L'effet papillon

[invite204ee98d]

Bonjour,

Comment prouver qu'un battement d'ailes d'un papillon en Amérique peut provoquer un ouragan en France par exemple ?
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[Amanuensis]

On ne peut pas. Une telle affirmation est un sophisme.

Quand Lorenz a présenté la question, il en a aussi donné la réponse, sous forme d'un commentaire. La question est restée, le commentaire a été oublié.

[Note : le sophisme est dans le mot "provoquer".]

[invite204ee98d]

Un sophisme ne veut pas dire qu' "on ne peut pas"

[Amanuensis]

Comme vous voulez...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Il faut prendre cette affirmation comme (la forme plus "scientifique") :
- influence sensitive aux conditions initiales. Pour certains systèmes dynamiques non linéaires, une variation même très faible des données initiales entraîne un écart croissant et exponentiel des données finales.

Un exemple typique c'est le billard à bouchon. Considérons une boule qui rebondit sur une bande. Si la trajectoire initiale s'écarte légèrement d'un angle minuscule a, alors la trajectoire après rebond aussi. La trajectoire finale s'écarte fort peu du premier cas. Mais si la boule rebondit sur un bouchon, alors, le moindre écart initial conduit à un résultat extrêmement différent : la forme ronde du bouchon amplifie les écarts.

Beaucoup de système simples présentent de tels comportement chaotiques. Caractérisés par des trajectoires décrivant dans l'espace des phases des formes fractales dites attracteurs étranges.

Lorenz avait obtenu ses résultats avec un modèle hyper simplifié du climat (si ma mémoire est bonne il y avait.... accrochez-vous.... trois variables !!!!)

Qu'en est-il du climat réel ? Que ce n'est pas si simple. Il est clair qu'il y a des éléments très imprévisibles (difficile de dire s'il va pleuvoir sur Paris dans 60 jours par exemple.... je prend Paris car chez moi, c'est trop facile, il suffit de dire "il va pleuvoir" pour avoir de bonne chance d'avoir raison ). Mais il y a aussi des événements prévisibles (les saisons se répètent.... grosso modo). Il y a superpositions de tendances ayant des périodes de variation de toutes durées.

Le climat semble donc être une superposition d'effets typiquement chaotiques avec des durées caractéristiques différentes et d'effets typiquement stables.

Lesquels ? Là, c'est out l'art de la prévision météorologique et climatique. Sujet vaste, complexe, difficile.

Y a-t-il des preuves dans ce domaine ? J'en doute. Les équations de base sont celles de Navier-Stokes (et elles sont insuffisantes car il existe d'autres effets qu'elles ne modélisent pas comme les mécanismes de condensation, les interactions atmosphère-océan, la végétation,...). Or ces équations posent des difficultés mathématiques redoutables. A tel point qu'il y a un prix d'un million de dollars pour celui qui arrivera à des "avancées significatives" dans ce domaine !!! (voir les prix du millénaire, Millenium Prize).

[invite204ee98d]

Puisque vous dites "si ma memoire est bonne" voici un lien pour ceux qui veulent se rafraîchir la mémoire à ce sujet, un de mes professeurs de maths me l'avait donné :
http://www.chaos-math.org/fr
Il y a 8 ou 9 videos à ce sujet de 13 min (notamment une sur l'effet papillon évoquant le modèle simplifié du climat)
C'est tremendous

[inviteccac9361]

Bonjour,

Lorenz avait obtenu ses résultats avec un modèle hyper simplifié du climat (si ma mémoire est bonne il y avait.... accrochez-vous.... trois variables !!!!)

Pas tout à fait.
Sa découverte a été faite sur un modèle plus complexe, qu'il a simplifié par la suite.

Lorsqu'il fit sa découverte, Lorenz travaillait sur un système constitué de douze équations.

Il créa par la suite à l'aide des seules variables x, y et z, un modèle simplifié représentant un phénomène de convection dans une boîte chauffée par le bas, un peu comme les mouvements de l'air qui se produisent l'été lorsque le soleil chauffe fortement le sol et créent de petits nuages blancs appelés cumulus.
Il définit son système à l'aide de seulement trois équations différentielles.

http://math.cmaisonneuve.qc.ca/aleve...nz/lorenz.html

Maintenant, pour autant que des simulations tendraient à exclure l'effet papillon de Lorenz, il serait à mon avis totalement illogique et contraire à la notion de causalité que de considérer qu'il ne peut pas exister un suplément d'action amenant un phénomène à apparaitre ou pas.
Que des perturbations puissent être "tamponées" par le système (non mesurées du moins...) certes, mais il existera je pense, toujours "une dernière goutte" qui fera "déborder le vase".

[Deedee81]

Salut,

Sa découverte a été faite sur un modèle plus complexe, qu'il a simplifié par la suite.

Merci de la précision, je l'ignorais.