filtrage actif

[invited8373687]

Bonjour à tous
Concernant les filtres de type Bessel, je suis à la recherche d'une expression mathématique donnant l'atténuation ( en dB ) en fonction de la fréquence de coupure( fc), de l'ordre du filtre (n) à une fréquence (f) donnée.
Jai pu, en triturant certaines formules lues ça et là, en obtenir une pour les filtres Butterworth:
atténuation = 20 * log ( 1 / ( ( 1 + ( f/fc )^2n )^0,5 ) )
mais je n'ai pu trouver de quoi faire de même avec les filtres type Bessel. Un grand merci à qui pourra m'y aider.
cordialement
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[invitee05a3fcc]

perso, je ne calcule plus .... j'utilise des logiciels de calcul comme FilterPro

[Antoane]

Bonjour,

La fonction de transfert (FT) d'un filtre de Butterworth est pratique à utiliser car, comme tu l'indiques, elle est très simple (passer de cette formule à des valeurs de R,C est une autre affaire .

La FT d'un filtre de Bessel est bien moins triviale, elle fait intervenir les polynômes de Bessel : https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_filter.
Dans la pratique, l'usage de logiciels de design simplifie grandement le travail, tout en apportant des petits "à-côté" :
- choix de valeurs de composants normalisées ;
- choix de valeurs de composants minimisant l'impact de la tolérance des résistances et capacités (i.e. étude de sensibilité) ;
- prise en compte de l'impact de la non-idéalité du composant actif.

[invited8373687]

Bonsoir à tous
j'espère que cette suite sera lue; depuis j'ai trouvé un site permettant de visualiser la courbe de réponse à partir du schéma et valeur des composants ( OKAWA electric design ); j'ai à présent une autre question concernant le niveau à la jointure des filtres: on dit -3dB pour les pentes à 6, 12 et 18 dB/octave et -6dB pour les pentes à 24 dB/octave; si je comprends bien le -3dB, je ne comprends pas ce -6dB qui ferait que le passe haut est à 25% et que le passe bas aussi soit 50% pour la somme des deux.
j'ai pourtant trouvé des schémas de filtres à 24 dB/octave qui coupent à -6 ( LED ), et d'autre qui coupent à -3 ( Elektor )
Peut on m'expliquer / conseiller ?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonsoir,

> le niveau à la jointure des filtres
Je ne connais pas cette expression, s'agit-il de la fréquence de coupure ?
De quel type de filtre parles-tu ? tu évoques deux filtres combinés, un passe-haut et un passe-bas...

[invited8373687]

Bonjour Antoane, en effet je n'ai pas été très clair; je parle d'un filtre 24 dB par octave pour une fréquence de coupure "fc" constitué d'un passe bas et d'un passe haut; à la fréquence fc ( là ou les deux courbes de niveau se croisent ) on serait à -6 dB selon certains articles et à -3 dB selon d'autres ( alors que tous les filtres d'ordre inférieur ( 6, 12 et 18 db/octave ) sont réputés atténuer le signal de 3 dB )
Comment, si le passe haut et le passe bas sont atténués de - 6 dB tous les deux, peut on récolter 0 dB en somme ?
bonne journée

[Vincent PETIT]

Salut,
Je ne comprends pas la question, peux tu poster la réponse de ton filtre ?

Là comme ça, j'ai l'impression que tu parles d'un filtre coupe bande composé d'un passe bas et d'un passe haut, l'idée étant que la différence entre les deux fréquences de coupures soit égale à la largueur de bande du filtre.

Exemple :
Fcoupure_{LOWPASS @-3dB} = 800Hz
Fcoupure_{HIGHPASS @-3dB} = 1200Hz

Ce qui revient à un seul filtre coupe bande de largeur 400Hz @-3dB (1200Hz - 800Hz) centré sur 1000Hz ((800Hz + 1200Hz) / 2). Bien entendu, c'est là une piètre façon de faire un filtre coupe bande car les pentes des deux filtres vont se croiser plus ou moins haut suivant l'ordres des filtres.

C'est ça l'objet de ta question ?

[invited8373687]

Bonjour, je précise à nouveau: mon projet est le filtrage actif entre basses et médium aigu en vue de multi amplifier; il s'agit donc d'un passe bas et d'un passe haut qui se recoupent à la fréquence fc; j'ai pour cela nombre de schémas mais je ne comprends pas pourquoi certains filtres à 24 dB prévoient une atténuation de 6dB à la coupure fc alors que pour les filtres 6, 12 ou 18 dB/octave tous s'accordent à dire 3dB.
mon projet est de bricoler, pour une fréquence de coupure d'environ 120 hz, un filtre passe bas 24db et un passe haut 12dB pour tenir compte de la chute de la courbe de réponse de mon bas médium; dois je recouper les deux courbes de niveau à -6dB ou -3 dB ?
Merci

[Vincent PETIT]

Salut,
J'ai peur que nous n'utilisions pas les mêmes termes pour parler de la même chose.



Selon ta description tu veux un filtre coupe bande (que l'on représente comme un filtre passe bas suivie d'un filtre passe haut, voir image ci dessus). Les basses étant dans la zone en bleue et les médiums aiguës dans la zone rouge, toutes les fréquences entre les deux zones seront atténuées.

Et c'est là où je ne comprends toujours pas la question.
Lorsqu'on parle de fréquence de coupure d'un filtre, on la caractérise à -3dB. Je n'ai jamais entendu quelqu'un dire qu'une fréquence de coupure est à -6dB ? Où as tu lu ça ? En ce qui concerne les pentes c'est à toi de les régler en définissant l'ordre du filtre. Si le passe haut et le passe bas sont d'ordre 1, leurs pentes seront de 20dB/décade (ou 6dB/octave), s'ils sont d'un ordre plus élevé leur pente seront plus raides. C'est grâce à sa que tu vas régler le point d'intersection (l'atténuation maximale à une fréquence cible), notons aussi que les pentes donc l'ordre des filtres, peuvent être différentes.

dois je recouper les deux courbes de niveau à -6dB ou -3 dB ?

J'ai l'impression qu'on ne parle pas du tout de la même chose !?

A+

[invited8373687]

Bonsoir Vincent et autres lecteurs
Nous sommes d'accord: on ne parle pas des mêmes choses; donc je ré explique mon projet de scinder la gamme audio en deux: un passe bas pour caisson grave et un passe haut pour satellite avec TOUS LES DEUX la même fréquence de coupure et de façon à reproduire à niveau constant toute la gamme; il n'a jamais été question de coupe bande, passe bande ou autre.
Où ai je lu ça ( atténuation à -6 DB à la fréquence de coupure ) ? voir 3 articles parmi de tas en pièce jointe.
Mon interrogation reste: pourquoi coupure à -3 pour les filtres d'ordre 1, 2 et 3 alors que -6dB pour l'ordre 4 ?
Merci

[Vincent PETIT]

Bonsoir,
C'est bon je vois !

Dans ton document il est question du filtre de Linkwitz–Riley et voici deux sites qui en parlent
http://www.linkwitzlab.com/filters.htm#0
https://www.rane.com/note160.html (version PDF https://www.rane.com/pdf/ranenotes/L...ers_Primer.pdf)

A aucun moment on parle d'une fréquence de coupure à -6dB, en revanche il est question à chaque fois d'un crossover frequency à -6dB ou un crossover point à -6dB (dans ton document à la seconde page). C'est le point de croisement ou d'intersection que j'ai dessiné sur mon schéma. Le terme fréquence de coupure est à mon avis un raccourci de traduction mal choisie puisqu'il ne coupe rien mais qui peut s'expliquer parce que le but est bien d'identifier une fréquence.

La théorie derrière ce filtre est complexe, je ne suis pas capable de te l'expliquer.

de façon à reproduire à niveau constant toute la gamme

Je comprends que c'est la synthèse autour du point de croisement qui donne les propriétés de ce filtre. La résultante du filtre lui donne une linéarité en amplitude sur la gamme de fréquence (filtre passe tout) mais avec une bonne linéarité de phase à la fréquence ciblée (pour le haut parleur). Cette histoire du crossover point à -3dB ou -6dB s'explique qualitativement avec le graphique que j'ai donné où l'on voit que ce sont les pentes qui abaissent ou élèvent le crossover point. Quantitativement c'est plus complexe (transformée de Linkwitz)

Désolé de ne pas pouvoir t'aider.
A+

[invited8373687]

Merci quand même Vincent
Je n'avais pas utilisé le terme crossover par égard pour mon Qashqai.
Je vais donc prévoir un filtre passe bas à fréquence variable ( potentiomètre stéréo ) et tâcher de discerner à l'oreille si une position se détache en qualité.
Cordialement