Le diamètre de la Terre devrait augmenter avec l'expansion de l'univers

[Amanuensis]

Je propose (tentative, critiques bienvenues) une analogie pour essayer de faire comprendre comment on peut combiner une expansion et des atomes d'hydrogène de taille invariante (pris comme exemple de tous les cas liés de manière non gravitationnelle).

Il s'agit de géométrie, illustrant (comme très souvent) la géométrie non euclidienne de l'espace-temps par un cas bien plus simple, celui d'une surface.

Prenons une sphère et mettons dessus des tas de points «matériels» en nombre extrêmement grand et répartis plus ou moins «au hasard», avec une uniformité statitique. La distance moyenne entre points proches est donc très faible comparé au rayon de la sphère (par rapport à l'inverse de la courbure, donc).

Maintenant, remplaçons la surface par l'enveloppe convexe des points. La surface est alors composée d'un très grand nombre de zones plates, de courbure nulle. En termes mathématiques la courbure est concentrée sur les points. La courbure n'est pas uniforme à petite échelle, il y des zones concentrant la courbure (autour d'un point) et des zones plates.

À très petite échelle, on est presque partout dans une zone plate: pour des objets ne faisant pas un circuit autour d'un point il n'y a aucun effet de courbure, aucune «force» qui serait liée à cette courbure. Non seulement le monde local leur paraît plat, mais il est plat. C'est ce qui va être le cas de notre atome d'hydrogène: il est dans une zone plate (ou quasi plate).

Maintenant si on veut étudier la surface à grande échelle, le modèle simplificateur le plus évident est d'y voir une sphère, avec une courbure uniforme. Pour des figures (des mouvements, des trajectoires) à une échelle de l'ordre de grandeur du rayon, l'étude la plus simple est de les voir sur cette sphère uniforme, qui n'est qu'une approximation à grande échelle de la surface réelle, celle formée de tas de facettes plates.

Si cette image est comprise, faut par imagination la transporter à l'espace-temps. La présence de matière (lumineuse ou sombre), de rayonnement, d'énergie sombre, donne une courbure à grande échelle dont un effet à grande échelle est l'expansion ; mais cela ne veut pas dire qu'à petite échelle cette courbure soit présente. Dans un univers dominé par la matière, entre les étoiles, entre les galaxies à petite distance, c'est en première approximation plat ; car ce sont (selon l'échelle) les étoiles ou les galaxie qui "concentrent" la courbure. Ce n'est que l'effet cumulé des galaxies qui donne une courbure moyenne à grande échelle. Donc pour le petit atome d'hydrogène perdu dans une vaste zone plate, la courbure moyenne à très grande échelle n'existe pas.

L'énergie sombre a un effet différent, parce qu'elle est supposée être partout, elle ne correspond pas à des «concentrations locales de courbure». C'est pourquoi je l'avais citée comme exemple pour «vaincre» l'attraction entre atomes d'hydrogène si la «densité d'énergie sombre» devient très grande (et d'abord dans un premier temps «étirer» l'atome) ; c'est possible parce que l'énergie noire est «partout», tout autour de l'atome. Mais ce n'est pas à voir somme un «effet de l'expansion», mais comme un effet de l'énergie sombre, comme un cas particulier du principe général qu'in fine ce qui se passe est l'effet gravitationnel du contenu de l'Univers, et non un «effet de l'expansion».
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[invite3ce5250f]

C'était maladroit de ma part mais pas totalement involontaire, il me semble qu'on se contredise en essayant de parler de forces lorsqu'on compare la gravité qui est une propriété de l'espace-temps et la force électromagnétique (question ouverte).

cela me permet de rebondir sur ce qui a été dit avant: comment la fluctuation de la vitesse d'expansion de l'univers n'entre pas en contradiction avec la loi de conservation de l'énergie? Est-ce dû à un échange d'énergie avec le vide?

[mach3]

Dans un univers en expansion, il n'y a pas de conservation de l'énergie (c'est seulement valable localement). Pas de contradiction donc.

m@ch3

[invite3ce5250f]

OK pour ça. J'ai aussi bien compris pourquoi c'était simpliste de considérer l'expansion comme une force omniprésente mais trop faible à l'échelle des astres.

Ceci dit, l'hypothèse selon laquelle le taux d'expansion puisse s'accélérer indéfiniment devient interessante lorsqu on observe les voisinages lointains des corps massifs(la courbure locale devenant dès lors de moins en moins perceptible).
Notamment, dans le cas d'un trou noir qui contiendrait une singularité qui soit littéralement un point géométrique de densité infinie, le taux d'expansion ne pourrait jamais "annuler" la courbure au centre, même avec des taux d'expansion monstrueux. Or, comme le voisinage lointain (zone d'orbitage, horizon des évènements, ) voit sa courbure changer, on peut se dire que le trou noir aura besoin de s'évaporer de plus en plus vite. Il subit un étirement, mais s'évapore quand même de plus en plus vite?

[Gilgamesh]

Oui, en gros on ne sait pas si les trous noirs résisteraient à un Big Rip, mais je ne suis pas sûr que l'hypothèse soit bien physique, au sens où il n'est pas prouvé que l'hypothèse de l'énergie fantôme nécessaire à ce scénario le soit.

[Amanuensis]

Notamment, dans le cas d'un trou noir qui contiendrait une singularité qui soit littéralement un point géométrique de densité infinie,

Pas le cas.

[Pio2001]

Oui, en gros on ne sait pas si les trous noirs résisteraient à un Big Rip, mais je ne suis pas sûr que l'hypothèse soit bien physique, au sens où il n'est pas prouvé que l'hypothèse de l'énergie fantôme nécessaire à ce scénario le soit.

Il existe un autre cas similaire : lorsque la rotation d'une étoile en fin de vie est importante, la conservation du moment cinétique pendant l'effondrement en trou noir doit, selon les prévisions de la RG, annuler complètement l'horizon des évènements. On obtient une "singularité nue".

Je n'ai pas trop compris pourquoi ce résultat n'était pas envisagé par les astrophysiciens. Le motif présenté dans les livres de vulgarisation, comme quoi ce serait absurde, et qu'il doit donc nécessairement exister une "censure cosmique" pour l'interdire, n'a aucun sens. Il doit y avoir une autre raison.

[invite23cdddab]

A propos de l'expansion au niveau local : En fait c'est comme poser une allumette sur un élastique : les forces qui maintiennent l'allumette ensemble sont beaucoup plus fortes que les forces de frottements, donc quand on étire l'élastique, l'allumette ne change pas : il n'y a pas expansion.

Par contre, si on pose deux allumettes , il va y avoir expansion entre les deux allumettes

[0577]

Bonjour,

Il existe un autre cas similaire : lorsque la rotation d'une étoile en fin de vie est importante, la conservation du moment cinétique pendant l'effondrement en trou noir doit, selon les prévisions de la RG, annuler complètement l'horizon des évènements. On obtient une "singularité nue".

Je n'ai pas trop compris pourquoi ce résultat n'était pas envisagé par les astrophysiciens. Le motif présenté dans les livres de vulgarisation, comme quoi ce serait absurde, et qu'il doit donc nécessairement exister une "censure cosmique" pour l'interdire, n'a aucun sens. Il doit y avoir une autre raison.

La "censure cosmique" est une conjecture sur la dynamique de la relativité générale. La conjecture est que, selon la relativité générale, un effondrement gravitationnel "réaliste" (i.e. avec un état initial générique de matière d'équation d'état "raisonnable") ne peut pas conduire à une singularité nue. Il n'y a pas de raison évidente a priori de penser que cette conjecture est vraie ou fausse. Si l'on pense qu'elle est correcte, c'est qu'il n'y a pas de contre-exemple connu et qu'il y a des résultats partiels allant dans son sens.

L'affirmation que, selon la RG, une étoile en effondrement avec un moment cinétique très important va créer une singularité nue, est probablement incorrecte. On ne sait pas traiter analytiquement des effondrements avec rotation mais on peut faire des simulations numériques. Ce qui est le plus probable est que l'étoile va se briser en morceaux et/ou que de la matière va être éjectée. Dans un modèle newtonien naïf d'un corps solide en rotation, une telle limite existe à partir de laquelle les effets relativistes ne peuvent plus être négligés et où l'hypothèse d'un corps solide devient incorrecte, à savoir quand la vitesse angulaire est si élevée que la vitesse d'un point à la surface du solide atteint la vitesse de la lumière.

La confusion provient probablement du fait qu'il existe une famille de métriques solutions de la RG, les métriques de Kerr, qui décrivent des trous noirs en rotation à faible vitesse angulaire et des singularités nues à grande vitesse angulaire. On pense que l'extérieur des trous noirs de Kerr est une bonne approximation des trous noirs obtenus par effondrement gravitationnel. La conjecture de censure cosmique (et l'argument intuitif du paragraphe précédent) prédit que la singularité nue de Kerr ne peut pas être le résultat d'un effondrement gravitationnel.

[Pio2001]

Merci pour ces précisions !

[invitec70abb55]

Imagine une nappe élastique, avec des billes posée dessus. Tire les coins de la nappes, les distances entre les billes augmentent, mais pas les billes.

L’expansion de l'univers concerne le repère (ici la nappe), pas les objets physiques (ici les billes).

Tu peux aussi attaché deux billes l'une a l'autre avec une ficelle pour représenté la gravité. Si tu tire les coins de la nappes, les différents groupes de billes vont s'éloigner, mais celle attaché entre elles seront toujours à même distance. L'équivalent les objets célestes lié entre eux par gravitation.

[moijdikssékool]

Imagine une nappe élastique, avec des billes posée dessus

il y a plusieurs cas possibles: les billes glissent, frottent, sont fixes (ou autre bien sûr)
Mais si l'une de ces analogies existait, cela signifierait qu'il existerait une modélisation de l'expansion (et encore je ne parle pas de son explication), que nous connaîtrions l'évolution du taux d'expansion en fonction de la densité de matière, des différents champs. Mais je n'en ai jamais entendu parler
Ou alors, il serait bon de citer une source inspirative d'une quelconque analogie. L'image du ballon de baudruche vient de l'hypothèse d'expansion provenant de l'interprétation des redshifts cosmologiques, rien de plus. Il n'y a aucun fonctionnement descriptible qui permet de voir comment se comporte localement l'expansion et dans ce fil, il y a des avis contradictoires qui doivent être définitivement partagés par des précisions du comportement du taux d'expansion au niveau local (et oublions un moment le comportement de l'expansion au niveau atomique, on n'en est pas encore là! déjà que la gravité est soupçonnée de ne pas se manifester entre particules seules, d'être 'émergente'...)
Ma demande est motivée par le fait que je serais très curieux de connaître une modélisation locale de l'expansion dont on pourrait tirer une analogie. Pour l'instant je ne suis qu'un enfant à qui l'on a donné un ballon de baudruche et qui ne s'en satisfait plus

[Mailou75]

Dans un univers en expansion, il n'y a pas de conservation de l'énergie

Y a t il un moyen de connaitre precisement la limite entre l'univers soumis a la physique de laboratoire et celui soumis à la physique cosmologique ?

Merci

[Gilgamesh]

Pour l'instant je ne suis qu'un enfant à qui l'on a donné un ballon de baudruche et qui ne s'en satisfait plus

A toi comme à Mailou, qui avez ce comportement d'enfant rebelle, je répondrais que le passage à l'age adulte passe par la lecture de bouquins de cosmologie. Tu n'obtiendras rien en demandant la béquée.

[stefjm]

Y a t il un moyen de connaitre precisement la limite entre l'univers soumis a la physique de laboratoire et celui soumis à la physique cosmologique ?

Merci

Ça doit pouvoir s'estimer par analyse dimensionnelle en prenant les bonnes constantes fondamentales.

[Gilgamesh]

La limite pertinente c'est plus simplement celle où le flot de Hubble devient supérieur à la vitesse de chute libre.

[stefjm]

Et cela se produit pour quelle distance et quelle vitesse?

[Mailou75]

Ça doit pouvoir s'estimer par analyse dimensionnelle en prenant les bonnes constantes fondamentales.

C'était plus une question rhétorique...

### Alors on s'en passera. C'est un manque de respect de tes interlocuteurs qui font l'effort de te répondre ###

[pm42]

Par définition donc on ne pourra jamais rien "prouver" en cosmo ?

Quoi qu'on prouve, tu viendras nous expliquer que puisque tu ne comprends pas, cela ne marche pas.
En fait, on ne peut même pas prouver l'existence des marées avec ta définition

[Gilgamesh]

Et cela se produit pour quelle distance et quelle vitesse?

Le calcul est très simple, et il est paramétré par la masse M et le taux d'expansion H :
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5630959

Le flot de Hubble devient supérieur à la vitesse de chute libre dès lors que :

[Mailou75]

Le flot de Hubble devient supérieur à la vitesse de chute libre dès lors que :

Etrange calcul, quelle valeur faut il donner a M pour que cela ait un sens par rapport a l'univers reel?

[Mailou75]

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5630959

Je vais essayer de décrire ce que je comprends de ce calcul, enfin surtout ce que je ne comprends pas... tu me diras où ça dérape (stp)

A - On prend la vitesse de chute libre classique à R pour une masse centrale M ponctuelle



B - On prend la constante de Hubble multipliée par une distance R



C - On combine les équations pour trouver le "point d'équilibre" où l'objet test fait du sur place : vitesse de chute = vitesse d'entrainement



Jusqu'ici y'a une logique mais le rapport avec l'Univers n'est pas évident...
Il faut tout de même souligner que le R dans la formule de Hubble doit être (aujourd'hui) une distance comobile. Appliquer le même R pour la formule de Newton est pour le moins étrange, d'autant que c'est admettre l'instantanéité de l'information gravitationnelle à la position comobile !?

D - On prend le volume V d'une boule de rayon R



(E1) - On prend =M/V et avec les équations C et D on trouve une expression de H en fonction de

Si on essaye de suivre le calcul, on est en train de définir la densité qu'aurait une masse M dans un volume dont le rayon serait le point d'équilibre R. Ca doit rester juste tant qu'on considère que la surface de l'objet (une sphère comprenant de nombreuses galaxies en fait) est en dessous ou égale à R.

Mais je trouve qu'à ce stade on cesse de décrire quelque chose de comparable avec la réalité puisque l'univers en dessous de R n'est pas entouré de vide (description correspondant à l'équation de Newton en A). Notre objet test n'est pas en chute libre dans le vide jusqu'à l'altitude R, il est entoure de matière homogène tout le temps et il ne chute pas en fait, sauf localement sur la galaxies la plus proche.

E2 - On injecte la valeur de H dans l'équation B et on trouve une vitesse :



Quel sens donner à ce résultat ?

F - Autre forme de l'expression de H en fonction de citée en E1 ( et H² "s'échangent")



Merci d'avance

Mailou

[Gilgamesh]

Oui, le R dans ce cas est considéré en un instant t, ce n'est pas une distance comobile.
Et en effet, c'est étrange on pourrait s'attendre intuitivement à ce que que, si la densité est la même à l'extérieur et à l'intérieur de la sphère, le potentiel de gravité soit nul. C'était, il faut le mentionner, le raisonnement de Newton. Il se basait son raisonnement sur des considération de symétrie. Si un point est entouré d'un milieu homogène à l'infini, "il n'a nulle part vers quoi chuter", et il devrait donc rester au repos. Or Newton avait tort, le potentiel de gravité d'un milieu homogène n'est pas nul, c'est le potentiel de Poisson, directement proportionnel à la densité.



Il faut noter que cette théorie du potentiel a été publiée en 1813. Et ce n'est rien d'autre que ce potentiel qui déséquilibre l'univers statique d'Einstein publié un siècle plus tard. Il est donc normal en ce sens qu'il n'ait pas prédit l'expansion de l'univers, puisque partant d'une situation statique l'univers devait se contracter. Il rajoute une constante cosmologique pour coller à la réalité observé de son temps, mais l'univers est toujours instable avec cette nouvelle composante. La situation où la cte cosmo équilibre ce potentiel occupe le sommet d'une courbe concave (une paraboles dont les branches sont tournée vers le bas). La solution viendra du moment où on observe les galaxies s'éloigner, ce qui implique un univers en expansion. A ce moment là, apparaît une singularité ce qui est bien embêtant. Le taux d'expansion n'ayant pu que décroître et le taux de décroissance étant proportionnel à la densité, il faut donner à H un valeur qui tend vers l'infini quand le facteur d'échelle tend vers zéro. La solution est apportée par la théorie de l'inflation. La seule solution physique causale à l'expansion est une densité d'énergie non nulle (et élevée initialement) du vide. Ce qui rejoint la prédiction "problématique" de la théorie quantique des champs. On dispose d'un scénario intégré en mariant les deux.

[Mailou75]

Salut et merci,

Oui, le R dans ce cas est considéré en un instant t, ce n'est pas une distance comobile.

Ca peut très bien être une distance comobile à un instant t. Quel est le "type" de distance de R dans ce cas ?
Déjà qu'appliquer Newton sur Dc, espace "euclidien" dans l'expansion ca pique les neurones, mais sur Da, Dl ou Dlt ca brule...

Et en effet, c'est étrange on pourrait s'attendre intuitivement à ce que, si la densité est la même à l'extérieur et à l'intérieur de la sphère, le potentiel de gravité soit nul. C'était, il faut le mentionner, le raisonnement de Newton. Il basait son raisonnement sur des considérations de symétrie. Si un point est entouré d'un milieu homogène à l'infini, "il n'a nulle part vers quoi chuter", et il devrait donc rester au repos.

N'est ce pas ce qu'on appelle un objet comobile ?

Je ne comprends pas pourquoi tu tiens à faire chuter quelque chose vers l'observateur, ce n'est pas le principe de l'expansion ..?

Or Newton avait tort, le potentiel de gravité d'un milieu homogène n'est pas nul, c'est le potentiel de Poisson, directement proportionnel à la densité.

Connais po... il s'utilise comment, stp ?

De toute évidence il n'apportera aucune information sur une direction de chute ou de concentration de matière, et encore moins vers un observateur lambda. Si la formule s'applique en milieu réellement homogène à petite échelle cad à la naissance de l'Univers, alors elle décrirait les "inégalités primordiales", centres de gravité de celles sont aujourd'hui des galaxies ? (mais pas des portions d'univers actuel, le problème est d'utiliser le terme "homogène" a grande et petite échelle, ça ne signifie pas la même chose) Tu m'as un peu égaré avec ta formule...

La seule solution physique causale à l'expansion est une densité d'énergie non nulle (et élevée initialement) du vide. Ce qui rejoint la prédiction "problématique" de la théorie quantique des champs. On dispose d'un scénario intégré en mariant les deux.

C'est validé ou en cours ?

Merci

Mailou

[Gilgamesh]

Tu t'embrouille sur un truc simple. Ici R est la distance à laquelle il faut éloigner la particule test du centre de gravité pour que les deux vitesse s'égalisent, c'est un simple calcul newtonien.

Ensuite, oui, le point immobile dont on parle est bien un point comobile, mais le truc justement est que du fait du potentiel, il voit tous les autres points s'approcher de lui proportionnellement à leur distance. Et c'est vrai pour n'importe quel point, évidemment. On retrouve par un moyen classique la loi de Hubble de proportionnalité entre vitesse et distance (mais dans le cas d'un univers en contraction).

[Mailou75]

Salut,

Tu t'embrouille sur un truc simple. Ici R est la distance à laquelle il faut éloigner la particule test du centre de gravité pour que les deux vitesse s'égalisent, c'est un simple calcul newtonien.

Autant R est univoque chez Newton (A) autant il ne l'est pas pour Hubble (B du moins comme on l'applique aujourd'hui). J'ai l'impression qu'on melange choux et carottes en ecrivant R=R sans trop se poser de question...

Ensuite, oui, le point immobile dont on parle est bien un point comobile, mais le truc justement est que du fait du potentiel, il voit tous les autres points s'approcher de lui proportionnellement à leur distance. Et c'est vrai pour n'importe quel point, évidemment. On retrouve par un moyen classique la loi de Hubble de proportionnalité entre vitesse et distance (mais dans le cas d'un univers en contraction).

Comment en untilisant H peut on avoir un Univers en contraction ? H est negatif ?
Ton calcul A=B suppose que les effets sont inversés pour pouvoir s'annuler en R
Je comprends mal ce que tu essayes de decrire mathematiquement

[stefjm]

La limite pertinente c'est plus simplement celle où le flot de Hubble devient supérieur à la vitesse de chute libre.

L'estimation de H est faisable par AD.

Le calcul est très simple, et il est paramétré par la masse M et le taux d'expansion H :
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5630959

Le flot de Hubble devient supérieur à la vitesse de chute libre dès lors que :

Pour H, c'est facile de l'estimer aujourd'hui.
Quelle valeur pour M?
Il faudrait que je vérifie, mais si on prend pour M la masse de l'univers observable, on va retomber sur le rayon observable, le tout à densité critique.

[invitecb7c417d]

Hello stefjm, j'ai calculé aujourd'hui des ordres de grandeurs massiques (donc en kg) pour la Masse de matière baryonique Mb, la Masse de matière noire M_MN et la Masse correspondante à l'énergie de la cte cosmo M ... ne me demande pas pourquoi, je devais me faire chier à mourir

Quelle valeur pour M?
Il faudrait que je vérifie, mais si on prend pour M la masse de l'univers observable, on va retomber sur le rayon observable, le tout à densité critique.

Donc, résultats très approchés (mais pour un premier jet, ça dégrossit le terrain, enfin, si j'ai une quelconque utilité ...)

Alors voilà en vrac :
1) Mb=1.10⁵⁴ kg (masse baryonique de l'univers observable)
2) M_MN=9.10⁵⁴ kg (masse de matière noire de l'univers observable)
3) M=2,33333.10⁵⁵ kg (masse au repos correspondante à l'énergie de l'accélération de l'expansion actuelle)

D'où :

4) Mm=10⁵⁵ kg de masse identifiée comme telle dans l'univers observable (masse noire + masse baryonique)
5) Mtot=3,33333.10⁵⁵ kg pour ce que serait la masse totale de l'univers observable si le tout était convertit en masse.

Voilà, tu me dis si tu trouves des trucs sympa avec ça ?

++

[Mailou75]

Il faudrait que je vérifie, mais si on prend pour M la masse de l'univers observable, on va retomber sur le rayon observable, le tout à densité critique.

Sans doute puisqu'on fait les memes "approximations" dans de calcul de la densité critique (cad l'univers visible est une boule de matiere dans le vide, si je ne me trompe pas). Tout ceci est tres discutable...

[Gilgamesh]

L'estimation de H est faisable par AD.

Pour H, c'est facile de l'estimer aujourd'hui.
Quelle valeur pour M?
Il faudrait que je vérifie, mais si on prend pour M la masse de l'univers observable, on va retomber sur le rayon observable, le tout à densité critique.

La question initiale était : quelle est la limite qui sépare le régime où on raisonne classiquement et celui où il faut prendre en compte l'expansion. Cette limite dépend directement de H et de M. Plus le taux d'expansion est vigoureux, plus la zone est restreinte, plus M est élevé plus elle s'agrandit. Ensuite plutôt que de faire de M une masse ponctuelle on peut la calculer comme le produit d'un volume par une densité, à ce moment là, R disparaît et on fait apparaître l'expression de la densité critique, qui dépend uniquement de H et qu'on peut appliquer à l'univers dans son ensemble.