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équation d'un lancement



  1. #1
    Caesar

    équation d'un lancement


    ------

    bonjour,

    ayant un interet pour les lancement dans l'espace, j'aimerais en étudier les principe physique et mathématiques. ainsi, j'aimerais pouvoir trouver une sorte de loi horaire de la fusée en fonction des paramètre extérieur. ( en les simplifiant bien sur )

    Pensez vous que cela est possible ? et Connaissez vous un site qui pourrait m'aider dans mes recherche ?

    -----

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  4. #2
    Caesar

    Re : equation d'un lancement

    dsl jé un problème avec mon navigateur et cela a créer le topic en double

  5. #3
    kopernic

    Re : equation d'un lancement

    bonsoir,

    va voir du côté de tsiolkovski c'est qui est à la base de tout.

    personellemnt, j'ai déjà fait ce genre de calculs pour Saturn 5. Ce qui donne une formule monstre de la vitesse en fonction du temps comme sur cette image :
    ( je tiens compte du vidage des réservoirs et de la variation de g )

    ( ne pas tenir compte du message ... )

    dans cette formule, un membre ( celui qui correspond au variations de g ) est très inférieur par rapport au reste; on le néglige et on obtient ceci :



    Qe est le débit de l'ergol dans les tuyères, Ve sa vitesse d'injection dans les tuyères, mi la masse initiale de la fusée.

  6. #4
    anscia

    Re : equation d'un lancement

    Citation Envoyé par Caesar
    bonjour,

    ayant un interet pour les lancement dans l'espace, j'aimerais en étudier les principe physique et mathématiques. ainsi, j'aimerais pouvoir trouver une sorte de loi horaire de la fusée en fonction des paramètre extérieur. ( en les simplifiant bien sur )

    Pensez vous que cela est possible ? et Connaissez vous un site qui pourrait m'aider dans mes recherche ?
    Ce sera possible si tu connaissait tous les paramètres, or la météo change ... il va falloir en tenir compte et modifier les conditions initiales pratiquement à chaque instant, ajuster la position ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Invite28765432

    Exclamation Re : equation d'un lancement

    Je m'étais intéressé à ce problème quand j'étais en Première... Mais après un an de recherche documentaire, je suis arrivé à la conclusion que cela n'était pas à la portée d'un étudiant ou d'un lycéen ! Ne te casses pas la tête à vouloir "tout modéliser avec de belles équations linéaires", cela n'a aucun sens car personne ne le fait ! Malgré ce que tend à te faire croire le cours de méca du lycée, en pratique, il est très difficile voire impossible de modéliser un système mécanique réel avec des éq. linéaires sans simplifier beaucoup (trop) !

    En effet, les paramètres à prendre en compte sont très nombreux, certains "outils" mathématiques doivent être maîtrisés... mais avec cela, il y a encore le fait que les équations dont tu parles sont non linéaires !!!! En pratique, on procéde par approximation à l'aide de calculateurs.

    Mais ne soit pas déçu ! Tu pourras retrouver quelques résultats très intéressants en simplifiant à mort (frottements simplifiés, approximation isotherme de l'atmosphère, Terre sphérique, pas de vents, etc). Si tu recherches de quoi faire, tu peux te rendre sur un excelent site de mécanique spatial (en dérangement pour l'instant) :


    Il y avait un chouette livre de méca sur les lanceurs spatiaux chez les éd. Masson (aujourd'hui Dunod) mais j'en ai oublié le nom...

    Si tu recherches des données pour les applications numériques (caractéristiques technologiques des lanceurs), j'en avais consigné sur un site auquel je participe, à l'occasion d'un TPE Espace :


    Si cela ne te suffis toujours pas, ou si tu souhaites obtenir une précision sur un point particulier, j'ai peut être ce qu'il te faut !
    Je suis joignable à l'adresse e-mail de ma fiche d'identité Gulf Stream.

    En souhaitant t'avoir (un peu) éclairé

    Gulf Stream

  9. #6
    Invite28765432

    Lightbulb Re : equation d'un lancement

    Si tu cherches des données numériques, il existe aussi le Manuel Utilisateurs des lanceurs, mis en ligne gratuitement par les opérateurs tels qu'arianespace ! Il faut aller sur www.arianespace.com, en anglais, et à la rubrique documents.

    Voilà

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  11. #7
    Caesar

    Re : equation d'un lancement

    bonjour,

    je vous remercie pour vos réponses. merci pour cet site web gulf stream mais comme tu dis il est en dérangement pour le moment en esperant que cela ne durera pas

    je sais bien qu'il faudra simplifier " a mort " pour pouvoir obtenir une equation qui tiens la route.

    a votre avis est t'il judicieux de placer le repere pour les calcul sur le centre de gravité de la terre mais comme ce n'est pas un point fixe cela va poser problème ?

  12. #8
    Invite28765432

    Exclamation Re : équation d'un lancement



    Ta question est déjà beaucoup plus technique que la précédente... Mais tu vas trop vite ! Avant de se poser la q. du référentiel, il faut POSER clairement le problème mécanique, pour éviter de te disperser.

    Que veux-tu ? Dégager des ordres de grandeur concernant les trajectoires de tir ? Choisis alors le référentiel géocentrique et un repère sphérique (voir http://membres.lycos.fr/cogito/physik.htm -> Mécanique n°2), avec l'hypothèse "Terre=Boule"... Veux-tu obtenir des résultats plus pertinents sur un aspect particulier d'une phase de la trajectoire ?

    Il te faut te poser des q. précises, du type : quelle est la valeur des contraintes mécaniques subies par le lanceur durant les premières secondes du décollage ? Le référentiel terrestre suffit alors. Quelle est la valeur des contraintes aérothermiques subies durant le vol ? Des valeurs peuvent être obtenues je pense à l'aide des données du Manuel utilisateur Ariane.

    Je te conseille fortement dans un premier temps de te plonger dans la littérature virtuelle et papier afin de te familiariser avec les notions de méca. spatiale et pour "voir comment c'est"... Excuses-moi de restreindre peut-être tes ambitions, mais vouloir établir un modèle de vol est bien trop ambitieux, je m'en suis vite rendu compte quand j'ai tenté l'expérience. Et puis quand bien même tu y arriverais après des mois de boulot, à quoi te servirait-t-il ?

    Au contraire, chercher à dégager des propriétés intéressantes des trajectoires spatiales, ou à ellaborer quelques modèles simplifier de trajectoires, est pertinent, à ta portée, et formateur ! De plus, je pense que le fait même que tu veuilles t'intéresser aux problèmes de méca. de ce type, alors que personne - surtout pas le "programme" du lycée - ne te le demande, est une démarche pertinente ! Interroge aussi ton professeur de Physique sur ton petit projet. Dans tout les cas, ne pas se décourager... mais ne pas passer tout son temps dessus aussi !

    Si tu as d'autres questions, je suis pour ma part dispo. et intéressé par le problème que tu te poses et la production qui en sortira peut-être (temps de réponse probablement un peu long, rentrée oblige... Dsl par avance).

    Autre chose : comment comptes-tu modéliser ? En fabriquant un modèle avec Maple ? Ou autre à préciser.

    Gulf Stream

  13. #9
    Bernard de Go Mars

    Re : équation d'un lancement

    Bonjour et félicitation pour votre prosélytisme scientifique sur le Web.

    Mais une chose m’étonne et me remet sacrément en question :

    La formule que vous donnez pour la vitesse acquise par une fusée ne ressemble en rien à celle de Tsiolkovski, formule classique qu’on peut rappeler :

    V(t) = Véject Ln(Rapport de Masses)

    Finalement, si l’on appelle M(t) la masse instantanée de la fusée, et si l’on se souvient que P, la Poussée du moteur équivaut à qVéject la formule que vous évoquez s’écrit :

    V(t) = P t / M(t)

    Bien sûr, cette égalité est correcte du point de vue dimensionnel, mais elle semble être le fruit d’une intégration basée sur une Masse Instantanée de la fusée constante (d’où l’absence du logarithme remarquable de la formule de Tsiolkovski) :

    Cette intégration n’a-t-elle pas été effectuée, en effet, sur les bases :

    ∫γ(t) dt = ∫Pdt / M(cste)

    Ceci me semble original par rapport à ce qui est généralement admis, mais il faut se méfier, il est vrai, de la généralité.

    *

    Votre formule de la vitesse de la fusée :

    V(t) = P t / M(t)

    me semblant valable instantanément, j’ai dressé un graphe de celle-ci (nommée en attendant mieux Vitesse Mathématique, en bleu clair) en comparaison avec la Vitesse de Tsiolkovski, ainsi qu’en comparaison avec la vitesse dite ‘‘réelle’’ tenant compte de la traînée atmosphérique (donnée par un rapide tableau Excel avec Masse Volumique de l’air supposée constante), ici pour une minifusée propulsée par un moteur Koudou, donc à très faible Rapport de Masses :

    La suite sur un document Word téléchargeable au lien :

    http://perso.numericable.fr/~fbouque...a_sciences.doc

    Amicalement,

    Bernard de Go Mars ! http://perso.numericable.fr/~fbouquetbe63/gomars/

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