Fréquence d'échantillonnage

[TiluChris]

Bonjour

Je croyais bien comprendre la notion de fréquence d'échantillonnage (théo. de Shannon), mais un exercice que j'essaye de faire me prouve que j'ai du mal à la mettre en pratique.

Sujet: Un spectre d'oscillations stellaires. Notre seule donnée est la période d'oscillation minimum de 4 min. On nous demande d'estimer la durée du programme, sachant que l'on veut distinguer des fréquences avec une résolution de 10^-7 Hz.

J'ai plusieurs questions:

1. "distinguer des fréquences avec une résolution de 10^-7 Hz". J'ai du mal à interprèter le sens de cette donnée: ça veut dire qu'on veut utiliser une fréquence d'échantillonnage de 10^-7 Hz?

2. Shannon définit que l'on doit prendre un minimum de 2 données par période, donc une fréquence d'échantillonnage au minimum 2 fois supérieure à la fréquence max du signal (donnée par 1/240): 2 x 4.17 10^-3 = 8.2 10^-3 Hz. Est ce correct?

3. Si le point 2. précédent est correct, comment ça joue avec la résolution de 10^-7 Hz souhaitée? Elle est bien trop petite? Ca ramène à la question 1).

4. Au final, je ne comprend pas vraiment la question car quel est le lien entre ces paramètres et la durée du programme?

Désolée, je fais un gros blocage. Merci par avance de m'aider à mettre tout ça au clair.
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[Gwinver]

Bonjour.

A priori, ce sujet ne concerne pas seulement la fréquence d'échantillonnage, mais un certain programme qui met en oeuvre plusieurs mécanismes, dont probablement les FFT.

La période minimale de 4 min définit effectivement la fréquence d'échantillonnage.
Mais la résolution en fréquence demandée, c'est à dire séparer des fréquences décalées de 10^-7 Hz, va définir la durée de l'enregistrement et le nombre de points de mesure, pour ensuite faire le traitement qui va bien.

[phys4]

Bonjour,
vous avez inversé les relations, comme indiqué succintement au massage précédent :

1. "distinguer des fréquences avec une résolution de 10^-7 Hz". J'ai du mal à interpréter le sens de cette donnée: ça veut dire qu'on veut utiliser une fréquence d'échantillonnage de 10^-7 Hz?

La résolution ne définit pas l'échantillonnage, mais la durée de mesure, il vous faut donc une durée de mesure d'au moins 10⁷ secondes, soit environ 4 mois.

2. Shannon définit que l'on doit prendre un minimum de 2 données par période, donc une fréquence d'échantillonnage au minimum 2 fois supérieure à la fréquence max du signal (donnée par 1/240): 2 x 4.17 10^-3 = 8.2 10^-3 Hz. Est ce correct?

Pas du tout, ici il faut considérer la fréquence max du signal, comme la période min est de 4 min, il faut une mesure toutes les 2 min.
La comparaison entre les résultats vous indique que quelques 84 000 mesures seront nécessaires, et en comparant aux nombre de raies identifiables, vous obtenez 1/(4*60) = 4,2.10^-3 Hz de spectre résolu à 10^-7 Hz soit 42 000 fréquences identifiables.

[TiluChris]

Merci pour votre réponse. Je ne savais pas que la résolution définit la durée du programme.

Une chose dans votre réponse n'est pas claire pour moi: quand on compare à la durée du programme, pourquoi doit on re-diviser par 2? Je croyais que 2 données par cycle était le minimum nécessaire? En ne prenant que 42 000 données sur les 84 000 on perd de l'info? Je me doute que quelque chose m'échappe, mais je ne vois pas quoi. Désolée, je suis lente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Ce n'est pas une question facile, donc ne faites pas de complexe.
Il faut voir une composante fréquentielle comme deux données indépendantes pour pouvoir identifier amplitude et phase.

Un autre point de vue, serait de considérer une fréquence comme la somme de deux raies, une positive, une négative.