PPE - Liaison équivalente

[invite49b4a964]

Je me pose ce problème dans le cadre de mon PPE pas besoin de vous expliquer sur quoi ca porte voilà la question : qu'elle est la liaison équivalente à deux liaisons linéaires annulaires dont les axes sont colinéaires mais pas confondus ?

Voilà les degrés libres que je ressent physiquement en prenant les axes colinéaires à (0,x) :
Tx : libre
Ty : supprimée
Tz : supprimée
Rx : supprimée
Ry : libre
Rz : supprimée

Mais en calculant le torseur équivalent on trouve que la liaison ne supprime pas Rz : pour calculer le torseur des actions transmissibles par la liaison il faut faire la somme des torseurs en un point donné de chaque liaison (ici il y en a 2)... on obtient alors le torseur total mais aucun couple autour de z n'est transmissible càd Rz libre...

Pourtant on peut prouver que cette rotation est supprimée par la cinématique des points...
En effet si A et B sont les centres des sphères des liaisons (en supposant qu'on obtient les liaison par contacte Sphère cilyndre) .
Alors A et B restent sur les axes des liaison c'est évident.
Maintenant supposons que la rotation soit possible, autour de (A,z) par exemple : alors B va décrire un cercle de centre A et de rayon AB, mais s'il fait ca il sort de l'axe de la liaison... preuve par l'absurde que la rotation est impossible.

Voilà mon problème, j'espère que je me suis fait comprendre. Je pense qu'il y a un problème dans la modélisation par les torseurs... mais lequel ?
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[Jeanpaul]

La rotation autour de z n'est pas vraiment supprimée car une rotation d'un angle alpha n'induit qu'un allongement du second ordre dans la longueur de la tige, elle se fait sans énergie. On peut dire aussi que rien n'empêche des vecteurs vitesse opposés dans les 2 rigoles qui équivalent à une rotation autour de Oz.

[invite49b4a964]

Si je comprends bien la liaison ne transmet pas le moment autour d'Oz mais la rotation n'est pas possible car elle induit un allongement de la tige alors que celle-ci est un solide (donc déformation impossible par définition...).
Mécaniquement on ne peut donc pas compter sur cette liaison pour supprimer la rotation autour d'Oz?
Mon but était de concevoir une liaison glissière en ajoutant à ces 2 liaisons linéaires annulaires une liaison ponctuelle de normale y (pour supprimer la rotation autour Oy) : cette solution mécanique n'est donc pas envisageable ?

[Jeanpaul]

Si je comprends bien la liaison ne transmet pas le moment autour d'Oz mais la rotation n'est pas possible car elle induit un allongement de la tige alors que celle-ci est un solide (donc déformation impossible par définition...).

L'allongement est du second ordre en alpha (cosinus), donc pas de transmission du couple.

[A voir en vidéo sur Futura]