modélisation numérique

[tpscience]

Bonjour à tous,
après avoir survolé votre forum j'ai décidé de m'y inscrire car il me semble très crédible quant aux attentes scientifiques que quiconque pourrait présenter.

Pour mon premier post je viens solliciter votre aide et vos conseils quant à une modélisation numérique (via matlab).
Je souhaiterais modéliser l'intérieur d'une étoile, en gros l'équilibre hydrostatique pour une sphère de gaz, que je supposerais (monoatomique?) parfait et éventuellement dans un modèle polytropique pour l'instant pour ne pas trop compliquer les choses au début.
J'avais comme intention de passer par l'équation de Poisson, puis par celle de Lane-Emden, mais...

Merci en tout cas.
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[invite09c180f9]

Bienvenu,

effectivement, si tu veux modéliser "simplement" l'intérieur d'une étoile en équilibre hydrostatique, par un modèle polytropique, il faut te servir de l'équation de Poisson, arriver aux équations de Lane-Emden en opérant par un changement de variables et résoudre ton système d'équations différentielles (tu peux le faire sous matlab avec ODE31 il me semble)...
Fais attention quand tu seras arriver à ton système, ton indice polytropique ne peut pas prendre toute les valeurs, il doit-être comprit entre 0 et 5 si mes souvenirs sont bons...

[Calvert]

Salut!

Je travaille régulièrement sur un code d'évolution stellaire. Si tu te contente d'un modèle unidimentionnel (en fait, il n'existe pas de code d'évoluation stellaire multi-D à l'heure actuelle), tu t'en tireras tès bien en partant d'un polytrope, puis en le "corrigeant" en fonction des équations de structure et l'équation d'état.

Par contre, si dans le futur tu souhaites l'améliorer (code évolutif, réactions nucléaires, ajouter les équations de transferts de l'énergie, ...) je te conseille d'utiliser plutôt un langage de programmation compiler. Tu gagneras énormément de temps de calcul.

(Ordre de grandeur: calculer une étoile massive du début à la fin de ses réactions nucléaires prends un mois - un mois et demi. Et Matlab sera plus lent de toutes manières.)

[tpscience]

Merci bien pour vos réponses.

Par contre j'ai un peu de mal pour les équations de Lane-Emden ; je ne vois pas trop quoi faire comme changement de variable et surtoût quoi rentrer dans mon programme pour par exemple voir le profil de densité en fonction du rayon etc...
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Salut!

L'équation de Lane-Emden est de la forme (addimentionnelle) suivante:

(equ. 1)

où z = Ar et (equ. 2)

avec

et l'équation d'état:

et n l'indice polytropique.

L'équation (1) est à résoudre de manière numérique, afin d'obtenir les valeurs w(z) et w'(z).

On définit la valeur la valeur où .

En modifiant les équations polytropiques, on peut obtenir la relation:



Maintenant, si tu fixes une masse et un rayon à ton étoile, tu obtiens . La relation ci-dessus te permet de déterminer .

D'un autre côté, la relation te permet de déterminer A.
Avec (equ. 2), tu as ainsi déterminer un profile de densité.

De plus, tu peux maintenant calculer la constante K, et obtenir le profil de pression.

Voilà!

Pour plus de détails: "Stellar Structure and Evolution", R. Kippenhahn, A. Weigert, Springer-Verlag (ISBN 3 - 540 - 58013 - 1).

[tpscience]

Je vous remercie, en fait en m'y penchant un peu je suis arrivé à avoir un profil de densité et de pression en fonction du rayon, et je vais maintenant le faire pour la masse et la luminosité.
Après, peut-être que je compliquerais un peu le modèle, on verra