Bonjour à tous,
Après plusieurs jours de combats sur un exercice de régulation, je commence à désespérer, car je n'arrive pas à obtenir de bons résultats.
L'objectif est de régulé un procédé continu à l'aide d'un correcteur numérique. Mon cahier des charges impose un overshoot inférieur à 15% et un temps de réponse de 20s maximum.
Mon système est de la forme G(s) = B/A
Mon correcteur est de la forme D(z) = R/S
Pour réguler mon procédé, j'utilise le placement de pôle (enfin je crois) :
Dans un premier temps j'ai numérise mon procédé pour obtenir son dénominateur : P(z^-1) = 1 + p1 z^-1 + p2 z^-1
Ensuite, j'ai calculé la fonction de transfert en boucle fermée en fonction de tous les éléments de ma boucle. Ainsi, j'obtiens :
HTBF = BR / (AS + BR).
Avec :
- A = 1 + a1 z^-1 + a2 z^-2 (Connu)
- B = b1 z^-1 + b2 z^-2 (Connu)
- R = r0 + r1 z^-1 + r2 z^-2 (A trouver)
- S = (1 - z^-1) (1 - s1 z^-1) (A trouver)
Je veux l'égalité des dénominateurs donc je résous l'équation de Bezout du type (j'ai rassemblé tous les termes connus et à chercher) :
A'S' + BR = P
Je suis arrivé à résoudre l'équation en le mettant sous forme matriciel (merci Matlab).
J'ai testé mon correcteur est là...le système régule bien, mais avec un dépassement énorme !
Il semblerait que ce soit à cause des zéros. En effet, avec cette méthode, je règle la dynamique du système en fixant le dénominateur mais le numérateur vaut BR est j'ai donc des méchants zéros qui apparaissent.
Et là je bloque, car je ne comprends pas comment réduire mon dépassement. J'ai vu qu'on pouvait ajouter un T(z^-1) mais je ne sais pas comment le régler. J'ai aussi entendu parlé d'asservissement de poursuite. On voit un nouveau bloc appelé modèle de poursuite sur la référence qui modifie la référence en fonction de la dynamique désirée. Comme je connais ma fonction de transfert désirée, j'ai testé de mettre cette fonction est ça à l'air de marcher. J'ai un peu de mal à justifier ce choix par contre...
Pour résumer, ce serait sympa si quelqu'un pouvait m'expliquer la différence entre l'asservissement de poursuite et l'autre ? Comment on choisit les deux sachant que dans mon esprit, c'est la même chose...Peut être que l'asservissement de position permet de vraiment choisir sa réponse en fonction de la consigne et que l'autre règle la dynamique est le rejet de perturbation ? Si l'on veut que le modèle de poursuite soit suivi, quels sont les conditions à réunir sur la dynamique de la boucle fermée ?
D'avance merci.
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