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tableau de karnaugh



  1. #1
    sebade

    tableau de karnaugh


    ------

    bonjour,

    je reprends les cours et je planche sur un exerice

    x=ab+ac+ab+bc

    je trouve

    x=a+ab+c


    mais il faut directement mettre l'équation d'origne dans un tableau de karnaugh pour la simplier directement.

    je dois donc trouver ma solution simplifier

    mais je ne trouve pas.

    pouvez vous m'aider? ça fais plusieurs jours que je tourne en rond.

    ab ab ab ab
    00 01 11 10
    c 0
    1

    -----

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  3. #2
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    quand je souligne c'est biensûr complementé

    a = a (barre)


    ab ab ab ab
    00 01 11 10
    c 0
    1

  4. #3
    LTHOMAS

    Re : tableau de karnaugh

    bonjour, si on complète le tableau...

    a.b
    00 01 11 10

    c 0 0 0 1 0
    1 0 1 1 1

    On sélectionne les "0" du tableau (car l'équation est complémentée) et je trouve : a.c+a.b+c.b

    bon je ne sais pas si c'est juste...

  5. #4
    mattheus

    Re : tableau de karnaugh

    salut !
    par de morgan, je suis arrivé à ceci :
    a+(b.c)

    et en bidouillant l'équation que tu as trouvée (x=a+ab+c), je tombe sur :
    a.b.c

    donc à mon avis y'a erreur… en même temps ca fait longtemps que je me suis plus amusé à ce petit jeu de simplification, j'espère donc ne pas dire n'importe quoi, mais je pense pas ! attendons confirmation de quelqu'un d'autre…
    bonne soirée
    matthieu

  6. #5
    perchman

    Re : tableau de karnaugh

    Je suis comme LTHOMAS: je trouve x=a.(b+c)+b.c

    je l'ai triturée dans les 2 sens: c'est pareil !!!!!

    On peut penser que c'est juste!!

    c'est marrant , non!!!


    bonne soirée

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mattheus

    Re : tableau de karnaugh

    je me suis replongé dans les tableaux de karnaugh, cette fois je trouve x=a.(b+c)+(b.c), ce qui équivaut à la solution de thomas ! (en factorisant les deux premiers termes de sa solution).
    faudra que je regarde si y'a équivalence avec ma solution, mais pas ce soir, trop crevé !
    salut à tous

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  10. #7
    Jack

    Re : tableau de karnaugh

    bonsoir,

    la solution de LTHOMAS est juste.

    C'est la meilleure solution sous la forme de somme de produits.

    Factoriser un terme de cette solution n'est pas forcément intéressant.

    A+

  11. #8
    marc.suisse

    Re : tableau de karnaugh

    Bonsoir Messieurs !!

    Que voulez-vous dire par complémenté??

    Ca fais un bon moment que je n'ai pas fais de ces tables , mais ce terme ne me dit rien du tout

    Merci d'avance de vos réponses!!

  12. #9
    perchman

    Re : tableau de karnaugh

    Et bien un '0' qui est complémenté vaut en fait '1': le complément d'un nombre, c'est l'inverse de ce nombre.


  13. #10
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    execusé moi mail il y a une erreur d'énoncer:

    x=ab+ac+ab+bc

    et ensuite:

    x voila l'équation il y avait un ac et ab

    et toute l'équation complementé:

    je trouve a+ab+c

    encore merci.

    il faut mettre l'équation X directement dans le tableau de karnaugh:

  14. #11
    Jack

    Re : tableau de karnaugh

    avant de ne pas perdre à nouveau du temps, j'aimerais m'assurer de ton énoncé.

    Quand tu écris ab, il faut lire a.b ou a.b?

    A+

  15. #12
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    ab il faut lirea.b

    merci

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  17. #13
    LTHOMAS

    Re : tableau de karnaugh

    donc cette fois çi on a...

    -------a.b-------
    ---00--01--11--10
    c0--1---1---1---1
    c1--1---1---1---0

    Cette fois on sélectionne les "1" du tableau (l'éq n'est pas complémentée) et on trouve : x = c + a + b

    voilà je pense que c'est juste
    @+

  18. #14
    marc.suisse

    Re : tableau de karnaugh

    Salut perchman!!

    Merci de ta réponse , je comprends mieux effectivement , mais il y a encore quelque chose que je ne comprends pas .

    Concernant l'équation d'origine , donc elle est complémentée ,mais comment la place t'on dans le tableau , j'ai fais des tables à l'époque , mais jamais toute l'équation était complémentée .

    Pour finir , regarder voir sur cette page :

    http://pages.infinit.net/niuton/logic/logic4.html

    C'est marqué tableau de karnaugh en gros et rouge et juste en dessous , il y une équation :

    f=a.b.c + a.b.c + a.b.c + b.c + a.c avec son tableau , vous trouvez qu'il est juste??

    Concernant dans l'équation , les termes , b.c+a.c , on les mets comment dans ce tableau??

    Excusez moi pour ces questions qui sont sûrement bêtes...

    Merci d'avance de vos réponses et bon samedi!!

  19. #15
    Jack

    Re : tableau de karnaugh

    >>> ab il faut lire a.b Tu es sur?

    x=ab+ac+ab+bc= ab+ac+a+b+bc
    =a+ab + b+bc
    =a+b+b+c
    =a+1+c = 1

    Il y a un problème à la base je pense.

    A+

  20. #16
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    dans mon exo:

    x= ab+ac+ab+bc

    et on complemente l'équation:

    pour moi:

    x=a+b.a+c.ab.b+c

    et c.ab.b=0

    donc x=a+b.a+c

    x=a+ba+c

    mais je n'arrive pas à la retrouver dans le tableau de karnaugh.

    a+

  21. #17
    Jack

    Re : tableau de karnaugh

    je viens de te démontrer que x=1, donc x=0.

    D'où ma question sur ton équation de départ.

    A+

  22. #18
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    il n'y a pas d'erreur sur le sujet

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  24. #19
    Jack

    Re : tableau de karnaugh

    bon, ben alors x = 0

    ce n'était même pas la peine de développer, j'aurais du le voir tout de suite:

    Dans l'expression de départ de x, on trouve x = ab + ab + ....

    Comme ab + ab = 1, alors x = 1 et donc x = 0

    Si tu veux malgré tout remplir ton tableau de karnaught pour x, mets des 1 partout, mais je ne vois vraiment pas l'intérêt.

    A+

  25. #20
    Cens

    Re : tableau de karnaugh

    C'est évident dès l'énoncé de l'équation, pas besoin de karnaugh.
    ab + ab =1
    -> x = 1
    -> x = 0

    Edit : oups, Jack même réponse, en gros je confirme ^^
    Dernière modification par Cens ; 15/04/2006 à 12h31.

  26. #21
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    jack comment tu fais pour passer de

    a+ab+b+bc

    à


    a+b+b+c

  27. #22
    Jack

    Re : tableau de karnaugh

    ça fait partie des propriétés de l'algèbre de boole:

    a + ab = a + b

    Ca se démontre, mais fait un tableau de karnaught, c'est plus simple.

    Pour Cens : Les grands esprits se recontrent.

    A+

  28. #23
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    merci, mai j'ai un mal de crâne

    tu dis que :

    a+ab=a+b

    mais on a:

    a+ab

    je vais faire des recherches apres manger

    bon ap

    a+

  29. #24
    Jack

    Re : tableau de karnaugh

    qu'on écrive:
    a + ab = a + b

    ou bien

    a + ab = a + b , on applique la même règle, non?

    Que ça ne te coupe pas l'appétit.

    A+

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  31. #25
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    ça y est je suis convaincu

    je viens de faire les tableaux de karnaugh et tu démonter bien


    a+ab =a+b

    et vice versa


    merci de votre patience

    a+

    je vais pouvoir manger

  32. #26
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    je suis d'accord avec jack pour la résolution de l'équation

    ab+a+c+ab+bc

    =1 et pour X=0

    avant de mettre que des 1 dans le tableau de karnaugh pour moi il s'agit de comprendre le remplissage du tableau:


    ab ab ab ab
    00 10 11 10
    c 0 1 1
    c 1 1 1

    Ok pour mettre ab
    ab

    mais pour mettre bc et ac

    je ne trouve pas que des 1

  33. #27
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    ab ab ab ab
    00 10 11 00
    c 0 1...........1.......
    c 1 1...........1.......

  34. #28
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    .............ab ab ab ab
    .............00 10 11 00
    ......c 0...1...........1
    ......c 1...1...........1

  35. #29
    Jack

    Re : tableau de karnaugh

    je ne comprends pas bien ton dernier post.

    En tout cas, pour placer bc par exemple, tu mets des 1 partout où b ET c sont simultanément à 1.

    Et pour ac, tu mets des 1 partout où a est à '0' ET b est à '1' simultanément.

    Une solution consiste à ne pas repérer les cases du tableau par des '0' et des '1' mais plutôt par l'état des variables.

    Par exemple, pour ab:

    0 0....0 1....1 1....1 0 devient
    a b....a b....a b....a b

    A+

  36. #30
    sebade

    Re : tableau de karnaugh

    c'est vrai que mes dernier post n'étais pas clair, j'étais parti essayer des alliances.

    Je comprends bien:

    En tout cas, pour placer bc par exemple, tu mets des 1 partout où b ET c sont simultanément à 1.

    Et pour ac, tu mets des 1 partout où a est à '0' ET c est à '1' simultanément.

    Mais voilà c'est le final qui m'interesse.
    je dois trouver que des 1 dans le tableau.car on a trouvez en simplifiant l'équation: X=1

    ...............ab........ab... ......ab........ab
    ...............00........01... ......11........10
    ........c.0...1............... .......1............
    ........c.1...1..........1.... .......1...........

    la question de départ était de remplir le tableau sans la simplier par "Morgan" mais de la simplifier par le tableau de karnaugh.

    et ce que je ne comprends pas c'est que dans mon tableau il n'y a pas que des 1.
    donc l'équation n'est pas égale a 1?

    on tourne, on tourne

    merci et a+

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