Cosmologie*: découplage, CMB, anisotropies…

[Skippy le Grand Gourou]

Salut,

Depuis plusieurs jours je suis en train de potasser les articles, livres, pages web et tout ce que je peux trouver (je retrouve plus mon vieux cours de cosmo… ><) concernant l'époque du découplage des neutrinos et des photons, mais je dois avouer que je n'y vois pas très clair, aussi m'en remet-je, en dernier ressort, aux grands détenteurs de la Connaissance, FSG.

Je cherche en particulier à comprendre comment la masse des neutrinos influe sur l'univers. Je vais d'abord essayer de résumer en quelques mots ce que je crois en avoir compris (modèle cosmologique standard, hein…), corrigez-moi s'il y a des erreurs, puis je poserai mes questions plus précises. Je vais le faire en trois messages pour que ce soit plus lisible*:
1/ Découplage des neutrinos
2/ Spectre de puissance de la matière
3/ Questions

Attention, il y a quelques formules dans le premier post mais ça se veut surtout qualitatif, ce qui m'intéresse c'est plutôt de comprendre «*avec les mains*».


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Donc, à t de l'ordre de 1s, l'univers étant à une température de l'ordre de 10¹⁰K, soit environ 1MeV, les neutrinos se sont découplés, c'est-à-dire ont arrêté d'interagir parce que la densité de particules était trop faible pour que l'interaction faible puisse s'exercer de manière notable, à cause de la dilatation de l'univers due à l'expansion. Il en résulte que les neutrinos forment un gaz de particules libres, avec une température de corps noir , dorénavant indépendante du reste des particules et ne dépendant plus que de l'expansion. C'est le fond diffus de neutrinos (CNB).

Ensuite, la température du plasma primordial (hors neutrinos donc) a continué à chuter à cause de l'expansion, jusqu'à atteindre un point (T de l'ordre de 5.10⁹) où la contribution est devenue négligeable (entendre « globablement inexistante »). La réaction a alors brisé l'équilibre thermique (je sais pas si je peux dire ça comme ça…) en apportant de l'énergie et donc en réchauffant les photons, tandis que la température des neutrinos continuait à suivre l'expansion, ce qui explique que le CMB soit plus chaud que le fond de neutrinos*:

Je n'émet pas d'objection à cette formule dont les explications me conviennent (par exemple ici), je vais vous les épargner…

Une fois la majeure partie des e+e- annihilés, vers t=10s, les photons continuent à interagir avec le reste du plasma primordial (neutrinos exclus), jusqu'à la formation des atomes. Là, à t=380000y, les photons se découplent et forment à leur tour un gaz de particules libres, le fond diffus cosmologique (CMB).

La densité d'énergie des neutrinos s'écrit*:


Dans le cas où les neutrinos sont relativistes ou ont une masse nulle, cette densité d'énergie contribue à la densité de rayonnement et devient*:


Dans le cas où les neutrinos sont massifs et deviennent non relativistes, la densité d'énergie contribue à la densité de matière et on a .

Si les neutrinos étaient relativistes au moment du découplage, la densité volumique de neutrinos est directement proportionnelle à la densité volumique de photons, , et le paramètre de densité des neutrinos s'écrit alors*:


D'où la formule soit-disant «*bien connue*» (en fait indiquée partout sans plus d'explications)*:

(avec et , attention au ).

NB*: J'ai pas tenu compte ici du fait qu'il y a trois saveurs de neutrinos, je sais plus dans quelles formules ça intervient, en tout cas dans la dernière avec .
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[Skippy le Grand Gourou]

Ce second message s'attaque à la densité de matière dans l'univers, et notamment aux spectres de puissance.


Lorsque le rayonnement est dominant dans l'univers, sous l'effet de la gravitation induite par l'énergie du rayonnement, la matière s'effondre sur elle-même suivant la distribution du rayonnement, les endroits les plus denses s'effondrant plus rapidement. D'un autre côté, la pression de radiation tend à disperser la matière. Sous une échelle donnée (longueur de Jeans), la pression de radiation est plus importante que la gravitation, et au-delà c'est le contraire. Les aggrégats de matière de taille plus importante que la longueur de Jeans se contractent donc, tandis que les aggrégats plus petits s'étendent. Pour les aggrégats dont la taille avoisine la longueur de Jeans, cette taille oscille donc suivant la contribution dominante («*oscillations acoustiques du fluide photon-baryon*»).

La longueur de Jeans augmente avec l'expansion, puisque la gravité devient plus faible à cause de la dilution et donc le rayonnement a le temps de voyager plus loin pour exercer la pression de radiation (là je suis vraiment pas sûr de mon interprétation…). Des aggrégats de taille de plus en plus importante deviennent donc capables d'osciller. Puis vient le moment où la matière prend le dessus sur le rayonnement dans l'univers, et la pression de radiation n'est plus suffisante pour faire osciller les structures.


Le spectre de puissance de la matière indique la densité de fluctuations de la densité de matière, en fonction de l'échelle considérée*; c'est-à-dire pour une distance donnée, la variation de densité de matière entre tous les couples de points séparés par cette distance dans l'univers. A priori, pour une distance supérieure à la taille de l'univers il n'y a pas de fluctuation puisqu'il n'y a qu'un seul point. Plus on va vers les échelles petites, plus il y a de couples de points à considérer, et donc de fluctuations. Si l'univers était homogène, la variation entre deux points serait toujours la même, et le spectre suivrait une simple loi de puissance puisqu'il ne dépendrait que du nombre de couples de points.

La contraction des aggrégats au cours du temps sous l'effet de leur propre gravité augmente le contraste entre les fortes densités de matières et les densités faibles, ce qui a pour effet d'augmenter les fluctuations et donc de décaler le spectre de puissance vers le haut. Mais les aggrégats qui subissent les oscillations acoustiques sont «*stables*» à moyen terme, puisque les effets de la pression de radiation compensent les effets de la gravité. Comme indiqué plus haut, c'est valable au départ uniquement pour les petites échelles. Donc on a le spectre à grande échelle (partie gauche du spectre tel que traditionnellement représenté) qui augmente au cours du temps, mais pas pour les échelles inférieures à la longueur de Jeans, d'où un pic dans le spectre de puissance à cette valeur. Comme la longueur de Jeans augmente au cours du temps, le pic se décale vers les échelles plus grandes. Jusqu'au moment où l'univers bascule dans l'ère de domination de la matière, et où la forme du spectre se fige, puisque la pression de radiation n'a plus d'effet notable sur la distribution de matière*: il n'y a plus que l'effet de gravité de la matière, donc le spectre continue à augmenter, mais le pic est toujours au même endroit, à la valeur de la longueur de Jeans au moment où les contributions du rayonnement et de la matière se valent.

J'imagine que l'expansion décale également le spectre de puissance vers les échelles plus grandes, puisque la taille de l'univers augmente.

[Skippy le Grand Gourou]

Les questions (liste non exhaustive et dans le désordre)*:

- J'ai pas bien compris ce qui se passe si les neutrinos deviennent non relativistes avant le découplage. On peut juste rien conclure par rapport aux photons*?
- La température est prise comme étant celle du CMB. Donc entre le moment où les e+e- sont annihilés et le découplage des photons, le plasma est toujours en équilibre thermique, c'est-à-dire que les réactions se compensent au sens où elles n'augmentent pas la températures des photons, on est d'accord*?
- On suppose le nombre de neutrinos lié de manière simple avec le nombre de photons au moment du découplage (facteur 3/11, d'ailleurs j'ai oublié d'où il vient), mais le nombre de photons n'est-il pas censé avoir augmenté après la suppression du processus *?
- Pourquoi suppose-t-on à la base que les espèces de particules sont en nombre sensiblement équivalents (si j'ai bien compris)*? Pourquoi n'y aurait-t-il pas plusieurs ordres de grandeur entre différentes espèces ?

Merci.

[inviteae224a2b]

Bonjour,

-l'intervention de la masse des neutrinos se fait surtout (de ce que j'ai compris) au niveau du "driving". En fait celà viendrait renforcer les effets gravitationels dans le phénomène d'oscillation des fluctuations avant l'émission du CMB.

-je ne comprends pas très bien ta deuxième question. La température des photons du CMB à l'émission est déterminée par la comparaison du nombre de photons (dépend donc de la température du corps noir) capables d'arracher un électron de l'état fondamental autour d'un noyau d'hydrogène et le nombre de noyaux d'hydrogènes. C'est lorsque l'on obtient l'équilibre que commence l'émission du CMB.

-Pourquoi le nombre de photons auraient augmenter? On considère des diffusions de photons sur des électrons libres. Il n'y donc pas disparition ou création de photon dans ce processus. S'il y a alors le positron rencontrera un autre électron et on aura de suite donc conservation de toutes les quantités.

-Pour ta dernière question, j'ai moi même une question à te poser. Parles-tu des neutrinos ou des particules en général.
Dans le cas où tu parlerais des quantités relatives en général, il s'agit en grande partie d'une observation. Le spectre des anisotropies du CMB coïncide avec un modèle de perturbation adiabatique (soit un modèle où c'est la quantité totale de particule créer en différent endroit qui diffère mais pas les quantités relatives entre les espèces). Les modèles de perturbations isocourbe (où les perturbations sont le résultat des différences des quantités relatives entre les espèces en fonction de l'endroit) ne reproduisent pas à eu seul le . Il peut y avoir un peut d'isocourbure mais ce n'est pas dominant.

Pour le cas où il s'agit des espèces de neutrinos, je ne connais pas le processus de création, mais il faudrait avoir une brisure de symétrie dans ce dernier. Mais de part l'oscillation entre les espèces ça doit compliquer le raisonnement.

Pour finir, je voudrais te demander une précision sur ton second poste. Parles-tu de la formations des structures, donc après le CMB où de l'évolution des perturbations avant le CMB?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Skippy le Grand Gourou]

Je commençais à désespérer d'obtenir un jour une réponse, donc avant tout*: merci*!

-l'intervention de la masse des neutrinos se fait surtout (de ce que j'ai compris) au niveau du "driving". En fait celà viendrait renforcer les effets gravitationels dans le phénomène d'oscillation des fluctuations avant l'émission du CMB.

Oui, tout à fait. C'est également là que la vitesse des neutrinos joue un rôle*: en fonction de cette vitesse (et de leur masse), ils peuvent s'échapper d'aggrégats plus ou moins grands. Donc ils ne renforcent pas les oscillations sur les aggrégats de petite taille, puisqu'ils ne sont pas retenus par la gravitation. On s'attend à voir cet effet (différence entre aggrégats de grande taille, sensibles à la masse des neutrinos, et aggrégats de petite taille, insensibles) sur le spectre de matière, par exemple.

Ma question porte surtout sur l'importance de l'ordre entre le découplage des neutrinos et le passage relativiste->non-relativiste. J'ai l'impression que considérer les neutrinos relativistes au moment du découplage permet surtout de relier facilement leurs propriétés à celles des photons, mais je n'ai pas trouvé d'argument de fond pour cet hypothèse. Qu'est-ce que ça change que les neutrinos soient relativistes au moment du découplage*?

-Pourquoi le nombre de photons auraient augmenter? On considère des diffusions de photons sur des électrons libres. Il n'y donc pas disparition ou création de photon dans ce processus. S'il y a alors le positron rencontrera un autre électron et on aura de suite donc conservation de toutes les quantités.

À partir de 511KeV (5.10^9K), la première réaction n'est plus possible, tandis que la seconde est toujours possible. La population d'e+e- diminue donc, et la population de photons augmente. C'est ce qui explique que la température du CMB soit plus élevée que celle du fond de neutrinos.

-je ne comprends pas très bien ta deuxième question. La température des photons du CMB à l'émission est déterminée par la comparaison du nombre de photons (dépend donc de la température du corps noir) capables d'arracher un électron de l'état fondamental autour d'un noyau d'hydrogène et le nombre de noyaux d'hydrogènes. C'est lorsque l'on obtient l'équilibre que commence l'émission du CMB.

Ma question était mal formulée, je vais essayer d'être plus clair*: peut-on vraiment supposer que tous les processus se compensent*? On a vu plus haut que pendant un certain temps, ce n'était pas le cas pour les annihilation e+e- et photon-photon, pourquoi n'y aurait-il pas ce genre de déséquilibre pour d'autres réactions (pas forcément radiatives, on peut imaginer des excitations par collision puis désexcitation radiative, donc augmentation du nombre de photons)*?

-Pour ta dernière question, j'ai moi même une question à te poser. Parles-tu des neutrinos ou des particules en général.

Des particules en général.

Dans le cas où tu parlerais des quantités relatives en général, il s'agit en grande partie d'une observation. Le spectre des anisotropies du CMB coïncide avec un modèle de perturbation adiabatique (soit un modèle où c'est la quantité totale de particule créer en différent endroit qui diffère mais pas les quantités relatives entre les espèces). Les modèles de perturbations isocourbe (où les perturbations sont le résultat des différences des quantités relatives entre les espèces en fonction de l'endroit) ne reproduisent pas à eu seul le . Il peut y avoir un peut d'isocourbure mais ce n'est pas dominant.

Je crois qu'on ne parle pas de la même chose*: je ne parle pas d'inhomogénéité, mais d'équilibre entre le nombre de particules de chaque espèce. Ceci dit, c'est normal que tu n'aies pas compris ma question, puisque je racontais n'importe quoi…

En fait j'ai mal interprété les explications à la base de la relation entre les températures (cf lien donné juste en-dessous de cette relation dans le premier post). On ne fait pas de supposition sur le nombre de particules, simplement entre la contribution à l'entropie de chaque espèce en équilibre thermique, qu'on considère identique.

Je suppose que la proportion de particules dans chaque espèce peut être déterminée à partir des sections efficaces de réaction, et qu'à l'époque du découplage des neutrinos les saveurs lourdes ont disparu depuis longtemps déjà (puisque la température est autour du MeV…). A priori l'épisode de la suppression de la réaction puis disparition des e+e- est valable pour toutes les particules — ce que me confirme une rapide recherche.

La densité de particules d'une espèce est ensuite accessible à partir du paramètre de densité et donc de la densité d'énergie mesurés pour cette espèce, connaissant sa masse.

Pour le cas où il s'agit des espèces de neutrinos, je ne connais pas le processus de création, mais il faudrait avoir une brisure de symétrie dans ce dernier. Mais de part l'oscillation entre les espèces ça doit compliquer le raisonnement.

Pour l'instant on n'est pas capable de distinguer expérimentalement la contribution de chaque saveur de neutrino aux propriétés de l'univers, d'où uniquement une limite sur la somme des masses de chaque saveur. Je ne sais pas s'il y a des hypothèses justifiées théoriquement sur la proportion des différentes saveurs de neutrinos au moment du découplage, mais dans tous les cas il me semble effectivement que les oscillations doivent faire que le fond de neutrino est composé d'autant de neutrinos de chaque saveur.

Pour finir, je voudrais te demander une précision sur ton second poste. Parles-tu de la formations des structures, donc après le CMB où de l'évolution des perturbations avant le CMB?

Relis la fin du dernier paragraphe*:

Jusqu'au moment où l'univers bascule dans l'ère de domination de la matière

Avant le CMB, donc.

[inviteae224a2b]

Bonjour,

je n'ai pas le temps de reparler de tout les points ce soir. Je voudrai juste m'attarder sur le deuxième post.


En fait il n'y a pas de considération de longueur de Jeans dans l'évolution des perturabations.

-1-création par processus aléatoire de la perturbation
-2-amplification de la perturbation lorsqu'elle rentre dans son horizon causal
-3-elle subit l'inflation et donc sort de son horizon causal=> elle est gelée et donc ne peut évoluer
-4-elle réentre dans son horizon causal en même temps que toutes les perturbations de la même taille dans l'univers
-5-a partir de ce moment elle commence osciller

C'est la raison pour laquelle nous observons les toutes les fluctuations d'une même taille dans le même état d'oscillation dans le CMB. Il n'y a donc pas de longueur de Jeans mais juste un problème de causalité.

je reviendrai pour reparler des autres points.

[Skippy le Grand Gourou]

Mmh… Es-tu en train d'insinuer que ces cours (par exemple) sont bidon*? Ou c'est juste un autre modèle*? Est-ce que tu aurais quelques liens sous la main détaillant cette version*?

[inviteae224a2b]

En fait je me base sur les articles fondateurs du domaine
http://adsabs.harvard.edu/abs/1987MNRAS.226..655B bond & efstathiou
http://adsabs.harvard.edu/abs/1996ApJ...469..437S seljak & zaldarriaga
http://adsabs.harvard.edu/abs/1995ApJ...444..489H hu & sugiyama

je te recommande de plus les sites de wayne Hu d'où était pris ce que j'ai survolé dans le cours sur le cmb que tu as proposé.
http://background.uchicago.edu/~whu/
http://background.uchicago.edu/~whu/...ermediate.html

Je ne me permet pas de juger son cours surtout qu'elle a publiée avec Estathiou à 2 reprises. Toujours est il que dans les articles fondateurs il n'est jamais référence à la longueur de Jeans. Il s'agit de résoudre l'équation de Boltzmann en sphérique après rentrée dans l'horizon des perturbations.

[Skippy le Grand Gourou]

Merci pour les liens. En parcourant (peut-être trop) rapidement les articles, je n'ai pas trouvé de référence à l'influence de l'horizon causal — par contre, le troisième article fait bien référence à l'échelle de Jeans…

Idem dans les cours de Hu, je n'ai rien trouvé de la sorte. Et s'il fait peu allusion à Jeans dans ses cours (un peu quand même), il en parle régulièrement dans ses articles.

D'autre part maintenant que j'y repense, je ne suis pas sûr de comprendre comment un tel schéma pourrait permettre d'osciller*: l'expansion étant inéluctable, comment une structure pourrait «*réentrer*» dans son horizon causal*? Es-tu sûr qu'on parle bien de la même chose*? Hu parle parfois de «*dark energy sound horizon*» pour l'échelle de Jeans…

[inviteae224a2b]

En effet Wayne Hu parle beaucoup d'échelle de Jeans.

Il s'avère que dans les calculs celà n'apparait pas plus que ça car tout est dans l'évolution des potentiels résolu par l'équation de Boltzmann. Je n'ai donc pas l'habitude d'utiliser cette notion pour le CMB. Mais si Wayne l'utilise c'est que c'est correcte, donc méa-culpa.

En revanche pour ce qui est de l'horizon, c'est bien écrit dans les articles. En fait il s'agit du modèle standard avec l'inflation. Les perturbations sont générés durant la phase de "slow-roll" et subissent de suite les effets de l'expansion due à l'inflation.

Dans un cas d'inflation à un champs, les perturbations crées peuvent uniquement être de type adiabatique (donc conservation des quantitées relatives). Pour qu'il y ai des quantités relatives variables, il faut avoir une inflation multichamps. Mais quand bien même on aurai une inflation multichamps, les perturbations adiabatiques seraient prédominantes devant les isocourbes.

Elles ont été crées, puis sortes de suite de leur horizon par effet de l'inflation. En fait, en coordonnées comobiles celà correspond à une diminution de l'horizon causal. L'inflation s'arrête au bout d'un certain temps (définit par le nombre de 'e-folding' si tu es intéressé pour lire des choses dessus) auquel les perturbations sont toutes "gelées" ("freeze" dans les articles) avec un horizon causal que l'on peut considéré comme nul.

Il faut alors attendre, pour un perturbation de taille R, un temps de t~R/c pour qu'elle réentre dans son horizon et puisse s'effondrer. Une fois qu'elle est rentré dans son horizon commence alors l'oscillation pour toutes les perturbations de cette taille (là il y a tout le processus entre gravitation et pression de radiation). On définit les tailles par le nombre d'onde comobile . A un correspond un au moment de l'émission du CMB. Mais ce que je veux dire c'est que le début de l'effondrement n'est pas un processus de type effondrement d'étoile avec disspipation d'énergie. Le moment où les fluctuations commencent à s'effondrées est définit par l'horizon causal. C'est d'ailleurs sous entendu dans la leçon de Wayne Hu que tu viens de me donner à la page 4 (dans notes-6) lorsqu'il dit "Jeans scale is horizon scale".

Le spectre de puissance des perturbations est donc créé durant la période d'inflation.

[Skippy le Grand Gourou]

D'accord, je comprends mieux. Mais ça ne concerne que le tout début, avant la première oscillation acoustique. Sauf que du coup les aggrégats de petite taille commencent à osciller plus tôt que les structures de grande taille.

[inviteae224a2b]

C'est exactement ça.