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Filtre actif



  1. #1
    Antikhippe

    Filtre actif


    ------

    Bonjour,

    J'ai un problème à propos d'un exercice sur les filtres dont le schéma est disponible à l'adresse suivante :
    http://antikhippe.googlepages.com/AO.JPG

    L'AO fonctionne en régime linéaire donc V+=V-

    Voici ce que j'ai trouvé :
    VA=(2jwC*V-+Ve/R+V+/R)/(2/R+2jwC)=(V+(1+2jwRC)+Ve)/(2+2jwRC)
    et
    V+=VA/(1+jwRC)
    et
    V-=Vs
    Est-ce que vous pourriez m'indiquer si je me suis trompé quelque part déjà ?

    Merci d'avance...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    monnoliv

    Re : Filtre actif

    Pose ta question en électronique.
    A+
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  4. #3
    benjy_star

    Re : Filtre actif

    Message déplacé !

  5. #4
    HULK28

    Re : Filtre actif

    salut,
    ta méthode me semble-t-il ne va pas te mener loin.
    Il faut faire un raisonement simple et utiliser les admittances dès que possible afin de simplifier l'écriture.
    On fixe Z1=Z2=R ; Z3=1/jCw ; Z4=1/2jCw

    Voici comment je ferai:

    la tension sur V+=Vs

    On applique la loi des noeuds au point A:
    (Ve-VA)/Z1=(VA-Vs)/Z4 + VA/(Z2+Z3)

    Egalement V-=Vs=VAZ3/(Z2+Z3)
    soit VA=Vs(Z2+Z3)/Z3

    Avec les admittances on a:

    (Ve-VA)*Y1=(VA-Vs)*Y4 + VA*Y2*Y3/(Y2+Y3)

    et VA=Vs(Y2+Y3)/Y2

    D'où Y1*Ve=VA[Y1+Y4+(Y2*Y3)/(Y2+Y3)]-VsY4

    Y1*Ve=Vs(Y3+Y2)/Y2[Y1(Y2+Y3)+Y4(Y2+Y3)+Y2Y3]/(Y2+Y3) -VsY4

    En réduisant il vient:

    VeY1=Vs/Y2(Y1Y2+Y1Y3+Y4Y2+Y4Y3+Y2Y3-Y4Y2)

    D'où Vs/Ve= Y2Y1/[Y1(Y2+Y3)+Y3(Y4+Y2)]

    On remplace par les admittances par leur valeurs on a:

    Vs/Ve= 1/[1+2jRCw+2(jRCw)²]

    Vérifies mais je pense que c'est bon car ça à l'air cohérent.
    C'est un filtre passe bas.
    J'espère que cette méthode t'as convaincu.

    A+
    Hulk

  6. #5
    Antikhippe

    Re : Filtre actif

    Merci d'avoir déplacé le sujet et merci beaucoup à toi, HULK28 pour ton aide !

    J'avais bien trouvé ce résultat, mais je n'étais pas sûr parce que j'ai dû faire 5 fois le calcul avec 5 résulatts différents...

    Au fait, comment on aurait pu deviner que c'est un filtre passe-bas sans faire de calcul ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    HULK28

    Re : Filtre actif

    Par l'emplacement des condensateurs.

    Sur un RC avec condo à la masse c'est forcément un passe bas.
    Si le condo est en haut et la résistance à la masse c'est un passe haut.

    HULK

  9. Publicité
  10. #7
    Antikhippe

    Re : Filtre actif

    Merci HULK !

    J'ai une autre question à présent...
    On me demande de mettre la FT sous la forme H=1/([1+2jsw/w0-(w/w0)²]
    Donc je trouve w0=1/(Rac(2)*RC) et s=rac(2)/2

    Pour le gain avec les nouvelles notations, je trouve -10log[(1-(w/w0)²)²+(2sw/w0)²]
    et on me demande de faire une simplification.

    Que faut-il négliger dans le premier terme ? Le 1 ou le (w/w0)² ?
    Dernière modification par Antikhippe ; 02/03/2006 à 19h11.

  11. #8
    Antikhippe

    Re : Filtre actif

    Au fait, tu dis que c'est un passe bas et un passe bas s'écrit sous la forme A/(1+jw/w0). Ce n'est pas le cas ici... où est le problème ?

  12. #9
    HULK28

    Re : Filtre actif

    C'est plus précisément un passe bas du second ordre puisque (jCw)², -> 2 condos-> 2ème ordre.
    Je regarderai ce soir pour ta 1ère question, je n'ai pas le temps de me pencher dessus pour l'instant.
    A+
    HULK

  13. #10
    HULK28

    Re : Filtre actif

    Juste pour finir sur le passe bas:

    A=1/(1+jw/wo) si w-> infini alors A tend vers 0

    si w tend vers 0 alors A tend vers 1.
    On a bien un passe bas.

    A=1/[1+2jRCw+2(jRCw)²]

    on voit bien que si w tend vers infini alors le dénominateur tend vers l'infini et A tend vers 0.
    Et si w tend vers 0 alors A tend vers 1.
    C'est toujours un passe bas mais du second ordre.
    amicalement.
    Hulk

  14. #11
    Antikhippe

    Re : Filtre actif

    Citation Envoyé par HULK28
    C'est toujours un passe bas mais du second ordre.
    D'accord merci. Maintenant je comprends mieux !

  15. #12
    HULK28

    Re : Filtre actif

    salut,
    comme promis je reviens.

    J'ai revérifié mes calculs et c'est bon, vu la question suivante on aurait dû écrire:

    Vs/Ve= 1/[1+2jRCw+2(jRCw)²]=1/[1+2jRCw-(2^1/2RCw)²]

    Je trouve comme toi pour s et w0;
    Je regarde pour la suite et je te tiens au courant.

    hulk

  16. Publicité
  17. #13
    HULK28

    Re : Filtre actif

    Envoi ton sujet sur ma MP.

    Comme ça j'aurais tout.
    hulk

  18. #14
    Antikhippe

    Re : Filtre actif

    Ben en fait, la suite c'est : calculer le gain, la pulsation en fonction d'oméga et tracer le diagramme de Bode...

    Pour le gain, c'est bon. Pour la pulsation en revanche, je trouve quelque chose d'assez compliqué donc ça doit être faux...

  19. #15
    HULK28

    Re : Filtre actif

    salut,
    t'en es où finalement, c'est utile que je me penche dessus ou t'as fini.
    hulk

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