Astéroides géocroiseurs

[invitebf1bcde1]

Bonjours,

Pour mon TIPE j'ai choisi de parler des astéroïdes géocroiseurs (croisant la trajectoire de la terre).
Je voudrais faire une modélisation de la trajectoire d'un astéroïde mais un calcul précis relève d'un problème à N corps (les 8 planètes et le soleil) trop compliqué pour moi.

Voici donc ma question, une approximation de la trajectoire en utilisant que le Soleil serait-elle pertinente ou beaucoup trop éloigné de la vérité?

Plus généralement, avez-vous des documents qui me faciliteraient les calculs?!

Merci d'avance
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[bzh_nicolas]

Je pense qu'il faudrait au moins utiliser le Soleil, Jupiter (la plus grosse planète du système solaire quand même), et la Terre (étant donné que tu modélise la trajectoire d'un géocroiseur).
Mais ça ne sera probablement pas réaliste : suivant la trajectoire que tu veux modéliser, si l'astéroïde passe près de la trajectoire de Mars, il faudra forcément que tu y ajoutes Mars, si en plus il passe près de Vénus, il faudra ajouter Vénus, etc...

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Vous pouvez faire des approches numériques par informatique, cf. mon projet (vous trouverez des détails sur la page d'aide).
L'idée est de calculer numériquement des intégrales (dans ce cas précis, avec la méthode d'Euler : au niveau des performances, c'est peu efficace, mais c'est très simple à mettre en place).
Avec cette méthode, le processus ne gagne pas en complexité lorsque l'on rajoute des corps, mais il demande par contre une bien plus grande puissance de calcul. Elle est très correcte pour étudier la trajectoire de quelques astéroïdes, soumis à l'influence des planètes du système solaire, mais pour étudier le comportement de la ceinture principale ou de celle de Kuiper, je pense qu'il y a moyen que ça prenne du temps de cette façon .
Il y a d'autres améliorations possibles, par exemple la prise en compte de l'effet Yorp (au hasard), même si c'est peut être tout à fait négligeable (suivant ce que l'on cherche à faire), il peut être intéressant de l'étudier.
(Je veux dire que l'on peut pousser le problème un peu plus loin)

A+,

[invitebf1bcde1]

Bonjour,

Tout d'abord merci pour vos réponses !

J'ai également contacté un scientifique (Patrick Michel je vous recommande son site internet si vous vous intéressez au sujet) il nous a dit de prendre en compte les 8 planètes, mais nos connaissances s'arrêtent à des problèmes à deux corps.

Merci Lucas pour ta page qui nous sera surement d'une grande aide

Je vais regarder tout ça de plus près!

Ciao.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf1bcde1]

Je tenais juste à ajouter que ton programme est bluffant Lucas, je te remercie encore de me l'avoir envoyé.
J'ai réussi à faire une simulation avec l'astéroïde "apophis" qui me sera surement utile !
Mais je me demandais si c'était possible de voir les calculs effectués par ton programme?! Cela me permettrais d'y voir plus clair !

A+

[lucas.gautheron]

Je tenais juste à ajouter que ton programme est bluffant Lucas, je te remercie encore de me l'avoir envoyé.
J'ai réussi à faire une simulation avec l'astéroïde "apophis" qui me sera surement utile !
Mais je me demandais si c'était possible de voir les calculs effectués par ton programme?! Cela me permettrais d'y voir plus clair !

A+

Bonsoir,

Les calculs effectués sont expliqués assez brièvement dans la page d'Aide.
L'idée est d'utiliser cette approximation :


(en posant )

Cela donne, avec :


On peut appliquer cette méthode pour "approximer" la vitesse puis la position à chaque instant.
On connait toutes les positions initiales exactes (vecteurs positions de chaque planète i), ainsi que les masses respectives de chaque planète.
Ces données sont suffisantes pour calculer l'accélération subie à l'instant par tous les corps :


Grâce à notre astuce il est possible de déterminer la vitesse de chaque corps :


et enfin


Après pour voir les calculs tels qu'ils sont effectués, il faut regarder dans la source du programme (ce qui requiert quelques connaissances en programmation).
Si vous avez la curiosité de regarder le code source, les fonctions qui vous intéresseront se trouvent dans le fichier engine.cpp. Ce sont :

void move_planets(int it); // fonction très longue avec pas mal de code mort (notamment en ce qui concerne les satellites artificiels)
vec gravaccel(Body *a, Body *b); // ignorer le code de gestion des collisions, qui a uniquement pour but d'éviter des catas au niveau des calculs lorsqu'une distance entre deux planètes et inférieure à la somme de leurs rayons.

A+,

[lucas.gautheron]

Je m'aperçois (hélas bien trop tard) que j'ai écris une bêtise. n'intervient évidemment pas dans l'accélération. Toutes mes excuses.

A+,

[invitebf1bcde1]

Salut,

Hélas mon niveau en informatique tend sensiblement vers le néant j'éssairai de faire une simulation plus simple sur mapple cela me semble plus abordable même si le rendu sera moins beau
En tout cas merci pour ton aide précieuse, j'avais hésité à poster sur le forum mais je ne le regrette pas !

A+ !

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

La transcription en C++ n'importe pas tellement de toute façon, ce qui importe c'est l'aspect physique/mathématique et la compréhension de l'algo)
Pour maple, ça a l'air suffisant pour faire des choses déjà bien sympathiques ! Je ne connais pas le logiciel, mais ça ne m'étonnerait pas qu'il dispose de ses propres fonctions d'intégration numérique.
(et les performances ne seront peut être pas terribles, comme c'est souvent le cas avec les langages interprétés : à voir avec les connaisseurs de ce logiciel).

Content de voir que mon programme a pu servir à quelqu'un

A+,