Graphes distances

[invite57fa0e4b]

Bonjour,

j'ai un problème assez particulier: je rédige mon rapport de stage(pour le 27 juin ).
J'essaye d'obtenir le graphe de la distance de luminosité en fonction du redshift et de la distance angulaire en fonction du redshift. Je ne tiens compte que du paramètre de densité de matière et d'énergie noire, et j'utilise une paramétrisation à la "Linder":



J'effectue mes graphes sous Mathematica. Je n'ai pas de problème pour des valeurs simple(correspondant à une constante cosmologique):
et

La chose se complique quand diffère de zéro. Dans ce cas, Mathematica se lance, mais au bout d'une demie-heure stoppe l'évaluation.
En gros, mathematica n'arrive pas à calculer numériquement:

J'essaye avec la commande NIntegrate.

Quelqu'un aurait-il une connaissance suffisante de Mathematica pour savoir comment évaluer cette intégrale?
Merci.

Cordialement.
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[invite69d38f86]

Il y a l'integrator de mathematica http://integrals.wolfram.com/index.jsp

[invite57fa0e4b]

Il y a l'integrator de mathematica http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Merci beaucoup!

Edit: je viens de penser que l'expression de l'intégrela que je cherche à calculer contient elle-même une intégrale... j'essaierais demain matin.

[invite88ef51f0]

Salut,
Je pense que l'Integrator utilise le même moteur...

Si tu as besoin du graphe seulement, une évaluation numérique est suffisante, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2b84f8d]

j'utilise une paramétrisation à la "Linder":

Je voulais juste préciser que cette paramétrisation dite à la "Linder" n'est pas de lui. En effet il l'a proposé en 2002 dans l'article "astro-ph/0208512" sans savoir que cette paramétrisation avait déjà été utilisé par Polarski et Chevallier en 2000 "gr-qc/0009008" soit 2 ans plus tot

[invite57fa0e4b]

Je voulais juste préciser que cette paramétrisation dite à la "Linder" n'est pas de lui. En effet il l'a proposé en 2002 dans l'article "astro-ph/0208512" sans savoir que cette paramétrisation avait déjà été utilisé par Polarski et Chevallier en 2000 "gr-qc/0009008" soit 2 ans plus tot

Linder l'a précisé dans son papier paru dans Physical Review Letter.
Il est plus rapide de dire "à la Linder" que "à la Chevallier et Polarski".

[invite57fa0e4b]

Salut,
Je pense que l'Integrator utilise le même moteur...

Si tu as besoin du graphe seulement, une évaluation numérique est suffisante, non ?

Bonjour,

je vais détailler mon problème.
je veux le graphe de la distance angulaire, de la distance de luminosité et de .

J'utilise la commande NIntegrate qui est sensée faire une approximation numérique de l'intégrale.


Avec:

Je ne mets pas explicitement , les distance seront en rayon de Hubble.

avec la paramétrisation:



Mathematica arrive à calculer et tracer quand , mais autrement non.

Qu'est ce que tu entends par "évaluation numérique"? Ce n'est pas ce que la commande NIntegrate est sensée faire?

Cordialement.

[inviteae224a2b]

Je voulais juste préciser que cette paramétrisation dite à la "Linder" n'est pas de lui. En effet il l'a proposé en 2002 dans l'article "astro-ph/0208512" sans savoir que cette paramétrisation avait déjà été utilisé par Polarski et Chevallier en 2000 "gr-qc/0009008" soit 2 ans plus tot

Salut,

mouai il s'agit juste du développement limité au premier de la fonction w(z) qu'on ne connait pas. Je ne sais pas s'il faut vraiment attribué ça à qui que se soit....

[inviteae224a2b]

Bonjour Père_Castor,

en fait, par évaluation numérique il faut comprendre faire une boucle sous un langage de programmation quelconque. Donc si tu sais programmer dan sun langage, il faut discrétiser selon la variable z (ie tu fais un tableau de valeur pour z avec un dz choisi suffisament petit pour que l'erreur soit faible) puis tu fais la somme des dz*fonction(z) jusqu'au z qui t'intéresse. Une fois fait celà, tu calcul cette valeur pour plein de z puis tu trace ta courbe.

cordialement.

[invite57fa0e4b]

Bonjour Père_Castor,

en fait, par évaluation numérique il faut comprendre faire une boucle sous un langage de programmation quelconque. Donc si tu sais programmer dan sun langage, il faut discrétiser selon la variable z (ie tu fais un tableau de valeur pour z avec un dz choisi suffisament petit pour que l'erreur soit faible) puis tu fais la somme des dz*fonction(z) jusqu'au z qui t'intéresse. Une fois fait celà, tu calcul cette valeur pour plein de z puis tu trace ta courbe.

cordialement.

Bonjour,

merci beaucoup, ça marche.
Mais j'ai la flemme de faire un programme, donc j'ai directement fait une boucle sous Mathematica

Cordialement.

[invite88ef51f0]

Qu'est ce que tu entends par "évaluation numérique"? Ce n'est pas ce que la commande NIntegrate est sensée faire?

Si, sûrement. Ça m'étonne que Mathematica n'y arrive pas.

[invitea2b84f8d]

ça marche très bien sous mathematica,soit tu fais la première intégrale "à la main".






Et dans ce cas l'intégrale marche très bien

Par exemple:


ou bien tu décomposes un peu ton écriture





et ça marche également

mouai il s'agit juste du développement limité au premier de la fonction w(z) qu'on ne connait pas. Je ne sais pas s'il faut vraiment attribué ça à qui que se soit....

Il y a souvent des développements limités en physique qui porte le nom de quelqu'un. Exemple la loi de Hubble. La simplicité d'un modèle ne doit pas être un argument pour donner ou pas un nom au modèle. C'est simplement une simplicité de language pour ne pas dire tu sais le modèle qui a un w(z) de la forme ..., c'est plus simple de dire le modèle CPL (Chevallier, Polarski, Linder)

[invite88ef51f0]

Il y a souvent des développements limités en physique qui porte le nom de quelqu'un.

Oui. Même si mathématiquement ça ne casse pas 3 pattes à un canard (et encore heureux, il ne faut pas maltraiter les canards), l'idée de rajouter un terme est le pas le plus dur à franchir.

En tout cas, je suis rassuré que Mathematica y arrive. Sinon on est totalement coincés...

[inviteae224a2b]

Oui mais il y a déjà un nom pour ce type de modèle: les modèles de quintessences

[invitea2b84f8d]

Oui mais il y a déjà un nom pour ce type de modèle: les modèles de quintessences

Auncun rapport, les modèles de quintessence sont des modèles où



Premièrement l'existence d'un champ scalaire est primordial, deuxièmement on ne peut violer la condition d'énergie faible (WEC) dans ces modèles


ce qui n'est pas le cas dans la paramétrisation CPL. Il existe tout de même des extensions des modèles de quintessence où on peut avoir de l'énergie phantome mais certainement pas dans les modèles à proprement parler de quintessence.

La paramétrisation CPL est très souvent utilisé, il n'est nul nécessaire de champ scalaire.

[inviteae224a2b]

Désolé, j'avais complètement oublié que l'expansion était forcément due à un champ scalaire dans les modèles de quintessences.