modèle équivalent de Thévenin

[invite0da21158]

Bonjour !
J'ai un petit problème concernant le modèle équivalent de Thévenin.
J'ai un exercice à faire et j'ai du mal à répondre à certaines questions.
Voici le sujet :

thveninsm4.jpg

J'ai répondu à la première question:
* j'ai comencé à gauche avec les 2 R en série donc R1=2R
* R1 et R' sont en parallèle donc 1/R2 = 1/(2R)+1/(R') => R2 = (R'R1)/(R'+R1)
* R, R2 et R sont en séries donc R3 = (R'R1)/(R'+R1)+2R
* R3 et R'' sont en parallèles donc 1/ro = 1/((R'R1)/(R'+R1)+2R) + 1/(R'')

=> ro = 1/(1/((R'R1)/(R'+R1)+2R) + 1/(R''))

ce qui me donne ro = 610 ohms avec R=300 ohms et non 1000 ohms !

Par contre pour les deux autres questions je ne sais pas du tout comment faire.
Si quelqu'un pouvait me donner un coup de main ce serait très gentil.
Merci d'avance !

Bonjour Poupoulinnette et tout le groupe

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[Jack]

Il faut que tu cherches la tension à vide au fur et à mesure de tes réponses. Par exemple:

* j'ai comencé à gauche avec les 2 R en série donc R1=2R

La tension du générateur de thévenin est égale à E1 puisqu'on a débranché tout ce qui est à droite des 2 résistances R de gauche.

Ensuite, tu as les deux banches contenant E1 et E2 en parallèle comme tu l'as constaté:

* R1 et R' sont en parallèle donc 1/R2 = 1/(2R)+1/(R') => R2 = (R'R1)/(R'+R1)

Il faut à nouveau rechercher la tension à vide en débranchant tout ce qui a à droite pour obtenir la tension du nouveau géné de Thévenin.

Et tu continues ainsi en progressant vers la droite ...

A+

[invite0da21158]

Donc si j'ai bien compris :
* au départ je n'ai que E1
* puis j'ai E1 et E2 en parallèles donc E = E1 = E2
* puis lorsque je continue vers la droite, je n'ai plus de générateurs

donc Eo = E1 = E2 = 15 V


Est-ce que c'est juste?

[invite5637435c]

Pas tout à fait, je prends la relève de Jack qui s'est visiblement absent.

Jack à dit (), que la branche de E1 se retrouve en parallèle avec la branche contenant E2 ce qui signifie que Eth1 (E1 en série avec Rth1) est en parallèle avec E2, R'.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5637435c]

Pour t'aider un peu:

Eth2=E2+(R'*I)

Tu détermine ce que vaut I et tu auras Eth2 en fonction de Eth1,R',Rth1.
@+

[invite0da21158]

J'ai I = (somme des E)/(somme des R)
= (Eth1 + E2) / (Rth1+R')

Donc Eth2 = E2 + R' ((Eth1+E2)/(Rth1+R'))

c'est bien cela?

Encore une question : Eth1 = E1/2R?

Si j'ai bien compris j'ai ensuite Eth2 en série avec les 2R

donc I' = (Eth2)/(2R+Rth2) et Eth3 = 2R ((Eth2)/(2R+Rth2))

Est-ce que c'est juste pour le moment?

Merci pour votre aide !

[invite5637435c]

J'ai I = (somme des E)/(somme des R)
= (Eth1 + E2) / (Rth1+R')

Donc Eth2 = E2 + R' ((Eth1+E2)/(Rth1+R'))

c'est bien cela?

Ben non...
La maille s'écrit:

Eth1-I*(Rth1+R')-E2=0

Soit I=(Eth-E2)/(Rth+R')

[Jack]

J'ai I = (somme des E)/(somme des R)
= (Eth1 + E2) / (Rth1+R')

Comme tu le sais, pour obtenir une polarité correcte, il faut flécher tes courants et tensions.

Si I sort du + de E1, je dirais plutôt que I = (E1 - E2) / (Rth1+R')
Pour calculer Eth avec tes 2 génés, une solution rapide qui ne nécessite pas le calcul de courants et d'appliquer le théorème de superposition.

A+

[Jack]

Ben non...
La maille s'écrit:

Eth1-I*(Rth1+R')-E2=0

Soit I=(Eth-E2)/(Rth+R')

Les grands esprits se rencontrent

[invite5637435c]

Oui mais tu as été plus pédagogique en parlant de fléchage.

[invite0da21158]

D'accord merci beaucoup pour votre aide.
J'ai repris toutes vos explications pour trouver le résultat final.
Alors voilà :

* Dans la branche R, E1, R

Eth1 = E1

* Eth1 est en parallèle avec E2 et R'

Eth2 = E2 + R'.I

I = (Eth1-E2)/(Rth1+R')

Eth2 = E2 + R'((Eth1-E2)/(Rth1+R')) avec Rth1 = 2R

* Eth2 est en série avec les 2 R

Eth3 = Eth2

*Eth3 est en parralèle avec R''

Eo = R''.I'

I' = (Eth3)/(Rth3+R'')

Eo = R''((Eth3)/(Rth3+R''))

Eo = R''((E2 + R'((E1-E2)/(2R+R')))/(((R'R1)/(R1R'))+2R+R''))

Eo = 8.59 V

Est-ce juste?

[invite5637435c]

D'accord merci beaucoup pour votre aide.
J'ai repris toutes vos explications pour trouver le résultat final.
Alors voilà :

* Dans la branche R, E1, R

Eth1 = E1

* Eth1 est en parallèle avec E2 et R'

Eth2 = E2 + R'.I

I = (Eth1-E2)/(Rth1+R')

Eth2 = E2+R'((Eth1-E2)/(Rth1+R')) avec Rth1 = 2R

ET Rth2=Rth1//R'

Soit Eth2 = E2+R'*((Eth1-E2)/(Rth1+R'))
et Rth2=(Rth1*R')/Rth1+R'

* Eth2 est en série avec les 2 R

Eth3 = Eth2

*Eth3 est en parralèle avec R'' NON


Est-ce juste? Non

*****************************

[invite0da21158]

Donc Eo serait égale à E2+R'*((Eth1-E2)/(Rth1+R')) ?
Doit-on s'arrêter là?

[invite5637435c]

Le modèle équivalent de Thévenin dans sa forme développé s'écrit:

E0=(E1*R' + E2*2R)/(2R+R')=15V

Et Rth=4RR'+4R²=4R(R+R')=2.86K

J'ai pris 1K pour R comme l'énoncé, je n'ai pas tenu compte de l'écriture de 300 Ohms en surcharge à coté des R.

[invite5637435c]

Ca va, t'as compris poupoulinnette, tu n'es pas sous la tente à oxygène?

[invite0da21158]

En fait, je ne comprends pas pourquoi on s'arrête à la deuxième branche et on ne tient pas compte de la branche contenant R'' pour le calcul de Eo?

Sinon, je ne comprends pas non plus le calcul de Rth? (le Rth n'est pas le même que ro que j'ai dû calculer au départ?)

Merci pour vos réponses.

[invite5637435c]

Oupss, mais tu as raison, j'ai considéré à tort que R" était la charge...

[invite5637435c]

Bon, calculs refait:



(toujours avec R=1K)

Tu connais maintenant la méthode, donc tu dois retrouver ces résultats.
N'hésite pas si tu veux des précisions.
@+

[invite5637435c]

En prenant R=300 Ohms: E0=8.9V / Rth=610 Ohms

Donc ton Rth était correct.

[invite0da21158]

D'accord merci beaucoup pour votre aide.
J'ai repris toutes vos explications pour trouver le résultat final.
Alors voilà :

* Dans la branche R, E1, R

Eth1 = E1

* Eth1 est en parallèle avec E2 et R'

Eth2 = E2 + R'.I

I = (Eth1-E2)/(Rth1+R')

Eth2 = E2 + R'((Eth1-E2)/(Rth1+R')) avec Rth1 = 2R

* Eth2 est en série avec les 2 R

Eth3 = Eth2

*Eth3 est en parralèle avec R''

Eo = R''.I'

I' = (Eth3)/(Rth3+R'')

Eo = R''((Eth3)/(Rth3+R''))

Eo = R''((E2 + R'((E1-E2)/(2R+R')))/(((R'R1)/(R1R'))+2R+R''))

Eo = 8.59 V

Est-ce juste?

C'était alors juste ce que j'avais fait ici, non?(je me suis juste trompée dans l'application numérique)

Par contre, j'ai essayé de retrouver votre expression de Eo et je ne tombe pas là-dessus.

[invite5637435c]

Oui si tu tiens compte que Eth3 n'est pas en parallèle sur R" et que R1 n'existe pas.

C'est la branche de Eth3-Rth3*I qui se retrouve en parallèle avec R"*I.
Si tu remplaces R1 par son équivalent du schéma tu dois retomber sur tes pattes.
L'essentiel est que tu es compris le principe de modélisation.
@+

[invite0da21158]

D'accord !
Merci beaucoup pour votre aide.
Sans vous, je n'y serais jamais arriver.