Univers à courbure non nulle : help!!!

[invite914e4292]

Bonjour! Je suis nouveau sur ce forum.

Je suis sur les équations de Friedmann, et ça va très bien pour ce qui est des Univers de matière avec constante cosmologique/courbure nulles (modèle d'Einstein-de Sitter, je crois...). En revanche, avec les univers ouverts/fermés, je ne trouve pas la solution...

Bref, pourriez-vous m'expliquez comment résoudre les équations de Friedmann pour un univers (homogène/isotrope, bien sûr!!), de matière non-relativiste (pression nulle), sans constante cosmologique, avec une courbure non nulle?

Merci!!
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[invite88ef51f0]

Salut,
Peut-être trouveras-tu ton bonheur sur cet article particulièrement complet : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...s_de_Friedmann

Sinon, détaille un peu ce que tu veux faire et ce qui te bloque.

[invite914e4292]

Merci pour le lien, mais il me semble que les modèles expliqués ont une courbure nulle, non?

Eh bien voilà le problème : je cherche une relation analytique "simple" qui exprimerait l'évolution du facteur d'échelle et de la constante de Hubble en fonction du temps (il n'y en a peut-être pas!!)

Donc je prend les équaions de Fridmann avec une constante cosmologique et une pression nulles :

3 (H²/c² + K/a²) = κρ (1)
2(dH/dt)/c² + 3H²/c² + K/a² = 0 (2)

Où κ = 8πG/c^4, et ρ la densité d’énergie.

J'ai essayé d'isoler 3H²/c² dans (1) et de remplacer dans (2). Ca donne :

2(dH/dt)/c² + κρ - 2K/a² = 0

dH/dt = -4πGρ/c² + K(c²/a²)

Et je ne vois pas vraiment comment intégrer ça!!

Même en posant ρ = ρ0/a³ (puisque c'est un univers de poussière)...

Est-ce qu'on a besoin de quelquechose d'autre que les équations de Friedmann pour décrire un univers isotrope/homogène??

Merci

[invite4d630f93]

Essaye de remplacer le paramètre de Hubble par le facteur d'échelle,je ne sais pas si ρ varie en fonction du temps,si non alors tu n'auras plus qu'à te reporter à une équation différentielle canonique pour la résoudre.

Enfin moi la cosmologie je ne connais pas particulièrement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite914e4292]

Replacer H = da/dt/a dans l'équation? OK, merci!