Trou noir supermassif

[invite3bc71fae]

J'ai lu sur internet qu'un trou noir supermassif n'était pas forcément un objet très dense contrairement aux trous noirs d'origine stellaire.
Il y est fait mention de la différence entre la densité et la compacité pour expliquer les conditions d'apparition d'un trou noir.
J'avoue ne pas saisir la subtilité.
Peut-on caractériser une déformation à géométrie sphérique de l'espace-temps par un rayon de courbure et dans ce cas quel est ou quels sont les paramètres qui déterminent le rayon de courbure de l'espace-temps ?
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[Gilgamesh]

J'ai lu sur internet qu'un trou noir supermassif n'était pas forcément un objet très dense contrairement aux trous noirs d'origine stellaire.
Il y est fait mention de la différence entre la densité et la compacité pour expliquer les conditions d'apparition d'un trou noir.
J'avoue ne pas saisir la subtilité.
Peut-on caractériser une déformation à géométrie sphérique de l'espace-temps par un rayon de courbure et dans ce cas quel est ou quels sont les paramètres qui déterminent le rayon de courbure de l'espace-temps ?

La masse d'un TN c'est M = Rc²/2G
Son volume c'est 4piR³/3

Sa masse volumique est donc en R/R³ ~ 1/R² et donc également en 1/M²

Donc un petit TN a une masse volumique gigantesque tandis qu'elle ne dépasse pas celle de l'eau pour un TN galactique.

Le critère de compacité par contre c'est toujours le même, celui de faire rentrer la masse dans un rayon 2GM/c²



a+

[invite3bc71fae]

Comment se fait-il que pour un trou noir, la masse soit proportionnelle au rayon et que de plus le coefficient de proportionnalité s'exprime à l'aide de constantes universelles ?
Y a-t-il une explication "avec les mains" à ce c²/2GM ?

[invite787dfb08]

Comment se fait-il que pour un trou noir, la masse soit proportionnelle au rayon et que de plus le coefficient de proportionnalité s'exprime à l'aide de constantes universelles ?
Y a-t-il une explication "avec les mains" à ce c²/2GM ?

C'est vraiment tout simple :
On l'horizon du trou noir est la limite au dela de laquelle plus rien ne peut échapper à l'attraction gravitationelle du trou noir.
Autrement dit sur cet horizon, seul la lumière dans sa nature corpusculaire peut s'échapper, car sa vitesse de libération est assez élévée pour cela.
Donc, sur l'horizon d'un trou noir, la vitesse de libération est celle de la lumière :
comme la vitesse de libération à pour formule :
v0 = RACINE(2GM/r)
Alors on peut écrire qu'au niveau éxacte de l'horizon :
c = RACINE(2GM/r)
D'ou r = 2GM/c²
On a bien une expression du rayon du TN, appelé Rayon de Schwarzschild, proportionnelle à la masse du trou et en fonction de constantes fondamentales c et G

Ce rayon est aussi la limite du rayon d'implosion d'une étoile avant qu'elle ne devienne un tou noir....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

C'est le rayon de Schwarzchild, rayon de l'horizon du trou noir. La densité du trou noir est ainsi définie comme la densité moyenne à l'intérieur de la sphère définie par son horizon.

[invite3bc71fae]

Ok, merci, c'est très clair.