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Univers à courbure non nulle : help!!!



  1. #1
    pollux b

    Univers à courbure non nulle : help!!!


    ------

    Bonjour! Je suis nouveau sur ce forum.

    Je suis sur les équations de Friedmann, et ça va très bien pour ce qui est des Univers de matière avec constante cosmologique/courbure nulles (modèle d'Einstein-de Sitter, je crois...). En revanche, avec les univers ouverts/fermés, je ne trouve pas la solution...

    Bref, pourriez-vous m'expliquez comment résoudre les équations de Friedmann pour un univers (homogène/isotrope, bien sûr!!), de matière non-relativiste (pression nulle), sans constante cosmologique, avec une courbure non nulle?

    Merci!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Univers à courbure non nulle : help!!!

    Salut,
    Peut-être trouveras-tu ton bonheur sur cet article particulièrement complet : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...s_de_Friedmann

    Sinon, détaille un peu ce que tu veux faire et ce qui te bloque.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    pollux b

    Re: Univers à courbure non nulle : help!!!

    Merci pour le lien, mais il me semble que les modèles expliqués ont une courbure nulle, non?

    Eh bien voilà le problème : je cherche une relation analytique "simple" qui exprimerait l'évolution du facteur d'échelle et de la constante de Hubble en fonction du temps (il n'y en a peut-être pas!!)

    Donc je prend les équaions de Fridmann avec une constante cosmologique et une pression nulles :

    3 (H²/c² + K/a²) = κρ (1)
    2(dH/dt)/c² + 3H²/c² + K/a² = 0 (2)

    Où κ = 8πG/c^4, et ρ la densité d’énergie.

    J'ai essayé d'isoler 3H²/c² dans (1) et de remplacer dans (2). Ca donne :

    2(dH/dt)/c² + κρ - 2K/a² = 0

    dH/dt = -4πGρ/c² + K(c²/a²)

    Et je ne vois pas vraiment comment intégrer ça!!

    Même en posant ρ = ρ0/a³ (puisque c'est un univers de poussière)...

    Est-ce qu'on a besoin de quelquechose d'autre que les équations de Friedmann pour décrire un univers isotrope/homogène??

    Merci

  5. #4
    Alaan

    Re : Univers à courbure non nulle : help!!!

    Essaye de remplacer le paramètre de Hubble par le facteur d'échelle,je ne sais pas si ρ varie en fonction du temps,si non alors tu n'auras plus qu'à te reporter à une équation différentielle canonique pour la résoudre.

    Enfin moi la cosmologie je ne connais pas particulièrement...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pollux b

    Re : Univers à courbure non nulle : help!!!

    Replacer H = da/dt/a dans l'équation? OK, merci!

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