Questions sur calculs des orbites

[invitebabad159]

Bonjour,

Prenons un vaisseau spatial en orbite terrestre quasi circulaire d'altitude Aorb (exprimée en m et comptée relativement au sol terrestre), de vitesse Vo (en m/s) et de masse Mv (exprimée en kg)

Le vaisseau dispose d'un moteur dont la poussée est définie par : Fm=Dm x Ve
Fm poussée du moteur en newtons, Dm, le débit massique exprimée en kg/s et Ve la vitesse d'éjection des gaz en m/s.
Ces trois valeurs sont supposées constantes.

A un instant t, le moteur du vaisseau est allumé pour une durée Tp considérée comme négligeable devant la période de l'orbite notée To.

La nouvelle orbite, sera donc elliptique. Mais comment calculer ces caractéristiques ?

J'en déduis que la nouvelle vitesse orbitale au périgée est de :
Vpe=Vo+Ve*ln(Mv/(Mv-Tp*Dm))
L'altitude au périgée restera a une valeur proche de Aorb (je suppose)

Mais l'altitude à l’apogée sera de combien ?
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[inviteb890a5ee]

Bonjour,

Le calcule du delta V = Ve * Ln (Mi/Mf) = Ve 2.3 log (Mi/Mf) me parait bon.
Mi : Masse initiale
Mf : Masse finale

A noter que selon la loi des aires on doit retrouver au final :
Vp * Rp = Va * Ra
Vp : Vitesse au Périgée
Rp : Distance au périgée (foyer de l’ellipse, centre de la Terre)
Va : Vitesse à l’apogée
Ra : Distance à l’apogée

Pour faire le calcul, il faut passer par l’énergie spécifique E : 2 liens sur la théorie
1) http://astronomie.coursgratuits.net/...pleriennes.php
1) Cours de R.Guiziou § 4.2 page 21 et § 8 à partir de la page 57 http://www.chireux.fr/mp/cours/mecanique_spatiale.pdf

E<0 : Capture par l’attraction terrestre (Ellipse ou cercle)
E=0 : Parabole, difficile en pratique
E>0 : Libération de l’attraction terrestre (Hyperbole)


Avec = Constante de gravitation de la Terre :
MT : Masse de la Terre
G : Constante Universelle de gravitation

Cette formule permet de retrouver la valeur du grand axe 2a et donc la valeur de Ra = 2a – Rp
a : Demi grand axe

Période de révolution, en secondes (3ème loi de Kepler) :


Exemple numérique (d'après une de mes anciennes feuilles de calcul Excel):
Rc = Rayon de l’orbite circulaire à 400 km d’altitude + Rayon de la terre (6378 km) = 6778 km
Vc = 7.6638 km/s
Avec un delta V au périgée = 100 m/s (0.1 km/s)
Rp = 6778 km
Vp = 7.7638 km/s

Ra = 7143.68 km, soit 765.68 km d’altitude
Va = 7.3664 km/s
T = 5783.3 s = 1h 36mn 23.3 s (la période de l’orbite circulaire était de 1h 32mn 37s)


Toujours à 400km d'altitude :
- Pour que l'apogée atteigne l'altitude géostationnaire, il faut un delta V au périgée d'environ 2.4 km/s. On a alors
- Avec delta V de 3.08 km/s l'apogée atteint l'orbite lunaire (384 000 km). On a alors très proche de la libération de l'attraction terrestre
- Il faut un delta V=3.18 km/s pour obtenir une énergie spécifique positive. On voit que la trajectoire devient alors extrêmement sensible à la moindre variation de vitesse.

Je ne suis pas du tout un spécialiste de la question. je m'étais bricolé quelques feuilles excel avec des formules retrouvées sur le net comme celles décrites ci dessus pour avoir rapidement des exemples numériques concrets. J'espère que je n'ai pas fait d'erreur

[invitebabad159]

Bonjour,

Merci

Je viens de vérifier avec différentes sur de delta V connus pour chganger d'orbite et en effet, les valeurs sont cohérentes.
Je pense donc que tu as raison.

L'ultime vérification pourrait être faite avec le simulateur spatial Orbiter (très réaliste sur ce point). J'essaierai dès que j'aurais un peu de temps !