formule de shannon

[rico34]

Je suis entrain de faire des exercices avec la formule de shannon
D = W * log₂ (1+ S/B)

Calcul réalisé pour une ligne téléphonique avec signal binaire
Avec 30 DB= 10 log₁₀ (S/B), nous avons S/B =1000
D = 3100 * log₂ (1+1000) = 31000 bps
Avec 40 DB, S/B=10000 ==> D =3100 * 13.28 = 41192 bps



et celle de nyquist.
D = 2 * W * log₂ V
D = 6200 bps = 6200 bauds

W = bande passante = 3100 hz pour téléphone
V = valence du signal = 2 pour binaire

1e question :
La formule de shannon calcule un débit avec du bruit, celle de nyquist, un débit sans bruit ?

2e question :
Est ce normal d'avoir un débit pour une ligne téléphonique sans bruit (6200 bps) inférieur à celui d'une ligne avec bruit (31000 bps)

3e question :
Est ce normal d'avoir un débit pour une ligne téléphonique avec bruit (30 db => 31000 bps) inférieur à celui d'une ligne avec bruit (40 db ==> 41190 bps)

Merci pour les réponses

avec
Es
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[invité576543]

1e question :
La formule de shannon calcule un débit avec du bruit, celle de nyquist, un débit sans bruit ?

2e question :
Est ce normal d'avoir un débit pour une ligne téléphonique sans bruit (6200 bps) inférieur à celui d'une ligne avec bruit (31000 bps)

3e question :
Est ce normal d'avoir un débit pour une ligne téléphonique avec bruit (30 db => 31000 bps) inférieur à celui d'une ligne avec bruit (40 db ==> 41190 bps)

Bonsoir,

Tout est exact, il me semble. Le problème vient de la compréhension de l'unité.

Dans un cas (Shannon) l'unité est le bit par seconde (bps).

Dans le second (Nyquist) l'unité est le baud (bds).

Or le baud est le nombre de symboles par seconde.

La formule de Nyquist ne dit rien sur la nature du symbole. Le nombre de symboles distincts acceptable pour un taux d'erreur donné avec un bruit donné dépend du rapport S/N.

Si seulement 2 valeur du symbole sont distingables, alors le symbole est binaire et 1 baud correspond à 1 bit par s. Si quatre valeurs sont possibles, alors 1 baud correspond à 2 bit/s; 8 valeurs, 3 bit/s; etc.

Le calcul donné montre que pour exploiter pleinement une ligne téléphonique avec 30 dB de S/N, il faut utiliser une modulation à 6200 bauds avec une modulation permettant 2^(41200/6200), à peu près 45, valeurs distinctes...

Cordialement,

[rico34]

3e question :
Est ce normal d'avoir un débit pour une ligne téléphonique avec bruit (30 db => 31000 bps) inférieur à celui d'une ligne avec bruit (40 db ==> 41190 bps).
Normalement, si la ligne est plus bruitée, son débit devrait diminuer.

Est-il vrai d'affirmer que nyquist calcule un débit pour ligne sans bruit et shanon un débit pour ligne avec bruit.

[invité576543]

3e question :
Est ce normal d'avoir un débit pour une ligne téléphonique avec bruit (30 db => 31000 bps) inférieur à celui d'une ligne avec bruit (40 db ==> 41190 bps).
Normalement, si la ligne est plus bruitée, son débit devrait diminuer.

Ici, 30 ou 40 dB, ce n'est pas la puissance du bruit, mais le log du rapport de la puissance du signal (S) par la puissance du bruit (N, noise en anglais), S/N. Donc 40 db correspond à un bruit moindre que 30 dB...

C'est vrai que c'est un peu déroutant dit comme ça. Simplement il ne faut pas dire avec bruit de 30 dB, mais: avec un rapport S/N de 30 dB.

La puissance de bruit d'une ligne existe, mais ce n'est pas ce qui apparaît dans la formule de Shannon, car à bruit égal il suffit d'émettre fois plus fort pour passer plus d'information. Seul le rapport S/N importe dans la formule de Shannon.

Est-il vrai d'affirmer que nyquist calcule un débit pour ligne sans bruit et shanon un débit pour ligne avec bruit.

Non. En l'absence totale de bruit, la capacité maximale théorique d'une ligne serait infinie. Nyquist donne le débit maximal en bauds, en symboles par seconde. Shannon donne le débit maximal en bit/s.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[rico34]

Merci pour tes réponses car cela me parait plus logique.
Puissance du signal=120 db Puissance du bruit=30 db S/N=40 db D=41 200 bps
Puissance du signal=120 db Puissance du bruit=40 db S/N=30 db D=31 000 bps
Plus le bruit est important, plus le débit sera faible.

[rico34]

Dernière question :
Le calcul donné montre que pour exploiter pleinement une ligne téléphonique avec 30 dB de S/N, il faut utiliser une modulation à 6200 bauds avec une modulation permettant 2^(41200/6200), à peu près 45, valeurs distinctes

Comment calcules tu 45. 2^(41200/6200) = 100

[rico34]

La nuit porte conseil.
2 * 3100 * log <IND>2</IND> * V = 3100 * log <IND>2</IND>(1+S/B)
En simplifiant log <IND>2</IND> * V = 0.5 * log <IND>2</IND>(1001)
log <IND>2</IND> * V = 5
avec 30 db V = 2^5 = 32 états
avec 40 db V = 2^6,65 = 100 états

En tout cas merci pour tes infos.

Question aléatoire :
Connais tu le nombre d'états max supportés par le média.
- paire torsadée
- coaxial
- fibre optique

[invité576543]

Merci pour tes réponses car cela me parait plus logique.
Puissance du signal=120 db Puissance du bruit=30 db S/N=40 db D=41 200 bps
Puissance du signal=120 db Puissance du bruit=40 db S/N=30 db D=31 000 bps
Plus le bruit est important, plus le débit sera faible.

Bonjour,

Il me semble qu'il y a un petit problème, là... S= 120 dB, N=30 dB => S/N=120-30 = 90 dB. Le dB c'est une unité logarithmique, les multiplications additionnent les dB, et les rapports les soustraient.

C'est un peu curieux comme manière de parler, mais c'est comme ça dans le métier!

Cordialement,

[invité576543]

Question aléatoire :
Connais tu le nombre d'états max supportés par le média.
- paire torsadée
- coaxial
- fibre optique

(aléatoire? Tu veux dire subsidiaire?)

Je ne connais pas les réponses en détail. Je n'ai pas encore rencontré de modulation à plus de 64 états...

C'est lié au bruit et au voltage qu'on veut bien y mettre! C'est lié aussi à la distance... Ca dépend du blindage (paire torsadées), de la qualité de la fibre optique, etc.

Si je cherchais à répondre, je regarderais d'abord les normes de transmission...

Cordialement,

[invité576543]

Dernière question :
Le calcul donné montre que pour exploiter pleinement une ligne téléphonique avec 30 dB de S/N, il faut utiliser une modulation à 6200 bauds avec une modulation permettant 2^(41200/6200), à peu près 45, valeurs distinctes

Comment calcules tu 45. 2^(41200/6200) = 100

Juste une erreur de ma part...