Calcule de la puissance nécessaire à faire fonctionner un système basé sur des fibres de nitinol

[invite76b1f215]

Bonjour à tous,

Je suis étudiants et je m'intéresse à faire un programme qui donne la puissance nécessaire pour faire fonctionner un système basé sur des fibres de nitinol (alliages à mémoire de forme).

Ces fibres sont activées (contractées) avec un courant de 350mA pendant 5s puis maintenues dans cet état avec un courant de 100mA pendant 55s. Ceci équivaut à un cycle. (Il y a plusieurs fibres qui fonctionnent en séries et qui sont actionnées une après l'autre.)

Les fibres ont une résistance R donnée (ex:300 Ohm/m).
Prenons une longueur de 8cm, ce qui nous donne une résistance de 24 Ohm.

J'aimerai calculer la puissance consommée en fonction de différentes longueurs de fibres.

J'ai calculer le courant moyen: (5*0.35 + 55*0.1)/60 = 0.121 A
Puis j'ai évaluer la tension comme ceci: 24*0.121 = 2.9 V

J'en ai déduis que la puissance est P=UI: =0.121*2.9 = 0.351 W

Mais je ne pense pas que ma démarche soit correcte...

J'aimerai faire un truc générale pour que l'utilisateur ne choisissent que la longueur des fibres et que le programme lui calcule la puissance nécessaire.



Merci d'avance pour votre aide.
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[Tropique]

Hello,

Ta démarche n'est effectivement pas correcte: la dépendance de la puissance au courant n'est pas linéaire, on ne peut donc pas moyenner la puissance de cette manière. En fait, il faudrait d'abord calculer la valeur rms du courant. Mais dans ton cas, c'est probablement plus simple de travailler de façon explicite.
La puissance P est donnée par la formule P=RI²
La résistance est le produit de résistance linéique rl par la longueur: R=rl*L
La puissance moyenne est donc égale à Pm= (t1*rl*L*I1² + t2*rl*L*I2² + ...+ tn*rl*In²)/Ttot
Soit dans ton exemple:
Pm= (5*24*0.35² + 55*24*0.1²)/60 = 0.465W

[invite936c567e]

Bonjour

Je m'interroge sur la signification et l'utilité de la puissance obtenue, qui n'est que la puissance moyenne dissipée sur un cycle somme toute assez long.


Lorsqu'on calcule une puissance, c'est généralement pour dimensionner un élément du circuit mis en oeuvre, et dans ce cas la puissance moyenne n'est calculée que sur des temps assez courts, correspondant aux constantes thermiques ou électriques du circuit. Or, je doute fort que ces constantes atteignent la minute.

Si la puissance calculée sert à dimensionner un élément du circuit, il y a donc de fortes chances qu'il faille plutôt considérer la puissance maximale fournie pendant la première phase de 5 s, soit :
¨¨ P_max = R.I_max² = 2,94 W.


Lorsque l'on calcule la consommation d'un processus discontinu ou présentant de fortes variations de régime, comme dans le cas présent, ce n'est pas la puissance moyenne qu'on prend en considération, mais l'énergie. Un cycle complet consomme :
¨¨ E_cycle = Σ_j (t_j.R.I_j²) = 27,9 J (soit 7,75 mWh).

Cette énergie permet par exemple de dimensionner une batterie, ou de calculer un coût de consommation électrique.

[invite76b1f215]

Je n'avais pas pensé de passer par l'énergie. Ca me parait plus logique. Je vais partir de ce point de vue et je vous tiens au courant!

Merci beaucoup pour vos réponses!

Meilleures salutations

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76b1f215]

Si je souhaite rajouter une consommation constante d'un boîtier électronique, j'utilise la formule W=Q*delta(V)=t*I*V ? que je rajoute dans la somme si-dessus?

[invite936c567e]

Oui, c'est ça, si le boîtier électronique n'alimente pas par ailleurs les fibres de nitinol.

[invite76b1f215]

Les fibres sont alimentées par le boîtier électronique justement. Sa consommation est constante (100mA). Je peux l'additionner sur un cycle comme avant ?

Ecycle = Σj (tj.R.Ij2)+t*I*V avec I = 100mA

[invite936c567e]

Les fibres sont alimentées par le boîtier électronique justement. Sa consommation est constante (100mA).

Il faudrait savoir ce que cela signifie exactement.

Si la consommation du boîtier s'ajoute à celle des fibre (c'est-à-dire si l'ensemble consomme 100mA au repos, 450mA pendant la phase de 5s et 200mA pendant la phase de 55s), alors le boîtier n'«alimente» pas les fibres dans le sens où il en serait la source d'énergie mais où il en serait seulement un élément de contrôle, et la formule est bonne.

En revanche si les fibres ne reçoivent que l'énergie transmise et stockée par le boîtier (c'est-à-dire si l'ensemble consomme invariablement 100mA), alors on se trouve dans le cas d'un dispositif à fonctionnement continu et à régime constant, et c'est plutôt sa puissance qu'il faudrait considérer (P=V_boîtier.I_boîtier).


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[invite76b1f215]

Ok je vois, je vais me renseigner mais je crois que nous somme dans le premier cas.

Maintenant une autre petite question, (je ne suis décidément pas doué en électricité) La tension au bornes de mes fibres est donnée par la loi de Ohm U = R*I avec R = 24 Ohm et I = 350mA (et 100mA l'autre fois), est-ce juste?

Car le boîtier, qui fonctionne en interne avec 5V, peut délivrer 20V à sa sortie seulement. Hors il existe plein de situation ou avec U=RI nous obtenons plus que 20V. Dans ce(s) cas il faudrait envisager un boîtier plus performant ou quelque chose du style?

Merci d'avance!!

[invite936c567e]

La tension au bornes de mes fibres est donnée par la loi de Ohm U = R*I avec R = 24 Ohm et I = 350mA (et 100mA l'autre fois), est-ce juste?

Oui. À condition que la résistance R des fibres ne varie pas (ou pas trop) avec leur température et leur forme.

il existe plein de situation ou avec U=RI nous obtenons plus que 20V. Dans ce(s) cas il faudrait envisager un boîtier plus performant ou quelque chose du style?

Oui, dans ce cas il faudrait un boîtier pouvant délivrer une tension supérieure à 20V.


Ou alors il faudrait utiliser des prises de courant intermédiaires sur les fibres afin de se retrouver en présence, sur une seule fibre, de plusieurs résistances de plus faibles valeurs branchées en parallèle.

Sur une fibre de 24Ω, avec une seule prise intermédiaire branchée au (–) et les deux extrémités branchées au (+), on se retrouve à alimenter deux résistances de 12Ω. Le boîtier doit dans ce cas fournir un courant deux fois plus important, mais sous une tension deux fois plus faible.

(+)--vvvvvv(–)vvvvvv--(+)

Avec deux prises intermédiaires, on divise la résistance et la tension par trois, et on multiplie le courant par trois. Et ainsi de suite...

(+)--vvvv(–)vvvv(+)vvvv--(–)

[invite76b1f215]

Oui, j'ai compris!

Encore une précision: Quand on calcule Ecycle = Σj (tj.R.Ij2) = 27,9 J il faut diviser par 60 pour avoir des J car on somme sur un cycle qui est ici de 60s non?

Ce qui reviendrai au même que ce que Tropic à posté plus haut. C'est pas intuitif de travailler avec les Js ou J/s etc...

[invite936c567e]

Non. On divise par 60 si l'on veut avoir la puissance moyenne, en Watts, sur une période de 60 secondes.

La formule que j'ai donnée correspond bien à l'énergie, en Joules, consommée sur un cycle.

[invite76b1f215]

Donc les 27.9 J correspondent à l'énergie consommée en 60 secondes ?

[invite936c567e]

Oui, mais aussi plus généralement en un cycle.

Ainsi, si le dispositif effectue 2 cycles, les fibres auront consommé 2x27,9=55,8J, ce qui reste vrai que cela se produise sur deux minutes, une heure ou bien une journée.

En revanche si l'on considère également la consommation du boîtier, il faut faire intervenir la durée de fonctionnement considérée de ce dernier. Avec 100mA sous 5V (soit 0,5W), deux cycles donneront :
• 55,8+0,5x2x60 = 115,8J sur deux minutes
• 55,8+0,5x3600 = 1855,8J sur une heure
• 55,8+0,5x24x3600 = 43255,8J sur une journée

[invite76b1f215]

Ok je comprends.

Si sur un cycle (disons qu'un cycle fais 300s) j'ai 9s de contraction à 350mA et le reste du temps les fibres sont au repos (donc 0mA durant 291s), ce qui donne:

avec:
fibre type 135Ohm/m
longueur l = 0.08m
courant du boîtier el. Ib = 100mA
courant de contraction des fibres Ic = 0.35A
courant moyen Imoy = 300s*Ib+9s*Ic = 0.111mA
résistance des fibres R = 135Ohm/m * 0.08m = 10.8 Ohm
tension au bornes des fibres U = Imoy*R = 1.19V
temps de contraction tc = 9s
temps de repos tr = 291s
1 cycle = tr+tc = 300s

donc l'énergie dont ont besoin les fibres sur 1 cycle vaut Ecycle = Σj (tj.R.Ij2)= 9s*10.8Ohm*(0.35A)^2 = 11.91J

et j'y ajoute la consommation de l'électronique qui est de 0.5W*300s = 150J j'obtiens l'énergie consommée en 5 minutes ou en d'autre termes l'énergie consommée en 1 cycle

qui donne au total: 161.91J (ou J/cycle)

(juste? :S)

Maintenant j'aimerai pouvoir dire combien de temps le système peut fonctionner avec une batterie avec une capacité de 0.2Ah.

Comment procéder?

Est-ce juste:

161.91J/3600s = 0.045Wh

0.045Wh/1.19V = 0.038Ah

0.2Ah/0.038Ah = 5.2h <--- c'est le temps d'utilisation avec cette batterie (si on néglige qu'en se déchargeant elle va moins délivrer qu'au début)

Merci pour vôtre aide, c'est très précieux pour moi.