Différence entre horizon cosmologique, horizon des évènements et volume de Hubble

[invitef4e24393]

Bonjour,

Je viens poser la question ici car même en cherchant un peu sur internet je ne trouve pas vraiment de différences flagrantes.

"En cosmologie, l'horizon cosmologique (en anglais : cosmological horizon) est la limite de l'univers observable depuis un point donné (en général la Terre). Il correspond à la limite d'où aucun signal, de quelque nature que ce soit, ne peut être reçu du fait du caractère fini de la vitesse de la lumière et/ou de l'expansion de l'univers1. Il est aussi connu, à la suite de Wolfgang Rindler2, comme l'horizon des particules. Il ne doit pas être confondu avec l'horizon des événements, défini comme la surface de l'espace-temps séparant les événements qui ont pu, peuvent ou pourront nous faire parvenir un signal de ceux qui ne le pourront jamais. Ils ne doivent pas être confondus avec la sphère de Hubble (Hubble sphere), parfois appelée l'horizon de photons."

Source Wikipédia.

Alors pour le volume de Hubble j'ai compris que c'était en rapport direct avec la vitesse de la lumière. Mais pas contre pour différencier les uns des autres je ne vois pas trop de relation. Le volume de Hubble ne prend pas en compte l'expansion de l'Univers ?

C'est un peu flou dans ma tête et je pense surtout que je dois mélanger certains concepts.

Merci à vous
-----

[Gilgamesh]

C'est une bonne question.

Il faut repartir de la définition mathématique de ces concepts.

On va commencer par le facteur d'échelle a qui représente la distance entre deux points comobiles, cad entre deux points sans mouvement propre, simplement entraînés par l'expansion de l'univers. La vitesse de récession entre ce deux points est :

en m/s

Le taux d'expansion c'est ce taux de croissance da/dt de la distance, divisée par la distance elle même (sa dérivé logarithmique) :



Vu que H s'exprime en m/s/m dont en 1/s, l'inverse de H est une durée. Si H était constant, ce serait la durée nécessaire pour que deux points se séparent d'une distance a, donc la durée en remontant dans le passé à partir d'aujourd'hui pour que les deux points étaient confondus. Le temps de Hubble :

,

c'est donc l'age de l'univers dans l'hypothèse simplificatrice (et fausse) où le taux d'expansion serait constant. Faut le voir comme le premier terme d'une série, qui donne un ordre de grandeur de l'age de l'univers.

L'horizon des particule, concerne le passé. Il répond à la question : à quelle distance comobile se trouve la particule la plus lointaine ayant pu causalement affecter l'endroit où je me trouve aujourd'hui ? Dit autrement, quelle est la distance (actuelle) d'une source ayant envoyé un photon dans ma direction à l'instant zéro de l'expansion et que je reçois aujourd'hui ?

On définit le rayon de Hubble comme la distance parcourue par la lumière pendant un temps de Hubble, soit :



Le rayon de Hubble va former un premier facteur auquel on va accoler une intégrale qui va prendre en compte à la fois l'expansion et la variation de H dans le passé. Il faut intégrer ce produit c/H depuis le début de l'expansion (t=0) jusqu'à aujourd'hui (t=T), ce qui s'exprime comme :



Pour calculer sa valeur il faut disposer d'un modèle correct de variation du taux d'expansion avec le temps. Ce modèle va dépendre du contenu de l'univers. Selon que la composante majoritaire de l'univers sera du rayonnement, de la matière, de la courbure ou une constante cosmologique, la fonction qui relie H à la densité d'énergie va varier. Donc l'horizon des particules c'est le rayon de Hubble multiplié par une intégrale qui fait intervenir la façon dont chaque composante se dilue en fonction du facteur d'échelle.



où on a choisi la variable a de telle sorte que a=1 aujourd'hui (et on intègre donc jusqu'à a=1, cad aujourd'hui).

Les différents Ω₀ expriment le ratio entre la densité actuelle (dénoté par indice 0) d'une forme donnée de l'énergie avec la densité critique actuelle de l'univers ρ_0,c :



et



Chaque composante se définit par la manière dont sa densité est modifiée par l'expansion. C'est à dire qu'avec cette formule, on modélise la physique du phénomène.

Ω_m~0,24 désigne la densité de matière ("poussière" dans le jargon cosmologique), ou composante non-relativiste : l'ensemble du contenu énergétique dont l'énergie de masse au repos est grande par rapport à l'impulsion : mc²>>pc. On considère en général que pc ~ 0, cad que la composante de pression de la "poussière" est nulle. Ce fluide matériel peut encore être subdivisé en matière noire et baryonique, mais l'ensemble qu'elles forment évolue de la même façon avec le temps cosmique, à savoir qu'elles subissent une simple dilution volumique. La densité du gaz cosmique varie simplement en a^-3

Ω_r~5.10^-5 désigne la densité de rayonnement, ou composante relativiste : l'ensemble du contenu énergétique dont l'énergie de masse est négligeable devant l'impulsion pc>>mc². Il s'agit pour l'essentiel des photons pour lesquels m=0, ainsi que des neutrinos dont la masse est très faible mais non nulle. La composante impulsionnelle implique une pression P qui s'exprime comme P=ρ/3. Pour cette composante, en plus de la dilution volumique, on a une décroissance linéaire de l'impulsion avec le facteur d'échelle de sorte que la densité d'énergie subit une décroissance plus forte d'un facteur puissance, soit en a^-4. Prédominante dans le très jeune univers ("ère du rayonnement") cette composante est quasi éteinte aujourd'hui (mais encore observable avec le CMB !)

Ω_k~0 désigne la courbure. En relativité général, la gravité est identifiée à la courbure et représente elle même une composante à laquelle on peut donner la dimension d'une densité d'énergie et qui influe sur la courbure elle même. Cette composante de courbure est en k/a², k étant un nombre entier : -1, 0 ou +1. Soit que k soit égal à 0 (courbure strictement nulle) soit que a soit très grand par rapport à la courbure initiale (hypothèse de l'inflation) toujours est il que ce terme est proche de zéro. Pas de contribution de courbure. L'univers est dit "euclidien" ou "plat". Cela exprime juste la géométrie des droites en son sein. Dans un univers plat, la géométrie d'Euclide s'applique, la somme des angles des triangles égale deux droits, etc.

Ω_Λ~ 0,76 désigne la constante cosmologique notée usuellement Λ. Dans l'équation d'Einstein, on peut ajouter un terme dont la signification doit ensuite être traduite physiquement. Soit il s'agit d'une caractéristique intrinsèque de l'espace, soit ça correspond à la densité moyenne d'énergie du vide (énergie sombre). Dans cette dernière acceptation, plutôt en faveur des cosmologiste actuellement, la caractéristique principale de cette composante est d'avoir une équation d'état du type :



Note : ce qu'on nomme équation d'état d'une composante de l'univers c'est la manière dont la pression se relie avec la densité d'énergie. On l'exprime à l'aide d'un paramètre noté w en cosmologie et dans sa forme générique on note la relation :



Pour les poussière on a vu que w=0.
Pour le rayonnement w=1/3.
Et pour Λ on a w = -1. C'est cette hypothèse qui justifie le fait que le terme en Ω_Λ ne dépend pas du facteur d'échelle dans l'intégrale.

Avec les valeurs donnée pour les différents Ω, l'intégrale donne environ 3,4, cad que le rayon de l'horizon des particules représente environ 3,4 rayons de Hubble.

L'horizon des événements, maintenant, concerne le futur : jusqu'à quelle distance comobile un événement situé à l'endroit où je me trouve pourra influer sur un événement dans l'univers ? Dit autrement, à quelle distance maximale (actuelle) se situe la source qui recevra à l'infini des temps le photon que j'émets aujourd'hui dans sa direction ? On prend exactement la même expression que pour l'horizon des particules, en changeant simplement les borne d'intégrations. Au lieu d'intégrer du début de l'univers jusqu'à maintenant, on va intégrer de maintenant jusqu'à la fin de l'univers :



où t=T représente l'age cosmique de l'observateur qu'on va prendre égal à aujourd'hui et t_max l'age maximal de l'univers. Le premier terme a(T) représente le facteur d'échelle aujourd'hui, conventionnellement pris égal à 1 et la croissance du facteur d'échelle avec le temps, a(t) est une fonction qui dépend de la physique de l'univers, comme vu précédemment. Si on reprend la première intégrale on voit que les densités d'énergie de toutes les composantes s'éteignent avec la croissance de a. Il ne reste que Ω_Λ. Si cette constante cosmologique est bien constante, le taux d'expansion va tendre vers une valeur constante :



Et dans ce cas, la croissance du facteur d'échelle avec le temps sera une fonction exponentielle :



C'est une fonction croissante monotone : pas de Big Crunch, l'univers s'étend indéfiniment, et on doit intégrer jusqu'à t_max=l'infini pour avoir l'horizon des événements :



qu'on peut approximer en fonction de ce qui précède en donnant au facteur d'échelle son expression à la limite :



Cette intégrale est clairement finie et le résultat donne environ 1,1 rayons de Hubble.

(Pour les deux horizons, calcul perso fait en intégrant numériquement l'intégrale complète avec les valeurs à jours des omegas).

  Cosmological calculator Lambda-CDM
 ----------------------------------
Hubble constant            H0 =  0.6774 x 100 km/s/Mpc
Rayonnement           Omega_r = 0.9117E-04
 - photons            Omega_g = 0.5389E-04
 - neutrinos          Omega_v = 0.3728E-04
Matter                Omega_m =     0.3075
 - baryons            Omega_b =     0.0486
 - CDM                Omega_c =     0.2589
Curvature             Omega_k =     0.0000
Cosmological constant Omega_L =     0.6924
Hubble time         Th = 1/H0 =  0.456E+18 s
                              =    14.4345 Gy
Hubble radius       Rh = c/H0 = 0.1366E+27 m
                              =     4.4256 Gpc
                              =    14.4346 Gly
Scale factor today         a0 =    1.0000
Age of the universe        t0 =    0.9571 Th
                              =   13.8149 Gy
Particle horizon           Rp =    3.2107 Rh
                              =   14.2095 Gpc
                              =   46.3456 Gly
Event horizon              Re =    1.1444 Rh
                              =    5.0646 Gpc
                              =   16.5104 Gly
 ------------------------------------------------------------
Integration from a_min =  0.27E-12 to a_max =  0.51E+13
loops                            =    2574043
 ------------------------------------------------------------

Le code FORTRAN

! A fortran95 program for G95
! By Gilgamesh
program main
  implicit none
  integer :: i
  double precision ::c,year,H0,Mpc,pcal,h,Ob,Oc,Om,Or,Og,Ov,Ol,da,a,am,a0,amin,amax,T,Thub,R,R1,inc,Rhub,Rpart,Revent
  logical tag


  !cosmological parameters
  c    = 299792458              ! m/s vitesse de la lumiere
  year = 31557600               ! s   annee julienne
  Mpc  = 3.0856778570831268E22  ! m   megaparsec
  pcal = 3.2616                 ! conversion pc/annee-lumiere
  h    = 0.6774                 ! sd  constante de Hubble adimensionnee
  H0   = h * 100 * 1000/Mpc     ! s-1 constante de Hubble
  Ob   = 0.02230/h**2           ! sd  densite baryonique
  Oc   = 0.1188/h**2            ! sd  densite matiere noire
  Om   = Ob + Oc                ! sd  densite de matiere
  Og   = 2.47282E-5/h**2        ! sd  densite photon
  Ov   = 1.71061E-5/h**2         ! sd  densite neutrino
  Or   = Og + Ov                ! sd  densite de rayonnement
  OL   = 1- Om - Or             ! sd  constante cosmologique
  Thub   = 1/H0                 ! s   temps de Hubble
  Rhub   = c/H0                 ! m   rayon de Hubble
  amin = 2.73/1E13              ! facteur echelle ere hadronique

  ! init value
  a    = amin
  a0   = 1.0                    ! facteur echelle aujourdhui
  amax = 1E9                    ! limite integration
  T    = 0                      ! age initial
  R    = a                      ! distance comobile
  da   = a                      ! increment integration
  R1   = a+da
  Rpart=0.0
  Revent=0.0
  tag=.TRUE.
  i=0
  write(*,*) "Cosmological calculator Lambda-CDM"
  write(*,*) "----------------------------------"
  write(*,'(a,f7.4,a)') "Hubble constant            H0 = ",h, " x 100 km/s/Mpc"
  write(*,'(a,e10.4)') "Rayonnement           Omega_r = ",Or
  write(*,'(a,e10.4)') " - photons            Omega_g = ",Og
  write(*,'(a,e10.4)') " - neutrinos          Omega_v = ",Ov
  write(*,'(a,f10.4)') "Matter                Omega_m = ",Om
  write(*,'(a,f10.4)') " - baryons            Omega_b = ",Ob
  write(*,'(a,f10.4)') " - CDM                Omega_c = ",Oc
  write(*,'(a,f10.4)') "Curvature             Omega_k = ",0.000
  write(*,'(a,f10.4)') "Cosmological constant Omega_L = ",OL
  write(*,'(a,e10.3,a)') "Hubble time         Th = 1/H0 = ",Thub, " s"
  write(*,'(a,f10.4,a)') "                              = ",Thub/(1E9*year), " Gy"
  write(*,'(a,e10.4,a)') "Hubble radius       Rh = c/H0 = ",Rhub, " m"
  write(*,'(a,f10.4,a)') "                              = ",Rhub/(1000*Mpc), " Gpc"
  write(*,'(a,f10.4,a)') "                              = ",Rhub/(1000*Mpc)*pcal, " Gly"


  do while(a<amax)

  am  = a + da/2
  a   = a + da
  inc = da/(am*sqrt((Or/am**4) + (Om/am**3) + OL))
  T   = T + inc
  R   = R + inc/am

  !affichage de l'horizon des particules
  if(a>a0 .AND. tag) then
  Rpart = R
  write(*,'(a,f9.4)')   "Scale factor today         a0 = ", a
  write(*,'(a,f9.4,a)') "Age of the universe        t0 = ", T, " Th"
  write(*,'(a,f9.4,a)') "                              = ", T*Thub/(1.0E9*year), " Gy"
  write(*,'(a,f9.4,a)') "Particle horizon           Rp = ", Rpart, " Rh"
  write(*,'(a,f9.4,a)') "                              = ", Rpart*Rhub/(1000*Mpc), " Gpc"
  write(*,'(a,f9.4,a)') "                              = ", Rpart*Rhub/(1000*Mpc)*pcal, " Gly"
  tag=.FALSE.
  endif

  da = da/(100000*(R-R1)/R1) !ajustement de l'increment
  i=i+1 ! compteur de boucle
  R1=R
  enddo

  Revent=R-Rpart
  amax = a
  write(*,'(a,f9.4,a)') "Event horizon              Re = ",Revent, " Rh"
  write(*,'(a,f9.4,a)') "                              = ", Revent*Rhub/(1000*Mpc), " Gpc"
  write(*,'(a,f9.4,a)') "                              = ", Revent*Rhub/(1000*Mpc)*3.26, " Gly"
  write(*,*) "------------------------------------------------------------"
  write(*,'(a,e9.2,a,e9.2)') "Integration from a_min = ",amin, " to a_max = ", amax
  write(*,'(a,i10)')  "loops                            = ",i
  write(*,*) "------------------------------------------------------------"
end

Remarque : dans ce code très simple, l'ajustement de l'incrément est nécessaire pour "vaincre" la vulnérabilité de l'approximation numérique à l'ère radiative (nécessaire à l'obtention d'une bonne précision dans le calcul de l'horizon des particules) sans augmenter démesurément le temps de calcul pour des facteurs d'échelle très grand dans le futur (nécessaire pour l'approximation avec une bonne précision de l'horizon des événements).

[Mailou75]

Bonsoir,

Je me permets de te proposer cette representation http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5637518
On y lit les données pour le CMB emis depuis une distance de Da~42 millions d'annees lumiere à l'age de ~380.000ans (decouplage) et cette portion d'espace se trouve aujourd'hui à Dc~45 milliards d'années lumiere agee, comme nous, de 13,7milliards d'années.
Da est la distance angulaire qui donne la dimension sur le champ de vision d'un objet à l'emission, l'angle entre deux point opposés d'un objet n'a pas changé car les photons voyagent en ligne droite
Dc est la distance comobile qui donne la positon actuelle de la portion d'espace qui a emis le CMB que l'on percoit aujourd'hui
Dlt (lookbacktime) est une distance associée au temps de voyage du photon, c'est ce que percoit notre oeil quand le photon arrive, une droite de 13,7 milliards d'années "lumiere".

L'horizon visible ou cosmologique (photons) se situe à 13,7Gal - 42Mal ~ 13,7Gal
L'horizon particule se situe a exactement 13,7Gal, c'est tout ce qu'on pourrait eventuellement recevoir et mesurer : neutrios, ondes gravitationnelles... emis avant le decouplage et qui va a c (vitesse lumiere)

Il se trouve (coincidence ) que la portion d'espace qui se trouve actuellement à 13,7Gal va à c et que la portion qui a emis le CMB qui se trouve à 45Gal va a 3,3c (=45/13,7). Si j'ai bien compris c'est ca la sphere de hubble, la zone dans laquelle les objets vont a c ou moins, de rayon~13,7Gal. A confirmer..

(...)horizon des événements, défini comme la surface de l'espace-temps séparant les événements qui ont pu, peuvent ou pourront nous faire parvenir un signal de ceux qui ne le pourront jamais.

C'est la bonne definition, mais j'ai encore du mal avec celui là
En esperant avoir aidé...

.........

Les différents Ω expriment le ratio entre la densité actuelle d'une forme donnée de l'énergie avec la densité critique de l'univers ρ_c :

J'ai deja abordé le sujet mais sans succès... Cette equation considere-t-elle une boule de matiere homogene entourée de vide ou une portion sphérique d'un volume infini de matiere homogene? Parce que j'ai l'impression que ca changerait quelque chose...

[horizon des événements] Cette intégrale est clairement finie et le résultat donne environ 1,1 rayons de Hubble.

Oui, de memoire c'est aussi le chiffre qu'avancait Gloubi 13,7x1,1~15Gal
Pourrais tu t'étendre un peu sur le sujet ?

Merci
Mailou

[Gilgamesh]

J'ai deja abordé le sujet mais sans succès... Cette equation considere-t-elle une boule de matiere homogene entourée de vide ou une portion sphérique d'un volume infini de matiere homogene? Parce que j'ai l'impression que ca changerait quelque chose...

Les deux fonctionnent.

Si ça concerne une portion localement surcritique de l'univers, elle va suivre l'expansion un moment, à un taux un peu ralenti qui va finir par s'annuler et changer de signe, la zone va se recontracter de moitié et se relaxer (viriel) et c'est ainsi qu'on explique la formation des grandes structures de l'univers.

Si ça concerne l'univers, y compris infini, cette évolution sera globale, mais cette fois ci la recontraction ira jusqu'au bout (Big Crunch).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4e24393]

Merci pour vos réponses qui apportent de bonnes explications.

Donc si j'ai bien compris, le volume de Hubble concerne la distance totale qu'à pu parcourir une particule depuis t=0 sans être perturbée. Alors que l'horizon cosmologique prend en compte les différentes variations que l'espace-temps a pu connaitre depuis t=0. C'est bien ça ?
En gros le volume de Hubble représente plutôt une approximation de l'horizon cosmologique ?

[Gilgamesh]

Merci pour vos réponses qui apportent de bonnes explications.

Donc si j'ai bien compris, le volume de Hubble concerne la distance totale qu'à pu parcourir une particule depuis t=0 sans être perturbée.

Sans être perturbée ? C'est à dire ?

Alors que l'horizon cosmologique prend en compte les différentes variations que l'espace-temps a pu connaitre depuis t=0. C'est bien ça ?

L'horizon cosmologique c'est la distance qu'a pu parcourir un photon depuis le début de l'univers, en distance comobile. C'est à dire en tenant compte du fait que l'univers a grandit au fur et a mesure de son parcours. Donc c'est la distance actuelle qui nous sépare de sa source.

En gros le volume de Hubble représente plutôt une approximation de l'horizon cosmologique ?

Voilà, c'est la seule définition à retenir pour le rayon de Hubble (et le volume de Hubble c'est bien sur le volume de la sphère ayant ce rayon, centrée sur l'observateur).

[Mailou75]

Salut Gliga,

L'horizon cosmologique c'est la distance qu'a pu parcourir un photon depuis le début de l'univers, en distance comobile. C'est à dire en tenant compte du fait que l'univers a grandit au fur et a mesure de son parcours. Donc c'est la distance actuelle qui nous sépare de sa source.

Desolé mais je ne suis pas d'accord. Puisqu'il s'agit ici de terminologie l'horizon cosmologique (voir wiki) est la limite de ce que peuvent voir les cosmologistes, 13,7Gal (-42Mal), l'univers visible.
Si on veut parler de sa distance comobile 45Gal, il faudrait preciser "distance comobile de l'horizon cosmologique", je trouve le raccourci dangereux, pour pinailler

En gros le volume de Hubble représente plutôt une approximation de l'horizon cosmologique ?

Voilà, c'est la seule définition à retenir pour le rayon de Hubble (et le volume de Hubble c'est bien sur le volume de la sphère ayant ce rayon, centrée sur l'observateur).

La non plus je ne suis pas d'accord (voir wiki) le rayon de Hubble est defini comme la limite de l'equation v=H.d soit Rh=c/H (H le taux d'expansion actuel). La limite a partir de laquelle la vitesse comobile des objets depasse c.

Dans la theorie actuelle, l'horizon visible à 13,7 Gal correspond en fait a un age x c (temps de voyage du photon. c). A sa position comobile 45Gal l'espace emetteur du CMB a une vitesse de recession de 3,3c qui donne par proportionnalité que la zone d'espace qui va à c se situe à 13,7Gal (distance comobile), defini comme rayon de Hubble. L'egalité entre les valeurs n'apparait que comme une conicidence ! Dire que l'un est l'approximation de l'autre, c'est melanger les choux et les serviettes

Je me trompe peut etre..

Merci
Mailou

[Mailou75]

Re,

Les deux fonctionnent.
Si ça concerne une portion localement surcritique de l'univers, elle va suivre l'expansion un moment, à un taux un peu ralenti qui va finir par s'annuler et changer de signe, la zone va se recontracter de moitié et se relaxer (viriel) et c'est ainsi qu'on explique la formation des grandes structures de l'univers.

Oui ca parrait crédible pour les galaxies mais l'appliquer à l'Univers ca veut dire que notre coque s'est detachée des autres Univers (multivers du coup). Ca revient a considerer que l'univers est sphérique (!!?) d'origine ou détaché et centré sur nous (sinon où est on par rapport au centre ?). Je trouve l'equation de base impropre a décrire l'univers infini supposé de l'expansion, pourquoi ne prend-t-on pas un cube

Si tu parles de la region comobile visible aujourd'hui 45Gal, pourquoi celle ci aurait elle une raison particuliere de se contracter plutot qu'une autre ? La limite se situe t elle sur l'horizon des événements, limite de communication?
Dans tous les cas ca revient il me semble a donner une limite finie a l'Univers.

Pour pousser le vice, supposons que des Univers se forment par detachement. Leur centre devient il inertiel ?
Si oui la question (absurde mais recurente) : "dans quoi l'espace s'etend t il ?" pourrait etre soulevée.

Si ça concerne l'univers, y compris infini, cette évolution sera globale, mais cette fois ci la recontraction ira jusqu'au bout (Big Crunch).

Les multivers vont se recontracter les uns sur les autres ? Vers quel centre ?

Tu m'as egarré avec ta reponse...
Merci d'avance pour le réaiguillage
Mailou

[Gilgamesh]

Salut Gliga,

Desolé mais je ne suis pas d'accord. Puisqu'il s'agit ici de terminologie l'horizon cosmologique (voir wiki) est la limite de ce que peuvent voir les cosmologistes, 13,7Gal (-42Mal), l'univers visible.
Si on veut parler de sa distance comobile 45Gal, il faudrait preciser "distance comobile de l'horizon cosmologique", je trouve le raccourci dangereux, pour pinailler

D'accord avec ta remarque.

La non plus je ne suis pas d'accord (voir wiki) le rayon de Hubble est defini comme la limite de l'equation v=H.d soit Rh=c/H (H le taux d'expansion actuel). La limite a partir de laquelle la vitesse comobile des objets depasse c.

Dans la theorie actuelle, l'horizon visible à 13,7 Gal correspond en fait a un age x c (temps de voyage du photon. c). A sa position comobile 45Gal l'espace emetteur du CMB a une vitesse de recession de 3,3c qui donne par proportionnalité que la zone d'espace qui va à c se situe à 13,7Gal (distance comobile), defini comme rayon de Hubble. L'egalité entre les valeurs n'apparait que comme une conicidence ! Dire que l'un est l'approximation de l'autre, c'est melanger les choux et les serviettes

Je me trompe peut etre..

On est d'accord que dire que c/H0 est une approximation du rayon de l'horizon des particules alors qu'il y a un facteur 3,2 avec la valeur correcte, ça peut paraître un peu cavalier, mais disons que les approximations ne font pas peur aux cosmologistes, usuellement... Aujourd'hui, on peut commencer à détailler toutes ces valeurs avec plusieurs chiffres après la virgules, mais c'est assez nouveau !

Le rayon de Hubble, ou le temps de Hubble, vont être utilisé quand on cherche juste un ordre de grandeur dans le calcul. Par exemple, dans le contexte du jeune univers où des événements très rapides se succèdent en des durée très courtes, pour déterminer s'il y a équilibre thermique on va regarder combien d’interactions peut subir une particule pendant un temps de Hubble, (et vu que ce sont des particules relativistes elles parcourent un rayon de Hubble dans cette durée), ce genre de truc.

[Mailou75]

Merci

On est d'accord que dire que c/H0 est une approximation du rayon de l'horizon des particules alors qu'il y a un facteur 3,2 avec la valeur correcte, ça peut paraître un peu cavalier, mais disons que les approximations ne font pas peur aux cosmologistes, usuellement... Aujourd'hui, on peut commencer à détailler toutes ces valeurs avec plusieurs chiffres après la virgules, mais c'est assez nouveau !

Ce que tu apelles "valeur correcte" est la marge d'erreur (3,2!) sur la distance comobile (mesure parfaitement impossible) que s'autorise la theorie pour pouvoir fonctionner ?

Le rayon de Hubble, ou le temps de Hubble, vont être utilisés quand on cherche juste un ordre de grandeur dans le calcul. Par exemple, dans le contexte du jeune univers où des événements très rapides se succèdent en des durée très courtes, pour déterminer s'il y a équilibre thermique on va regarder combien d’interactions peut subir une particule pendant un temps de Hubble, (et vu que ce sont des particules relativistes elles parcourent un rayon de Hubble dans cette durée), ce genre de truc.

Pourquoi pas, mais a grande echelle les valeurs diffèrent, selon la meme theorie...

[Gilgamesh]

Ce que tu apelles "valeur correcte" est la marge d'erreur (3,2!) sur la distance comobile (mesure parfaitement impossible) que s'autorise la theorie pour pouvoir fonctionner ? .
Pourquoi pas, mais a grande echelle les valeurs diffèrent, selon la meme theorie...

La théorie ne s'autorise pas de marge d'erreur pour fonctionner, mais dans une démarche physique la première chose à faire pour appréhender un phénomène consiste à déterminer son ordre de grandeur et c/H0 donne l'échelle de longueur caractéristique de la portion observable de l'univers.

[Mailou75]

Salut,

Oui d'accord effectivement ce n'est pas 10⁴... mais ce 3,3 étaie a lui seul tout l'edifice alors qu'il est parfaitement impossible de mesurer Dc, facile. Et les coincidences qui n'en sont pas vraiment... ca ne fait qu'ajouter a mon scepticisme.

Merci
Mailou

[Mailou75]

Pour donner suite au message #8, genèse de la formule :

On fait d'emblée une supposition de taille : la masse critique de l'univers est definie par son equivalent en rayon de Schwarschild, cad que l'univers (~visible) est un trou noir. Donc qu'il est entouré de vide (definition de Rs), ce qui a mon sens ne correspond deja pas a une portion de matiere infinie, mais bien a un univers isolé sphérique et centré sur l'observateur.

Rh = Rs

On va aussi comparer deux valeurs dont l'une reflete la densité et l'autre une compacité, qui ne vont donc pas varier de la meme facon si la masse varie ...

On sait que Rs = 2GM/c² et que Rh=c/Ho dont on deduit la masse

M = c³/2GHo (1)

Rappelons en passant que Rh ne correspond a rien de "physique" (au sens materiel) lié au CMB puisque c'est soit le temps de voyage du photon x c, soit la distance comobile de l'espace qui va aujourd'hui à c et qui n'a donc rien a voir avec l'horizon visible.

La masse volumique vaut P=M/V avec V=4Pi.Rh³/3 soit, en injectant Rh

V = 4.Pi.c³/3Ho³ (2)

En combinant (1) et (2) on trouve la masse volumique critique

P = 3Ho²/8Pi.G

ou sous forme de densité d'energie critique

Pc = 3Ho²c²/8Pi.G (celle que tu utilises dans le message#2)

Parce que nous connaissons mal le poids et la taille, ni meme de quoi on parle,
pour valider experimentalement cette valeur de la densité critique de l'Univers
et pour toutes les raisons sus-citées, je ne comprends pas qu'on base tous les omegas
et donc toute La formule de H(z) qui decrit l'expansion, sur autant de... suppositions.

Merci
Mailou

[Gilgamesh]

Pour donner suite au message #8, genèse de la formule :

On fait d'emblée une supposition de taille : la masse critique de l'univers est definie par son equivalent en rayon de Schwarschild, cad que l'univers (~visible) est un trou noir. Donc qu'il est entouré de vide (definition de Rs)

La formule qui donne la densité critique implique qu'au delà de cette valeur la courbure de l'univers en fait une variété finie, mais il est, dans l'hypothèse cosmologique généralement retenue, de même densité partout et non pas entouré de vide.

A noter également, que si la densité de la constante cosmologique dépasse celle du rayonnement et de la matière au maximum de l'expansion, l'univers ne se recontracte pas pour aboutir à un Big Crunch. Tout en étant finie et close la variété voit son volume augmenter indéfiniment dans le futur. Enfin, il n'y a pas dans ce cas à poser d'hypothèse sur sa taille : celle ci est fixée par le rayon de courbure. Et bien entendu même s'il est fini , cet univers n'est pas centré sur nous ni sur aucun point, pas plus qu'aucun point à la surface de la Terre ne peut être défini comme le centre univoque du monde. Tous les observateurs voient le même univers.

[Mailou75]

Merci,

La formule qui donne la densité critique implique qu'au delà de cette valeur la courbure de l'univers en fait une variété finie, mais il est, dans l'hypothèse cosmologique généralement retenue, de même densité partout et non pas entouré de vide.

Interessant comme solution locale (trou noir).. mais si l'espace est homogene, quel que soit l'echantillon (Rh ?) il n'y aura pas de deformation type trou noir isolé decrit par la solution de Schwarzchild, donc je ne vois pas pourquoi le calcul fait plus haut serait legitime.

Tout en étant finie et close la variété voit son volume augmenter indéfiniment dans le futur. Enfin, il n'y a pas dans ce cas à poser d'hypothèse sur sa taille : celle ci est fixée par le rayon de courbure. Et bien entendu même s'il est fini , cet univers n'est pas centré sur nous ni sur aucun point, pas plus qu'aucun point à la surface de la Terre ne peut être défini comme le centre univoque du monde. Tous les observateurs voient le même univers.

J'ajouterais "differemment selon leur postion" sinon c'est parfait !

Il existe vraiment ce modele ? J'ai beaucoup de mal a croire qu'il soit comptible avec tout ca..
Surtout qu'il me semble qu'on "mesure" un densité critique, justement.

[Mailou75]

Correction : d'accord, si on a exactement la densité critique l'univers est plat et au dela il est courbe+ (fermé).
Bon ben je prends le pari que c'est le deuxieme cas et que la geometrie euclidienne/minkowskienne n'est plus applicable a grande echelle. Par consequent la theorie d'une expansion "en ligne droite" ne pourrait s'y appliquer.

La question suivante c'est pourquoi, dans ce cas, n'arrive t'on pas a identifier la courbure. Ce n'est pas comme ci on mesurait une toute petite portion d'un enoorme balon qui paraitrait localement plat, car comme tu le dis toi meme l'observateur voit tout l'univers (je dirais la moitié pour etre precis) donc une "demi sphere" en 2D dont la courbure devrait etre mesurable, non ?

Le truc c'est que la difference entre voir la portion d'un plan infini (expansion) ou une sphere entière ça change quand meme tout !! Et d'apres de que tu dis ca se joue à Pc (densité critique) + epsilon. Jamais vu un epsilon qui ait autant de consequences...

Mailou

Ps : tu vas encore me dire que je te vends ma soupe mais c'est toi qui lance le sujet là

[Gilgamesh]

Correction : d'accord, si on a exactement la densité critique l'univers est plat et au dela il est courbe+ (fermé).
Bon ben je prends le pari que c'est le deuxieme cas et que la geometrie euclidienne/minkowskienne n'est plus applicable a grande echelle. Par consequent la theorie d'une expansion "en ligne droite" ne pourrait s'y appliquer.

La question suivante c'est pourquoi, dans ce cas, n'arrive t'on pas a identifier la courbure. Ce n'est pas comme ci on mesurait une toute petite portion d'un enoorme balon qui paraitrait localement plat, car comme tu le dis toi meme l'observateur voit tout l'univers (je dirais la moitié pour etre precis) donc une "demi sphere" en 2D dont la courbure devrait etre mesurable, non ?

Le truc c'est que la difference entre voir la portion d'un plan infini (expansion) ou une sphere entière ça change quand meme tout !! Et d'apres de que tu dis ca se joue à Pc (densité critique) + epsilon. Jamais vu un epsilon qui ait autant de consequences...

Il existe vraiment ce modele ? J'ai beaucoup de mal a croire qu'il soit comptible avec tout ca..
Surtout qu'il me semble qu'on "mesure" un densité critique, justement.

Un univers fermé avec cte cosmologique positive ? Oui bien sur. Voir le tableau ci dessous.

Et effectivement, pour notre univers on peut encore légitimement se poser la question. Il est certain que l'univers est quasi euclidien : sachant que le rayon de courbure est en 1/a², la moindre courbure un peu prononcée aurait amené l'univers à se refermer beaucoup plus tôt. L'écart à la platitude est inférieure à 10^-60 au sortir de l'inflation, et le rayon de courbure ensuite ne fait qu'augmenter. Ce qui explique que la courbure ne soit pas mesurable aujourd'hui. Mais k=1 ou k=-1 restent possibles.



Je vais citer encore l'excellente page de Luminet sur l'Invention du Big Bang. Le cas d'un univers de courbure et de constante cosmologique positive (et supérieure à la valeur critique donnée initialement par Einstein) est le fameux "univers hésitant" de Lemaître, tout en bas à droite.


Représentation graphique des univers de Friedmann - Lemaître
La dynamique des modèles cosmologiques de Friedmann - Lemaître, c'est-à-dire la variation du facteur d'échelle spatiale en fonction du temps cosmique, est déterminée par le signe de la courbure (constante) des sections spatiales, k, et par la valeur de la constante cosmologique, L. Deux valeurs critiques de cette constante sont L = 0 (on retrouve alors les modèles de Friedmann les plus souvent utilisés, dans la colonne en gris; un cas particulier est la solution euclidienne d'Einstein - de Sitter, marquée E-dS), et L = LE, où LE est la valeur proposée en 1917 par Einstein afin d'assurer la staticité de son univers sphérique. Puisqu'une constante cosmologique positive équivaut à une action répulsive à grande distance, tous les modèles à grande constante cosmologique (L > LE), quelle que soit leur courbure, sont "ouverts" dans le temps, c'est-à-dire en expansion perpétuelle. A l'inverse, une constante négative (L <0) contribue à augmenter la gravité effective, de sorte que les modèles d'univers correspondants finissent tous par s'effondrer sur eux-mêmes.

Dans certains cas (k>0 et 0 < L < LE), la singularité initiale peut disparaître; en particulier, le modèle de Lemaître-Eddington (marqué L-Edd) est un univers spatialement fermé en expansion continue à partir de la sphère statique d'Einstein (correspondant à un rayon constant indiqué en pointillés). Le modèle à explosion primordiale prôné par Lemaître (marqué Lem) a une constante cosmologique légèrement supérieure à la valeur critique LE, de sorte qu'il traverse une phase plus ou moins longue au cours de laquelle il frôle l'état statique d'Einstein, avant de repartir en expansion continûment accélérée.

[Mailou75]

Salut,

Un univers fermé avec cte cosmologique positive ? Oui bien sur. Voir le tableau ci dessous.

Je ne vois pas bien lequel ca pourrait etre.. le "circulaire" semble décrire un big crunch et les autres ont un facteur d'échelle ""exponentiel"". Aucun ne correspond a ce que tu decrivais plus haut, (hyper)sphere en expansion vers le futur. Si on devait le plier a une representation du "facteur d'echelle" en fonction du temps on aurait une droite à 45°!

On prend une balle de golf et on l'encercle d'une ficelle. Puis on ajoute 1m a cette ficelle, si on continue de tracer un cercle autour de la balle alors la ficelle sera decolée d'une distance D. On va ensuite sur la lune, on fait le tour avec une ficelle, en l'allongeant d' 1m elle s'elèvera d'une distance... D.
Pour l'analogie... D sera le temps, regulier, donc un univers (hyper)spherique va avoir des "longeurs" (grands cercles) qui augmentent proportionnellement au temps, d'où la droite à 45°. Je ne dis pas que ca ne donne pas l'impression d'un gonflement propotionnellement plus rapide au debut (voir balle de golf ~ inflation) mais dans le fond ce n'est pas le cas.

Si on tient à parler de variation d'un "facteur d'echelle" decrit precisément comme la différence de la taille de l'horizon visible entre l'emission et la reception d'un photon entre deux objets en mouvement relatif uniforme alors il est tres facile de montrer en RR (explosion en espace temps minkovskien) que cette valeur est z+1. Pas besoin ficelle ~ a₀/a

Merci
Mailou

[Gilgamesh]

Salut,

Je ne vois pas bien lequel ca pourrait etre.. le "circulaire" semble décrire un big crunch et les autres ont un facteur d'échelle ""exponentiel"". Aucun ne correspond a ce que tu decrivais plus haut, (hyper)sphere en expansion vers le futur. Si on devait le plier a une representation du "facteur d'echelle" en fonction du temps on aurait une droite à 45°!

Je te l'ai dis : c'est celui en bas à droite. K>0 implique une géométrie fermée, hypersphérique, mais Lambda>LambdaE implique que le rayon de l'hypersphère ne cesse de grandir.

Je ne comprend pas ton analogie avec la balle de golf et la ficelle.

[Mailou75]

Salut,

Je te l'ai dis : c'est celui en bas à droite. K>0 implique une géométrie fermée, hypersphérique, mais Lambda>LambdaE implique que le rayon de l'hypersphère ne cesse de grandir.

Si je comprends les graphs, c'est le temps en x et l'allongement que subirait une quantité d'espace "epsilon" en y, la valeur lue en y donnant ~ le facteur d'echelle ao/a. Le graph en bas a droite montre un univers dont l'expansion accelererait exponentiellement (dû j'imagine a la presence de Lambda..). Le fait que la sphere "ne cesse de grandir" fonctionnerait tout aussi bien avec une droite, pourtant aucun des graphs ne montre une telle evolution.

Je ne comprend pas ton analogie avec la balle de golf et la ficelle.

Je reessaye : Si tu prends une balle de golf de diametre 1, son perimetre mesure Pi. Si tu entoures la balle avec une ficelle de longueur Pi et que tu ajoutes une longueur fixe, disons 5Pi alors la ficelle, si elle est disposee en cercle autour de la balle, s'ecartera de la balle d'une hauteur 2,5.
Tu prends ensuite un grooos ballon et que tu l'encercle avec une ficelle, alors si tu ajoutes la meme longueur que precedement (5Pi) a ta ficelle, celle ci se decolera de la meme valeur que pour la balle de golf, 2,5, simplement parce que le perimetre est proportionnel au rayon d'un cercle.

Appliqué a l'univers fermé (en 2D un ballon) ca donne que pour chaque unité de temps (2,5) l'espace va augmenter d'une valeur constante (5Pi). Un tel modele qui montrerait une variation exponentielle de l'espace ne pourrait fonctionner, a moins que le temps ne soit lui aussi exponentiel... voila pourquoi dans ton tableau il manque le graph avec une droite qui decrit le ballon qui gonfle !

Quand l'univers 1D est jeune (ficelle sur balle de golf) la quantité d'espace ajouté (5Pi) en une unité de temps (2,5) est énorme, l'espace a ete multiplié par un facteur 6! Au bout de 100 unités de temps la ficelle mesure 501Pi et au bout de 101 unités de temps elle mesurera 506Pi. Cette fois l'espace aura augmenté en unité de temps d'un facteur 506/501~ 1,00998. Le facteur 6 appliqué au jeune univers pourrait expliquer "l'inflation" et la suite le ralentissement de l'expansion. Pourtant la quantité d'espace ajoutée est la meme, voila pourquoi je considere qu'un tel modele devrait figurer dans tes graphs comme une droite !

Quoi qu'il en soit ceci est un raisonnement par l'absurde mais sert de lien pour qui s'interesse a la ficelle en tant qu'espace (capable d'étirer les longueurs d'onde des photons avec lui). La comparaison doit s'arrêter là car le modele RR dit vraiment autre chose... a commencer par la geometrie qui n'est plus euclidienne. Parce que la superformule qui decrit tous les univers possibles y compris changement de géométries, deja si c'était le cas elle serait plus compliquée et ensuite, au vu de ce qui s'est dit notamment sur Rh immateriel (c'est quand meme enorme), tu comprendras qu'il ne faut pas me demander d'y croire...

Merci
Mailou

[Gilgamesh]

Salut,

Si je comprends les graphs, c'est le temps en x et l'allongement que subirait une quantité d'espace "epsilon" en y, la valeur lue en y donnant ~ le facteur d'echelle ao/a. Le graph en bas a droite montre un univers dont l'expansion accelererait exponentiellement (dû j'imagine a la presence de Lambda..). Le fait que la sphere "ne cesse de grandir" fonctionnerait tout aussi bien avec une droite, pourtant aucun des graphs ne montre une telle evolution.

En effet on a à la base une équation différentielle, et la dépendance du facteur d'échelle qui s'en déduit au temps est une fonction puissance, une exponentielle ou des trucs plus compliqués, mais pas une droite.

Je reessaye : Si tu prends une balle de golf de diametre 1, son perimetre mesure Pi. Si tu entoures la balle avec une ficelle de longueur Pi et que tu ajoutes une longueur fixe, disons 5Pi alors la ficelle, si elle est disposee en cercle autour de la balle, s'ecartera de la balle d'une hauteur 2,5.
Tu prends ensuite un grooos ballon et que tu l'encercle avec une ficelle, alors si tu ajoutes la meme longueur que precedement (5Pi) a ta ficelle, celle ci se decolera de la meme valeur que pour la balle de golf, 2,5, simplement parce que le perimetre est proportionnel au rayon d'un cercle.

Appliqué a l'univers fermé (en 2D un ballon) ca donne que pour chaque unité de temps (2,5) l'espace va augmenter d'une valeur constante (5Pi). Un tel modele qui montrerait une variation exponentielle de l'espace ne pourrait fonctionner, a moins que le temps ne soit lui aussi exponentiel... voila pourquoi dans ton tableau il manque le graph avec une droite qui decrit le ballon qui gonfle ! Quand l'univers 1D est jeune (ficelle sur balle de golf) la quantité d'espace ajouté (5Pi) en une unité de temps (2,5) est énorme, l'espace a ete multiplié par un facteur 6! Au bout de 100 unités de temps la ficelle mesure 501Pi et au bout de 101 unités de temps elle mesurera 506Pi. Cette fois l'espace aura augmenté en unité de temps d'un facteur 506/501~ 1,00998. Le facteur 6 appliqué au jeune univers pourrait expliquer "l'inflation" et la suite le ralentissement de l'expansion. Pourtant la quantité d'espace ajoutée est la meme, voila pourquoi je considere qu'un tel modele devrait figurer dans tes graphs comme une droite !

Le rayon de la sphère n'est pas le temps.

[Mailou75]

Le rayon de la sphère n'est pas le temps.

What else ? la 5eme dimension ?

Tu dis toi meme que la "variété" s'etend dans le futur. L'exterieur du ballon c'est le futur, l'interieur le passé et la surface le present. Les rayons du ballons sont les lignes d'univers des objets comobiles (immobiles a la surface du ballon) et sont donc des axes de temps. Comment peut on decrire differement le modele ?

[Gilgamesh]

What else ? la 5eme dimension ?

C'est une dimension spatiale mais non physique (on ne se déplace pas selon le rayon de la sphère).

Je te conseille ce cours de Richard Taillet pour voir comment ça se goupille.
https://www.youtube.com/watch?v=7P2FVRf8ZS8

Tu dis toi meme que la "variété" s'etend dans le futur. L'exterieur du ballon c'est le futur, l'interieur le passé et la surface le present. Les rayons du ballons sont les lignes d'univers des objets comobiles (immobiles a la surface du ballon) et sont donc des axes de temps. Comment peut on decrire differement le modele ?

On peut très bien représenter la variété en la projetant sur l'axe temporel. C'est comme si sur la carte d'une randonnée je marquais les étapes en heures plutôt qu'en km. Y'a aucune difficulté conceptuelle là dedans, faut juste veiller à ne pas prendre une représentation pour une autre, sinon on fait de la macédoine de concepts comme par exemple dans tes messages précédents avec le "temps exponentiel".

[yves95210]

What else ? la 5eme dimension ?

Tu dis toi meme que la "variété" s'etend dans le futur. L'exterieur du ballon c'est le futur, l'interieur le passé et la surface le present. Les rayons du ballons sont les lignes d'univers des objets comobiles (immobiles a la surface du ballon) et sont donc des axes de temps. Comment peut on decrire differement le modele ?

Bonjour,

Le rayon du ballon est une fonction du temps, non linéaire : le facteur d'échelle a(t) de la métrique FLRW. (*)
Si ce rayon était tout simplement le temps, les distances spatiales seraient une fonction linéaire du temps. Ce n'est pas le cas.

(*) Je n'ai pas lu en détail ce qui précède, mais si tu parles de ballon je suppose qu'il s'agit des solutions des équations de Friedmann pour k=1. Dans ce cas d'une constante cosmologique nulle, le rayon de ton ballon, a(t), commence par croître (expansion), puis décroit (contraction). Même naïvement, on ne peut pas l'assimiler au temps. Donc, même si a(t) peut "ressembler" à t pour k=1 et Lambda>0, ce n'est toujours pas t.

[Mailou75]

Salut et merci,

Je te conseille ce cours de Richard Taillet pour voir comment ça se goupille.
https://www.youtube.com/watch?v=7P2FVRf8ZS8

D'accord merci la tortue !
Je comprend mieux pourquoi on ne se comprends pas. Pour vous la surface de la sphere n'est qu'un espace 2D avec des proprietés particulieres (métrique differente du plan) qui se trouve "plongé" dans une dimension supplémentaire sans valeur physique. Cette dimension supplémentaire ne sert qu'a representer la courbure, c'est exactement comme quand on dit que Pac Man vit sur un tore.

C'est une dimension spatiale mais non physique (on ne se déplace pas selon le rayon de la sphère).

Je vais essayer de te demonter le contraire : prenons une fourmi immobile sur son ballon de rayon R à t=0. On suppose que le ballon gonfle, à t=1 la fourmi va se trouver a la "meme position" sur une sphere de rayon plus grand R+x. A ton avis quelle est la trajectoire de la fourmi ? La figure integre t elle maintenant une chronologie des evenements ? Selon la RR la trajectoire, ligne d'univers, d'un objet EST son axe de temps. Comme toutes les fourmis comobiles deplacent (dans le temps..) selon des trajectoires rayonnantes, on peut dire que n'importe quel rayon est un axe de temps pour la figure.

En bref il ne faut pas voir l'analogie du ballon comme un espace caractéristique 2D plongé dans une dimension inutile, mais bien comme la traduction d'un univers hyperspherique (4D) auquel on a enlevé une dimension d'espace. Reste 2D + t. La figure peut alors etre "lue" en respectant la RR, je te renvoie a ma soupe im-populaire

.......

Si ce rayon était tout simplement le temps, les distances spatiales seraient une fonction linéaire du temps. Ce n'est pas le cas.

Voila une affirmation bien affirmative. Expansion du vide, inflation, energie noire, photons qui sont ralentis, voire qui reculent emportés par le vide, longueurs d'ondes dilatées, omegas obtenus par des formules plus que douteuses (comme demontré dans ce fil) et j'en passe.. il me semble que la cosmo c'est plutot free-ride ces derniers temps ! si tu veux mon avis on est encore loin du compte, pauvres fourmis que nous sommes

Mailou

[Gilgamesh]

Salut et merci,

D'accord merci la tortue !
Je comprend mieux pourquoi on ne se comprends pas. Pour vous la surface de la sphere n'est qu'un espace 2D avec des proprietés particulieres (métrique differente du plan) qui se trouve "plongé" dans une dimension supplémentaire sans valeur physique. Cette dimension supplémentaire ne sert qu'a representer la courbure, c'est exactement comme quand on dit que Pac Man vit sur un tore.


Je vais essayer de te demonter le contraire : prenons une fourmi immobile sur son ballon de rayon R à t=0. On suppose que le ballon gonfle, à t=1 la fourmi va se trouver a la "meme position" sur une sphere de rayon plus grand R+x. A ton avis quelle est la trajectoire de la fourmi ? La figure integre t elle maintenant une chronologie des evenements ? Selon la RR la trajectoire, ligne d'univers, d'un objet EST son axe de temps. Comme toutes les fourmis comobiles deplacent (dans le temps..) selon des trajectoires rayonnantes, on peut dire que n'importe quel rayon est un axe de temps pour la figure.

En relativité général aussi la longueur de la trajectoire d'un objet est son temps propre, ce n'est pas la question.

Je le répète et je suis catégorique : le rayon de l'hypersphère en expansion a une dimension spatiale et non temporelle. Il se mesure en mètre, pas en seconde. Ce rayon sert par exemple pour calculer la distance spatiale entre deux points comobiles dont la coordonnée peut se représenter par deux angles. Pour avoir une distance à la fin, il faut bien multiplier l'angle qui les sépare par une distance. Cette quantité R est une fonction du temps R(t), mais dépendre du temps ne la transforme pas en durée, évidemment.

Je t'engage à regarder la suite du cours qui traite précisément de cet aspect :
Cours de cosmologie - épisode 4 : métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

Si tu veux représenter le temps sur le même graphique que le reste, il faut t'y prendre autrement. Par exemple, placer les différentes sphères de rayon croissant les unes à côté des autres sur un axe des temps.

[Mailou75]

Je le répète et je suis catégorique : le rayon de l'hypersphère en expansion n'est pas identifiable avec une dimension temporelle. Il se mesure en mètre, pas en seconde. Cette quantité R est une fonction du temps R(t). Mais que R dépende de t ne le transforme pas en dimension temporelle.

Ok.. au moins la difference est identifiée, tu m'as compris je n'insiste pas.
Je t'invite quand meme a méditer 5min sur le sujet

....

Sinon dans le cours, il trace a un moment une tranche de sphere où les deux demi grands cercles representent une "droite" de l'espace. Si on deplace un objet depuis l'observateur jusqu'au pole opposé, l'observateur va d'abord le voir rapeticer au fur et a mesure qu'il s'eloigne (perspective ~ normale) puis passé "l'equateur" l'objet va s'agrandir, parce que des "droites" vont en montrer une partie de plus en plus petite. Ensuite, de la meme facon qu'on ne voit pas l'etoile derriere le soleil lors de l'eclipse mais à coté, l'oeil redresse et dilate l'image.
Ces geodesiques ne pourraient elles pas expliquer le phénomène de diminution de la distance angulaire au delà de z~1,65 ? Car ca me parrait plutot adequat et ce serait une preuve de la courbure
A t on des mesures serieuses validant ce phenomene où n'est-ce que le fruit de la theorie ?

Merci

PS : j'me ferais la suite de Turtle demain, bonne nuit

[yves95210]

Voila une affirmation bien affirmative. Expansion du vide, inflation, energie noire, photons qui sont ralentis, voire qui reculent emportés par le vide, longueurs d'ondes dilatées, omegas obtenus par des formules plus que douteuses (comme demontré dans ce fil) et j'en passe.. il me semble que la cosmo c'est plutot free-ride ces derniers temps ! si tu veux mon avis on est encore loin du compte, pauvres fourmis que nous sommes

Salut,

Pas besoin de passer par omega pour voir que les équations de Friedmann n'ont pas de solution avec lambda constante (éventuellement nulle) et a(t) fonction linéaire du temps.
Donc,
- soit tu remets en cause l'hypothèse (pas trop mal confirmée par les observations) à partir de laquelle on obtient ces équations comme solution de l'équation d'Einstein, c'est-à-dire l'homogénéité et isotropie de l'univers à grande échelle.
- soit tu remets carrément en cause la relativité générale, ou tu la considères comme une approximation valide seulement à une échelle moins grande que celle de l'univers observable, et tu nous expliques quelle est ta théorie préférée (à choisir parmi celles qui ont donné lieu à des publications scientifiques).

Mais peut-être vaut-il mieux que tu attendes d'avoir suffisamment étudié la RG avant de faire ton choix.
Bon courage.
Yves

[Gilgamesh]

Ok.. au moins la difference est identifiée, tu m'as compris je n'insiste pas.
Je t'invite quand meme a méditer 5min sur le sujet

Sur quoi faut il que je médite, au juste ?

Tu viens d'exposer avec ton image de corde et de sphère que mesurer le rayon de la sphère avec une durée n'aboutit à rien d'intelligible. Physiquement il est clair que ce n'est pas homogène. Je te donne un cours qui montre comment on construit la sphère de rayon R, et il s'agit bien d'espace. La suite du cours indique comment on complète la métrique de FLRW avec la coordonnée temporelle ct. En espace plat k=0 on a simplement :



La coordonnée temporelle cdt est bien distinctement séparée de la coordonnée spatiale dr. Tout est à sa place, y'a aucun mystère.


Je tente de me montrer patient, mais tu es lassant. Il va falloir un moment respirer un grand coup et abandonner une bonne fois cette représentation qui ne mène à rien.

[Mailou75]

Salut et merci,

- soit tu remets en cause l'hypothèse (pas trop mal confirmée par les observations) à partir de laquelle on obtient ces équations comme solution de l'équation d'Einstein, c'est-à-dire l'homogénéité et isotropie de l'univers à grande échelle.

Tu te fourvoies, l'hypothese ne confirme pas l'observation puisque ce sont les observations (omegas) qui donnent la formule de H(z) qui, de fait, ne peut etre que conforme aux observations. La theorie procede par "revision" et non par "prediction".

- soit tu remets carrément en cause la relativité générale, ou tu la considères comme une approximation valide seulement à une échelle moins grande que celle de l'univers observable, et tu nous expliques quelle est ta théorie préférée (à choisir parmi celles qui ont donné lieu à des publications scientifiques).

C'est ca, la RG est une theorie locale pour moi et si tu de donnes la peine de lire le contenu de ce fil tu verras qu'en plus elle est appliquée avec une rigueur... relative.

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Sur quoi faut il que je médite, au juste ?
Tu viens d'exposer avec ton image de corde et de sphère que mesurer le rayon de la sphère avec une durée n'aboutit à rien d'intelligible.

Rien que tu n'aies envie d'entendre, rien qui vaille selon toi la peine de s'y plonger... Et c'est toi qui a fait deriver le sujet vers les "espaces courbes qui s'etendent dans le futur" La RR permet de lire la figure differemment de votre solution, c'est de la 2D+t qui fixe le decor, comme le fait Minkovski en espace plat (~local).

Ensuite tu selectionnes les reponses.. par exemple je trouve ma dernière question sur la relation entre les formes des "droites" et la diminution de Da tout a fait pertinente. Et on discute de votre modele là pas du mien..

Merci
Mailou