QR - Jeu mathématique : « Je sais que tu sais que je ne sais pas »

[invite94355a9b]

«*Je sais que tu sais que je ne sais pas*» semble un indice sans intérêt… pourtant cela suffit parfois pour découvrir la vérité comme le montre l’énigme suivante.


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[dramirg]

Bonjour , je suis surpris par le raisonnement consistant à éliminer les mois de mai et juin EN BLOC du fait que seules les dates du 18 mai et 19 juin sont a éliminer > ??

Le raisonnement suivant qui consiste à éliminer le 17 juin est par contre exact > restent donc alors 15 et 16 mai avec 14 juillet +14 aout + 15 aout + 16 juillet + 17 aout

A partir de là , Beatrice sait qu'il ne reste isolé que le 17 aout >> et puisqu'elle dit connaître la date , alors Albane comprend que c'est le 17 aout .

Merci de vos commentaires

[Crixus67]

tout à fait d'accord avec toi , dramirg, c'est d'ailleurs pourquoi je viens sur ce forum. Il y a une erreur de la part de notre mathématicien soit de raisonnement.
Si B connaissais l'anniverssaire de C, on saurait que ce serait le 19 mai ou le 18 juin. Ces jours étant uniques dans les dates possibles.
Ce qui veut dire que toutes les autres dates sont possibles, y compris le 15 et 16 juillets ainsi que le 17 juin, et bien sur toutes les autres dates de juillet et aout.
Si à ce moment là A ne sait toujours pas la date d'anniversaire de C, c'est que ce n'est pas le mois de juin où il ne reste plus qu'une date possible
Et donc si à ce moment là B sait, c'est que sait forcément le 17 aout !

[phedra60]

Bonjour,
perso, je suis d'accord avec le raisonnement, sauf pour la toute fin, je pige pas le passage entre les 2 derniers "calculs".
La personne qui connait le mois est sure que la personne qui ne connait que le jour ne peut savoir => on élimine les mois avec des jours uniques (18 et 19) => mai et juin éliminés (bah oui, si c'était un jour unique, celle qui ne connait que le jour aurait deviné... )
Si la personne qui ne connait que le jour suit ce raisonnement, elle n'a plus que le mois, juillet ou aout à deviner. Et vu qu'elle a deviné la date, il s'agit donc d'un jour qui ne se présente qu'une fois sur ces 2 mois : donc pas le 14.
A partir de là, il reste : 16 juillet , 15 ou 17 août.
Et là, dans la solution :
"Si elle est sûre du jour de l’anniversaire, c’est que c’est le 16 juillet." => euh, il est où l'argument là ?
Edit : Ca y est c'est Albane (qui connait le mois) qui est sure, après avoir suivi le raisonnement précédent : il s'agit donc du mois oùil ne reste plus qu'une date possible ... L'explication était ambigüe sur qui savait (bon, ok, l'énoncé du problème était clair ^^)
En fait, pour comprendre, il faut bien noter que les deux personnes se parlent et se comprennent parfaitement : chacune arrive à suivre le raisonnement de l'autre et à s'appuyer dessus pour éliminer d'autres dates. C'est un beau travail de "déduction d'équipe" (bien qu'elle ne se soient pas partagées les infos) !

[A voir en vidéo sur Futura]

[phedra60]

Désolé, doublon ( bug du forum à priori)

[Crixus67]

Non Phedra60, Je ne comprends toujours pas votre raisonnement.
La personne qui connait le mois (Mme M) sait que la personne qui connait le jour (Madame J) ne sais pas (le mois de l'anniversaire), donc le jour ne peut pas etre un 18 ou un 19, on est d'accord , sinon madame J aurait su puisque ces jours ne correspondent à aucun mois. Mais qu'est ce qui permet de supprimer les mois de mai et juin ?
En effet imaginons par un raisonnement par l'absurde que l'anniversaire soit le 16 mai. Madame J ne sait pas puisque le 16 correspond à mai mais aussi à juillet.

[phedra60]

"La personne qui connait le mois (Mme M) sait que la personne qui connait le jour (Madame J) ne sais pas (le mois de l'anniversaire), donc le jour ne peut pas etre un 18 ou un 19, on est d'accord , sinon madame J aurait su puisque ces jours ne correspondent à aucun mois." => pas à aucun mois, mais à un seul mois
1ère phrase : Madame M sait que Madame J ne sais pas. Pourquoi elle peut dire ça ? Mettons nous à la place de Madame J, comme madame M l'a fait : si Madame J a un jour qui se présente dans plusieurs mois, elle ne peut savoir. Dans le cas contraire, elle connait évidemment la date.
Or Madame M affirme à Madame J "je sais que tu ne sais pas". => si on remplace "tu ne sais pas"par l'assertion précédente : "Je sais que le jour que tu (Madame J) as est en double".
Conclusion : le mois que connait Madame M, qui lui permet de dire cela, ne contient donc que des dates doublonnées dans d'autres mois => donc ni mai ni juin

Voilà comment on élimine les 2 premiers mois.

2ème phrase : Madame J comprend le raisonnement de Madame M, et dis qu'elle connait désormais la date. Mettons nous à sa place : il reste 2 mois. Des jours en double, des jours uniques... Comment puis-je dans ce cas deviner la date ? Bah parce que le jour que j'ai ne se présente qu'une fois dans les choix restants pardi !
Il reste donc : 16 juillet , 15 ou 17 août

3ème phrase :
Madame M a à nouveau suivit le raisonnement de Madame J (elles sont fortes quand même), et dit : je connais maintenant la date. MEttons nous à sa place ( allez, encore une fois ^^) : il reste 2 mois : un avec une date , un avec 2. Attention, c'est sur lol. Si elle sure de la date sans connaitre le jour, c'est que c'est le mois où il n'en reste qu'une. Soit le 16 juillet.

La difficulté dans ce raisonnement, c'est qu'il faut arriver à trouver la solution en se mettant à la place des 2 personnes, alors qu'on ne connait ni le jour ni le mois. C'est pour cela que j'ai moi-même bloqué sur les 3 dernières dates.

[Crixus67]

Bonjour Phedra,
Vous dîtes bien "Conclusion : le mois que connait Madame M, qui lui permet de dire cela, ne contient donc que des dates doublonnées dans d'autres mois => donc ni mai ni juin"
Mais mai et juin contiennent bien des jours doublonnés avec d'autres mois. Le 16 mai est bien doublonné avec le 16 juillet, non ? Le 17 mjuin est bien doublonné avec le 17 août, je me trompe ?

[Crixus67]

Bonjour Phedra,
Vous dîtes bien "Conclusion : le mois que connait Madame M, qui lui permet de dire cela, ne contient donc que des dates doublonnées dans d'autres mois => donc ni mai ni juin"
Mais mai et juin contiennent bien des jours doublonnés avec d'autres mois. Le 16 mai est bien doublonné avec le 16 juillet, non ? Le 17 mjuin est bien doublonné avec le 17 août, je me trompe ?

[MxG]

Je reprends le raisonnement:
A (Albane) ne connaît que le mois et à chaque mois correspond plusieurs jours. Donc, elle ne peut pas savoir la date d'anniversaire précise d'emblée.
Avant de connaître la réponse de B (Béatrice), A est sûre à 100% que B ne connaît pas la date. Si C (Caroline) avait dit "juin" à Albane, ç'aurait voulu dire que sa date d'anniversaire est le 17 ou 18 juin. Si c'est le 18 juin, Béatrice l'aura trouvée juste avec le jour (le 18 n'apparaissant qu'une fois). Si A peut être sûre à 100% que B ne sait pas, avant même de connaître sa réponse, c'est que C n'a pas dit "juin" à A (dit autrement, si C dit "juin" à A, il y a une chance que B sache la date d'emblée). Même raisonnement pour "mai". C n'a dit ni "mai" ni "juin" à A, sa date d'anniversaire n'est ni en mai ni en juin, elle est donc en juillet ou en août.
B a compris ça et elle peut dire "je sais".
Donc le jour que C lui a dit n'apparaît qu'une seule fois entre juillet et août. Il reste donc 3 possibilités: le 16 juillet, le 15 août et le 17 août.
A a compris ça et peut maintenant dire "je sais". Si A peut maintenant savoir, ce que C ne lui a pas dit "août", sinon elle aurait deux possibilités (le 15 et le 17 août) et ne pourrait pas savoir avec certitude. C lui a donc dit "juillet", où la seule possibilité est le 16 juillet. CQFD.

[MxG]

@ phedra60 ; je suis d'accord avec vous, j'ai moi aussi un problème avec la fin de l'explication de l'auteur de cette énigme:
si la raisonnement que j'ai détaillé supra est correct, c'est parce que A peut dire "je sais" qu'on peut en déduire le 16 juillet. B saurait la date avec certitude qu'on lui ait dit "15", "16" ou "17".
Par contre, si C avait dit "15" ou "17" à B, A ne pourrait pas savoir la date précise. Donc, si elle sait, c'est que c'est le 16 juillet.
Donc nous, extérieurs, on ne peut déduire la date exacte seulement après que A ait répondu "je sais".
Non ?

[MxG]

Du coup, je ne suis pas d'accord avec l'explication de l'auteur quand il dit que Béatrice est sûre donc c'est le 16 juillet. A ce stade, il reste plusieurs possibilités qui permettraient à Béatrice d'être sûre de la date exacte. C'est le fait que Albane soit sûre de la date qui nous permet de répondre. (à mon humble avis).