Salut tout le monde je vous en prie aidez moi en la résolution d'un exercice de calcul de réacteur voici l'énoncé :
la réaction est élémentaire A+B--->C ( mélange équimolaire de A et B)
température et pression sont constantes la constante de vitesse k=12 L/mol min. le débit volumique d'entrée =Q0 = 30 L/min
concentration de A a l'entrée = Concentration de B en entrée CA0 = CB0 = 0.1 mol/L
le taux de conversion de A en sortie du réacteur est égale a XA=92 %
Quel est le volume de ce réacteur ?
On travaille dans un réacteur piston
Et voici ce que j'ai trouvé :
puisqu'on a un réacteur piston donc :
FA-(FA + dFA) = -rA dV ( F est le débit molaire et rA est la vitesse de disparition de A et dV est l'élément de volume )
Donc ceci dit que : dFA= rA dV (dFA=FA0 dXA)
dV=FA0 dXA / rA
on sait que la vitesse de disparition rA=K (CA)2 ( puisque la réaction est du 2éme ordre )
rA=K (CA)2 =K (FA)2 / QA)2
par définition Q = Q0 B ( 1 + epsilon*XA ) B est le facteur d'expansion physique il est égale a 1 puisqu'on travaille a température et à pression constantes et epsilon = -1 / 2 (calculée )
rA=K ((FA0)2 (1-XA)2)/ (Q0)2 (1-(XA/2))2
= K (CA0)2 * (1-XA)2) / (1-(XA/2))2
( CA0 = FA0 / Q0 )
nous on cherche le volume :
dV = Q0 CA0 dXA / K (CA0)2 ((1-XA)2) / (1-(XA/2))2)
dV = Q0 dXA / K CA0 ((1-XA)2) / (1-(XA/2))2)
intégrale de dV c'est V :
V = Q0 / K CA0 * intégrale de ((1-XA)2) dXA/ (1-(XA/2))2)
le problème c'est comment simplifier cet intégrale qui me pose problème !!!! si mon raisonnement est bon bien sûr
Merci d'avance
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