Détectabilité d'une planète extrasolaire

[invitee03399dd]

Bonjour à tous !!

Je dois dans un exercice étudier la détectabilité d'une planète en orbite autour d'une étoile à l'aide du HST en imagerie directe.
L'image de la planète est centrée sur le premier anneau d'une tache d'Airy et l'intensité du premier anneau correspond donc au fond sur laquelle l'image de la planète se forme. On nous dit que ce fond correspond a 5.10^(-5) fois le flux total de l'étoile. La différence des magnitudes est de 25 ce qui semble donner un rapport de flux de 1.10^-10 (je l'ai calculé avec la formule ma-mb = -2.5 log (Ea/Eb)).
Je bloque pour la suite. On me demande de calculer le nombre de photon collectés pour le signal Np et celui du fond Nb pendant le temps de pose t et ensuite je dois déterminer le temps de pose nécessaire pour détecter la planète. La limite de détection est donné par le rapport signal bruit supérieur ou égal à 5 et donné par (Np/rac(Nb))>5 .On adopte une efficacité de l'ensemble de la chaîne d’acquisition égale à 0,6.

Merci d'avance pour votre aide !

Nicolas
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[phys4]

Bonjour,
Vous avez presque tout, les relations à appliquer et donc le nombre de photons à capter de la planète pendant le temps de pose.

Par contre je ne vois que des intensités relatives et il faut au moins une intensité absolue pour en déduire un temps de pose,
par exemple magnitude absolue de l'étoile et diamètre d'ouverture du télescope de mesure.

[invitee03399dd]

Bonjour,

Merci pour votre réponse !

Alors oui en effet deux questions étaient présentes avant. Une ou il fallait calculer la tache de diffraction à 500nm et une autre ou il fallait calculer la séparation angulaire entre l'étoile et la planète séparées d'une distance de 1.5.10^11 m. Désolé mais je ne vois toujours pas comment faire...

Nicolas

[phys4]

Le calcul des questions précédentes devait vous donner les éléments :
- le calcul de la tache de diffraction se faisait surement avec le diamètre d'ouverture de l'instrument
- la distance de la planète identique à la distance Terre-Soleil vous indique que l'étoile est similaire au Soleil et donc vous pouvez prendre sa luminosité, de plus le rayon apparent de l'orbite nous indique la distance.

Toutes les données sont donc présentes, à vous de jouer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee03399dd]

Bonjour,

Je pense avoir trouvé la solution !

Je suis parti de la luminosité du soleil pour calculer le flux de mon étoile (L/4*pi*D^2) avec D la distance HST/étoile. Ce qui donne un Flux de 1.9.10^-10 W.m-2.
L'énergie reçue par le HST pendant dt est E=Flux*S*dt avec S la surface du HST (4.9m2).
On a donc le nombre de photon NB=E/Ephoton = (Flux * S * dt * lambda)/ (h*c ) ce qui donnc 2.3*10^9 * dt photon.
Et pour Np on a le flux * 5.10^-5 comme dit dans l’énoncé ce qui nous donne 11719 dt photon (je ne sais pas si je dois laisser le dt ou si je dois faire comme si ce résultat était pour 1s)

Si on applique le rapport signal bruit nous avons:

(117019*0.6)/rac(2.3*10^9 * 0.6 ) = 1.9 Donc le rapport signal/bruit n'est pas satisfaisant.

Nous trouvons le RSB supérieur à 5 pour un temps de pose de dt=7s

Du coup je ne sais pas si j'ai effectué le bon résonnement. N'y a t-il pas une autre manière de fonctionner (comme par exemple avec la magnitude) ? En effet je ne comprend pas pourquoi l'on me demande de calculer le rapport du flux entre la planète et l'étoile.
De plus je ne comprend pas pourquoi l'énoncé nous dit que le flux de la planète est 5.10^-5 fois celui de l'étoile et que le calcul du rapport de flux nous donne 1.10^-10...

[Gilgamesh]

Et pour Np on a le flux * 5.10^-5 comme dit dans l’énoncé

Np c'est le flux de photons de la planète ? Là, si je ne m'abuse tu calcule celui du fond (la première tache d'Airy).

De toute façon, 7 secondes de pose pour détecter une planète extrasolaire avec le HST, ça serait la fête, mais non, c'est forcément beaucoup plus.

[invitee03399dd]

Oui j'ai pris ne Np pour le flux de photon de la planète. J'ai juste multiplié le flux de l'étoile par 5*10^-5 car on nous dit dans l'énoncé que le flux du fond correspond a 5*10^-5 fois le flux totale de l'étoile.

[invitee03399dd]

On me dit que l'image de la planète est centrée sur le premier anneau de la tâche de diffraction de l'étoile et que l'intensité du premier anneau correspond au fond sur lequel l'image de la planète se forme et que l'on doit admettre que ce fond correspond a 5*10^-5 fois le flux totale de l'étoile.

[invitee03399dd]

Je vous avouerais que je suis un peu perdu...

[Gilgamesh]

Oui j'ai pris ne Np pour le flux de photon de la planète. J'ai juste multiplié le flux de l'étoile par 5*10^-5 car on nous dit dans l'énoncé que le flux du fond correspond a 5*10^-5 fois le flux totale de l'étoile.

"Le flux de fond", c'est bien celui de la tache d'Airy de l'étoile, pas celui de la planète, non ?
Donc tel que comprend la chose, le rapport signal/bruit il est à faire entre la planète (qui a une différence de magnitude de 25 avec l'étoile, si je comprend bien l'énoncé) et ce flux de fond.

[invitee03399dd]

Je vois, vous avez probablement raison. Mais par contre comment je vais pouvoir relier le magnitude de 25 et le flux ? Car il me faut bien un flux pour pouvoir calculer le RSB?

[phys4]

A partir de la tache d'Airy vous avez toutes les données :
pour un diamètre de télescope donnée, le premier cercle de la tache d'Airy a une taille angulaire qui dépend de ce diamètre.
Or la planète se projette sur ce premier cercle ce qui donne un rapport distance de l'étoile / diamètre de l'objectif.

Vous pouvez donc prendre un diamètre arbitraire, ce qui permet de calculer une distance, ensuite vous obtiendrez le flux de photons correspondants.

[Gilgamesh]

Je vois, vous avez probablement raison. Mais par contre comment je vais pouvoir relier le magnitude de 25 et le flux ? Car il me faut bien un flux pour pouvoir calculer le RSB?

Mais ce n'est pas ça que tu as calculé ?

La différence des magnitudes est de 25 ce qui semble donner un rapport de flux de 1.10^-10 (je l'ai calculé avec la formule ma-mb = -2.5 log (Ea/Eb)).

[invitee03399dd]

Bon je viens de refaire les calculs, mais le résultat me semble "dingue"...

J'ai calculé le flux de l'étoile avec la formule F=L/4piD^2 ce qui me donne un flux de 1.9.10^-10 W.m-2 (On nous donne L=3.8.10^26 W

La différence des magnitudes Etoile/ planete est de 25. Donc: Fplanète=1.10^-10 Fétoile
Le flux du fond est donc comme dit dans l’énoncé 5.10^-5 Fétoile.

Donc Nplanète= (1.10^-10)*1.9.10^-10 * 4.5 (m2) * 0.5.10^-6 / hc
= 0.215
efficacité de la chaine d'aquisition de 0.6 donc 0.215*0.6=0.13*delta t

Pour Nfond=(5.10^-5)*1.9.10^-10 * 4.5 (m2) * 0.5.10^-6 / hc
= 107466*0.6=64479

Ce qui nous donne pour un RSB supérieur a 5:

0.13*100000000/rac(64479*100000000)=5

Ce résultat me semble incroyable cela me ferait un temps de pose de 3ans...

[invitee03399dd]

Ou alors je peu multiplier par 0.6 le rapport de RSB ce qui donnerait un temps de pose de environ 3.5h...

[Gilgamesh]

Ce résultat me semble incroyable cela me ferait un temps de pose de 3ans...

Bon, j'avoue j'ai la flemme de refaire le calcul, mais nan, c'est pas du tout incroyable. Là, je commence à y croire .

On est encore loin de la détection directe d'exoplanète, à part quelque cas très particuliers (planète massive jeune encore très brillante en IR, par exemple). Et ton calcul explique pourquoi

[invitee03399dd]

Merci à vous pour vos aides !!

Nicolas