Bonjour à tous
est-il possible de faire un RIF passe haut
(autre que le dérivateur) ?
et un RIF passe bande simple à implémenter ?
comment mettre au point ces filtres ??
y a t-il plusieurs méthodes pour les passe-bas
avec coefficients identiques ou différents ?
Merci
Bonjour!
Oui, il est possible de faire n'importe quel filtre, passe-haut,
passe-bande, passe-bas, stoppe-bande...
Dérivateur? Vous voulez dire simplement yn = xn - xn-1?
Il y a plusieurs approches suivant ce qui est recherché.
Vous pouvez tolérer du "ripple" (vagues dans la fonction de
transfert)? Ou bien vous voulez un filtre "plat"? Vous voulez
un filtre qui coupe très net? Ou alors vous pouvez tolérer un
filtre qui coupe plus progressivement? De tous ces paramètres
va dépendre la longueur (le nombre de coefs) du filtre.
En gros, plus vous mettez des contraintes strictes, plus
le filtre s'allonge.
Pour faire des filtres sans trop se fatiguer, il y a un algorithme
dit "Remez exchange algorithm" de Parks & McLellan, qui permet de
calculer à peu près n'importe quel filtre FIR de façon optimisée.
Quand on est un peu curieux et qu'on veut comprendre les choses
en détail, on peut se fendre d'un bon livre de référence.
Le livre de référence sur le filtrage (et autres problèmes de
traitement de signaux) est à mon avis celui de Maurice Bellanger.
"Digital processing of signals", sous titre "Theory and practice".
Celui que j'ai sur ma table est la 2ème édition, et son ISBN est:
0-471-92101-7
Ce livre explique en particulier l'algorithme de Remez.
Il doit probablement exister en Français parce qu'avec un nom
comme Maurice Bellanger...
Maintenant, il faut savoir que les filtres FIR ont un gros désavantage:
comme ils demandent une convolution, on peut avoir de grandes
quantités de calcul. Un filtre qui a 20 coefficients, ce sera 20
multiplications et accumulations par échantillon. Il est donc parfois
préférable de s'orienter vers un IIR.
Pascal
Envoyé par gcortex
merci
je suis intéressé par tous les types de filtres.
notamment ceux qui ont un plus par rapport à un FII
As tu des exemples simples ?
Salut
La méthode pour calculer un FIR, c'est de dessiner le gabarit fréquentiel, de calculer la réponse impulsionnelle par TF^(-1), de prendre que les n premiers échantillons, ce qui revient à multiplier par une fenetre rectangulaire, et de calculer la TF de ces n premiers échantillons...on obtient un nouveau gabarit semblable au premier avec des défauts que l'on accepte ou non...Au lieu de multiplier par une fenetre rectangulaire, on peut multiplier par des fenêtres moins abruptes pour minimiser les ondulations etc...
Je ne sais pas ce que tu demandes...si c'est une méthode de dimensionnement que tu cherches, il y a la transformée bilinéaire qui permet d'utiliser le savoir-faire analogique en numérique (IIR) : l'idée est de contracter l'intervalle ]-oo,+oo[ de l'analogique dans [-Fe/2,Fe/2] du numérique par un changement de variable judicieux, permettant de jongler facilement entre les "z" et les "p" (fonction tangente).je suis intéressé par tous les types de filtres.
notamment ceux qui ont un plus par rapport à un FII
http://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_transform
merci mais je vois pas trop la réponse impulsionnelle d'un passe haut, ni d'un passe bande d'ailleurs
oui effectivement, je vais demander à Laplace
Merci pour l'aide
C'est calculer :merci mais je vois pas trop la réponse impulsionnelle d'un passe haut, ni d'un passe bande d'ailleurs
(En n'oubliant pas que le spectre est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.)
H(n) est un passe-n'importe quoi : c'est pareil pour tt le monde.
merci
autre question qui m'empèche de dormir : la symétrie des coefficients
on fait vraiment comme çà, ou c'est juste pour faciliter le calcul ??
en pratique qu'est-ce que çà va changer ??
Bonjour!
La symétrie des coefficients vient du fait que quand on calcule une
FFT d'un signal réel, le spectre est symétrique. En fait, on fait
l'inverse ici, on calcule la transformée inverse de la réponse
fréquentielle. Mais en pratique, FFT inverse, c'est une FFT, à un
coefficient près. Donc le jeu de coefficients (la transformée
inverse de la fonction de transfert) est symétrique. Donc ce n'est
pas pour faciliter le calcul, c'est un fait mathématique et le filtre
ne peut pas fonctionner autrement.
Maintenant, la méthode exposée plus haut (H(f) -> IFFT -> limitation
des coefficients) ne permet pas de faire un filtre optimal parce que
la troncation du jeu de coefficient (qui est infini) induit des erreurs.
La transformée d'une fenêtre rectangulaire (ce que l'on veut
généralement pour un passe-bas) est un sinus cardinal (ou sinc)
qui est en fait sin(x)/x. Pour utiliser un filtre par exemple en audio,
il faut une erreur inférieure à -120 dB. C'est à dire une erreur de
1/(1 million). Mais comme le sinc converge lentement, pour avoir
suffisamment de coeffs pour limiter l'erreur à -120 dB, il faudrait
tronquer vraiment très loin, donc il faudrait un gros DSP pour
faire cela en temps réel.
Donc il y a d'autres méthodes itératives qui consistent à calculer
l'erreur, faire une correction, recalculer l'erreur, etc...
L'algorithme de Remez doit pouvoir se trouver sur le net. Chercher
Remez Parks McLellan.
Bon, un exemple simple?
Par exemple un filtre quart-bande (qui coupe à 1/4 de la fréquence
d'échantillonnage). On va se donner une bande de transition large
pour ne pas avoir trop de coefficients.
Bande passante: 0 ~ 0,2
Bande de transition: 0,2 ~ 0,3
Bande coupée : 0,3 ~ 0,5
Ripple dans la bande passante: 0,00001 dB (au moins c'est plat!)
Ripple dans la bande stoppée: -40 dB
Le nombre de coefs N est (environ) N = 2/3 log(1/(10*r1*r2)*(1/Tb)
Tb est la bande de transition, donc ici 0,1.
r1 et r2 sont les taux de "ripple". C'est à dire 0,000001 et 0,0001.
Non, je ne me suis pas trompé d'un zéro: 0,000001 étant (en gros)
égal à 1 - 0,00001 dB.
Donc dans notre cas, log(10 * 0,0001 * 0,000001) = - 7. Le log
de l'inverse est donc 7. Le 1/Tb est 10, et le nombre de coefficients
est donc 2/3 de 70. Donc dans les 45~ 50. Si je fais la simulation, je
trouve le jeu de coefficients suivant (voir plus bas): il y a 25
coefficients, le filtre est symétrique autour de la raie centrale, donc
mon filtre a 49 coefficients, ce qui est cohérent avec le calcul ci-
dessus. Ah oui, j'ai oublié de dire que ce sont des logs à base 10,
mais vu les résultats ci-dessus, vous aurez compris.
Ce qu'il y a de remarquable, c'est que contrairement à la bande
de transition, l'influence du gain et du ripple passant sont très
modérés. Le nombre de coeffs est inversement proportionnel
à la bande de transition. Un filtre 10 fois plus abrupt demandera
10 fois plus de coefficients. Par contre, si vous voulez -80 dB au lieu
de -40, vous aurez -11 au lieu de -7 pour le log, donc le nombre
de coeffs sera autour de 2/3 de 110, donc 70. 20 coeffs de plus
pour un filtre 10 000 fois plus sélectif.
0.00007723467562033083
-0.0005022999345263107
0.0013910176404444243
-0.001837278844509771
0.00036457895575865126
0.00217979146195409
-0.001789560702731113
-0.0026240522029032263
0.0042280097863782555
0.002345076952771318
-0.007782579389564627
-0.0005973706627711996
0.01234365000937211
-0.0034962430093555094
-0.01761571999660974
0.01109468716520491
0.023134341135296735
-0.024096593023275874
-0.02832278586844103
0.046892346748078295
0.03257896704035412
-0.09538904783534458
-0.0353769408756505
0.3146253450177886
0.5363506133875282
Pascal
merci
autre question qui m'empèche de dormir : la symétrie des coefficients
on fait vraiment comme çà, ou c'est juste pour faciliter le calcul ??
en pratique qu'est-ce que çà va changer ??
merci
pourtant quand j'ajoute :Donc le jeu de coefficients (la transformée
inverse de la fonction de transfert) est symétrique. Donc ce n'est
pas pour faciliter le calcul, c'est un fait mathématique et le filtre
ne peut pas fonctionner autrement.
1+exp(-t/tau)+exp(-2t/tau)+exp(-3t/tau)+exp(-4t/tau)+exp(-5t/tau)+exp(-6t/tau)+exp(-7t/tau)
je trouve bien la réponse à un échelon de mon "RC"
Symétrie des coef du filtre, c'est pour dire que le dernier coef=premier coef, etc... (dans le "monde de la TZ", pas dans le "monde temporel")
En gros, pour reprendre les mots de Murayama : si tes coefs ne sont pas symétriques, ton signal temporel sera complexe (n'appartient pas à R), ce qui physiquement n'a pas de sens...donc si tu pars d'une réponse impulsionnelle réelle (c'est ce qu'on fait lorsque on la calcule à partir du gabarit par TF^-1, et qu'on la rend causale), que tu fais une TZ, alors tes coefs seront naturellement symétriques (on peut voir ça comme un moyen de vérifier qu'on ne s'est pas planté dans les calculs)
