Une montre au sommet de l'Everest avance-t-elle sur une montre au bord de la mer?

[invitea29b3af3]

Bonjour

Tout est dans le titre. Je me posais cette question. En admettant 2 montres parfaitement synchro à la picoseconde près, qu'on en mette une au bord de la mer l'autre au sommet de l'everest, celle au sommet devrait avancer non?
Merci !
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[inviteccac9361]

Bonjour,

Bonjour

Tout est dans le titre. Je me posais cette question. En admettant 2 montres parfaitement synchro à la picoseconde près, qu'on en mette une au bord de la mer l'autre au sommet de l'everest, celle au sommet devrait avancer non?
Merci !

Non, elle retarde.

[inviteffaf0a6c]

Elle retarde, la vitesse angulaire est plus grande au sommet de l everest

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
la vitesse angulaire par rapport à quoi?
pour moi, elle avance.
cordialement,
Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Bonsoir , cela dépend comment est fait la montre si c'est une montre à quartz , basée sur l'électromagnétisme, elle tourne plus lentement au niveau de la mer où g est plus important .
On imagine une horloge "miroir" : la lumière fait des aller-retours entre les 2 faces du miroir , comme la lumière est plus courbée avec une gravité plus grande elle fera ses aller-retours plus lentement en faisant un poil + de chemin que la même en altitude .
Si les montres sont fait suivant le principe du pendule (horloge), un pendule, au contraire bat plus lentement en hauteur où g est moins fort .Pour des montres à ressort, je crois que ça n'a pas d'effet ..Pour un sablier , plus lent en montagne ...

J'ai entendu parler d'expérience où 2 horloges atomiques n'étaient séparées que de quelques mètres , voire moins , et qu'une différence de marche avait été mesurée (l'horloge + basse tape plus lentement , donc elle retarde , non ?)
Bonne soirée

[mach3]

Elle retarde, la vitesse angulaire est plus grande au sommet de l everest

euh... la vitesse angulaire au sommet de l'everest est la même que tout autre lieu de même latitude...

L'horloge sur l’Everest doit vraisemblablement avancer sur celle du niveau de la mer. Si l'horloge sur l'Everest émet un bip toutes les secondes, il sera reçu plus d'un bip par seconde au niveau de la mer, c'est le décalage d'Einstein. Inversement, si l'horloge au niveau de la mer émet un bip toutes les secondes, il sera reçu moins d'un bip par seconde au sommet de l'Everest.
L'effet a été mesuré sur une distance de seulement un vingtaine de mètre par Pound et Rebka

m@ch3

[inviteffaf0a6c]

La vitesse angulaire de la terre par rapport a son noyaux peut jouer sur la distortion du temps

[inviteffaf0a6c]

La vitesse angulaire de la surface terrestre par rapport a son noyaux peut jouer surla distortion du temps donc a l echelle entre la mere et l everest ce procede doit avoir des consequences meme infime

[inviteccac9361]

L'horloge sur l’Everest doit vraisemblablement avancer sur celle du niveau de la mer.

Exact, j'ai répondu un peu vite...

Mentionnons enfin l’expérience de Caroll-Alley de l’Université de Saint-Louis et de l’US Naval Observatory qui mesura en 1971 les différences entre les temps mesurés par une horloge au sol et des horloges ayant fait le tour du monde, soit vers l’Est, soit vers l’Ouest, en avion.

Ici deux effets rivalisent : celui du champ de gravitation terrestre (une horloge au sol bat plus lentement qu’une horloge en altitude—formule (1)), et celui du mouvement (une horloge en mouvement bat plus lentement qu’une horloge au repos—paradoxe des jumeaux).

L’avance des horloges ayant voyagé vers l’Ouest fut de 273 nano-secondes (soit l’avance calculé, à 2 nano-secondes près), et le retard de celles s’étant dirigé vers l’Est fut compatible avec les 59 nano-secondes prédites

http://luth2.obspm.fr/IHP06/lectures...elGenENS07.pdf

[Gilgamesh]

La vitesse angulaire de la terre par rapport à son noyau est nulle.

Bon, si quelque chose doit jouer, c'est la vitesse linéaire.

A la latitude de l'Everest (27°) la vitesse linéaire relative du sommet par rapport au niveau de la mer est v=57 cm/s

Le facteur de Lorentz dt/dtau avec t le temps mesuré et tau le temps propre est (formule simplifiée pour v/c proche de 0) :



qui diffère de 1 d'une quantité ~ 1/2 (v/c)² ~ 10^-18. L'horloge animée de la vitesse linéaire la plus rapide (au sommet) retarde de ce facteur.

Mais à cet effet se superpose le décalage gravitationnel, qui joue dans l'autre sens.

Pour un corps situé à une distance r du centre de la Terre (formule simplifiée en champ gravitationnel faible) :



avec Rs le rayon de Schwarzschild



avec :
G la cte de gravitation
M la masse de la Terre

Le ratio des deux temps propre, après simplification (et si je ne me suis pas gouré ) est



avec :
r le rayon terrestre
h la hauteur de l'Everest (8848 m)

qui diffère de 1 d'une quantité ~10^-12.

L'effet gravitationnel, quoique très faible, domine nettement.
L'horloge au sommet, situé dans un champ gravité plus faible qu'au niveau de la mer, avance.

a+

[triall]

Bonjour à tous, ok, bien vu la vitesse , mais il se pourrait bien que cette vitesse qui "ralentit" l'horloge atomique(vitesse plus importante en altitude qu' au niveau de la mer sur la même latitude) soit contrariée par le "soulagement mécanique de g à cause de la pseudo force centrifuge ; qui donne de fait , en mesure mécanique , une valeur moins importante de g . A la limite, avec une vitesse de rotation d'une planète fictive très importante il n'y aurait plus de sensation de pesanteur . .
Je ne sais trop si ça peut rentrer en jeu , le problème est le même , de savoir si une accélération mécanique dans un ascenseur d'Einstein provoque le même effet sur une horloge atomique qu'une accélération due à la gravitation .
Il y a eu une discussion à ce propos sur le forum physique, mais , il me semble, pas de réponse probante !
J'ai comme l'impression que les 2 "variables " : accélération centrifuge, d'un côté, qui diminue apparemment g , et vitesse plus importante de l'autre ,(ressemblant plus à l'effet Sagnac qu'à la Relativité) ...s'annulent finalement ..
Mais je miserais 2 café ou 3 là dessus, pas plus !

[Amanuensis]

Le gamma par rapport à l'infini est une fonction simple du potentiel de pesanteur (et cela inclut aussi bien la gravitation que l'entraînement). Le calcul de Gilgamesh est le même que le calcul du potentiel, et on retrouve le fait que la correction due à l'accélération d'entraînement (+1/2 w²r², r la distance à l'axe) est faible devant la gravitation (en -GM/r, r la distance au centre) à la surface de la Terre.

La comparaison est la même (à un carré près, et pour l'équateur) qu'entre la vitesse linéaire due à la rotation (wr) et la vitesse de libération (v, avec v²/2 = GM/r).

L'inversion du gamma n'est pas liée à l'impesanteur (la vitesse orbitale géostationnaire est nécessairement inférieure à la vitesse de libération !).

[La confusion entre accélération et potentiel est récurrente, ça fait juste un exemple de plus...]

[inviteffaf0a6c]

Merci gilgamesh pour les precisions

[Mailou75]

A la limite, avec une vitesse de rotation d'une planète fictive très importante il n'y aurait plus de sensation de pesanteur

Quel calcul faut il mener ?
On cherche a=v^2/r et g=GM/r^2 égaux ?
Ça donne v=racine(GM/r) cad la vitesse de libération.
En gros si la planète tourne assez vite le moindre saut nous éjecte loin de la planète
Est ce bien cela qu'il faut comprendre ?

[Amanuensis]

Ça donne v=racine(GM/r) cad la vitesse de libération.

Non, c'est la vitesse orbitale.

[Mailou75]

Non, c'est la vitesse orbitale.

effectivement il manque un 2 !
je ne connaissais pas cette formule en fait...
C'est pour ça qu'il y a équilibre d'ailleurs, merci pour la correction
ça aussi ça va devoir me faire reviser certains acquis bien mal acquis et affirmations foireuses du coup
mci
Mailou