Calcul de distance au bout d'un an avec h=1

[fabio123]

Bonjour,

je dois faire le calcul simple suivant : soit 2 points séparés d'une distance égale à 1 diamètre terrestre (d0=12000 km). Quel est est la distance de ces 2 points au bout d'un an avec un taux d'expansion de 100 km/s/Mpc (je pense qu'il faut supposer que H0 reste constant durant cette année) :

si j'applique la loi de Hubble : v = H0*d, on peut peut-être transformer cette relation en prenant l'expression de d suivante : d=d0*exp(H0*t)

soit en prenant t=1an et d0=Diamètre_Terre, on aurait : d=d0*exp(3600*24*365*100000/(3*10^(22))) = 12000000*exp(3600*24*365*10000 0/(3*10^(22))) = 12*10^6 mètres = 12000 km

Le problème comme vous le voyez que la distance au bout d'1 an est la même que la distance initiale : y'a t-il une erreur dans ce petit calcul ? ou est-ce du à la faiblesse de l'expansion sur une échelle aussi petite ?

Merci pour votre aide
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[invite554578cf]

Salut,

à mon avis oui c'est tout à fait normal, sur la norme de H = [67-70] km/s/Mpc l'expansion est insuffisante à contrer localement la gravité, donc nulle. Du coup sur une valeur assez proche (ici c'est 100) elle me semble aussi tout à fait incapable de contrer cette même gravité. Je pense que la réponse donnée est la bonne.

[Lansberg]

On suppose qu'il faut oublier la gravité. Sachant, qu'à la louche, deux points séparés d'un km s'éloigne de la taille d'un virus par an (~ 10^-7m), on trouve facilement ce que ça représente pour 12000 km.

[fabio123]

Merci, en effet, je peux écrire plus simplement :

D(au bout de T=1 an)=V*T=H0*D_i*T = 1.3 mm avec D_i=12000 km

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

Oui. Ça ne représente pas grand chose.

[invite6486d7bd]

Oui. Ça ne représente pas grand chose.

C'est clair... et sur 10 millions d'années ça donne quoi ?

[invite554578cf]

Merci Fabio123 parce que grâce à toi je viens d'apprendre que l'expansion était réelle sur de faibles distances :

http://www.bordet.info/blog/2016/11/...erre-Lune.html

je pensais vraiment que c'était pas le cas... D'ailleurs j'ai un peu de mal à me représenter ce que ça vaut pour mon corps lui-même (certes ce n'est pas l'espace-temps mais il doit en contenir un peu non ?) : il y a vraiment une expansion de mes atomes ?! bref, une belle découverte !

[Lansberg]

Dans l'exemple cité, il n'est pas question "d'objets" liés par la gravitation (ou par l'interaction électromagnétique ou l'interaction forte).

[invite554578cf]

Dans l'exemple cité, il n'est pas question "d'objets" liés par la gravitation (ou par l'interaction électromagnétique ou l'interaction forte).

Oui !!! bien vu (je revenais du boulot quand j'ai lu ça et j'ai à peine pris le temps de la réflexion). En effet, je cerne mieux comme ça ! donc comme je le pensais, la force de l'expansion est négligeable dans un contexte où la gravité est forte (ou dans le cas de l'interaction forte), mais entre deux corps même peu éloignés elle peut être mesurable.

[papy-alain]

Oui !!! bien vu (je revenais du boulot quand j'ai lu ça et j'ai à peine pris le temps de la réflexion). En effet, je cerne mieux comme ça ! donc comme je le pensais, la force de l'expansion est négligeable dans un contexte où la gravité est forte (ou dans le cas de l'interaction forte), mais entre deux corps même peu éloignés elle peut être mesurable.

Pour qu'il n'y ait pas de confusion :
Dés l'instant où une interaction gravitationnelle est significative, comme c'est le cas au sein des galaxies, les effets de l'expansion sont totalement annulés.

[Gilgamesh]

Bonjour,

je dois faire le calcul simple suivant : soit 2 points séparés d'une distance égale à 1 diamètre terrestre (d0=12000 km). Quel est est la distance de ces 2 points au bout d'un an avec un taux d'expansion de 100 km/s/Mpc (je pense qu'il faut supposer que H0 reste constant durant cette année) :

si j'applique la loi de Hubble : v = H0*d, on peut peut-être transformer cette relation en prenant l'expression de d suivante : d=d0*exp(H0*t)

soit en prenant t=1an et d0=Diamètre_Terre, on aurait : d=d0*exp(3600*24*365*100000/(3*10^(22))) = 12000000*exp(3600*24*365*10000 0/(3*10^(22))) = 12*10^6 mètres = 12000 km

Le problème comme vous le voyez que la distance au bout d'1 an est la même que la distance initiale : y'a t-il une erreur dans ce petit calcul ? ou est-ce du à la faiblesse de l'expansion sur une échelle aussi petite ?

Merci pour votre aide

exp(H₀t) ça fait 1,00000000065 pour t=1 an

H₀ c'est 2,07.10^-17 s^-1

Ceci dit ça me semble un poil too much de prendre cette formule, à moins que ce soit explicitement demandé dans le cadre de l'exo.

Plus simplement on a :

Δd = vΔt avec v= H₀d

On obtient le même résultat à 10^-8 près...

Surtout que si on veut raffiner, la formule qui tu utilises n'est valable que pour un univers strictement De Sitter ce qui est inexact. La formule précise impliquerait de prendre en compte la densité de matière.