fréquence d'échantillonnage

[alidigital]

Bonjour, je voudrais vous proposer ma réponse à la question ci-dessous:
Un signal à temps continu est obtenu en sortie d'un filtre passe-bas idéal de fréquence de coupure wc=1000pi. Si un échantillonnage par train d'impulsions est effectué sur x(t), laquelle des périodes d'échantillonnage suivantes garantirait que x(t) peut être récupéré à partir du signal échantillonné à l'aide d'un filtre passe-bas approprié?
a)T=0,5ms;
b)T=2ms;
c)T=0,1ms.
Ma réponse a été comme suit
D'après le théorème de Shannon, la fréquence minimale d'échantillonnage doit être égale, au moins, au double de la fréquence du signal analogique.
Fanalogique=wc/2pi=500Hz.
Fmin=2.Fanalogique=1000Hz.
Donc toute période d'échantillonnage inférieure à T=1/Fmin=1ms est acceptable.
C'est à dire les réponses a et c sont vraies.
Mon raisonnement est il correct?
Merci de me répondre.
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[jiherve]

bonjour
oui.
JR

[Antoane]

Bonjour,

C'est tout bon.

En pratique, mais cela va au-delà de l'exercice, aucun filtre n'est parfait et et un signal sortant d'un filtre de fréquence de coupure 500 Hz contiendra "un peu de signal" au-delà de 500 Hz. Il faudra donc que ce reste signal soit d'amplitude négligeable pour ne pas introduire d'artefact. En pratique, cela se résoud avec une fréquence d'échantillonnage significativement supérieure à 2*fc (ainsi que des filtres atténuant "bien" dans la bande coupée).

Edit fusion des doublons

[bobflux]

Il faut mettre un taquet au prof pour appeler "ω" une fréquence ; ω est une pulsation et s'exprime en rad/s.

Si on l'appelle "fréquence" alors l'unité est en Hertz, 1000pi ça fait 3141 Hz, et donc réponse C

> la fréquence minimale d'échantillonnage doit être égale, au moins, au double de la fréquence du signal analogique

Doit être strictement supérieure, parce qu'un signal de fréquence F échantillonné à 2F n'est pas reconstructible : avec 2 échantillons par période, si le signal est un sinus et que les échantillons tombent sur le passage par zéro, le résultat est toujours zéro. Il faut mettre un peu plus, même avec un filtre parfait, et donc réponse C sauf si il définit que le filtre supprime supprime toutes les fréquences supérieures ou égales à la fréquence de coupure, alors A et C.

[A voir en vidéo sur Futura]