho$ v $B$ ²=P $C$ + $\rho$ gh.

P $C$ est également à pression atmosphérique.

On a donc:
v $B$ ²=(2P $C$ + $\rho$ gh-P $B$ )/ $\rho$

P $A$ =P $C$ + $\rho$ gh

D=v $B$ $\pi$ d²/4

où D est le débit, g l'accéleration gravitationnelle (=9.81) et $\rho$ la masse volumique de l'eau)

valent · 04/07/2006, 12h21

Merci pour ton aide. Il y a juste un truc que je compren pas trop c pkoi: "On considere que la vitesse de l'eau à l'interieur du tuyau est tres faible, on dira qu'elle est négligeable devant celle du jet d'eau"

FC05 · 04/07/2006, 12h33

C'est une approximation usuelle pour alléger les calculs.

En gros, quand on a une petite section et une grosse, on peut négliger le terme qui dépend de la vitesse dans la grosse section.

valent · 04/07/2006, 12h52

mki pour l'explication.
Et donc si on repren les calcul ca ve dir que si je connai le diamètre de section la hauteur du jet, la densité de l'eau (normal) pression athmos idem mais ni la pression ni la vitesse en B je peu pas calculer le débit?

Niels Adribohr · 04/07/2006, 15h20

Citation:

Posté par Niels Adribohr

On a donc:
v $B$ ²=(2P $C$ + $\rho$ gh-P $B$ )/ $\rho$

je crois que je me suis trompé (faute de frappe, mais pas de calcul, le reste est juste):
v $B$ ²=2(P $C$ + $\rho$ gh-P $B$ )/ $\rho$

ce qui se simplifie par:

v $B$ ²=2gh

Citation:

Posté par valent

Et donc si on repren les calcul ca ve dir que si je connai le diamètre de section la hauteur du jet, la densité de l'eau (normal) pression athmos idem mais ni la pression ni la vitesse en B je peu pas calculer le débit?

petit rectificatif: "Et donc si on repren les calcul ca ve dir que si je connai le diamètre de section la hauteur du jet, la densité de l'eau (normal) pression athmos idem mais ni la pression en A ,ni la vitesse en B je peu pas calculer le débit?" (la pression en B est la pression atmosphérique)

Donc la réponse: oui!! du moins avec les approximations du calcul comme la vitesse négligeable dans le tuyau et la négligeance des frotttements dans l'air notament.

valent · 04/07/2006, 15h36

Bonjour

G un pb ds mon calcul. je souhaite connaitre le débit d'une fontaine à travers un ajutage cylindriique de diamètre 4mm et une hauteur de jet de 1m de haut et a une pression de .12 bar dc 120 hpa .je fai dc le calcul suivant:

D=3.1415927*(0.004²/4)*RACINE((2*9.81*1)
avec Ro=1000 pr eau
et Pc=1013 HPa pression atmosphérique
et bon ca me donne 0.000056l/ min c pas possible
je ne c pas commen Faire il doi y avoir une erreur d'unité
merci

sitalgo · 05/07/2006, 01h28

Le résultat est en m3/s et non en l/min.