Différence entre horizon cosmologique, horizon des évènements et volume de Hubble

[Gilgamesh]

Salut et merci,

Tu te fourvoies, l'hypothese ne confirme pas l'observation puisque ce sont les observations (omegas) qui donnent la formule de H(z) qui, de fait, ne peut etre que conforme aux observations. La theorie procede par "revision" et non par "prediction".

L'expansion est un phénomène prédit par la résolution de l'équation d'Einstein à un univers homogène et isotrope. Et cette prédiction est confirmée par l'observation. L'expansion est aujourd'hui un fait.

C'est ca, la RG est une theorie locale pour moi et si tu de donnes la peine de lire le contenu de ce fil tu verras qu'en plus elle est appliquée avec une rigueur... relative.

Dire qu'une théorie est locale ne veut pas dire qu'elle ne soit vraie qu'en un endroit. La relativité générale explique la gravité par un effet local, mais elle s'applique avec succès à l'ensemble de l'univers.

Sinon dans le cours, il trace a un moment une tranche de sphere où les deux demi grands cercles representent une "droite" de l'espace. Si on deplace un objet depuis l'observateur jusqu'au pole opposé, l'observateur va d'abord le voir rapeticer au fur et a mesure qu'il s'eloigne (perspective ~ normale) puis passé "l'equateur" l'objet va s'agrandir, parce que des "droites" vont en montrer une partie de plus en plus petite. Ensuite, de la meme facon qu'on ne voit pas l'etoile derriere le soleil lors de l'eclipse mais à coté, l'oeil redresse et dilate l'image.
Ces geodesiques ne pourraient elles pas expliquer le phénomène de diminution de la distance angulaire au delà de z~1,65 ? Car ca me parrait plutot adequat et ce serait une preuve de la courbure
A t on des mesures serieuses validant ce phenomene où n'est-ce que le fruit de la theorie ?

Je ne comprend pas ta question. La taille angulaire de l'objet ne grandit pas quand il passe l'équateur dans un espace courbe. Et je ne vois pas sur quoi repose l'analogie avec une éclipse solaire.
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[Mailou75]

Salut,

Je pensais à ça... voir figure

Si des géodésiques sont vues par l'observateur comme des lignes droites* alors un objet qui s'éloigne dans un espace courbe est vu déformé. Qu'il soit clair que c'est n'est pas "mon" modèle mais une question sur "votre" modèle par rapport à l'évolution de Da en espace plat qui donne un résultat similaire : au delà d'une certaine distance l'objet va cesser de diminuer sur le champ angulaire et se mettre à augmenter.

(Il n'est meme pas question de vitesse d'objet ou temps qui passe là) Je trouve cette explication déjà plus rationnelle que le photon qui recule en conservant un angle constant pour n'arriver que maintenant

*(l'analogie avec l'éclipse c'est que l'oeil redresse toujours en ligne droite, l'étoile n'est pas vue derrière le soleil mais à coté de lui)

[Gilgamesh]

Si des géodésiques sont vues par l'observateur comme des lignes droites* alors un objet qui s'éloigne dans un espace courbe est vu déformé.

Si on parle en terme de déplacement évidemment ça ne correspond pas à une situation astrophysiquement réaliste. Les distances parcourues dans le temps d'observation sont totalement négligeables à l'échelle cosmologique pour engendrer un effet de ce genre. Et même si on était capable d'observer sur la longue durée, la dynamique interne de l'objet dominerait sans doute pour ce qui est de ses changement de forme et de dimension.

Par contre la mesure angulaire de la taille de motif servant de règle standard sur le fond radio cosmologique est un des tests qui ont permis de vérifier la "platitude" de l'univers.*

Cf schéma ci dessous (source).




Sinon, j'en ai un peu plus qu'assez de te voir évoquer à chaque message ta "théorie". C'est tout à fait dérisoire et tout à fait énervant, de ce fait. Tu es prié d’arrêter complètement de relancer sur ce sujet. Meme avec des clins d’œil ça ne passe pas. Tu as déjà été repris à ce sujet il y a longtemps, c'est toujours la même histoire ridicule et il faut que ça cesse maintenant. Ceci vaut avertissement avant prémodération. Si c'est impossible pour toi, tu peux demander ta désinscription.

[Mailou75]

Salut, ne te fache pas je n'en parle plus

Si on parle en terme de déplacement évidemment ça ne correspond pas à une situation astrophysiquement réaliste. Les distances parcourues dans le temps d'observation sont totalement négligeables à l'échelle cosmologique pour engendrer un effet de ce genre. Et même si on était capable d'observer sur la longue durée, la dynamique interne de l'objet dominerait sans doute pour ce qui est de ses changement de forme et de dimension.

Non non je me suis mal fait comprendre.. l'objet n'a pas d'echelle et on peut supposer pour simplifier que la sphere ne gonfle pas. Les deux demi grand cercles sont des droites (trajectoire de photon) et il n'y a pas non plus de deplacement donc pas d'effet lié a la vitesse, les objets peuvent etre des copies immobiles. C'est leur position par rapport a l'observateur qui va definir de quel façon ils sont déformés comme montré dans la projection plane (reconstitution de l'oeil).

D'où la question : la diminution de Da en fonction de z (a partir de 1,65) est elle une donnée observationnelle ou une conséquence de du calcul de l'expansion ?

Par contre la mesure angulaire de la taille de motif servant de règle standard sur le fond radio cosmologique est un des tests qui ont permis de vérifier la "platitude" de l'univers.

Oui tu m'en as dejà parlé. Concretement, comment fait on pour mesurer des longueurs d'ondes "sonores" (en metres pour l'echelle de grangeur) "sur" le FDC ? Et connait on si bien l'etat de ce qu'on observe qu'on connait la taille reelle de la "regle standard" et la vitesse du "son" locale ?

Merci
Mailou

[Gilgamesh]

Salut, ne te fache pas je n'en parle plus


Non non je me suis mal fait comprendre.. l'objet n'a pas d'echelle et on peut supposer pour simplifier que la sphere ne gonfle pas. Les deux demi grand cercles sont des droites (trajectoire de photon) et il n'y a pas non plus de deplacement donc pas d'effet lié a la vitesse, les objets peuvent etre des copies immobiles. C'est leur position par rapport a l'observateur qui va definir de quel façon ils sont déformés comme montré dans la projection plane (reconstitution de l'oeil).

D'où la question : la diminution de Da en fonction de z (a partir de 1,65) est elle une donnée observationnelle ou une conséquence de du calcul de l'expansion ?
Oui tu m'en as dejà parlé. Concretement, comment fait on pour mesurer des longueurs d'ondes "sonores" (en metres pour l'echelle de grangeur) "sur" le FDC ? Et connait on si bien l'etat de ce qu'on observe qu'on connait la taille reelle de la "regle standard" et la vitesse du "son" locale ?

Une courbe comme celle ci dessous est bien sur calculée avec les données du modèle (univers plat Lambda CDM). Au niveau de l'observation, on en avait déjà parlé. Il faut trouver des règles standards (standard ruler), analogue des chandelle standard au niveau des distance, dont les plus utilisées aujourd'hui sont les oscillations acoustiques de baryon (BAO pour baryon acoustic oscillations) de dimension ~ 145 Mpc, qui trouvent leur origines dans les anisotropie du CMB, elles mêmes reliées ultimement dans le cadre du modèle aux fluctuations quantiques de l'énergie du vide à l'ère inflationnaire.

La taille angulaire des anisotropie est mesurée précisément sur le CMB (on mesure 5 pics acoustiques, on prend la valeur du premier pour ce qui qui suit). La taille absolue (en mètre) de la règle standard au moment de la recombinaison est calculée en modélisant la propagation à la vitesse du son d'une perturbation de densité dans le plasma originel, ce qui fait appel à une physique bien maîtrisée, avec 4 ingrédients : la matière noire, la matière baryonique, les photons, les neutrinos.

shape of Pk.png

source : Baryon Acoustic Oscillations: A standard ruler method for determining the expansion rate of the Universe.

[yves95210]

Tu te fourvoies, l'hypothese ne confirme pas l'observation puisque ce sont les observations (omegas) qui donnent la formule de H(z) qui, de fait, ne peut etre que

Salut,

Dans la réponse que je te faisais il ne s'agissait pas de trouver une solution particulière des équations de Friedmann, mais d'exclure celle que tu décrivais par ton image du ballon dont le rayon est le temps (ou proportionnel au temps). Pas besoin des omega pour ça.

Regarde les équations de Friedmann :

la densité de matière, la densité de pression, la constante cosmologique.
Prends pour simplifier (aujourd'hui c'est une très bonne approximation).
D'autre part, pour que l'univers ressemble à ton ballon, il faut que .

Le rayon de ton ballon étant , si tu veux qu'il soit proportionnel à , prenons par exemple puisque la dimension de est une longueur.
On a donc et
Avec ces seules hypothèses, le système se résout simplement. Additionne deux fois la deuxième équation à la première pour obtenir

Ce qui contredit l'hypothèse de départ constante.

Bref, ta solution n'est juste pas possible, et si tu t'en sers pour essayer de démontrer quelque-chose (je n'ai d'ailleurs pas compris quoi), ce quelque-chose est faux.

[Mailou75]

Salut et merci,

(BAO pour baryon acoustic oscillations) de dimension ~ 145 Mpc, qui trouvent leur origines dans les anisotropie du CMB, elles mêmes reliées ultimement dans le cadre du modèle aux fluctuations quantiques de l'énergie du vide à l'ère inflationnaire.

L'inflation est elle connue et mesuree au point d'avoir prédit, d'une part le phénomène et d'autre par cette valeur de ~145 MPc ou est ce une construction a posteriori ?

(...) la règle standard au moment de la recombinaison est calculée en modélisant la propagation à la vitesse du son d'une perturbation de densité dans le plasma originel, ce qui fait appel à une physique bien maîtrisée, avec 4 ingrédients : la matière noire, la matière baryonique, les photons, les neutrinos.

La matiere noire matrisée ?

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Regarde les équations de Friedmann :

la densité de matière, la densité de pression, la constante cosmologique.
Prends pour simplifier (aujourd'hui c'est une très bonne approximation).
D'autre part, pour que l'univers ressemble à ton ballon, il faut que .

Le rayon de ton ballon étant , si tu veux qu'il soit proportionnel à , prenons par exemple puisque la dimension de est une longueur.
On a donc et
Avec ces seules hypothèses, le système se résout simplement. Additionne deux fois la deuxième équation à la première pour obtenir

Ce qui contredit l'hypothèse de départ constante.

En partant de ta deuxieme formule avec comme tu l'as supposé ä/a=0
on trouve que L.c²/3=4.Pi.G.p/3 (L constance cosmo et p densité de matiere)
en supposant que la densité est critique soit p=3.H²/8.Pi.G et en prenant H=1/t
je trouve L=3/2(ct)² et comme a=ct, le rayon... en prenant a=1 (au hasard..)
on trouve L=0,75 (les mesures WMAP donnent ~ 0,73)
meme plutot logique de ne pas avoir d'unité plutot que des /m²

Je ne sais pas si tout ceci a du sens, mais en cherchant...

Mailou

[yves95210]

En partant de ta deuxieme formule avec comme tu l'as supposé ä/a=0
on trouve que L.c²/3=4.Pi.G.p/3 (L constance cosmo et p densité de matiere)
en supposant que la densité est critique soit p=3.H²/8.Pi.G et en prenant H=1/t
je trouve L=3/2(ct)²

Salut,

Bien sûr. Mais c'est justement ce qui cloche: dans ce cas Lambda n'est plus une constante.

A+

[Gilgamesh]

Salut et merci,

L'inflation est elle connue et mesuree au point d'avoir prédit, d'une part le phénomène et d'autre par cette valeur de ~145 MPc ou est ce une construction a posteriori ?


La matiere noire matrisée ?

La matière noire est paramétrée uniquement par la masse des particules qui la composent : si elle est faible (cas des neutrinos = matière noire chaude) elle n'intervient pas dans le processus, si elle est élevée (WIMPS = matière noire froide) elle va influer sur la hauteur des différents pics acoustiques.

Avant la recombinaison, le libre parcours moyen des photons est faible, il y a diffusion Thomson (cad choc élastique à basse énergie) sur les électrons du plasma et la fréquence élevée des interactions photons-électrons crée un fort couplage entre ces deux particules. Les interactions coulombiennes entre les électrons libres et les protons entraînent également le couplage des protons aux électrons et donc aux photons. Ces trois particules se comportent ainsi comme un seul est même fluide, appelé plasma baryons-photons. Les oscillations ne commencent qu'à partir de l’égalité matière-rayonnement, donc dans un univers un peu refroidit.

La gravitation tend à faire croître la sur-densité de ce plasma mixte, mais la forte pression de radiation provoquée par les photons s’y oppose et le combat de ces deux forces amorce la formation d'ondes acoustiques qui se propagent dans le plasma à des vitesses relativistes, de l'ordre de c_s∼c/√3. Plus précisément, tant que les deux sont couplés on a :



où :
c vitesse de la lumière
ρ_b : densité de baryons
ρ_γ : densité de photons

La règle standard (largeur du premier pic acoustique = distance parcourue par le front d'onde) est donc paramétrée précisément par le ratio des densités d'énergie photon/baryon. Elle est indépendante de l'origine des surdensités initiales (et donc de l'hypothèse de l'inflation).

La matière noire ne subit, quant à elle, que la gravitation. Elle présente donc des surdensités mais celles ci croissent à leur position originelle (courbe noire dans le graphique du message #35) et ne subissent pas d’oscillation acoustique. Et comme on l'a dit, les neutrinos présents dans la perturbation initiale ne sont pas couplés aux autres espèces : leur surdensités initiales se dispersent à la vitesse de la lumière et ils ne subissent pas non plus d'oscillations acoustiques.

Dans le détail, la physique de ce plasma va être modélisée pour avoir un modèle d'ajustement des paramètres cosmologiques aux observable (fluctuation de température à différentes échelles angulaire = distance parcourue par le front d'onde). Il existe différents logiciels libres tels que CAMB (Lewis et al., 2000) ou CMBFAST (Seljak and Zaldarriaga, 1996) qui permettent de choisir l'ajustement optimal.

[Mailou75]

Salut et merci,
@Gilga
C'est etrange mais dans ton discours tu semble appliquer la RG au domaine des petites echelles (plasma)? Je croyais que justement on ne savait pas faire fonctionner les deux théories

Dans le détail, la physique de ce plasma va être modélisée pour avoir un modèle d'ajustement des paramètres cosmologiques aux observables (fluctuation de température à différentes échelles angulaire = distance parcourue par le front d'onde). Il existe différents logiciels libres tels que CAMB (Lewis et al., 2000) ou CMBFAST (Seljak and Zaldarriaga, 1996) qui permettent de choisir l'ajustement optimal.

C'est un peu ce que je craignais, on construit a posteriori une theorie plausible puis le "modele d'ajustement" s'adapte aux observations... Il est alors impossible d'invalider la theorie par l'observation, il y a "morpho-adaptation".

D'une maniere generale si la physique ne saura jamais expliquer le pourquoi, elle tentait encore hier d'expliquer le comment et il semble qu'aujourd'hui, que l'on soit dans le quantique ou dans le cosmique, on se contente du combien ? En tant que public je ne saurais me satisfaire de cette situation

Merci quand meme pour toutes ces explications

.......

@Yves

Bien sûr. Mais c'est justement ce qui cloche: dans ce cas Lambda n'est plus une constante.

Ce qui cloche c'est le calcul lui meme, si je ne me trompe pas introduire dans la fomule que la densité (p) est critique (pc) revient a dire que L=1 pour finalement obtenir L=3/2(ct)².
Encore une fois les fondements de cette formule...

A bientot
Mailou

[Gilgamesh]

Salut et merci,
@Gilga
C'est etrange mais dans ton discours tu semble appliquer la RG au domaine des petites echelles (plasma)? Je croyais que justement on ne savait pas faire fonctionner les deux théories C'est un peu ce que je craignais, on construit a posteriori une theorie plausible puis le "modele d'ajustement" s'adapte aux observations... Il est alors impossible d'invalider la theorie par l'observation, il y a "morpho-adaptation".
D'une maniere generale si la physique ne saura jamais expliquer le pourquoi, elle tentait encore hier d'expliquer le comment et il semble qu'aujourd'hui, que l'on soit dans le quantique ou dans le cosmique, on se contente du combien ? En tant que public je ne saurais me satisfaire de cette situation

Merci quand meme pour toutes ces explications

Les plasmas dont on parle c'est de la thermodynamique tout ce qu'il y a de classique et la relativité générale est basée sur la thermo, entre autre. Tu n'as aucune idée de ce dont on parle pour imaginer que la relativité générale ne peut s'appliquer à un milieu remplit de gaz.. Parce que c'est ça avant tout, un plasma : un gaz avec des porteurs de charge libres.

La formation des BAO c'est l'application d'une physique connue à un milieu simple et classique (un plasma d'hydrogène et d'hélium homogène à 3000K). Et l'évolution du plasma pendant les 380 ka qui précèdent est elle même très contrainte par de la physique tout ce qu'il y a de classique. Les ajustements concernent la composition du milieu et ça se résume à deux paramètres : densité de matière baryonique, densité de matière noire. Pour ajuster l'ensemble du spectre des fluctuation du CMB, il faut ajouter la profondeur optique à la réionisation (qui aura lieu des centaines de millions d'années après et qui a un effet d'avant plan) plus deux paramètres modélisant le spectre initial des fluctuations.

Les deux paramètre principaux (densité baryon et CDM) sont pré-contraints par d'autres études réalisées par des moyens différents, sur des observables différentes, comme la mesure de l'abondance des éléments léger résultant de la nucléosynthèse primordiale, les grand relevés de galaxies (SDSS...) qui contraint la matière baryonique, la dynamique des amas, les simulations de formation des grandes structures ou les études statistiques de l'effet de lentillage gravitationnel à grande échelle pour la CDM.

L'ajustement fin de ce modèle économe et précontraint avec le signal de température du CMB est un miracle de précision. Il y a cinq pics à ajuster et il est a posteriori surprenant que tout fonctionne aussi bien sur tout le domaine de l'observable. Non seulement ça, mais en reprenant sans rien changer les paramètres évalués sur le signal des température, le modèle s'ajuste parfaitement au spectre des fluctuations de la polarisation du rayonnement, qui constitue une observable indépendante.

Une fois ces paramètres fixés le reste s'en déduit, notamment la constante de Hubble H₀ et la constante cosmologique Λ. Ces paramètres déduits entrent ensuite dans le modèle d'évolution dynamique de l'univers et peuvent être recoupés avec d'autre mesure indépendante (notamment ce paramètre clé qu'est H₀) et de manière générale avec l'ensemble de ce que l'on connait déjà de l'évolution de l'univers, comme son age.

Tout ceci est réellement impressionnant et convaincant, et c'est ce qui fait dire aujourd'hui qu'on a appris quelque chose en cosmologie.




Et comment dire... On va se passer de tes sempiternelles critiques. Tu n'as absolument pas le background en physique te permettant de critiquer les modèles. Je renouvelle l'avertissement de prémodération en vert et en gras. Non seulement tu ne vas pas exposer ta théorie, mais tu vas t'abstenir de critiquer celles en vigueur.

[Nicophil]

Bonjour,

Une fois ces paramètres fixés le reste s'en déduit, notamment la constante de Hubble H₀ et la constante cosmologique Λ. Ces paramètres déduits entrent ensuite dans le modèle d'évolution dynamique de l'univers et peuvent être recoupés avec d'autre mesure indépendante (notamment ce paramètre clé qu'est H₀) et de manière générale avec l'ensemble de ce que l'on connait déjà de l'évolution de l'univers, comme son age.

On ne connaît pas l'âge du Big Bang indépendamment de H₀.
Et la précision croissante obtenue par Hubble sur H₀ fait qu'il n'y a plus recoupement avec la valeur calculée par Planck.

[yves95210]

.
Et la précision croissante obtenue par Hubble sur H₀ fait qu'il n'y a plus recoupement avec la valeur calculée par Planck.

ça me rappelle la remarque que j'avais faite dans ce message, qui était resté sans réponse (Gilgamesh n'est pas passé par là...).
En fait l'étude statistique de Sarkar et al. sur les SN1A, en-dehors du fait qu'elle conclut dans une moins grande confiance dans les résultats, corrige peut-être ce décalage. A regarder de plus près...

[Gilgamesh]

Bonjour,

On ne connaît pas l'âge du Big Bang indépendamment de H₀.
Et la précision croissante obtenue par Hubble sur H₀ fait qu'il n'y a plus recoupement avec la valeur calculée par Planck.

L'astrophysique stellaire nous donnent quand même des bornes supérieures et inférieures, certes imprécises. On peut dater les étoiles en dosant l'uranium-238 (raie à 389.59 nm de l'uranium ionisé) comparativement aux autres éléments dans l'atmosphère stellaire, ou en mesurant l'âge des amas par l'effectif des étoiles encore présentent sur leur séquence principale. On dispose d'une petite collection de mesure de très vieilles étoiles ou de très vieux amas, dont les âges mesurés s'accumulent vers une bonne supérieure, tout en restant strictement inférieur à l'age de l'univers inféré des mesures du CMB. Le record actuel pour les âges stellaires doit être autours de 13,6 milliards d'années. Ça nous donne une borne inférieure. Et vu que les plus petites étoiles ont une durée de séquence principale très largement supérieure (~ 1500 milliards d'années) à cet âge cosmique, un univers nettement plus vieux devrait nous donner un voir des étoiles nettement plus vieilles. L'absence de telles observations nous donne une idée de la borne supérieure.

[Mailou75]

Et comment dire... On va se passer de tes sempiternelles critiques. Tu n'as absolument pas le background en physique te permettant de critiquer les modèles. Je renouvelle l'avertissement de prémodération en vert et en gras. Non seulement tu ne vas pas exposer ta théorie, mais tu vas t'abstenir de critiquer celles en vigueur.

Voila je vais fermer ma g.. en clair

La theorie est par-fai-te, arretons donc de lancer des satellites pour rien et mettons l'argent dans la recherche contre le cancer. Mettons nos cerveaux sur le coup et d'ici deux mois on a notre posologie : une injection de matiere noire matin et soir et hop plus de cancer ! (en theorie..)

Allez inutile de repondre en vert j'ai compris le message... à bientôt sur d'autres sujets peut être ?

Et encore merci, car malgré mon arrogance je respecte le savoir et j'apprends toujours ici

Shuss
Mailou

[Gilgamesh]

Je ne l'écrirais pas ainsi, sois en sûr, si tes remarques étaient pertinentes. Mais elles ne le sont pas. Voir que tu en es à te poser la question de savoir si la relativité générale est compatible avec la physique des plasma "parce que c'est de la physique à petite échelle", c'est un peu crispant. Entre autre.

[Murmure-du-vent]

j ai beaucoup apprécié tes rappels des definitions dans les posts du début.
je n y ai pas vu celle etablissant la temperature en fonction du temps par exemple dans flrw.
s il y a un ecart par rapport a l homogeneité, dans la metrique peur on calculer un ecart local de temperature?
merci

[Murmure-du-vent]

Il semble bien que pour la temperature T et le facteur d echelle a(t) on a T a(t) = cte

[Gilgamesh]

Il semble bien que pour la temperature T et le facteur d echelle a(t) on a T a(t) = cte

Oui, c'est bien ça. La température et le facteur d'échelle sont simplement en rapport inverse.
Les seuls cas où le rapport change c'est lors de changement de phase dans le jeune univers (et ça explique la différence de température entre le fond de neutrino et celui de photon) mais ensuite c'est négligeable.

[Murmure-du-vent]

merci pour la confirmation

il y avait dans ma question precedente un autre point mais peut etre vaudrait il mieux ouvrir un nouveau fil.
comme T est relié au facteur d echelle a(t) je me demandais si l on pouvait modeliser des fluctuatuins autout de la
temperature partout homogene par un facteur d echelle qui varierait legerement en fonction des coordonnees spatiales.
tour en restant inversement proportionnel a T.

[Amanuensis]

La température de quoi ?

Celle du CMB?

Mais alors elle varie «légèrement» non seulement en fonction des coordonnées spatiales (en plus d'une coordonnée spatiale), mais aussi du mouvement de l'observateur, de la direction dans laquelle il mesure la température du rayonnement et des conditions gravitationnelles.

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Les questions dans ce fil, ainsi que d'autres, donne l'impression qu'elles portent sur une «température de l'Univers». Or cela n'a pas de sens en soi, la température du CMB est celle du CMB, rien d'autre. Celle d'un rayonnement tel qu'observé par un observateur donné.

[Amanuensis]

PS: Au passage, tout rayonnement thermique observé comme émis il y a plusieurs milliards d'années, a une température observée variant en gros en 1/a(t), t étant l'instant d'observation. Cela n'est pas spécifique au rayonnement du CMB. C'est un effet de «dilatation temporelle», combinée à la particularité du spectre du corps noir voulant qu'un changement multiplicatif des fréquences donne la même chose qu'un changement multiplicatif de la température (dont un effet est la loi de Wien).