Evaporation et horizon

[invite1ef094fd]

Bonjour,


Je sais que certaines questions relatives aux trous sont récurrentes, que beaucoup d'aspects ont déjà été abordés sur le forum, et que le sujet nécessitant autant de rigueur dans les questions que dans les réponses, à la lecture de nombreux fils, beaucoup de maladresses ont entraîné dérives, lassitude et fermeture.

Aussi, je m'excuse d'avance si ma question a déjà été posée et si elle a déjà trouvé une réponse pertinente.
J'ai fait des recherches ici et ailleurs, et n'ai rien trouvé de convainquant.
Je vais faire de mon mieux pour m'exprimer de façon rigoureuse, (en espérant la même chose en retour), même si personne n'est à l'abri de dérapages incontrôlés, notamment par le fait que notre inconscient ne se débarrasse pas aussi facilement du temps absolu qui trahit même parfois les esprits les plus avertis.

N'hésitez pas à me corriger si mes termes sont inadaptés où si je commets une maladresse, je veux partir sur de bonnes bases.



Pour la question qui me taraude l'esprit depuis un bon bout de temps :

Grâce à l'intervention de membres incontestablement compétents dans ce domaine, sur le forum, j'ai pu lire une phrase qui résume brillamment un aspect de ce que fût une question initiale :

• Pour un observateur qui reste et restera indéfiniment distant, la formation de l'horizon ne sera jamais dans son passé.

Je suis bien évidemment d'accord avec cette assertion.

• D'autre part, nous savons (corrigez-moi si je me trompe), depuis les travaux de S. Hawking, qu'un trou noir s'évapore en émettant le fameux rayonnement qui porte son nom (à condition qu'il rayonne plus qu'il n'absorbe bien sûr, y compris le rayonnement de CMB, que nous supposerons infiniment plus faible dans un futur très très lointain), au bout d'un temps bien fini (même s'il est très long) : je me place toujours du point de vue de "notre observateur qui reste et restera indéfiniment distant".

Donc, première question (car elle en amène d'autres), qui peut paraître stupide :

Est-il vrai de conclure que (toujours pour un observateur qui reste et restera indéfiniment distant), le trou noir en question s'évaporera alors même que l'horizon n'est pas formé ?


Je préfère attendre de savoir si tout le monde est bien d'accord sur ce point avant d'aller plus loin, car je suis conscient d'être sur un terrain glissant.
D'avance je vous remercie pour vos réponses.

Cordialement
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[Amanuensis]

• Pour un observateur qui reste et restera indéfiniment distant, la formation de l'horizon ne sera jamais dans son passé.

Cette affirmation n'est valable que hors du phénomène d'évaporation.

[Si cela n'avait pas été précisé (ou implicite) lorsque l'affirmation a été proposée, c'était une erreur.]

Pour vérif, voir (comme souvent) un diagramme de Penrose-Carter d'un TN avec évaporation.

[Note: je sais quel est l'auteur de l'affirmation ]

[invite1ef094fd]

Bonjour,

Cette affirmation n'est valable que hors du phénomène d'évaporation.

[Si cela n'avait pas été précisé (ou implicite) lorsque l'affirmation a été proposée, c'était une erreur.]

Pour vérif, voir (comme souvent) un diagramme de Penrose-Carter d'un TN avec évaporation.

[Note: je sais quel est l'auteur de l'affirmation ]

Je vous remercie pour votre réponse.
J'ai suivi le conseil et j'ai tenté d'en apprendre davantage à l'aide de diagrammes de Penrose détaillés ici :

http://inspirehep.net/record/1369139/plots

Cela m'a amené à me concentrer sur ce document :

https://arxiv.org/pdf/1505.02468.pdf

Bien qu'une comparaison soit faite entre un observateur distant et un observateur tombant, (pour un trou noir à faible rayonnement de Hawking, et donc de grande durée de vie) je n'arrive pas bien à visualiser la chose en terme d'horizon :

Page 11, 12 :

Therefore, in agreement with the viewpoint of the distant observer, the infalling observercan never pass through the Schwarzschild radius. From the viewpoints of both the distant observer and the infalling observer, the collapsing shell as well as the infalling observer stayoutside the Schwarzschild radius at all times. They both see the collapsing shell evaporatecompletely, and the space-time becomes Minkowskian again after all of the Hawking radiationdissipates to the infinity.

8 Information and Firewall

From the viewpoint of a distant observer, as a collapsing matter shell gets closer to the Schwarzschild radius, the shell gets dimmer and looks more like a black hole. While the matter never falls inside the horizon, Hawking radiation is created in the neighborhood of the matter. It is thus natural to assume that Hawking radiation carries the information about the details of the matter shell, and the information loss paradox is resolved.It used to be a common belief that, for a large black hole, an infalling observer canpass through the horizon without feeling anything dramatically different from the ordinaryMinkowski space in vacuum. We find that, on the contrary, if the effect of Hawking radiationis consistently taken into account before the horizon appears, as it is in the KMY model, the surface of the collapsing matter stays outside the Schwarzschild radius, so it is impossible for an infalling observer to mistakenly assume that the space around the Schwarzschild radiusis in vacuum.In fact, it is proven as a theorem that the unitarity of quantum mechanics is incon-sistent with the assumption that nothing happens at the horizon, and fuzzballs were proposed to replace the horizon in vacuum.

Je ne suis pas sûr de comprendre, (mon anglais n'est plus ce qu'il était) car il me semble qu'il y a contradiction entre le fait que, pour les deux observateurs (distant et tombant), il est dit que la matière en effondrement ne passe jamais Rs, et en même temps qu'elle s'effondre jusqu'à s'évaporer complètement. (Modèle KMY ?)

Cordialement,

[Amanuensis]

J'ai suivi le conseil et j'ai tenté d'en apprendre davantage à l'aide de diagrammes de Penrose détaillés ici :

http://inspirehep.net/record/1369139/plots

Même si ce n'est pas dessiné, on peut constater qu'une trajectoire de chute tardive arrivant au petit segment "vertical" r=0 à droite, pourra "voir" l'horizon et sa formation, lors qu'il est dans l'alignement de l'horizon.

https://arxiv.org/pdf/1505.02468.pdf

Je ne connais pas, je vais prendre du temps à le lire. (Mais cela ne garantit pas que je comprenne le texte!)

Page 11, 12 :

Je ne comprends pas le texte immédiatement, faut lire tout le document j'imagine. Pour moi c'est contradictoire avec les chutes tardives dessinnables sur le Penrose "traditionnel", car finissant à r=0 en partant de r infini, elles croisent nécessairement r=R_s. Faudrait en conclure que la représentation est erronée, ce qui serait intéressant à comprendre.

(D'un autre côté je n'ai jamais rencontré l'expression exacte d'une métrique amenant à la représentation "traditionnelle", or c'est bien cette explicitation qui permettrait de garantir que la représentation est "possible", i.e., une solution acceptable des équations de la RG.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

PS: Au passage, il ne faut pas prendre pour argent comptant les articles publiés sur ArXiv ; ce n'est pas une publication avec revue par les pairs, et on y trouve des tas de conneries. Faut donc les lire avec du recul...

[invite1ef094fd]

Bonjour,

PS: Au passage, il ne faut pas prendre pour argent comptant les articles publiés sur ArXiv ; ce n'est pas une publication avec revue par les pairs, et on y trouve des tas de conneries. Faut donc les lire avec du recul...

J'entends bien, j'ai déjà eu plusieurs fois ces échos, et c'est bien dommage.
Le problème est que les articles publiés sur arXiv sont très souvent d'un niveau assez élevé pour qui ne possède pas un doctorat ou une licence en sciences, et que par rapport à la masse "d'informations" circulant sur le net, (vulgarisation grand public, voire pire..), il faut bien faire un choix parmi les sources les plus fiables.

Evidemment, la contribution de plusieurs membres compétents dans l'analyse des données ou le croisement avec d'autres données permet ensuite d'avoir un point de vue beaucoup plus objectif sur les dits articles.
C'est là que le partage sur un forum devient intéressant.

Maintenant, j'avoue que l'hypothèse selon laquelle un trou noir (décrit par la RG) dont on tient compte de son évaporation (décrite par la MQ) ne forme jamais un horizon (pour un quelconque observateur, comme dans ce modèle) me laisse sceptique, même si je suis loin d'avoir le niveau de Kawai, Matsuo et Yokokura (le modèle KMY), dont je n'ai jamais entendu parler auparavant.

Comment affirmer qu'un horizon ne se forme jamais (pour tous les observateurs) et affirmer dans le même temps que le rayonnement de Hawking y est intimement lié ?
Cela reviendrait à dire qu'une simple étoile à neutrons, et même la Terre (tout astre générant un champs de gravité suffisant) serait le siège d'un rayonnement de Hawking.

L'autre question que je me pose est de savoir si l'on peut vraiment apporter une réponse à cette question d'horizon (pour un observateur distant et pour un observateur tombant) sans théorie de gravitation quantique validée. (S. Hawking lui-même a déjà perdu plusieurs paris, et les trous noirs font encore l'objet de nombreux débats, je ne vous l'apprendrai pas).

En tous cas, merci d'avance pour votre contribution, et corrigez-moi si j'ai dit une bêtise.

Cordialement,

[Amanuensis]

[Edit: croisement avec le message précédent, i.e., ce message-ci n'y répond pas et a été écrit en méconnaissance du message précédent.]

Le texte m'amène à faire la remarque suivante.

On a d'un côté les solutions compatibles avec la physique, et de l'autre, parmi celles-ci, celles qu'on peut imaginer correspondre à des phénomènes observables.

Ici on aurait deux modèles, c'est à dire deux espace-temps, différents, n'ayant pas les mêmes propriétés. Ce n'est pas en soi une contradiction, et c'est des mathématiques.

En supposant que les deux sont compatibles avec la RG, alors le texte semble discuter la question si la PhyQ, ou la conservation de l'information, permet d'exclure l'un de correspondre à un phénomène observable.

Un diagramme de Penrose n'est pas une simple illustration, c'est une carte, représentant correctement un espace-temps, lui-même défini comme une variété munie d'une «métrique».

La compatibilité avec la RG est automatique si une métrique (différentiable) peut être exhibée qui est «cartographiée» par le diagramme présenté.

Si le modèle MKY semble ne pas poser de problème immédiat sur ce point, et la métrique semble être donnée dans le texte, à étudier, c'est moins évident pour moi avec le modèle «traditionnel». Mais ça, c'est juste une insuffisance de ma part.

Si on accepte que les deux diagrammes sont des cartographies d'espace-temps, alors la question de ce que voient ou pas les observateurs, et plus généralement tout ce qu'on peut dire sur les observateurs, dépend du modèle. Pour ces aspects là, les questions se posent et se répondent différemment selon le modèle, c'est tout.

Maintenant, la question «lequel est le plus susceptible de décrire un effondrement de coquille de genre lumière», et/ou si ces modèles sont compatibles avec la PhyQ (ou autre argument hors RG) est d'un autre ordre. Quelque part, cela semble mettre en jeu à la fois la RG et la PhyQ, et on sait qu'elles amènent à des contradictions. Pas facile alors de suivre l'argumentation...

[Amanuensis]

Comment affirmer qu'un horizon ne se forme jamais (pour tous les observateurs) et affirmer dans le même temps que le rayonnement de Hawking y est intimement lié ?

L'idée me semble claire: le rayonnement en question démarrerait avant que la densité critique soit atteinte (condition pour que l'espace-temps présente un horizon), et on peut imaginer la perte d'énergie (de masse) fait que la densité critique n'est jamais atteinte. Il n'y a pas effondrement au sens où l'énergie/masse/qm reste «localisée», mais transformation de l'énergie/masse/qm en rayonnement qui s'échappe à l'infini.

Cela reviendrait à dire qu'une simple étoile à neutrons, et même la Terre (tout astre générant un champs de gravité suffisant) serait le siège d'un rayonnement de Hawking.

Peut-être, mais de manière infime, sans commune mesure avec ce qui se passe quand la densité s'approche du critique.

Je n'ai pas vérifié, mais faut alors que le rayonnement de H soit fonction de la courbure locale ; son "total" est alors une intégrale de la courbure fois l'aire; et faudrait qu'elle diverge quand l'aire sphérique tend vers 2pi r_s². Possible, je n'y connais pas assez.

Mais je ne vois pas d'argument immédiat pour rejeter, de la hauteur de mon incompétence, le modèle MKY.

(Au contraire, cela semble plus satisfaisant que le rayonnement soit issu de la zone r>r_s, plutôt que «émis par l'horizon», sachant que les propriétés locales de l'espace-temps n'ont rien de particulier sur l'horizon éventuel: la notion d'horizon (et de TN) est globale et non locale.)

[invite1ef094fd]

Merci pour vos réponses constructives Amanuensis,

la question de ce que voient ou pas les observateurs, et plus généralement tout ce qu'on peut dire sur les observateurs, dépend du modèle. Pour ces aspects là, les questions se posent et se répondent différemment selon le modèle, c'est tout.

Effectivement, on l'oublie parfois, et du moment qu'un modèle est compatible avec nos théories, on ne peut le rejeter.

Quelque part, cela semble mettre en jeu à la fois la RG et la PhyQ, et on sait qu'elles amènent à des contradictions. Pas facile alors de suivre l'argumentation...

C'est ce qui m'avait amené à soulever le problème que nous ne disposons pas encore de théorie de gravitation quantique validée (difficile d'expérimenter sur des terrains où les deux théories se confrontent).

Peut-être, mais de manière infime, sans commune mesure avec ce qui se passe quand la densité s'approche du critique.

Je n'ai pas vérifié, mais faut alors que le rayonnement de H soit fonction de la courbure locale

Cette question m'avait déjà traversé l'esprit dans un autre contexte, car il est souvent fait une analogie entre le rayonnement de Hawking et celui de Unruh, (d'autant que ce dernier passerait en théorie le test du principe d'équivalence) sans qu'il n'y ait consensus sur le fait que les deux ne fasse qu'un.

Encore merci pour votre intervention,

Cordialement,

[Amanuensis]

[mode questionnement !]

Je n'ai pas vérifié, mais faut alors que le rayonnement de H soit fonction de la courbure locale

En réfléchissant là-dessus, je me suis d'abord dit que ce n'est pas suffisant, fallait peut-être introduire le «contenu» local. Mais j'ai alors réalisé que c'est inclus, du moins en terme «agglomérant» dans le tenseur de courbure, via le Tmunu.

Serait intéressant que le rayonnement dépende d'un côté du Tmunu et de l'autre du tenseur complet (ou du reste du tenseur, pareil). Si le rayonnement était nul quand le Tmunu est nul, alors cela résoudrait la bizarrerie du TN statique (géométrie de Schwarzschild), où la staticité même est, il me semble, incompatible avec un rayonnement de H.

Par ailleurs, l'idée que la courbure amène à «éjecter» de l'énergie rappelle d'autres phénomènes en physique recouverts par la «loi générale de modération», i.e., un effet qui diminue sa cause, un exemple étant la loi de Lenz. (https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_mod%C3%A9ration)

[pascelus]

Les rayonnements d'Unruh comme de Hawking ne seraient-il pas tous deux des phénomènes locaux?

Pour Unruh le rayonnement n'est perceptible que pour un observateur en mouvement uniformément accéléré alors qu'immobile il n'en verrait pas.
Pour Hawking, en vertu du principe d'équivalence entre les effets d'un champ gravitationnel et ceux d'une accélération uniforme, cette évaporation ne serait-elle perceptible que pour un observateur soumis à ce champ gravitationnel?

[invite1ef094fd]

Bonsoir,

[mode questionnement !]

En réfléchissant là-dessus, je me suis d'abord dit que ce n'est pas suffisant, fallait peut-être introduire le «contenu» local. Mais j'ai alors réalisé que c'est inclus, du moins en terme «agglomérant» dans le tenseur de courbure, via le Tmunu.

Serait intéressant que le rayonnement dépende d'un côté du Tmunu et de l'autre du tenseur complet (ou du reste du tenseur, pareil). Si le rayonnement était nul quand le Tmunu est nul, alors cela résoudrait la bizarrerie du TN statique (géométrie de Schwarzschild), où la staticité même est, il me semble, incompatible avec un rayonnement de H.

Par ailleurs, l'idée que la courbure amène à «éjecter» de l'énergie rappelle d'autres phénomènes en physique recouverts par la «loi générale de modération», i.e., un effet qui diminue sa cause, un exemple étant la loi de Lenz. (https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_mod%C3%A9ration)

J'aimerais pouvoir argumenter de manière aussi qualitative en retour, mais je ne saurais me prononcer sur ce point :

J'avoue n'avoir jamais fait le rapprochement entre le tenseur énergie impulsion et le rayonnement de Hawking puisqu'il m'a toujours semblé que celui-ci dépendait uniquement de la masse (à potentiel gravitationnel équivalent), l'émission étant d'autant plus importante que la masse est plus faible.
L'avantage du trou noir étant que le potentiel gravitationnel est toujours le même..

Je suis d'autant plus incompétent pour vous répondre que vous m'apprenez quelque chose concernant une possible incompatibilité entre un trou noir statique et le rayonnement de Hawking.
Il faut que je regarde tout ça de plus près.

Cordialement,

[invite1ef094fd]

Bonjour,

je reviens sur votre questionnement d'hier :

Si le rayonnement était nul quand le Tmunu est nul, alors cela résoudrait la bizarrerie du TN statique (géométrie de Schwarzschild), où la staticité même est, il me semble, incompatible avec un rayonnement de H.

Je n'ai fait que de succinctes recherches mais je n'ai rien trouvé allant dans ce sens :

https://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation

Hawking's discovery followed a visit to Moscow in 1973 where the Soviet scientists Yakov Zel'dovich and Alexei Starobinsky convinced him that rotating black holes ought to create and emit particles. When Hawking did the calculation, he found to his surprise that even non-rotating black holes produce radiation

Une étude plus détaillée ici :

https://arxiv.org/pdf/1611.05524.pdf

Cordialement,

[Amanuensis]

Je n'ai fait que de succinctes recherches mais je n'ai rien trouvé allant dans ce sens

En fait je ne sais pas si c'est autre chose qu'évident: 1) la géométrie de Schw. est une solution du vide (donc pas de radiation), 2) à paramètre de masse constante (staticité), donc pas de perte genre radiation allant à l'infini...

Une question intéressante (et c'est l'un point d'achoppement entre RG et PhyQ) est si un vide au sens de Tmunu=0 est compatible avec la PhyQ (selon laquelle l'état fondamental d'un champ n'est pas d'énergie nulle).

Par ailleurs, trou noir ne signifie pas géométrie de Schw. ou trou noir statique ou stationnaire. Cela désigne seulement la présence d'un horizon d'un genre particulier. Le terme couvre en particulier les métriques d'effondrement, et c'est en général de celles-ci qu'il est question quand le sujet est le rayonnement de H.

[Amanuensis]

J'ai lu différents textes sur l'approche KMY.

Déjà c'est très intéressant, cela donne un «espace-temps» (un modèle) qui semble bien défini.

Mais je voudrais soulever un problème de terminologie: le terme «trou noir» est mal utilisé; il s'agit d'un effondrement (d'une coquille massive de genre nul), sans création d'horizon, donc sans trou noir.

Dommage que l'usage des termes soit mal établi, on ne devrait parler de trou noir que pour la propriété d'un espace-temps qu'est un horizon, et précisément du type qui apparaît avec des solutions comme les géométries de Schwarzschild, Kerr et autres. Et le distinguer du phénomène d'effondrement, dans lequel une masse s'effondre sous l'effet de sa propre gravitation.

Ce que montre le modèle KMY est une solution d'effondrement de symétrie sphérique, qui ne contient pas d'horizon, donc pas de trou noir.

En gros, la masse est transformée totalement en radiation se barrant de manière centrifuge à l'infini, la radiation étant interprétée comme due à la courbure à la surface de la masse en effondrement (en mouvement centripète). Cette masse diminue de par la perte, et finit à 0.

La radiation centrifuge est alors de cause purement locale, de puissance déterminée au minimum par le Tmunu et par le tenseur de courbure, et/ou la température de surface (dans le cas matériel)

L'existence d'une solution de ce genre pour l'effondrement d'une coquille sphérique de genre nul est juste un «fait mathématique», mais peut laisser présager des solutions d'effondrement de même propriété pour des objets massifs «normaux» (s'effondrant avec la surface suivant des mouvements de genre temps). J'imagine que certains bossent pour exhiber de telles solutions...

Vu comme cela, on est en face de modèles d'effondrement distincts, certains avec un TN d'autres sans TN, valables mathématiquement, et peut-être physiquement (selon que le rayonnement est obligatoire ou non, et avec quelles caractéristiques). En bonne physique, la question est de savoir si l'un et/ou l'autre modélisent des phénomènes observés, et cela demande de déterminer la perception qu'en a un observateur distant.

'---

Mon point principal ici est qu'il serait utile de bien distinguer la terminologie, d'un côté TN, de l'autre effondrement. C'est rendu obligatoire avec une solution KMY, mais c'est plus généralement utile du simple fait que les deux concepts sont de nature différente.

Une autre conclusion est que le travail des scientifiques sur ce sujet mérite d'être suivi par les amateurs intéressé par le phénomène d'effondrement, cas il pourrait y avoir une voie vers des effondrements sans TN (sans horizon).

-.-.-.

Et merci d'avoir ouvert cette discussion et pointer vers ces publications.

[Amanuensis]

Et il y quand même un truc qui me chiffonne dans le modèle KMY: la conservation de la quantité de mouvement. L'énergie rayonnée de manière centrifuge est prise sur de l'énergie se déplaçant de manière centripète, et c'est curieux.

Je sais bien qu'on évoque la PhyQ pour passer outre ce genre de conservation, mais cela manque de détail! Je n'ai pas le niveau pour résoudre la question, mais si quelqu'un a rencontré un texte soulevant le point, ça m'intéresse.

[invite1ef094fd]

Bonjour,

Je sais bien qu'on évoque la PhyQ pour passer outre ce genre de conservation, mais cela manque de détail! Je n'ai pas le niveau pour résoudre la question, mais si quelqu'un a rencontré un texte soulevant le point, ça m'intéresse.

Apparemment, dans le modèle traditionnel, la conservation [d'énergie] poserait aussi problème, tel que décrit dans l'extrait de document suivant :

Je n'ai pas le niveau moi non plus, et donc, je ne sais pas ce que ça vaut !!

http://www.ptep-online.com/2011/PP-24-14.PDF

J'ai relevé ceci, page 3 de l'extrait (ou 91 du document original) :

In order for the conservation of energy to be maintained in the system as a whole, any gravitational energy EG or any energy from motion EK that is added to the system as a result of thepresence of mass m must be included as part of the additional energy E described in (19). Therefore, the additional energy E present in the system as a result of adding mass m can be expressed as E=mc2=EK+EG+Eτ,(21)
where Eτ is the portion of energy E that is not represented by gravitational energy component EG or motion energy compo-nent EK.
Equation (21) is the apportionment of energy equivalence shown in (16). To confirm this, in (21) set
EG=mc2R/r, EK=mv2S and Eτ=mv2τ to obtain (16).
The apportionment of energy equivalence in (16) and (21) indicates why crossing the Schwarzschild radius R violates the conservation of energy.
When the particle reaches the Schwarzschild radius R— i.e., r=R— the entire energy equivalence of mass m, is consumed by the gravitation component, i.e., EG=mc2R/R=mc2.
There is no energy left for mass m to travel in time (i.e.,Eτ=0) or in space (i.e.,EK=0). Therefore at locations r=R, all motion in time and space must stop, preventing mass m from ever crossing the critical radius.If mass m were from space to cross the Schwarzschild radius R, the gravitational energy component EG=mc2R/r would exceed the total energy equivalence E=mc2 violating the conservation of energy.
If the particle were allowed to reach r=0, gravitational energy component EG=mc2R/r would approach infinity before becoming undefined.

On n'est pas du tout dans le modèle KMY, mais est-ce que ça permet de faire un parallèle ?

Cordialement,

[Amanuensis]

Je vais regarder.

Mais l'énergie m'amène moins de questions que la quantité de mouvement (1). (Et ici c'est décorrélé, la symétrie sphérique amenant des référentiels privilégiés, relativement auxquels l'énergie et la qm dont il est question sont définies.)

(1) Sa conservation locale, car évidemment en global ou même sur une sphère orbite de la symétrie, la conservation est automatiquement assurée de par la nature de la symétrie.

[Amanuensis]

http://www.ptep-online.com/2011/PP-24-14.PDF

Pour moi le papier est "curieux" d'entrée. Comme cela part de la géométrie de Schw., il doit y avoir quelle part un choix particulier de définition de l'énergie.

Car si on prend le Tmunu comme seule et unique base du contenu en énergie et quantité de mouvement, alors une solution du vide, comme la géométrie de Schw., ne pose strictement aucun problème de conservation, quelle que soit l'échelle, le Tmunu étant nul partout et tout le temps!

La compréhension de l'article va passer, j'en ai peur, par décortiquer une notion d'énergie particulière à l'auteur !?!

[Amanuensis]

Mouais... Effectivement, il y a un jeu sur la notion d'énergie, ainsi que sur celle de vitesse.

Mais pire, on trouve

radial location r decreases toward zero. This suggests the location of an unlimited energy source within the Schwarzschild metric

C'est à dire l'erreur commune de prendre r=0 comme une localisation spatiale, et (encore pire) d'une "source". Dans la géométrie de Schw. r=0 n'est pas un lieu, mais un futur ultime, et comme tout futur ne peut pas être la source de quoi que soit (sauf à revenir à une notion "cause finale", bannie avec juste raison de la science).

Faudrait une analyse plus approfondie (en particulier sur ses "vitesses"), mais il y a, a priori, des manières plus intéressantes à consommer son temps.

[invite1ef094fd]

Bonsoir,

Merci pour cette analyse rapide.
Il faut que je prenne plus de temps à étudier un article quand il me tombe sous la main avant d'y mettre un lien !

Faudrait une analyse plus approfondie (en particulier sur ses "vitesses"), mais il y a, a priori, des manières plus intéressantes à consommer son temps.

Je pense que vous avez raison.
Je ne fais pas non plus assez souvent de recherches sur la crédibilité d'un auteur, et j'ai tendance à me précipiter quand "je trouve ce que je cherche", ce qui est le contraire d'une démarche scientifique..

Je vais revoir ma copie et passer un peu plus de temps sur ce que je peux trouver avant de l'étaler tout de suite

Cordialement,