RS du TN

[papy-alain]

Bonjour à tous.
On a coutume de simplifier l'idée que le rayon de Schwarzschild est proportionnel à la masse du trou noir. Or, ceci n'est vrai que pour les TN de Schwarzschild. Pour un TN de Kerr, une correction doit être apportée, en fonction du moment cinétique. Malheureusement, la toute grande majorité des observations portent sur des TN stellaires. Si l'on se réfère à la formation de ces objets (effondrement d'une étoile massive), ils doivent posséder, à l'instar des pulsars ou des étoiles à neutrons, un moment cinétique extrêmement significatif dont l'influence n'est donc pas négligeable sur le calcul du RS. Malheureusement, je n'ai trouvé aucune information précise appliquée à des cas concrets observés. Quelqu'un aurait-il une piste en ce sens ?
Merci par avance à ceux qui auront la gentillesse de bien vouloir m'aider.
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[invite80fcb52e]

On a coutume de simplifier l'idée que le rayon de Schwarzschild est proportionnel à la masse du trou noir.

Beh oui c'est la définition du rayon de Schwarzschild.

Or, ceci n'est vrai que pour les TN de Schwarzschild.

Non c'est vrai pour tout, le rayon de Schwarzschild c'est 2GM/c², quelque soit le TN.

Pour un TN de Kerr, une correction doit être apportée, en fonction du moment cinétique.

Tu veux sans doute parler de l'horizon, mais même dans le cas d'un TN de Kerr il est toujours proportionnel à la masse.

[Calvert]

Tu veux sans doute parler de l'horizon, mais même dans le cas d'un TN de Kerr il est toujours proportionnel à la masse.

Tu es sûr de ce point ? J'ai comme souvenir que l'horizon du trou noir de Kerr s'exprime en fonction du rayon de Schwarzschild, mais avec un terme additionnel correspondant effectivement au moment cinétique du trou noir. Mais c'est peut-être un vieux souvenir...faux.

[invite80fcb52e]

Tu es sûr de ce point ?

Tu as raison, j'ai parlé trop vite, c'est proportionnel à la masse fois un terme qui dépend aussi de la masse:



où J est le moment cinétique du TN.

Donc c'est plus proportionnel effectivement!

[A voir en vidéo sur Futura]

[papy-alain]

Aaaah, voilà la formule que je ne trouvais pas. Merci Gloubi.

[Calvert]

Tu as raison, j'ai parlé trop vite

C'est surtout rassurant pour ma mémoire !

Pour revenir à la question initiale :

Il est évident que les étoiles tournent. Les coeurs des étoiles en fin de vie tournent même passablement vite (c'est dû au fait que l'essentiel de la vie de l'étoile est une contraction plus ou moins rapide du coeur, la conservation du moment cinétique faisant le reste).

Cependant, il est très difficile de faire un lien entre le coeur de l'étoile en fin de vie et le moment cinétique du trou noi (ou de l'étoile à neutrons). Le processus d'explosion de la supernova est mal compris, et les simulations sont encore très approximatives. On est encore loin de pouvoir dire "avec tel coeur en fin de vie, la supernova ressemblera à ça, et le rémanent sera un trou noir qui tournera à telle vitesse). C'est encore complexifié à cause d'effets de "fall back" (de la matière éjectée dans un premier temps par l'explosion, mais qui retombe sur le rémanent).

[papy-alain]

Ben oui, mais quand on voit la vitesse de rotation d'un pulsar (on a mesuré des "bips" de l'ordre de la milliseconde), on peut imaginer qu'il en soit de même pour un TN stellaire, non ?

[Deedee81]

Salut,

Ben oui, mais quand on voit la vitesse de rotation d'un pulsar (on a mesuré des "bips" de l'ordre de la milliseconde), on peut imaginer qu'il en soit de même pour un TN stellaire, non ?

C'est clair. Les TN sont sans doute presque tous en rotation. Peut-être même en rotation très rapide.

Je m'avance un peu mais je crois que nous sommes loin de pouvoir distinguer, par l'observation, un TN de Kerr d'un TN de Schwartschild. Que ce soit pour des TN stellaires ou supermassifs.

[Garion]

Mais est-ce qu'une singularité ponctuelle peut être en rotation ?

[papy-alain]

Je m'avance un peu mais je crois que nous sommes loin de pouvoir distinguer, par l'observation, un TN de Kerr d'un TN de Schwartschild. Que ce soit pour des TN stellaires ou supermassifs.

Ben, on n'a qu'a mieux regarder. (N'étant pas un pro de la physique, ça me donne le droit aux "y a qu'a" )
Plus sérieusement, la période de rotation ne devrait elle pas influencer le comportement observable du disque d'accrétion ? Il me semble avoir lu quelque part (mais ma mémoire est peut être défaillante sur ce point) que la matière en rotation autour d'un corps massif subissait un effet relativiste mesurable en fonction du moment cinétique de ce corps (ou un truc dans ce goût là)

[Calvert]

Plus sérieusement, la période de rotation ne devrait elle pas influencer le comportement observable du disque d'accrétion ?

Je n'ai jamais entendu en conf ou lu dans la littérature que l'on a mesuré des périodes de rotation pour les trous noirs. Je pense que s'ils y a des effets, ils sont difficilement observables. De plus, la physique des disques est encore assez incertaine. D'autant plus dans les cas relativistes.

Il me semble avoir lu quelque part (mais ma mémoire est peut être défaillante sur ce point) que la matière en rotation autour d'un corps massif subissait un effet relativiste mesurable en fonction du moment cinétique de ce corps (ou un truc dans ce goût là)

Tu veux sûrement parler de l'effet Lense-Thirring.

[papy-alain]

Tu veux sûrement parler de l'effet Lense-Thirring.

Voilà, tu as mis le doigt dessus. Mais bon, c'est vrai que ça doit être dur de mesurer ça.

[papy-alain]

Et finalement, à bien y réfléchir, tout tourne dans l'univers. On n'imagine pas une planète, une étoile, ou une galaxie qui ne soit pas en rotation sur elle-même. Il n'y a donc aucune raison pour qu'il en soit autrement pour les TN. Finalement, le TN de Schwarzschild m'apparaît comme un objet tout à fait théorique, qui n'existe sans doute pas réellement, au contraire du TN de Kerr qui doit sans doute représenter la totalité des TN de l'univers.

[papy-alain]

Mais est-ce qu'une singularité ponctuelle peut être en rotation ?

Une singularité n'est pas un objet, mais une propriété de cet objet. Un TN n'a rien de ponctuel, au sens strict du terme (ponctuel signifie réduit à un point, infiniment petit, c'est à dire rien. Or, un TN est quelque chose, doté d'une masse, d'un moment cinétique et d'une charge électrique).

[invite79aadfd3]

Mais est-ce qu'une singularité ponctuelle peut être en rotation ?

Qui vous dit qu'une singularite est ponctuelle ? Pour un trou noir en rotation, la singularite forme semble-t-il une sorte d'anneau.

[Garion]

Une singularité n'est pas un objet, mais une propriété de cet objet. Un TN n'a rien de ponctuel, au sens strict du terme (ponctuel signifie réduit à un point, infiniment petit, c'est à dire rien. Or, un TN est quelque chose, doté d'une masse, d'un moment cinétique et d'une charge électrique).

Si on appelle une singularité par ce nom, c'est justement parce que en l'état actuel de la physique, les équations donnent le centre d'un trou noir comme ponctuel.
Du coup, je me demande comment on peut le définir comme étant en rotation avec ces mêmes équations.

[Garion]

Oups, croisé avec la réponse d'alain_r

Merci pour cette réponse, je comprend mieux maintenant comment cela peut être considéré comme en rotation. Je n'avais pas pensé à ça.

[papy-alain]

...Et en poursuivant le raisonnement, je me rends compte qu'en l'absence de tout renseignement relatif au moment cinétique des TN, il est impossible de calculer correctement le rayon de Schwarzschild. Au plus la rotation est rapide, au plus le résultat tend vers G.M/c^2, soit la moitié du résultat obtenu en l'absence de toute rotation. Ca fait tout de même une sacrée différence.

[invitebd2b1648]

Moi aussi j'écris de la merde !

Que sont ces différences pour des objets hors normes ...

[stefjm]

...Et en poursuivant le raisonnement, je me rends compte qu'en l'absence de tout renseignement relatif au moment cinétique des TN, il est impossible de calculer correctement le rayon de Schwarzschild. Au plus la rotation est rapide, au plus le résultat tend vers G.M/c^2, soit la moitié du résultat obtenu en l'absence de toute rotation. Ca fait tout de même une sacrée différence.

C'est très musical...
Une octave tout pile.
Très utilisé par les musiciens (accord), les électroniciens (-8dB/octave), les informaticiens (puissance de 2)
C'est un ordre de grandeur physique, bien plus intuitif que la bête base 10.

Edit : C'est aussi la valeur donnée par la mécanique classique et l'analyse dimensionnelle.