Différentes études sur une fusée à eau

[invite26273d51]

Bonjour, je suis en première S et j'aimerai étudier (seul, aucun rapport avec les cours) différentes choses sur une fusée à eau (FAE).

Je sais déjà calculer (sur la FAE)

L'énergie cinétique
L'énergie potentielle
L'énergie mécanique
La valeur du poids
Le travail du poids
La réaction du support (inutile ici)
Le travail de la réaction du support (idem)
La poussée d'Archimède

Je ne sais pas (encore) calculer la force de pousée ni la poussée d'Archimède du vent sur la fae...

Pour calculer la poussée, j'ai lu qu'il fallait faire :

Force de poussée = Vitesse du débit * débit massique

Avec vitesse en m/s (cela va s'en dire) et débit massique en kg/s

Le problème c'est ce débit massique, je ne sais pas le calculer.
Je pensais à quelque chose de général, on démarre le chrono au décollage pour le stopper lorsque la bouteille ne contient plus d'eau cela donne un temps en seconde or on connait la masse de la quantité d'eau donc cela devrait être bon, non ?

Quand à la poussée d'Archimède, la formule est elle la même dans l'air car il y a quelques inconnues -_- .

Je compte étudier le système sur deux temps : Le décollage jusqu'à la rotation du système (lorsqu'il atteint une altitude z maximale) et de cette rotation vers l'atterrissage.

Concernant le calcul de la vitesse, j'ai vu sur différents sites qu'il suffit de quelques règles de géométries. Je pensais à filmer le mouvement, utiliser avimeca ou un logiciel du même genre et calculer grâce à la distance et au temps (que j'aurai calculé grâce à un chronomètre), la vitesse instantanée et la vitesse moyenne.

J'aimerai vérifier tout cela avec vous (pas mes calculs vu que je n'ai encore rien commencé) mais les différentes formules à utiliser (veuillez m'en proposer d'autres si j'en ai oublié mais je suis qu'en première S et pour étudier un système, on a vu que cela).

Merci d'avance
-----

[invite26273d51]

Personne n'a d'idée ?

C'est vraiment à titre de loisirs, ce n'est pas pour un tpe, d'ailleurs j'ai terminé mon tpe il y a un bout de temps sur la chirurgie esthétique.

[invite084c752c]

La poussée d'archimède va etre, à mon avis, ridiculement faible.
Pour la calculer, tu dis que P=rho*V*g. rho, c'est la masse volumique de l'air (1.225). V, c'est le volume d'air déplacé. Qui est en fait le volume de ta bouteille d'eau. Simple à calculer. g, ben c'est l'accel de la pesanteur, 9,81.

Pour calculer un débit massique, connais tu la pression d'air dans ta bouteille au moment du décollage?
Normalement, avec la pression d'air dans la bouteille, plus en connaissant le niveau d'eau et la géométrie, ça devrait pouvoir se calculer.
Je pense au théorème de bernouilli. Tu ne le connais peut etre pas, mais il est très très facile à utiliser. Tu peux faire une recherche sur internet pour trouver son expression. Si tu trouves une formule de ouf, c'est que soit la version généralisée (et encore, ça rajoute qu'une intégrale), soit c'est un site qui aime compliquer la vie des gens, cherches ailleurs.
Regarde ça, et dis moi si ca t'inspire un peu. Normalement, je pense qu'en faisant un zoli calcul itératif, tu peux calculer au fur du temps l'évolution de ton débit (en fait, ça va te donner la vitesse de l'eau à la sortie de ta fusée, mais connaissant la taille du goulot, tu chopes un débit).
Le seul hic, c'est qu'en fait, au niveau de goulot, ce qui se passe, c'est qu'un étranglement apparait. En fait, si tu as un diamètre de sortie de 1cm par exemple, l'eau ne sortira que sur un diamètre de 0.8cm (chiffres donnés au pif hein).
M'enfin, ça te donne une bonne base!

Dernier point, si tu veux, j'ai fait un petit code qui calcule la trainée d'un machin axisymétrique. Ca vaut ce que ça vaut, mais si tu me files la géométrie de ta bouteille, je peux te filer une valeur estimée en Newtons de la trainée exercée sur ta bouteille (qui à mon avis va etre ridiculement faible par rapport au poids de la bouteille).
Je suis quasi sur que ce sera négligeable devant le poids, mais bon...

[invite26273d51]

Je vais d'abord écrire les formules littéralement et lundi, avec un ami on va la construire et la faire décoller, on aura sur la pompe et on pourra savoir le nombre de bar ainsi, je connaitrai la pression d'air non ?
Le niveau d'eau, pas de problème mais la géométrie de la bouteille, je ne vois pas de quoi vous voulez parler, si c'est forme de la bouteille, alors ca ressemblera à quelque chose de standard de ce type:

http://www.planete-sciences.org/espace/images/image369.jpg

J'ai trouvé cette formule concernant le théorème sur wikipedia:



Avec:

v = vitesse en [m/s]
g = accélération de la pesanteur en [N/kg] ou [m/s²]
z = altitude en [m]
p = pression dans la conduite en [Pa] ou [N/m²]
ρ = masse volumique du fluide en [kg/m³] ou [g/ℓ]
g est elle la constante gravitationnelle de 9,81 N ?

Sachant que la vitesse initiale est nulle, que la hauteur vaut 0, puis je simplifier cette expression à :

p/(p*g) = constante ?

A quoi correspond cette constante ?

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite12611149]

Salut.
Le théorème de Bernoulli est valable quelle que soit ta vitesse et ton altitude. Du coup tu ne peux pas le simplifier à p/(p*g) car cette simplification est valable uniquement quand v=0 et z=0 ce qui n'est le cas que quand ta fusée est au sol. Ensuite le théorème s'applique sans simplifications.
Je ne pense pas que se soit très facilement applicable car tu auras du mal à determiner la vitesse de l'eau qui sort de ta bouteille à un instant donné.
Voila je sais pas si ca t'avance beaucoup...
Bonne chance.

[invite26273d51]

Ah c'est la vitesse de l'eau j'ai cru que c'était la vitesse de la fusée

Va falloir que je fasse autre chose, comment puis-je connaitre la valeur de la force de poussée avec ou sans ce théorème, merci d'avance

[invite084c752c]

Si, avec ce théorème, tu pourrais calculer la vitesse d'eau ejectée au décollage. Tu dis que: dans la bouteille, l'interface air-eau ne se déplace pas (à l'instant initial, c'est vrai). v=0. Tu connais z (la hauteur d'eau), et la pression, tu la mesures. Du coup, tu as tout ce qu'il faut pour connaitre la valeur de la constante.
Maintenant, si tu te places à la sortie. La hauteur d'eau est 0 (z=0), la pression à ce niveau là est égale à la pression atmo, et tu connais la constante, tu viens de la calculer, du coup, tu peux en déduire la vitesse. A partir de la vitesse et de la section de sortie, tu calcules le débit de flotte au décollage.

L'ennui, c'est qu'une fois que la fusée décolle, Bernoulli ne peut plus etre appliqué... Ton référentiel n'est plus galiléen, ce n'est plus valable. Je viens de m'en rendre compte. Je cherche une solution!...

[invite26273d51]

Merci, il reste quelques points que je ne comprends pas.

Reprenons la formule:

La hauteur d'eau est 0 (z=0) si tu es à la sortie

Je ne comprends pas bien, pourquoi z est nul.

la pression à ce niveau là est égale à la pression atmosphérique

Je calcul vite fait :

{z=0 ; pression_atmo=101325Pa ou 1bar ; g = 9,81 m.s-2 ; masse volumique P = 1000 Kg/m^3}

Si je me suis pas trompé (ce qui est presque impossible vu que j'ai fait ca sur un coin de table), je trouve une vitesse de : 140 m.s-1

______

Je ne comprends pas pourquoi la pression est la même que la pression atmosphérique sachant que je "pompe" et que la pression (prévu) serait de 5 à 8 bars (8 maximums) (sinon la bouteille de soda symbolisée par P E T, devrait exploser théoriquement).

Il y a autre chose que je ne comprends pas, vous dites qu'il est incorrect d'appliquer ce théorème sur un référentiel autre que le Galiléen et vous dites que quand la fusée décolle, le référentiel n'est plus galiléen, pourtant en cours et en contrôle on étudie des trajectoires similaires à celles d'une fusée mais à la place, on prend une simple balle et on reste toujours dans le référentiel galiléen car même si l'objet "s'envole", ce mouvement est largement inférieur à une durée de 24h et la distance parcourue est très faible.

Merci d'avance et pour tout

[invite084c752c]

Je trouve environ 28m/s. Ca me semble toujours beaucoup, mais moins surprenant que 140m/s...!

Je ne suis pas sur que tu aies compris comment appliquer le th de Bernouilli. Ce que Bernouilli te dis, c'est que v²/2G+z+p/rho*g conserve la même valeur quelque soit l'endroit ou tu te places dans le fluide.
Ce qu'on fait, c'est qu'on applique cette formule en des points particuliers du fluide: ici, aux interfaces air-eau.
Dans la bouteille, au niveau de l'interface air eau, la pression est égale à 5 ou 8 bars... à mesurer. Au niveau de cette interface, ls pressions de l'air et de l'eau sont égales. Ca te semble logique?
Ensuite, au niveau de la sortie de la bouteille, c'est pareil, tu as une interface air eau. A cet endroit, la pression de l'eau egale la pression de l'air, soit 101325 Pa.

Concernant l'altitude, en fait ce z qui traine, ca vient d'un calcul d'énergie, et le z représente l'énergie potentielle d'une particule de fluide l'endroit considéré. Comme pour toute énergie potentielle, il faut fixer une référence. Ma référence à moi, c'est z=0 au niveau du goulot de la bouteille.

Si tu mélanges tout ça, tu dois trouver aux environs de 30m/s.

En ce qui concerne le référentiel galiléen. Ce qu'il faut comprendre, c'est que cette formule de bernouilli vient des équations d'euler, simplification des équations de Naviers Stokes, qui ne sont ni plus ni moins que le PFD appliqué à un fluide.
Le truc, c'est que tu fais des simplifications pour arriver à une formule simple.

Maintenant, si tu veux appliquer le PFD à l'eau, qui n'est pas en mouvement rectiligne uniforme par rapport au sol, tu dois ajouter des termes que tu ne connais pas (coriolis, nul ici, et inertie).

Pourquoi est ce qu'en cours vous ne le faites pas. Parce que quand tu étudies ta balle, tu te places dans un référentiel terrestre. Pour calculer la vitesse de l'eau en sortie, comme je te l'ai proposé, je me suis placé dans un référentiel lié à l'eau.

[invite26273d51]

Pardonnez mon ignorance mais je n'ai que 16 ans, et je n'ai pas encore étudié cela en classe en tout cas je suis en train de comprendre ce théorème.

Voilà mes calculs:



Or z = 0 et est inexistant donc:



Application numérique:



S'il y a des erreurs, c'est surement dans les valeurs ou de la logique de mon raisonnement, désolé.

Merci d'avance

PS:

p1 = p = pression dans la conduite en [Pa] ou [N/m²] = 101325 Pa
p2 = ρ = masse volumique du fluide en [kg/m³] ou [g/ℓ] = 1000 kg/
Le théorème de Bernoulli, c'est pour calculer le débit massique, la vitesse du débit ou la force de poussée ?

[invite084c752c]

Regarde cette petite explication sur word, un dessin vaut mieux que des mots.

Ne me vouvoie donc pas, j'ai que 22 ans! J'ai l'impression d'être vieux.

En plus, ca ne résoud pas ton problème, puisque ça ne fonctionne qu'au décollage. J'pense que j'ai trouvé l'expression complète, je te ferai un ptit fichier word avec les formules, par contre, y a des trucs va falloir que tu me fasses confiance, parce que pour la démo, il va te manquer qqs outils physiques et mathématiques...(d'ailleurs, ce serait cool si qqn pouvait infirmer/confirmer ce que je raconte...)
Oui parce que je peux aussi faire une erreur de logique ou de raisonnement! ^^.

Disons que ton pb serait plus simple si le débit pouvait rester constant tout au long du temps, mais là, il ne l'est pas, donc c'est un peu reloud :S. Mais ça va le faire, on va y arriver


Voli vola, je te poste ça quand j'ai 5min.

[invite084c752c]

bah tiens, là, y a toutes les équations que j'étais en train de te poser:http://pagesperso-orange.fr/bernhard...cfuseeaeau.pdf
Par contre, ça ne va pas du tout te faire plaisir... C'est plein de machins qui ne te plairont pas (intégrales, gradient, divergent etc...).

Donc, soit, je peux te poser les équations le plus simplement possible, et t'expliquer comment résoudre numériquement ces machins là (avec excel, ça marche très bien), soit... tu proposes autre chose ^^.

[invite26273d51]

Merci

Désolé pour le vouvoiement on me le reproche souvent, désolé.

Bon, j'ai enfin compris ce que tu racontes grâce à ton .doc mais je coule à propos du pdf (c'est naturel je crois).

J'ai fait l'abruti et j'ai manqué de rigueur, il me manquait bien entendu l'autre morceau de l'équation

Je vais m'y remettre et recalculer avec les données, et j'aimerai en changer.

Je crois me souvenir qu'il faut (volume = volume de la bouteille) d'eau, sachant que la bouteille fait 1,5L je la remplirai donc à 0,5 L d'eau et 1L d'air et 0,5L dans une bouteille de 1,5L ça mesure mois de 20cm je viens de mesurer ça réellement et ça fait environ 10cm soit 10*10^-2m (à confirmer).


Quand on parle de ρ (masse volumique du fluide en [kg/m³] ou [g/ℓ]) faut il prendre en compte la quantité d'eau, ici, 0,5L ou simplement prendre la masse volumique de l'eau sans rien rajouter ?

Merci pour tout et d'avance

PS:

1) L'égalité que tu marques dans le fichier .doc c'est parce que :

la poussée conserve la même valeur quelque soit l'endroit ou tu te places dans le fluide

c'est bien cela ?

2) Rien à voir mais toujours au sujet de l'étude de la fusée, j'ai trouvé la formue de Wheeler simplifiée qui permettrait de mesurer la hauteur maximale atteinte par la fusée "seule" (sans parachute) : il existe aussi l'altimètre éléctronique mais ca coute ... et puis je vais déjà dépenser mon argent dans une caméra (minuscule à 45euros : 1*4,5V) qui envoi des informations sous forme d'ondes hertziennes je crois et les transmets à un récepteur branché à la tv (distance max : 60m) que je placerai dans la fusée donc l'altimètre n'est pas une solution, pour moi.

3)J'ai trouvé sur un certain site (celui là), différentes formules plus simple, reste à savoir si c'est correct.

[invite26273d51]

Bonjour, j'ai oublié de poster mon résultat, je trouve également 28m/s (28,4m/s) pour v2.

Concernant le site que je vous ai proposé sur le message précédent, les formules sont elles correctes ?

Merci d'avance

[invite084c752c]

Salut,

Les formules du site, c'est juste Bernouilli...
Sinon, ben ils ne prennent pas en compte le fait que la fusée est soumise à une accélération quoi... Ca me gene un peu

[invite26273d51]

Pardonnez moi mais je ne vois aucune accélération en négligeant le moment où l'eau sort de la fusée, le reste c'est la décélération car la fusée ralentie en montant de plus, si on prend en compte le parachute sur la "deuxième partie" du vol (la chute).

Puis je effectuer mon étude désormais car je sais que l'énergie cinétique = somme du travail des forces sur le système que j'ai : Le poids, la force de poussée et la poussée d'archimède, me manque t'il des forces ? Que l'énergie potentielle de pesenteur c'est juste mgz et que l'énergie méca c'est ec+epp ?

Merci d'avance

[invite26273d51]

Je viens de voir que la formule permettant de calculer la valeur de la force de poussée c'est :

F = ve.qm

F, poussée en newtons (N)
ve, vitesse d'éjection des gaz en m/s
qm, débit massique en kg/s

Ce que j'ai déjà posté lors de mon premier message cependant, je ne sais toujours pas comment calculer la vitesse d'éjection des gaz, mince ! Je viens de me rendre compte que c'est l'eau qui est éjecté et non l'air mais bon admettons que ca fonctionne (dans le cas contraire comment puis - je faire, on a jamais vu ca en classe et je n'ai jamais appris comment faire ) comment calculer cette vitesse, il existe bien un moyen : Filmer -> Avimeca2 -> v = d/t (m/s) mais bon c'est pas top car il faut une cam et transférer tout ca...

Une idée ?

Merci d'avance

[invite26273d51]

Bon j'avance un peu, je peux déjà écrire l'expression de l'énergie cinétique de cette façon:



[HS] Manque de chance toutes mes forces commence par P[/HS]

P = poids
PA = poussée d'Archimède
PS = force de poussée

Bon je connais:


Le poids vaut 0 car il est tout le temps (théoriquement) orthogonal au sol.



On peut ainsi écire:



Avec PS = force de poussée.

Pour calculer la force de poussée :

PS = Vitesse du débit * débit massique

Cougar_127 m'a dit d'utiliser le théorème de Bernoulli:



Pour calculer la vitesse qui est de 28,4 m/s

Cette vitesse correspond t'elle à la vitesse du débit ? En fait je n'ai pas bien compris comment calculer la force de poussée.

Merci d'avance

Données générales:

Point A a une altitude de 0m
Point B a une altitude de 60m

PS: Je rappelle que je fais cela à titre de loisir (je suis en vacances là ) et que si je pose beaucoup de question c'est qu'en première S, on a pas tout vu (comme le théorème de Bernoulli...)

[invite1788824b]

Bonjour, je suis actuellement au collège et notre professeur nous demande de trouver toutes les mesures de vitesse qu'on peut utiliser sur une fusée ainsi avec quel instruments peut on mesurer la vitesse de montée!
Sachant que cette fusée doit aller à 50 mètres et que c'est une fusée à eau !

Ps : il nous donne 4 jours pour trouver et c'est noté s'il vous plait aider moi
Merci d'avance !

[invite1788824b]

Bonjour,
J'ai un problème j'ai 2 jours pour trouver tout les instruments possible pour calculer la vitesse d'une fusée à eau !
Mesures de vitesse en est le sujet que dois-je dire !
AU SECOURS !
Merci d'ance