TPE sur la quatrième dimension

[invitefffb8ef1]

Salut tout le monde! je suis en Terminale S et je fais un tpe sur la quatrième dimension. Je voudrait parler une peu de la relativité restreinte j'ai pas mal de notion a faire figurer dans mon dossier mais je ne sais pas si je les maitrise bien. Si vous pouvez me conseiller...de quoi je dois parler et de quoi je dois éviter de parler à mon niveau?? Si qqun pourrait m'expliquer comment on imagine (on se représente) un espace à 4 dimension ce serait sympa parce que la j'ai vraiment du mal.... mathématiquement je comprend mais physiquement c'est difficile pour moi
merci d'avance.
-----

[Antikhippe]

Salut baryon,

Un exemple concret : un cube en 4D, ça donne un hypercube comme sur la photo ci-après : http://www.lactamme.polytechnique.fr...11.D/image.jpg

[deep_turtle]

Rassure-toi baryon, la visualisation en 4D est delicate pour tout le monde... Chacun peut avoir ses trucs particuliers pour avoir une petite intuition des dimensions supplementaires, mais je ne connais personne qui imagine les choses en 4D aussi bien qu'en 3D...

Perso, pour imaginer une dimension supplementaire, j'imagine un decoupage de l'espace 4D et tranches d'espaces 3D, chaque tranche etant numerotee par la valeur de la quatrieme coordonnee. C'est le meme principe que de decouper l'espace 3D (xyz) en plans 2D (xy) en numerotant chaque plan par la valeur de z, un peu comme ce qui est fait dans les scanners medicaux ou le cerveau entier est montre par une multitudes de tranches tres fines...

[invitefffb8ef1]

merci antikhipe il est super ton hypercube mais un détail m'échappe, comment on fait pour compter les faces?? enfin j'en ai pas vraiment besoin dans mon tpe, c juste par curiosité?
Au fait merci deep_turtle maintenant je commence à imagier la quatrième dimension!!:d

[A voir en vidéo sur Futura]

[glevesque]

Salut

Pour compléter un peut l'image de deep_turtle, visualise les images qui défiles aux ralentis et une par une d'une bobine de films super 5 par exemple. C'est un défilement d'image 2 D, mais le défilement d'image représente la succession temporelle d'un cone de lumière qui débute quelque part à sa base (origine de l'évenement). Il te manque juste la pronfondeur de champs, mais la dimension relié à la profondeur (z) et plus facile à imaginer comme ca.

A++

[Antikhippe]

Pour l'hypercube, il y a des faces et des hyperfaces qui sont des cubes ordinaires. Avant tout, compte le nombre de sommets : il y a ceux du cube initial et ceux du cube déplacé, soit 16 en tout. Les sommets de part et d'autre des deux cubes sont reliés par une arête, il y en a donc huit et ces huit arêtes s'ajoutent aux 12 de chacun des deux cubes, ce qui fait en tout 8+12+12=32 arêtes pour l'hypercube. Enfin, on peut montrer que l'hypercube possède 24 faces carrées et huit hyperfaces.

J'espère que je me suis bien fait comprendre...

[invite688f3fe7]

Salut baryon,

Un exemple concret : un cube en 4D, ça donne un hypercube comme sur la photo ci-après : http://www.lactamme.polytechnique.fr...11.D/image.jpg

j'arrive pas vraiment à saisir la 4° dimension grace à cette hypercube, quelle sont les 3 courante et qu'elle est la 4° ?

moi pr m'imaginer la 4° dimension je vois un repère xyz voyageant sur une ligne mais je ne garantis pas l'exactitude de la repprésentation

[Antikhippe]

quelle sont les 3 courante et qu'elle est la 4° ?

La première dimension, c'est la "ligne", la deuxième, le plan et la troisième, le volume. En effet, pour la quatrième dimension, il y a la notion de temps qui rentre en jeu.

[invite688f3fe7]

non mais par rapport à l'hypercube

jai bien compris ce que sont les 4 dimensions quand m^me

[Antikhippe]

Je t'ai juste répondu à la question "quelle sont les 3 courante" !!!

[Coincoin]

Salut,
Parler de 4 dimensions relève des mathématiques, pas de la physique. Il est donc inexact de dire que la 4e dimension est le temps.

[invite688f3fe7]

Je t'ai juste répondu à la question "quelle sont les 3 courante" !!!

pas encore habituer à la rigueur mathématique

ms peux tu néanmoins m'expliquer où se trouvent les 3 dimensions spatialles dans ton hypercube ?

[Antikhippe]

Il est donc inexact de dire que la 4e dimension est le temps.

Je n'ai pas du tout dit ça, attention !!! J'ai parlé de "notion du temps", c'est très différent. Si vous préférez, la quatrième dimension concerne la grandeur du “temps” qui donne à celui-ci une définition plus subjective et n’obéit plus exactement aux mêmes lois physiques.

pas encore habituer à la rigueur mathématique

Rien à voir !!! C'est de la vulgarisation.

Si tu préfères quelque chose de précis, alors tiens :

La physique utilise beaucoup la notion mathématique d'espace vectoriel. On peut vulgariser cette notion en disant que la dimension d'un espace est le nombre de variables qui servent à définir un état, un événement.
Ainsi par exemple, on dit classiquement que notre univers est à quatre dimensions, puisqu'un événement se définit par la position dans l'espace (x, y, z) et l'instant t auquel cet événement survient.

Un objet volumique constant (c'est-à-dire dont les propriétés sont indépendantes du temps, du moins durant l'étude) est dit à trois dimensions, car il faut trois nombres (x, y, z) pour désigner un de ses points au sein de l'objet ;
un objet plan (comme une feuille de papier) dont on néglige l'épaisseur est dit à deux dimension, car il faut deux nombres (x, y) pour désigner un de ses points au sein de l'objet ;
un objet linéaire (comme un fil) dont on néglige l'épaisseur est dit à une dimension, car il suffit d'un seul nombre x pour désigner un de ses points au sein de l'objet (abscisse curviligne) ;
un objet ponctuel (comme un point) dont on néglige la taille est dit de dimension zéro, car une fois que l'on a désigné le point, on n'a besoin d'aucun paramètre pour trouver le point...

[Coincoin]

la quatrième dimension concerne la grandeur du “temps”

Mouais... Disons plutôt que la physique utilise comme description du monde un univers à 4 dimensions dont la 4e est le temps. Mais pour un matheux, il n'y a pas besoin d'application. Si je dis "soit (x₁, x₂, x₃, x₄) un élément de R⁴", je ne parle nulle part du temps...

[invitefffb8ef1]

merci beaucoup pour vos réponses. Je me demande aussi quelles ont été les application pratique de la théorie de la relativité restreinte?Au niveau théorique elle est indispensable mais a notre échelle à quoi nous sert de considérer la quatrième dimensions?

[invite0e4ceef6]

heu, si je ne trompe, ce quiest difficile c'est de représenté un espace 4D sur une feuilles, soit en 2D...
par contre, se réprsenter un espace 4D est assez simple, puisque c'est le monde dans lequel nous visons, 3D d'espace et une de temps, soit 4D...

ben a notre echelle, c'est indispensable, prendre en considération le temps est impondérable de notre quotidien...

[invite688f3fe7]

Si tu préfères quelque chose de précis, alors tiens :

ça reste de la vulgarisation ms bon répond just à ma question en rapport avec l'hypercube :s

rien de plus thx :-/

[Antikhippe]

ça reste de la vulgarisation ms bon répond just à ma question en rapport avec l'hypercube :s

rien de plus thx :-/

Ben, ce sont celles du cube !

Pour plus d'informations :

Sur l'hypercube :http://www.geocities.com/CapeCanaveral/7997/ (en anglais)
http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillau....htm#Hypercube (à la fin du document, c'est très bien fait)

http://www.lboro.ac.uk/departments/ma/gallery/hyper/ (des vidéos en 4D)

Et pour le fun : Brigitte Bardot en 3D : http://pcptpp030.psychologie.uni-reg...bardot2_gr.jpg
Puis en 4D : http://sportsmed.starwave.com/media/...oto/bardot.jpg

[Rincevent]

pour des exemples d'implications et applications, tu peux regarder ce dossier de 4 pages :

http://www.astrosurf.com/lombry/rela...treinte-ex.htm

dedans, tu verras entre autres trucs le "rayonnement synchrotron" comme une "conséquence" de la relativité (disons plutôt que pour bien le comprendre et le manipuler elle est nécessaire). Si tu vas sur le site de l'ESRF :

http://www.esrf.fr/Decouvrir/Application/

tu auras alors une belle liste d'applications concrètes du rayonnement synchrotron dans pas mal de domaines... il est pas faux de dire que c'est en partie grâce à la relativité restreinte que tu as ces trucs-là puisqu'elle intervient dans la manipulation des faisceaux...

sinon, un autre truc est que la relativité a mené à la prédiction de l'existence de l'antimatière (suite aux travaux de Dirac). Or, l'anti-matière (les positrons) est aujourd'hui quotidiennement utilisée dans le domaine médical (imagerie, lutte contre le cancer souvent)...