Filtre actif PB, déphasage

[stafan]

Bonjour à tous,

J'ai une cellule de Rauch Filtre_Rauch_1_1.gif
Où Y1=Y3=Y4 (R=600 ohms), Y2 (C2=100nF) et Y5 (C1=177nF)

Suite à ma transmittance (-1/(1+jwC1R3+(jw*sqrt(C1C2wR)^2))
Je trouve bien une pulsation propre de 1.25 10^4 avec un amortissement de 1.99 et une amplification de 1
Mais le soucis vient du déphasage aux basses fréquences :
L'argument de la cellule : -artan((C1*w*R*3)/(1-C1*C2*w^2*R^2)) un déphasage de 0 rad ...
Sous Matlab c'est pire, j'obtiens le diagramme de bode en pièce jointe (où la courbe de phase me semble venir d'un passe-haut)

Etant donné que je ne pense pas m'être trompé sous matlab (quoiqu'une avance de phase...) je ne sais plus par quel bout prendre le problème !
Quelqu'un aurait une piste ? C'est surtout la démarche que je recherche, le résultat en lui même m'importe peu.

Merci d'avance,

EDIT:Schéma de la cellule n'est pas de moi, site de provenance marqué sur l'image.
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[stafan]

J'ai retourné le problème dans tout les sens, rien à faire...
J'ai tracé uniquement la phase et là aucun problème : en basse fréquence j'ai une courbe de phase de 0 à -pi/2, mon asymptote à la fréquence propre et de pi/2 à 0
quand f->inf

Je n'arrive toujours pas à mettre le doigt sur l'incohérence, il s'agit sûrement d'une notion que j'ai mal comprise.

[Antoane]

Bonjour,

Etant donnée la fonction de transfert : H(w) = (-1/(1+jwC1R3+(jw*sqrt(C1C2wR)^2))
que vaut H(w=0) ?
Que vaut l'argument de H(w=0) ?


La fonction atan va de |R dans [-π/2, π/2[, il y a donc un modulo π qui se perd dans l'histoire.
D'où la fonction @atan2 de Matlab.

[stafan]

Précision : H(w)=(-1/(1+jw*C1*R*3+(jw*sqrt(C1*C2)*R )^2)), j'édite de suite.

H(w=0)=1 (à la main et confirmé par le bode sous matlab)

Arg(H(w=0)=0 quand je le fais à la main, mais 180 sous matlab.
Si je ne dis pas de bêtises mon argument c'est :
-atan((C1*w*R*3)/(1-w^2*C1*C2*R^2)) qui est bien =0 aux BFs

Il y a bien un soucis entre le bode de matlab et mes calculs. @atan2 ne résout pas mon problème, je retombe sur mes résultats.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonsoir,

H(w=0)=1 (à la main et confirmé par le bode sous matlab)

Non : je ne parle pas de |H(w=0)| mais bien de H(w=0).

[stafan]

H(w=0)=-1
Je ne vois pas la démarche que tu veux me faire prendre, ni ce que tu veux me prouver !

[Antoane]

H(w=0)=-1 = |1|*exp(-jπ), dont le module est 1 = 0 dB et la phase π rad = 180 °.

Tout va bien.

[stafan]

Vu comme ça oui mais qu'est-ce qui justifie l'utilisation de l'exponentielle ?
En d'autres termes, comment arriver à ce résultat en passant par la formule initiale : -atan((C1*w*R*3)/(1-w^2*C1*C2*R^2))
Ou plus généralement atan(Im/Re)

J'essaie de travailler le moins possible avec les logiciels de calcul et j'aimerais pouvoir appliquer cette démarche en la comprenant.

En tout cas un grand merci à toi,

[Antoane]

Vu comme ça oui mais qu'est-ce qui justifie l'utilisation de l'exponentielle ?

Il s'agit de trouver le module et l'argument de -1, l'exponentielle n'est qu'une manière de montrer de manière relativement évidente les choses. Il était aussi possible de se rendre compte que -1 est un réel négatif, dont on sait qu'ils ont un argument de pi.
Ou d'écrire que -1 = i², donc arg(-1) = arg(i²)=2*arg(i)=2*π/2=π...

En d'autres termes, comment arriver à ce résultat en passant par la formule initiale : -atan((C1*w*R*3)/(1-w^2*C1*C2*R^2))
Ou plus généralement atan(Im/Re)

La formule arg(z) = atan(Im(z)/Re(z)) n'est directement applicable que si arg(z) est dans ]-π/2, π/2[. Pour savoir si c'est le cas, on regarde le signe de Re(z) : si elle est négative, il faut ajouter π au résultat renvoyé : arg(z) = atan(Im(z)/Re(z)) + π
http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph116A/arg_11.pdf

@atan2 ne résout pas mon problème, je retombe sur mes résultats.

Je pense que tu l'utilises mal :
Si H = -1, atan(imag(H)/real(H)) renvoie 0 mais atan2(imag(H), real(H)) renvoie pi.

[stafan]

Un grand merci pour ta réponse tout est plus clair maintenant !
Effectivement j'utilisais mal @atan2.
Le .pdf de rappel n'a pas fait de mal. Encore merci.