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modèle équivalent de Thévenin



  1. #1
    Poupoulinnette

    modèle équivalent de Thévenin

    Bonjour !
    J'ai un petit problème concernant le modèle équivalent de Thévenin.
    J'ai un exercice à faire et j'ai du mal à répondre à certaines questions.
    Voici le sujet :

    thveninsm4.jpg

    J'ai répondu à la première question:
    * j'ai comencé à gauche avec les 2 R en série donc R1=2R
    * R1 et R' sont en parallèle donc 1/R2 = 1/(2R)+1/(R') => R2 = (R'R1)/(R'+R1)
    * R, R2 et R sont en séries donc R3 = (R'R1)/(R'+R1)+2R
    * R3 et R'' sont en parallèles donc 1/ro = 1/((R'R1)/(R'+R1)+2R) + 1/(R'')

    => ro = 1/(1/((R'R1)/(R'+R1)+2R) + 1/(R''))

    ce qui me donne ro = 610 ohms avec R=300 ohms et non 1000 ohms !

    Par contre pour les deux autres questions je ne sais pas du tout comment faire.
    Si quelqu'un pouvait me donner un coup de main ce serait très gentil.
    Merci d'avance !

    Bonjour Poupoulinnette et tout le groupe

    L'image a été rapatriée sur le serveur du forum.

    C'est cela qu'il faut toujours privilégier, pour:

    1- conserver l'image sans limite de durée.

    2- ne pas altérer la mise en page des navigateurs.

    3- éviter les pubs inutiles si ce n'est les virus qui y sont attachés.

    -----

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    Dernière modification par gienas ; 29/12/2007 à 12h47. Motif: Image rapatriée sur le serveur

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  3. #2
    Jack

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Il faut que tu cherches la tension à vide au fur et à mesure de tes réponses. Par exemple:
    * j'ai comencé à gauche avec les 2 R en série donc R1=2R
    La tension du générateur de thévenin est égale à E1 puisqu'on a débranché tout ce qui est à droite des 2 résistances R de gauche.

    Ensuite, tu as les deux banches contenant E1 et E2 en parallèle comme tu l'as constaté:
    * R1 et R' sont en parallèle donc 1/R2 = 1/(2R)+1/(R') => R2 = (R'R1)/(R'+R1)
    Il faut à nouveau rechercher la tension à vide en débranchant tout ce qui a à droite pour obtenir la tension du nouveau géné de Thévenin.

    Et tu continues ainsi en progressant vers la droite ...

    A+

  4. #3
    Poupoulinnette

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Donc si j'ai bien compris :
    * au départ je n'ai que E1
    * puis j'ai E1 et E2 en parallèles donc E = E1 = E2
    * puis lorsque je continue vers la droite, je n'ai plus de générateurs

    donc Eo = E1 = E2 = 15 V


    Est-ce que c'est juste?

  5. #4
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Pas tout à fait, je prends la relève de Jack qui s'est visiblement absent.

    Jack à dit (), que la branche de E1 se retrouve en parallèle avec la branche contenant E2 ce qui signifie que Eth1 (E1 en série avec Rth1) est en parallèle avec E2, R'.
    Tout est bien qui finit.

  6. #5
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Pour t'aider un peu:

    Eth2=E2+(R'*I)

    Tu détermine ce que vaut I et tu auras Eth2 en fonction de Eth1,R',Rth1.
    @+
    Tout est bien qui finit.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Poupoulinnette

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    J'ai I = (somme des E)/(somme des R)
    = (Eth1 + E2) / (Rth1+R')

    Donc Eth2 = E2 + R' ((Eth1+E2)/(Rth1+R'))

    c'est bien cela?

    Encore une question : Eth1 = E1/2R?

    Si j'ai bien compris j'ai ensuite Eth2 en série avec les 2R

    donc I' = (Eth2)/(2R+Rth2) et Eth3 = 2R ((Eth2)/(2R+Rth2))

    Est-ce que c'est juste pour le moment?

    Merci pour votre aide !

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  10. #7
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Citation Envoyé par Poupoulinnette Voir le message
    J'ai I = (somme des E)/(somme des R)
    = (Eth1 + E2) / (Rth1+R')

    Donc Eth2 = E2 + R' ((Eth1+E2)/(Rth1+R'))

    c'est bien cela?
    Ben non...
    La maille s'écrit:

    Eth1-I*(Rth1+R')-E2=0

    Soit I=(Eth-E2)/(Rth+R')
    Tout est bien qui finit.

  11. #8
    Jack

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    J'ai I = (somme des E)/(somme des R)
    = (Eth1 + E2) / (Rth1+R')
    Comme tu le sais, pour obtenir une polarité correcte, il faut flécher tes courants et tensions.

    Si I sort du + de E1, je dirais plutôt que I = (E1 - E2) / (Rth1+R')
    Pour calculer Eth avec tes 2 génés, une solution rapide qui ne nécessite pas le calcul de courants et d'appliquer le théorème de superposition.

    A+

  12. #9
    Jack

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Citation Envoyé par HULK28 Voir le message
    Ben non...
    La maille s'écrit:

    Eth1-I*(Rth1+R')-E2=0

    Soit I=(Eth-E2)/(Rth+R')
    Les grands esprits se rencontrent

  13. #10
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Oui mais tu as été plus pédagogique en parlant de fléchage.
    Tout est bien qui finit.

  14. #11
    Poupoulinnette

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    D'accord merci beaucoup pour votre aide.
    J'ai repris toutes vos explications pour trouver le résultat final.
    Alors voilà :

    * Dans la branche R, E1, R

    Eth1 = E1

    * Eth1 est en parallèle avec E2 et R'

    Eth2 = E2 + R'.I

    I = (Eth1-E2)/(Rth1+R')

    Eth2 = E2 + R'((Eth1-E2)/(Rth1+R')) avec Rth1 = 2R

    * Eth2 est en série avec les 2 R

    Eth3 = Eth2

    *Eth3 est en parralèle avec R''

    Eo = R''.I'

    I' = (Eth3)/(Rth3+R'')

    Eo = R''((Eth3)/(Rth3+R''))

    Eo = R''((E2 + R'((E1-E2)/(2R+R')))/(((R'R1)/(R1R'))+2R+R''))

    Eo = 8.59 V

    Est-ce juste?

  15. #12
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Citation Envoyé par Poupoulinnette Voir le message
    D'accord merci beaucoup pour votre aide.
    J'ai repris toutes vos explications pour trouver le résultat final.
    Alors voilà :

    * Dans la branche R, E1, R

    Eth1 = E1

    * Eth1 est en parallèle avec E2 et R'

    Eth2 = E2 + R'.I

    I = (Eth1-E2)/(Rth1+R')

    Eth2 = E2+R'((Eth1-E2)/(Rth1+R')) avec Rth1 = 2R

    ET Rth2=Rth1//R'

    Soit Eth2 = E2+R'*((Eth1-E2)/(Rth1+R'))
    et Rth2=(Rth1*R')/Rth1+R'

    * Eth2 est en série avec les 2 R

    Eth3 = Eth2

    *Eth3 est en parralèle avec R'' NON


    Est-ce juste? Non
    *****************************
    Dernière modification par HULK28 ; 29/12/2007 à 22h29.
    Tout est bien qui finit.

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  17. #13
    Poupoulinnette

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Donc Eo serait égale à E2+R'*((Eth1-E2)/(Rth1+R')) ?
    Doit-on s'arrêter là?

  18. #14
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Le modèle équivalent de Thévenin dans sa forme développé s'écrit:

    E0=(E1*R' + E2*2R)/(2R+R')=15V

    Et Rth=4RR'+4R²=4R(R+R')=2.86K

    J'ai pris 1K pour R comme l'énoncé, je n'ai pas tenu compte de l'écriture de 300 Ohms en surcharge à coté des R.
    Tout est bien qui finit.

  19. #15
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Ca va, t'as compris poupoulinnette, tu n'es pas sous la tente à oxygène?
    Tout est bien qui finit.

  20. #16
    Poupoulinnette

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    En fait, je ne comprends pas pourquoi on s'arrête à la deuxième branche et on ne tient pas compte de la branche contenant R'' pour le calcul de Eo?

    Sinon, je ne comprends pas non plus le calcul de Rth? (le Rth n'est pas le même que ro que j'ai dû calculer au départ?)

    Merci pour vos réponses.

  21. #17
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Oupss, mais tu as raison, j'ai considéré à tort que R" était la charge...
    Dernière modification par HULK28 ; 30/12/2007 à 12h13.
    Tout est bien qui finit.

  22. #18
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Bon, calculs refait:



    (toujours avec R=1K)

    Tu connais maintenant la méthode, donc tu dois retrouver ces résultats.
    N'hésite pas si tu veux des précisions.
    @+
    Dernière modification par HULK28 ; 30/12/2007 à 12h15.
    Tout est bien qui finit.

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  24. #19
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    En prenant R=300 Ohms: E0=8.9V / Rth=610 Ohms

    Donc ton Rth était correct.
    Dernière modification par HULK28 ; 30/12/2007 à 12h25.
    Tout est bien qui finit.

  25. #20
    Poupoulinnette

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Citation Envoyé par Poupoulinnette Voir le message
    D'accord merci beaucoup pour votre aide.
    J'ai repris toutes vos explications pour trouver le résultat final.
    Alors voilà :

    * Dans la branche R, E1, R

    Eth1 = E1

    * Eth1 est en parallèle avec E2 et R'

    Eth2 = E2 + R'.I

    I = (Eth1-E2)/(Rth1+R')

    Eth2 = E2 + R'((Eth1-E2)/(Rth1+R')) avec Rth1 = 2R

    * Eth2 est en série avec les 2 R

    Eth3 = Eth2

    *Eth3 est en parralèle avec R''

    Eo = R''.I'

    I' = (Eth3)/(Rth3+R'')

    Eo = R''((Eth3)/(Rth3+R''))

    Eo = R''((E2 + R'((E1-E2)/(2R+R')))/(((R'R1)/(R1R'))+2R+R''))

    Eo = 8.59 V

    Est-ce juste?

    C'était alors juste ce que j'avais fait ici, non?(je me suis juste trompée dans l'application numérique)

    Par contre, j'ai essayé de retrouver votre expression de Eo et je ne tombe pas là-dessus.

  26. #21
    HULK28

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    Oui si tu tiens compte que Eth3 n'est pas en parallèle sur R" et que R1 n'existe pas.

    C'est la branche de Eth3-Rth3*I qui se retrouve en parallèle avec R"*I.
    Si tu remplaces R1 par son équivalent du schéma tu dois retomber sur tes pattes.
    L'essentiel est que tu es compris le principe de modélisation.
    @+
    Tout est bien qui finit.

  27. #22
    Poupoulinnette

    Re : modèle équivalent de Thévenin

    D'accord !
    Merci beaucoup pour votre aide.
    Sans vous, je n'y serais jamais arriver.

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