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Filtre: graphique de Z en fonction de F.



  1. #1
    Electrofred

    Arrow Filtre: graphique de Z en fonction de F.


    ------

    Bonsoir a tous,

    Pour mon TPE, il me faudrait réaliser un filtre passe bande. Je n'ai pas besoin d'expliquer la théorie, mais c'est l'occasion de me repencher sur le sujet (j'aurai le tps de m'y remettre un peu avec les vacances de Noel).
    Alors je voudrais deja tracer le graph de l'impédance de mon circuit en fonction de la fréquence.
    Exemple:
    Je dipose d'un citcuiy serie RLC (pas de parasite et tout pour commencer).
    Le courrant dans L est decalé de 90° par rapport a la tension, pareil dans C (mais decalé dans "l'autre sens"). Dans R, U et I sont en phase.
    Je sais qu'il faut utiliser les bombres complexes, mais petit pb: je ne les ai pas encore vu en maths.
    Il me faut utiliser le nombre j (mon prof m'a dit qu'en maths, il se notait i). Je sais que j²=-1, et c'est tout.
    Pour écrire les împédances complexes, on fait:
    Zr=R
    Zl= j 2FL
    Zc= -j =
    Alors deja je ne comprends pas tres bien pourquoi on doit utiliser des nbs complexes dans ce cas la, enfin je comprends que l'on ne peut pas addittionner directement les impédances car les courrants et tension ne sont pas tjr en phase.
    Si je calcule l'impédance équivalente (en serie), je touve:

    Zeq=Zr+Zl+Zc
    Je develloppe:
    Zeq=R+j 2FL-j
    Zeq= (je réduis tout au même dénominateur).
    Zeq=R + j (je simplifie et je retombe sur R et je mets je j en facteur commun)

    J'obtiens donc une expression de la forme:
    Z=A+ j B
    Comme le j reprensente un dephasage a 90°, il faut utiliser le théoreme de Pythagore, donc:
    Z=

    Dans mon cas, j'obtiens:

    Z=

    J'ai essayé avec plusieurs valeurs de L R et C (sur ma calculatrice graphique) et c'est loin de donner la belle courbe qui monte et qui desend de part et d'autre de la fréquence de résonnace.

    Voila, si quelqu'un pouvait m'aider, je suis preneur, parce que je suis deja allé chercher sur internet, mais ce que j'y trouve est vraiment trop élevé par rapport a mon niveau en maths et en physique (1ereS).

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    invite03481543

    Re : Filtre: grapgique de Z en fonction de F.

    Salut,
    dans le forum "physique" j'ai déjà abordé ce sujet en faisant une démo des calculs du passage des paramètres série vers parallèle et vice-versa pour une cellule RX (X étant la réactance capacitive ou inductive), le but était de montrer que les complexes ne se justifient pas toujours, bien que très pratiques.

    Avec les complexes tu dois savoir ces quelques bases:

    Une impédance s'écrit toujours sous la forme: Z= A+jB

    A est la partie réelle (résistance), jB la partie imaginaire (réactance).
    Avec
    Pour simplifier un peu, dès que tu as du déphasage, tu as une partie imaginaire qui apparait puisque j est sur l'axe Y et les réels sont sur l'axe des X.
    Une résistance pure ne provoquant aucun déphasage, sa partie imaginaire est nulle et .

    Une self et une capa provoque respectivement un déphasage de 90° et -90°.

    Cas de la self:
    90° est positif sur l'axe Y, et j est donc positif, on a donc .

    Cas du condo:
    -90° est négatif sur l'axe Y, et j est donc négatif, on a donc puisque -j=-j²/j=1/j.

    Ensuite pour obtenir le module de ton impédance tu fais:



    Pour l'argument:

    Si A>0

  4. #3
    invite03481543

    Re : Filtre: grapgique de Z en fonction de F.

    Un dernier petit conseil, lorsque tu dois écrire une expression, ne développe pas tel que , tu vas vite rendre illisible tes équations alors qu'il suffit de faire cette transformation à la fin.

  5. #4
    Electrofred

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Bonsoir et merci pour ta réponse (excuse moi du temps mis a te repondre),

    Donc moi en fait ce que je cherche dans mon cas c'est bien le module.
    J'ai réussi a determiner une formule donnant la tension directement (j'ai du calculer l'impédance et tout, mais j'ai fait la tension parce que je peux verifier avec mon logiciel simulateur).
    Le fichier en piece jointe represente le montage, les deux fils en l'air reprensentent la ou je mesure la tension.
    Donc, je trouve:



    E est la tension d'entrée.
    Voila, j'ai testé sur ma calculatrice et ca donne bien qqch qui ressemble a ce que donne le simulateur, mais plus je me rapproche de la fréquence ou U est maximale, plus je m'éloigne des valeurs du simulateur: je trouve un maxi de tension de 90V avec le simulateur (pour une tension d'entrée de 100V) pour 5033 Hz alors que je trouve pour cette fréquence avec la calculatrice 100.05V. Ceci est de même avec d'autres valeurs.
    C'est peut etre parce que le simulateur simule une résistance en série avec la bobine, une résistance en // avec le tout et d'autres effets parasites, qui se font rescentir surtout a la fréquence pour laquelle la tension est maxi.
    D'un point de vue théorique, quel est celui que je dois le plus croire? la calculatrice ou le simulateur?

    Merci d'avance.
    Dernière modification par HULK28 ; 11/01/2007 à 09h15. Motif: Placement de U= dans la balise TEX pour plus de lisibilité

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Electrofred

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Excusez moi, j'ai oublié la piece jointe .
    La voici.
    Images attachées Images attachées  

  8. #6
    Electrofred

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Bonsoir,

    En faisant d'autres calculs, je trouve dans un autre cas (différent de celui de mon dernier message), une expression de la tension comme cela:



    Je cherche donc a mettre cela sous la forme a+jb, et puis je ferais .

    Donc c'est plus une question de maths, surement tres bete, mais je prefere vous la poser au cas ou (je n'ai pas vu les nb complexes en cours, alors je prends mes précautions ):

    On a:



    Soit

    Donc au final, j'ai donc:



    Est ce correct? Y a t il moyen de faire plus simple? Parce que ce n'est pas énorme comme formule vu comme ca, mais comme A, B, C et D sont en fait dans mon cas des membres faisant presque un quart de page en largeur chacun, ca va me donner au final une formule assez longue, mais bon, du moment que c'est correct.

    (en fait c'est pour calculer la tension aux bornes d'un circuit LC parallele en serie avec une résistance mais je prends en compte les effets parasites, comme la résistance de la bobine, la résistance en // au condo, ...).

    Merci d'avance.

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  10. #7
    Jack
    Modérateur

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    C'est juste, mais il y a beaucoup plus simple:

    le module du quotient de 2 nombres complexes est égal au quotient des modules.

    Tu calcules donc
    Zn = rac(A2+B2)
    Zd = rac(C2+D2)

    et Z = Zn/Zd.

    D'ailleurs, si tu développes le numérateur de ton Z, tu verras que ça se simplifie.

    A+
    Dernière modification par Jack ; 12/01/2007 à 23h56.

  11. #8
    Electrofred

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Bonjour et merci,

    En effet c'est bcp plus simple, mais je n'étais pas sur de pouvoir faire cela pour des raisons de phase.
    J'ai obtenu la formule et l'ai rentré ds ma calculatrice graphique, et ca marche super bien (sur 100V en entrée, je suis d'accord avec le simulateur a 10^-4V pres en sortie). Cela confirme que lorsque je n'entre pas de parasites, le simulateur en simule un peu quand même (j'avais utilisé la même méthode pour l'autre formule).

    Merci beaucoup.

  12. #9
    Jean-Guy

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    HELP!!!!

    Je suis nouveau sur ce forum. Bon : comprendre le [TEX], les mises en forme etc. ça se fait.

    J'ai préparé une réponse pour notre ami Electrofred, mais beaucoup de ce que j'explique est basé sur des courbes que j'aimerais mettre comme pièces jointes. Je les ai tracées avec Excel, mais je constate que ce forum n'accepte pas le format .XLS. Bon : je mets les graphiques dans une traitement de texte, mais le forum n'accepte pas les .DOC non plus. J'utilise Explorer pour le convertir en .jpg mais on perd plusieurs graduations des échelles et deux courbes dans le procédé...

    J'ai remarqué que les modos sont très présents : il y en aura donc bientôt un qui lira ceci. Pourrait-il me donner des conseils pour que je puisse joindre des courbes .XLS, des fichiers ORCAD, des dessins MSDraw (c'est des fichiers .DOC ou .DOT). Je n'ai pas de ligiciel pouvant les convertir en .jpeg, .pnp ou .gif.

    Puis-je le "zipper" (j'ai PKZIP) et je joindre comme .zip? Par contre, zippé, il sera illisible sur plusieurs ordis...

    Merci à l'avance.

  13. #10
    Jack
    Modérateur

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Essaie en pdf.

    Il existe plusieurs solutions gratuites qui permettent de convertir dans ce format.

    A+

  14. #11
    Jean-Guy

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    WOW !!! T'es rapide! J'étais en train de relire mon post pour voir si j'avais laissé des phôtes et MSN m'avertit que j'ai déjà une réponse! Merci Jack! Super!

    Pour trouver des logiciels pour convertir ça en .pdf, je suppose que j'en trouverai par les moteurs de recherche usuels, comme Google...?

    Une autre question : comment puis-je éditer un message qui n'est pas mon dernier si j'y retrouve une faute, des erreurs, si j'ai oublié d'attacher une pièce, etc...?
    Dernière modification par Jean-Guy ; 14/01/2007 à 23h35.

  15. #12
    Jack
    Modérateur

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Je regardais les derniers post. Tu as posté au bon moment

    Pour passer en pdf, open office le fait en natif.

    Sinon, j'utilise pdf995.

    A+

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  17. #13
    invite03481543

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Salut,

    sinon tu as Zip, bien pratique aussi.

  18. #14
    Jean-Guy

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Je me suis permis de m'amuser un peu avec ce problème. De plus, puisque je suis nouveau sur ce forum, ça va me donner l'occasion de me familiariser un peu avec le BBCode TEX. Merci à Jack et à Hulk 28 pour les instructions pour pièces attachées. J'ai finalement opté pour pdf995.

    J'ai constaté que plusieurs termes sont parfois employés pour désigner la même chose : par exemple E, U et V pour désigner la tension électrique (voltage). J'utiliserai ici la symbolique à laquelle j'ai été habitué en travaillant dans des entreprises en Amérique. Dans le texte suivant Z désigne une impédance complexe ; V signifie "voltage" ; (in) signifie "entrée" ; (out) "sortie" ; || signifie "en parallèle".

    J'ai considéré que ce circuit est formé d'impédances situées de part et d'autre du point de mesure. Appelons-les Z(1) pour représenter R1 + C1 ; et Z(2) pour représenter L2 || C2.

    Vu que le point de mesure est laissé ouvert, l'impédance Z(in) vue de la source

    Z(in) = Z1 + Z2




    Donc


    Dans la pièce attachée, je montre les courbes des valeurs de Z(in) en fonction de la fréquence. La planche en page 1, couvrant 4 décades, indique clairement la prédominance de C1 aux basses fréquences. De fait, toute la courbe est celle d'un simple filtre RC premier ordre avec une impédance très élevée aux basses fréquences diminuant vers R1 aux hautes. À l'exception d'un point à la résonnance de L2C2 où j'ai ajouté un trait vertical (à cette basse définition, le programme n'indique qu'une toute petite bosse sur la courbe). Ceci se comprend facilement si on tient compte que, à presque toutes les fréquences, R1C1 est en série avec un court-circuit à la masse. Sauf à la résonnance où l'impédance parallèle de L2C2 devient réelle et infinie.

    La phase de Z(in) apparaît en page 2. Aux basses fréquence elle tend vers -90° à cause de C1 ; aux hautes, elle tend vers 0° à cause de R1. On remarque une bosse à la résonance. Vu que cette planche couvre 4 décades à 10 points par décade, cette "bosse" n'est pas détaillée. Elle l'est plus dans la planche suivante qui a une résolution de 500 points par décade. Les pointillés bleus indiquent plus et moins 90°. La planche suivante, avec une résolution de 50,000 points par décade, montre combien raide est l'inversion de phase puisqu'il n'y a aucun facteur réel dans L2C2.

    Ensuite nous voyons la fonction de transfert V(out) / V(in) ; module en rouge ; phase en bleu. Pour le rendre visible, j'ai multiplié le module par 100. Vu que, selon Electrofred, le voltage à l'entrée est de 100 volts, ceci donne V(out) directement. La première planche, d'une résolution de 10 points par décade donne une vue d'ensemble : il n'y a PAS de signal de sortie ni aux basses ni aux hautes fréquences . La planche suivante (page 4) montre la résonance avec une résolution de 500 points par décade. On y voit que le pic n'est pas extrêmement étroit comme le pic de phase de l'impédance, à cause qu'il y a un élément réel : R1 en série. La dernière planche, résolue à 10,000 points par décade, montre clairement que le module atteint bel et bien 100 volts et qu'il est réel ( = 0°).

    Electrofred mentionne
    Il me faut utiliser le nombre j (mon prof m'a dit qu'en maths, il se notait i). Je sais que j²=-1, et c'est tout.
    En réalité, si on veut être puriste, i est la racine carrée positive de -1, et j est un OPÉRATEUR qui signifie "tourné de +90° dans le plan de Carnot" (le plan complexe). Ainsi, i = j1. De sorte qu'il serait inexact d'écrire M - j+3. Mais, dans la grande majorité des cas, disons qu'il y a à peu près autant de différence qu'entre ré dièse et mi bémol pour un pianiste...
    Images attachées Images attachées

  19. #15
    f6bes

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Citation Envoyé par Jean-Guy Voir le message
    ....
    Une autre question : comment puis-je éditer un message qui n'est pas mon dernier si j'y retrouve une faute, des erreurs, si j'ai oublié d'attacher une pièce, etc...?
    Bjr Jean -Guy.......
    Tu ne pourras pas !
    T'as juste qq minutes ,aprés envoie, pour corriger tes erreurs.
    T'as donc intérét à utiliser "prévisualisation" pour vérifier.
    Si t'as oublié une piéce jointe (et dépasser le temps), tu "rajoutes" un message pour réparer cela.
    Cordialement
    Vide pour l'instant

  20. #16
    Jack
    Modérateur

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Bravo pour l'étude.

    Un détail a attiré mon attention:

    En réalité, si on veut être puriste, i est la racine carrée positive de -1, et j est un OPÉRATEUR qui signifie "tourné de +90° dans le plan de Carnot" (le plan complexe). Ainsi, i = j1.
    Je serais intéressé de connaitre tes sources.

    Pour moi, c'est beaucoup plus simple, i est utilisé en mathématique, alors que j l'est en physique. Ils désignent tous deux la racine de -1.

    Il y a d'autres exemple où il faut jongler avec des notations différentes exprimant la même chose. Je pense notamment à Laplace: là où nous utilisons p, les anglo saxons utilisent s.

    A+

  21. #17
    Jean-Guy

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Bonjour f6bes. Brrr! Je frémis en pensant aux quiproquos possibles vu qu'on n'a que quelques minutes pour éditer un post. Parfois des pressions soudaines peuvent arriver (téléphone, "T'en viens-tu?", besoins naturels, "Pôpaaa!" etc.) surtout que j'ai tendance (croissante) à être un vieux professeur distrait (oui : le genre qui, en partant pour le labo le matin, claque sa femme et embrasse la porte).
    D'où vient ton pseudo f6bes?

    Merci pour ton bravo jack : il m'a surpris de fait... Mes sources? Elles sont dans des bouquins au fond de boites empoussiérées... De mémoire (déficiente : j'ai écrit "Carnot"; ne serait-ce pas plutôt Cardan (Jérôme)? ), la notion d'opérateur aurait été mentionnée par Liebnitz, Argand, Gauss... mentionnant que l'opération décrite consiste à faire une rotation de +90° dans le plan d'Argan. Pour moi, je répète que cette nuance est aussi importante que la différence entre ré dièse et mi bémol pour un pianiste...

    Merci pour la mention de p pour désigner l'opérateur laplacien : je ne le savais pas... J'ai toujours utilisé s, vu que je vis et travaille en Amérique (je suis canadien).

    Concernant i et j, j'ai déjà entendu de la part d'un ingénieur chez Nortel qu'une des raisons de l'emploi de j en électronique serait pour ne pas confondre la racine de -1 avec le courant, aussi désigné par i (pour intensité).

  22. #18
    Jack
    Modérateur

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Concernant i et j, j'ai déjà entendu de la part d'un ingénieur chez Nortel qu'une des raisons de l'emploi de j en électronique serait pour ne pas confondre la racine de -1 avec le courant, aussi désigné par i (pour intensité).
    C'est l'explication qui m'a été fournie par mon prof de physique (il y quelques années).

    A+ (et bienvenue sur le forum)

  23. Publicité
  24. #19
    Jean-Guy

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Bonjour
    Euh... je sais que ceci ne va pas dans ce sujet-ci, mais j'aimerais poser une question concernant les expériences sur les particules intriquées (comme l'expérience d'Alain Aspect avec les photons). J'ai beau chercher, je n'ai pas encore trouvé l'endroit approprié. Un modo pourrait-il me conseiller où placer cette question?

    Merci à l'avance.

  25. #20
    f6bes

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Citation Envoyé par Jean-Guy Voir le message
    ..
    D'où vient ton pseudo f6bes?
    Bjr jean guy...
    C'est l'indicatif Radioamateur que m'a délivré l'administration concernée. (F pour France).
    Cordialement
    Vide pour l'instant

  26. #21
    Jack
    Modérateur

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Citation Envoyé par Jean-Guy Voir le message
    Bonjour
    Euh... je sais que ceci ne va pas dans ce sujet-ci, mais j'aimerais poser une question concernant les expériences sur les particules intriquées (comme l'expérience d'Alain Aspect avec les photons). J'ai beau chercher, je n'ai pas encore trouvé l'endroit approprié. Un modo pourrait-il me conseiller où placer cette question?

    Merci à l'avance.
    Dans le forum de physique.

    A+

  27. #22
    Electrofred

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Bonsoir et merci pour toutes vos réponses,

    J'ai bien compris tout ca et je vous remercie. J'ai fait un tableur sous excel avec graph et ca marche super.
    Donc je pense que la pour ca c'est bon je me debrouille (et puis je crois qu'on voit ca en physique en maths spé et comme je veux aller en prépa ca sera l'occasion de l'approfondir en plus j'aurais les bases en maths ...).
    Mais en revanche je me demandais maintenant comment faire dans le cas de signaux non sinusoidaux.
    Pas forcement un circuit bouchon, parce que je sais que quand c'est non sinusoidal c'est bcp plus compliqué.
    Je m'interesse deja a une bobine parfaite (rbobine=0) en serie avec une resistance de 100 ohms.
    Alors j'ai fait le chapitre sur les derivées en maths et je pense dc pouvoir aborder le pb:
    Je sais que l'expression de la tension est:
    E=-L di/dt
    Je sais que le di/dt c'est une histoire de dérivée avec le courrant et le temps, mais je ne sais pas exactement ce que ca représente (nous on utilise la notation f '(x) ... ). Pourriez vous m'expliquer ce que c'est.
    Par exemple, j'ai une tension qui monte regulierement de 0 à 30V en montant de 5V.s. Est-il possible de calculer la tension aux bornes de la bobine en fonction du temps?
    Apres je pensais faire ca avec les condos, mais il me semble que ca demande les intégrales, et comme j'ai pas encore vu en maths, ... .

    Merci d'avance.

  28. #23
    Jack
    Modérateur

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Difficile en effet d'expliquer si tu n'as pas vu les notions de maths correspondantes.

    disons que di/dt correspond effectivement à la dérivée de i en fonction du temps. Tu peux donc utiliser ton cours.

    Pour décrire le fonctionnement du circuit complet, tu pourras toujours utiliser les lois électriques élémentaires (ohm, noeuds, mailles). Tu vas donc obtenir des équations qui font intervenir I et dI/dT par exemple. C'est ce qu'on appelle une équation différentielle.

    La aussi, il va falloir que tu voies comment les résoudre.

    Un peu de patience ...

    A+

  29. #24
    Electrofred

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    Bonjour et merci,

    Oui l'année prochaine je devrais en savoir assez en maths pour m'attaquer a ce genre de problemes.

    J'ai un petit probleme toujours avec mon circuit LC.
    Il y a un schéma en piece jointe.
    Alors j'ai determiné l'impédance en fonction de la fréquence (je ne suis pas sur a 100% mais presque parce que je retombe toujours sur le même résultat),qui est inscrite sur la pièce jointe (pour des conditions théoriques, je prends Rl=0 et Rs=+infni).
    Maintenant je voulais savoir, si je rajoute en serie avec tout ca une résistance R, l'impédance totale ne sera-t-elle pas de Z//(impédance du circuit de la piece jointe)+R? J'immagine que non car on a forcement un déphasage a cause des élements capacitifs et inductifs. Il faut donc que je reprenne mon develloppement avec les nbs complexes et c'est a ca que je rajoute R (en fait R+j0).
    Est ce bien ca?

    Merci d'avance.
    Images attachées Images attachées  

  30. Publicité
  31. #25
    Jack
    Modérateur

    Re : Filtre: graphique de Z en fonction de F.

    C'est exactement çà.

    A+

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