Filtres de Rauch en série

[invite616af37b]

Bonjour à tous,

J'ai un petit souci pour déterminer la fonction de transfert d'un circuit constitué d'un filtre de Rauch passe-bas et d'un autre filtre de Rauch passe-haut en série (filtres d'ordre 2). J'ai les FT de chaque filtre individuellement, mais lorsque j'en fais le produit pour obtenir la FT totale, je ne retombe sur aucune FT que je reconnaisse. Je joint le schéma du circuit et l'énoncé de l'exercice en image.

J'obtiens les résultats suivants :

avec , , et
avec , , et

Pouvez-vous me dire si mes résultats sont corrects et comment trouver la FT H?

Merci d'avance!
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[invite616af37b]

Petite rectification,

[Antoane]

Bonsoir,

H=H₁H₂

je ne retombe sur aucune FT que je reconnaisse.

Quel est l'ordre de H ? Connais-tu des FT de cet ordre ?
D'un manière générale, on connait les FT des circuits d'ordre 1 et 2, ainsi que quelques FT particulières d'ordres n supérieurs à 2 : Butterworth https://en.wikipedia.org/wiki/Butterworth_filter, Chebyshev https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_filter,...

Pourquoi as-tu besoin de reconnaitre une forme particulière pour H ?

[invitee6c3c18d]

Bsr ! je trouve pareil que toi et le "plotter" confirme que c'est bon ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite616af37b]

Je pense avoir trouvé. On trouve un passe bande du second ordre de FT :


et on obtient après calcul du gain la BP à -3dB : et .

En fait c'est une annale d'examen d'électronique de mon université. On doit savoir entre autre reconnaître les principales fonctions de transfert existantes afin de déterminer la fonction d'un filtre et savoir représenter leur diagramme de Bode et connaitre leurs caractéristiques.

Merci en tout cas d'avoir confirmé mes résultats ranarama !

[invitee6c3c18d]

Re, je viens de regarder dans le cas des 2 filtres ensembles et ouep ton équation est correcte, par contre je ne trouve pas de solutions réelles positives à l'équation | H1(jw) * H2(jw) | = -1/racine_de(2) , j'en conclus qu'il n'existe pas de fréquence coupure à -3dB. C'est confirmé graphiquement par le ploter, en effet la courbe de gain reste en dessous du niveau -20dB.

[Antoane]

Bonsoir,

je ne trouve pas de solutions réelles positives à l'équation | H1(jw) * H2(jw) | = -1/racine_de(2)

,
Tu veux dire qu'il que tu ne trouves pas de complexe dont le module soit négatif ???
How shocking !

j'en conclus qu'il n'existe pas de fréquence coupure à -3dB. C'est confirmé graphiquement par le ploter, en effet la courbe de gain reste en dessous du niveau -20dB.

Le -3dB est à prendre par rapport au gain max, ou au gain dc (selon le cas) :
G_dB(fc)=G_dB(f°)-3, avec f°=0, ou autre valeur particulière.
, et non G_dB(fc)=-3.
Sans cela, deux filtres H(w)=H₀(1+jw/w°)^-1 ayant des valeurs identiques de w° mais des H₀ différents n'auraient pas la même fréquence de coupure.

[invitee6c3c18d]

A oui mince ya pas signe -, et aussi c'est par rapport au gain max en effet merci de ce petit rappel Antoanne, je suis un peu rouillé
donc faut effectivement cette fois-ci annuler la dérivé de H pour en tirer w_max et H_max puis résoudre |H1.H2|=H_max x racinne(2) et je retombe encore sur les valeurs trouvés donc c tout bon sir Razzlor ^^

[invitee6c3c18d]

bjr ha je voulais dire |H1.H2|=H_max / racine(2) plutôt sinon ça le fait pas ^^
Pour info tu peux utiliser un soft de calcul formel (Maxima est gratuit) te permettant de vérifier les calculs, et/ou pour imprimer de jolie courbes, je recommande histoire de gagnre du temps (mm si tu en perd pour au départ pour apprendre les cmdes)