Bonjour,
Etant depuis peu confronté a cette exeprience singulière qu'est l'enseignement (de premier cycle universitaire), j'en suis venu a me poser serieusement la question de l'effet de l'omnipresence de "notation porteuse de sens" (faute d'un meilleur terme), effet que je trouve extremement nefaste etudiants.
Il est assez fréquent en math et en physique, que l'on introduise des notations proteuses de sens, par exemple si f est une fonction, f' désignera sa dérivée, parfois on ne precise meme pas que f' désigne effectivement la dérivée de f. De même les notations bra et ket qui permettent de differencier vecteur de formes linéaires etc... les exemples abondent.
J'ai trouvé que ces notations bien que pratiques, avaient un effet tres nefaste, c'est qu'elle mecanisaient les "raisonnements" (et par raisonnement ici, je veux dire essentiellement calcul).
Un exemple extremement frappant est celui de l'introduction de la notion de differentielle en premiere année, qui est en general introduit en physique avant. On apprend aux etudiants a calculer des differentielles, selon des regles mecaniques et techniques, basées sur... le pouvoir suggestif d'une notation. df(x)=f'(x)dx (ou df=f'(x)dx). Bien sur aucun des etudiants ne sait ce qu'est dx, ni df, mais ils savent calculer avec (bien sur des qu'on pose une vraie question dessus... il leur est impossible de pouvoir y faire face).
Du coup j'ai voulu voir s'ils comprenaient vraiment qqch, et ne se contentaient pas juste de manipuler mecaniquement des symboles, donc j'ai posé un devoir ou j'ai modifié volontairement des notations (ou certaines conventions, sur la multiplication matricielle par exemple), bien sur j'avais expressément signalé dans le texte toutes ces modifications... ce fut une catastrophe!! Par exemple, je leur avait demandé de dériver la fonction x:R->R, qui à f associe f²... j'ai eu des réponses completement fantaisistes (et un nombre incalculable de 2f.f' comme réponse ).
Du coup je me demande si l'on ne devrait pas serieusement se poser la question de ces "notations porteuses de sens" (et de les limiter au plus possible), voire a volontairement alterner les notations (bien que je peste en general quand je lis un livre ou un article ou les notations sont peu orthodoxes), et de leur effet nefeste et qui encourage à la tendance "brainless" dans l'enseignement.
Globalement j'ai toujours eu tendance a penser qu'une bonne notation c'est comme une bonne recette, ce doit etre personnalisé. Et qu'il faut limiter ce genre de "notation proteuse de sens" le plus possible.
Qu'en pensez vous?
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