Diagramme densité matière-densité constante cosmologique

[invite596113a7]

Bonjour à tous !

J'ai 2-3 petites questions concernant ce diagramme représentant en abscisse le paramètre de densité en matière (omega M) et en ordonnée le paramètre de densité en constante cosmologique-ou énergie sombre- (omega lambda) composants les modèles d'univers; cf http://www-supernova.lbl.gov/public/...NeCMBClust.pdf

D'une part comment sont déterminés les contours de confiances des droites correspondant à chaque "objet" étudié (supernovae, CMB...) ? Ce que j'appelle contour de confiance c'est en fait les lobes qui sont dessinés.

Autre question : pourquoi la droite décrivant les univers plats ne correspond pas à la droite passant par les points (1;0) et (0;1) alors que si je ne me trompe pas on a OmegaM+OmegaLambda=1 lorsque l'univers est plat (ie OmegaLambda=1 - OmegaM).

Enfin, comment se fait-il que la droite (si on trace une droite à travers le lobe bleu) correspondant aux observations du CMB "décroît" alors que l'on a, je crois, OmegaLambda = (OmegaM /2) + q0 et donc un coefficient directeur positif ? (q0 étant le paramètre de décélération.)
J'espère avoir été suffisamment clair sur cette dernière question...

Merci d'avance pour vos réponses !
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[invite3884ba83]

Bonjour à tous !

J'ai 2-3 petites questions concernant ce diagramme représentant en abscisse le paramètre de densité en matière (omega M) et en ordonnée le paramètre de densité en constante cosmologique-ou énergie sombre- (omega lambda) composants les modèles d'univers; cf http://www-supernova.lbl.gov/public/...NeCMBClust.pdf

D'une part comment sont déterminés les contours de confiances des droites correspondant à chaque "objet" étudié (supernovae, CMB...) ? Ce que j'appelle contour de confiance c'est en fait les lobes qui sont dessinés.

Je pense qu'il s'agit des contours à 1 et 2 écarts-types d'un ajustement ("fit") sur les données d'un modèle d'univers avec OmegaM et OmegaLambda comme paramètres libres (et en imposant ou non les valeurs d'autres paramètres: pour le CMB on fixe souvent a priori la constante de Hubble). Pour les SN par exemple, on ajuste les Omegas pour avoir la courbe qui reproduit au mieux la relation observée entre décalage vers le rouge et magnitudes apparentes des SN (=indicateur de distance).

Autre question : pourquoi la droite décrivant les univers plats ne correspond pas à la droite passant par les points (1;0) et (0;1) alors que si je ne me trompe pas on a OmegaM+OmegaLambda=1 lorsque l'univers est plat (ie OmegaLambda=1 - OmegaM).

Elle passe par ces points, ainsi que (-1,2) non?

Enfin, comment se fait-il que la droite (si on trace une droite à travers le lobe bleu) correspondant aux observations du CMB "décroît" alors que l'on a, je crois, OmegaLambda = (OmegaM /2) + q0 et donc un coefficient directeur positif ? (q0 étant le paramètre de décélération.)
J'espère avoir été suffisamment clair sur cette dernière question...

Merci d'avance pour vos réponses !

Le lobe bleu, ce sont les SN et il "croît". Le CMB décroît (décélération positive, autrement dit ralentissement de l'expansion à l'époque)

Cordialement

[invite596113a7]

Merci beaucoup pour la réponse ! Tout est clair...effectivement pour les points (1;0) et (0;1)...j'avais mal lu l'échelle des ordonnées !! Juste une dernière question : pourquoi pour les clusters le lobe est pratiquement vertical ?...cela supposerait une dépendance très faible selon OmegaLambda mais comment peut-on l'interpréter ?
Merci encore pour la réponse !

[invite3884ba83]

Merci beaucoup pour la réponse ! Tout est clair...effectivement pour les points (1;0) et (0;1)...j'avais mal lu l'échelle des ordonnées !! Juste une dernière question : pourquoi pour les clusters le lobe est pratiquement vertical ?...cela supposerait une dépendance très faible selon OmegaLambda mais comment peut-on l'interpréter ?
Merci encore pour la réponse !

Parce que les mesures de OmegaM à partir des clusters sondent l'espace à petite échelle (quelques dizaines de mégaparsecs au max), échelle où la constante cosmologique n'a quasiment aucun effet.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

D'une part comment sont déterminés les contours de confiances des droites correspondant à chaque "objet" étudié (supernovae, CMB...) ? Ce que j'appelle contour de confiance c'est en fait les lobes qui sont dessinés.

L'idée c'est de faire coller un modèle non-linéaire à des données. Si tu choisis un jeu de paramètres, tu peux déterminer l'écart entre la prédiction et les observations, le . Si tu es capable de déterminer ce pour chaque paramètre, alors les contours te sont simplement donnés en disant que la valeur la plus probable correspond au minimum de , que le contour à 1 sigma est donné par (le 1 n'est vrai que pour un seul paramètre, je ne me rappelle plus la valeur pour 2 paramètres). Généralement, tu traces les contours à 1 et 2 sigma, ou 1 et 3.

La grosse difficulté est donc de déterminer ton dans tout l'espace des paramètres, qui peut-être assez énorme (le nombre de points croît exponentiellement avec le nombre de paramètres). Tu peux te contenter de regarder le voisinage d'un point et à partir des dérivées du en fonction des paramètres faire un développement limité au deuxième ordre. Ça te donne la courbure de ta "cuvette de " et te permet de tracer des ellipses. C'est ce qu'on appelle la méthode des matrices de Fisher.
Tu peux aussi utiliser des méthodes de Monte-Carlo pour explorer ton paysage de . Ça a l'avantage de se concentrer sur les parties intéressantes et te donner une forme plus biscornue que de simples ellipses. C'est ce qu'on appelle la méthode MCMC (Monte-Carlo Markov Chain).
...

Ensuite, comme l'a dit Catnap, tu veux ne représenter tout ça que dans un espace bidimensionnel alors que tu as plein de paramètres (, n, , ...). Donc tu es obligé de fixer ou de laisser libre les autres paramètres (marginalisation).

En tout cas, ton graphe est vraiment joli. Je n'avais jamais attention au fait que la ligne "expands forever" demandait aussi peu de constante cosmologique.

[invite596113a7]

Merci beaucoup à tous les deux pour vos réponses très claires !
Bonne soirée.