le probabilisme de la mecanique quantique est-il dans un sens deterministe?

[invite47e0ec41]

bonsoir!



d'après l'encyclopaedia universalis on pourrait considérer la MQ comme deterministe car elle est expliquée sous forme de mathematiques qui elles sont réelles et concrètes!
qu'en pensez-vous?




bien cordialement!
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne peux strictement rien dire sur la MQ, mais je ne sais pas interpréter la phrase suivante

mathematiques qui elles sont réelles et concrètes!

.

Je ne sais pas ce que vous voulez dire par réelles et concrètes (sans rentrer dans les subtilités, des choses comme le paradoxe de Banach-Tarski, ou les cardinaux hyper-inaccessibles m'empêchent de voir les mathématiques comme "réelles" et "concrètes").

Sans compter que la définition de "réel" est toujours difficile à donner de façon consensuelle.

[invitea2b84f8d]

Si tu as un systeme dont le probleme de Cauchy est bien posé donc tu as unicite de la solution et donc tu as determinisme. C'est evidemment le cas en mecanique quantique.
Il faut juste savoir de quoi on parle.
La fonction d'onde est solution de l'equation de Schrodinger donc elle est totalement determinee par ses conditions initiales. Mais simplement son interpretation est une probabilite, donc on parle de systeme non deterministe.
La probabilite de presence d'une particule est totalement determiné si on en connait sa probabilité initiale.

[Deedee81]

Salut,

d'après l'encyclopaedia universalis on pourrait considérer la MQ comme deterministe car elle est expliquée sous forme de mathematiques qui elles sont réelles et concrètes!
qu'en pensez-vous?

Ils ont vraiment écrit ça comme ça ????

Parce que c'est idiot !

Tu aurais la citation exacte ?

On peut effectivement considérer la MQ comme déterministe pour la raison soulevée par atrahasis (sur l'équation de Schrdödinger) et du fait qu'il est possible de l'interpréter de manière déterministe (interprétations sans réductions).

Mais certainement pas parce que les maths seraient ou ne seraient pas concrètes (quel que soit le sens que l'on donne à ce genre d'affirmation).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb325deb]

Il me semble qu'un système déterministe implique nécessairement un effet sur pour une cause donnée, ce qui n'est pas du tout le cas de la MQ.

La mécanique classique est déterministe, à un instant t (x,y,z, px, py pz) sont données et de là en découlera une trajectoire déterminée, seule solution des équations différentielles.

EN MQ, le pb est différent tu prends une particule, tu ne peux dire pour cette particule qu'elle aura un comportement donné, toujours équivalent, pour un même jeu de donnée initiale. Tu n'as qu'une distribution de probabilité.

Fondamentalement, la MQ est non déterministe MAIS causale. Tu auras toujours la même distribution de probabilité.

En gros un système déterministe est un système ayant pour une cause donné, une probabilité d'occurrence de l'effet de 1.

[Deedee81]

Salut,

Il me semble qu'un système déterministe implique nécessairement un effet sur pour une cause donnée, ce qui n'est pas du tout le cas de la MQ.

Cela dépend de l'interprétation en fait.

Ce que tu dis a propos de la mécanique classique peut se répéter tel quel pour la mécanique quantique. Etant donné l'état d'un système |S>, son état ultérieur est déterminé plus tard de manière unique par des équations différentielles (équation de Schrödinger).

Le problème est le lien avec la mesure (cela s'appelle bien justement "le problème de la mesure"). L'interprétation orthodoxe dit qu'il y a réduction dans un état (lié à la mesure) avec une probabilité liée à la règle de Born.

Cela soulève deux problèmes :
1) Pourquoi la réduction se fait-elle toujours dans certaines bases et pas d'autres (alors qu'un espace de Hilbert admet une infinité de bases toutes sur le même pied d'égalité) ? L'interpétation orthodoxe lie cela à la mesure. La base serait déterminé par l'appareil de mesure (ou plutôt par les interactions physiques servant à la mesure). Mais ça n'explique pas tout. Essaie un peu de fabriquer un appareil qui mesure la position d'un objet dans la base |x>+|y>, |x>-|y> (en se limitant à deux positions pour simplifier et en omettant la normalisation). Tu m'en diras des nouvelles Un objet macroscopique (disons une pomme) n'est jamais observé dans un état superposé.

La solution a été fournie par la décohérence. Les interactions avec l'environnement ont tendance à diagonaliser la matrice densité réduite du système (réduite car sous-matrice du système complet : système étudié + observateur + environnement). Et cette diagonalisation fournit une base privilégiée. On montre aisément que ces états sont robustes et ont un effet "mémoire". Et il semble (on ne l'a vérifié que sur des modèles simples) que la base position soit privilégiée car l'hamiltonien d'interaction dépend justement de la distance (ce sont souvent des interactions en 1/r²).

2) La réduction est incompatible avec l'équation de Schrödinger (la réduction est non unitaire).

C'est donc une interprétation classique incompatible avec la mécanique quantique. Si la physique classique n'est qu'une approximation de la mécanique quantique à l'échelle macroscopique, cette incompatibilité est très gênante.

La décohérence n'apporte rien car elle ne sélectionne qu'une base, pas un état !
(un très bon article sur le sujet : http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0312059)

Deux attitudes face à cela :
- on estime que la mécanique quantique est incorrecte et doit être amendée. Ce sont les théories avec réduction physique.
- on essaie d'interpréter sans la réduction

On a réussi a observer des superpositions quantiques dans des systèmes de plus en plus gros (même avec des boules de fullerène !).

Une réduction physique semble de plus en plus douteuse.

Pour l'interprétation sans réduction, ce n'est pas facile (contre intuitif) mais pas impossible puisque l'on montre qu'un système décrit par la mécanique quantique ne peut se "connaitre" entièrement lui-même (du fait de la linéarité de l'équation de Schrödinger, chaque composante évolue indépendament). La réduction peut donc être subjective.

C'est le cas de l'interprétation des états relatifs (la thèse de doctorat de Everett, avant qu'il publie avec DeWitt sa version des mondes multiples) dans laquelle on prend l'état superposé au pied de la lettre.

On peut aussi combiner ça avec une analyse relationnelle (voir la mécanique quantique relationnelle de Rovelli) pour garder la localité.

Une fois interprétée comme ça, la mécanique quantique devient causale, déterministe, réaliste et locale !!!! (pas réaliste au sens du réalisme naïf d'Einstein, ce n'est pas une théorie à variables cachées !!!).

La simple possibilité de pouvoir le faire montre que les aspects non déterministes et non locaux de la MQ sont subjectifs (pour ne pas dire des illusions).

[inviteafd28d80]

Ne confondons pas determinisme et causalité. La causalité est la loi selon laquelle tout effet à sa cause. Le determinisme est le principe selon lequel tout pourrait être prévisible en fonction des données de départ (laplace). La MQ ne s'écarte sans doute pas de la causalité mais reste néanmoins non deterministe en l'état actuel des choses.

[Deedee81]

Salut,

Ne confondons pas determinisme et causalité.

Je n'ai pas confondu.

J'ai bien utilisé :

Le determinisme est le principe selon lequel tout pourrait être prévisible en fonction des données de départ (laplace).

La preuve quand je dis :

son état ultérieur est déterminé plus tard de manière unique par des équations différentielles (équation de Schrödinger).

La MQ ne s'écarte sans doute pas de la causalité mais reste néanmoins non deterministe en l'état actuel des choses.

Sauf si on l'interprète différemment. Voir mon message précédent.

La plus part des interprétations sont non falsifiables. Comme certaines interprétations sont totalement déterministes, on ne peut pas considérer le caractère aléatoire comme une réalité physique démontrable. On doit considérer qu'il peut être subjectif.

Voir la thèse de doctorat de Hugues Everett III.

Tu peux aussi trouver une analyse courte dans l'encyclopédie de philosophie de stanford ou une analyse approfondie dans mon article sur scribd sur la physique quantique (attention, il y a pas mal de fautes en particulier dans la partie parlant des groupes et du spin ou dans certaines applications, par contre la partie sur les interprétations c'est du bêton).

[invitedb325deb]

Comment peux-tu considérer comme déterministe un modèle qui ne peut prédire le résultat d'une mesure ?

Prenons l'expérience de Young à une seule particule.
La fonction d'onde associée à la particule te prédit les raies d'interférences et donc la distribution spatiales des particules mais pas le résultat d'une mesure particulière ?

la fonction d'onde décrit une superposition d'état pondérée. La particule est dans tout ses états à la fois et la mesure opère une projection. Certes on ne peut affirmer que cette projection veuille dire que la particule était dans cet état. De fait, la particule, ou l'objet quantique décrit par cette fonction d'onde est indéterminé car pouvant prendre une infinité d'état possible décrit par la fonction d'onde.

De plus, comment vois-tu l'incertitude d'heisenberg ? comme un aveux d'ignorance ou une propriété ontologique de la matière ?

Ce qu'on constate clairement, c'est que la MQ est incapable de prédire le comportement d'une seule particule mais parfaitement celui d'un ensemble. En ce sens, la MQ n'est pas déterministe mais probabiliste.

Elle serait déterminsite si elle pouvait me dire à coup sur que ma particule sera toujours dans cet état et que si j'en fait la mesure je le constaterai.

Le fait est qu'une description mathématique n'implique pas nécessairement un notion de déterminisme.

[invitedb325deb]

La solution a été fournie par la décohérence. Les interactions avec l'environnement ont tendance à diagonaliser la matrice densité réduite du système (réduite car sous-matrice du système complet : système étudié + observateur + environnement).

Une matrice densité diagonale ne veut pas dire qu'il n'y a plus superposition d'état ?! Si tu prends la matrice densité d'un système spin à l'équilibre, elle est diagonale mais exprime toujours une superposition d'état.

Et cette diagonalisation fournit une base privilégiée.

Je ne comprends pas ! La matrice densité est déjà définit dans une base particulière de l'espace d'hilbert donc ce n'est pas la diagonalisation qui choisit la base, c'est le pb physique traité.

2) La réduction est incompatible avec l'équation de Schrödinger (la réduction est non unitaire).

Qu'appelles-tu la réduction ?

[Deedee81]

Salut,

Comment peux-tu considérer comme déterministe un modèle qui ne peut prédire le résultat d'une mesure ?

L'interprétation permet dans ce cas de prédire exactement le résultat. Ce n'est que l'observateur qui ne peut pas le faire car il ne peut avoir connaissance de l'état complet du système (dont il fait partie après la mesure).

Tu devrais aller voir mon article sur scribd. J'y explique tout ça plus en profondeur que je ne pourrai jamais le faire ici.
http://www.scribd.com/doc/4758556/Physique-Quantique
Le chapitre sur "qu'est-ce que la fonction d'onde".

Va voir aussi l'encyclopédie de Stanford.
http://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/
(attention aux parties un peu trop philosophiques)
Et aussi
http://plato.stanford.edu/entries/qm-relational/
(la partie commentaire sur l'interprétation des états relatifs)

Une matrice densité diagonale ne veut pas dire qu'il n'y a plus superposition d'état ?! Si tu prends la matrice densité d'un système spin à l'équilibre, elle est diagonale mais exprime toujours une superposition d'état.

Ca dépend de la base !

N'importe quel état peut être ou pas une superposition d'états de base selon la base choisie. Dans un espace de Hilbert il n'existe ni bases ni états "spéciaux" et il est faux de dire qu'un état est intrinsèquement ou pas une superposition ou un état pur.

Va voir l'article sur ArXiv que j'ai indiqué plus haut. C'est très bien expliqué.

Qu'appelles-tu la réduction ?

Le fait qu'après la mesure le système se retrouve dans l'état correspondant à la mesure. C'est-à-dire la projection de l'état dans le sous-espace de Hilbert correspondant à la valeur propre.

[invitedb325deb]

Merci pour les liens, je me rends compte maintenant que j'ai toujours apréhendé la physique quantique avec l'interprétation de Copenhague et je suis curieux de décourvrir les autres existantes sachant évidemment que toutes sont aussi valables les unes que les autres car nous ne pouvont jamais dire quelle est la réalité ontologique de la nature (mais c'est un autre débat).

Pour en revenir sur le déterminisme, ne voulant pas entrer dans des considérations métaphysiques, je me bornerai justement à l'expérience et force est de constater le non-déterminisme de la mesure en physique quantique et d'un déterminisme totale de la mesure en physique classique. Cela me suffit pour conclure le débat.

Ensuite, nous pouvons évidemment débattre sur la nature ontologique de la matière ! Mais aussi fécond que puissent être alors nos raisonnements, nous ne pourrons apporter une réponse définitive ... car tout cela comme tu l'as très bien dit n'est pas falsifiable.

Ca dépend de la base !

J'avoue, mais je peux me tromper, que rien dans le formalisme de la MQ ne permet d'énoncer un lien direct entre diagonalisation d'une matrice densité et perte de superposition, quelque soit la base choisie.

N'importe quel état peut être ou pas une superposition d'états de base selon la base choisie. Dans un espace de Hilbert il n'existe ni bases ni états "spéciaux" et il est faux de dire qu'un état est intrinsèquement ou pas une superposition ou un état pur.

Évidemment et j'ai envie de dire et alors ?
Tu choisis la base la plus approprié à ton problème physique (en générale on aime bien avoir comme base les vecteurs propres de l'hamiltonien, c'est pratique, et si on plus ces vecteurs propres sont les états pures alors c'est encore plus jolie...), il n'en reste pas moins que la diagonalisation n'induit pas nécessairement une perte de superposition.

Le fait qu'après la mesure le système se retrouve dans l'état correspondant à la mesure. C'est-à-dire la projection de l'état dans le sous-espace de Hilbert correspondant à la valeur propre.

D'accord, j'ai cru comprendre que tu faisais référence à la décohérence par ce terme de réduction.

[invite8ef897e4]

Bonjour,

La matrice densité est déjà définit dans une base particulière de l'espace d'hilbert donc ce n'est pas la diagonalisation qui choisit la base, c'est le pb physique traité.

La matrice densite ne requiert pas de base particuliere pour sa definition, pas plus que le vecteur d'etat. Si je prend meme wikipedia
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_densité
j'y trouve

[invite8ef897e4]

rien dans le formalisme de la MQ ne permet d'énoncer un lien direct entre diagonalisation d'une matrice densité et perte de superposition, quelque soit la base choisie.

Si dans une base particuliere les termes non-diagonaux de la matrice densite tendent vers 0 rapidement, c'est precisement ce que l'on appelle decoherence et cela traduit bien physiquement la perte de coherence des etats correspondants. On ne peut superposer que des etats coherents.

[invitedb325deb]

Bonjour,La matrice densite ne requiert pas de base particuliere pour sa definition, pas plus que le vecteur d'etat. Si je prend meme wikipedia
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_densité
j'y trouve

certes mais est bien définit dans une base particulière lié au pb physique, donc ce que je dis est vrai.

[invitedb325deb]

Si dans une base particuliere les termes non-diagonaux de la matrice densite tendent vers 0 rapidement, c'est precisement ce que l'on appelle decoherence et cela traduit bien physiquement la perte de coherence des etats correspondants. On ne peut superposer que des etats coherents.

Donc pour un système de spin à l'équilibre (élément de diagonale nulle), définit pourtant par une fonction d'onde :

(spin 1/2)

n'est pas dans une condition de superposition d'état ?!

[Matmat]

Je considère qu'il y a deux types de théories MQ, il y a celles qui sont héritières de la conception laplacienne des probabilité (mesure de notre ignorance) qui considèrent que le probabilisme est la conséquence d'information incompléte sur le système étudié: ce sont les théories à variables cachées (=les théories non locales) : ELLES SONT DETERMINISTES et les autres (les théories locales) qui ne sont PAS DETERMINISTES.

[invite8ef897e4]

certes mais est bien définit dans une base particulière lié au pb physique, donc ce que je dis est vrai.

Non, un vecteur d'etat n'est pas defini dans une base particuliere, il n'est pas necessaire de connaitre les composantes d'un vecteur pour definir un vecteur, et il est souhaitable de s'affranchir autant que possible de l'utilisation de bases particulieres. En fait, je ne vois meme pas en quoi le probleme est specifique a la mecanique quantique. C'est la meme chose en mecanique classique, meme en mecanique Newtonienne. Est-il necessaire de choisir une base avant de pouvoir poser un probleme physique ?

Si je vous dis qu'un pion neutre decroit en une paire de photon, evidemment il est commode de se placer dans le referentiel au repos du pion neutre et de choisir l'un des axes spatiaux aligne avec la direction des photons, neanmoins heureusement que le meme phenomene peut etre vu avec n'importe quelle transformation de Lorentz.

[invite8ef897e4]

(spin 1/2)

n'est pas dans une condition de superposition d'état ?!

Vous avez juste fait la rotation d'un etat pur : evidemment par construction ces deux etats sont coherents. La decoherence n'est pas encore pertinente a ce probleme, en fait vous n'avez meme pas parle de mesure. Pour faire intervenir la decoherence, d'abord vous avez besoin d'introduire un autre espace de Hilbert decrivant l'appareil de mesure, puis l'etat total sera donne par le produit tensoriel. Alors la decoherence dit que les elements non-diagonaux (pour lesquels votre spin possede une valeur propre differente de ce que l'appareil de mesure dit) de la matrice densite decrivant le systeme total (mesure x mesurant) vont tendre vers 0 de sorte que l'on obtient finalement un melange statistique d'avoir et d'avoir .

[invitedb325deb]

Non, un vecteur d'etat n'est pas defini dans une base particuliere, il n'est pas necessaire de connaitre les composantes d'un vecteur pour definir un vecteur,

là j'avoue que je ne vois pas comment on peut faire.

Si on veut le définir mathématiquement ce vecteur, il lui faut bien une base ! Je ne dis pas qu'il y en ai de meilleur que d'autre, simplement de plus opportun.

Par exemple, si je m'intéresse au spin 1/2, je vais définir mon vecteur d'état dans une base de vecteur propre de mon opérateur de spin mais je peux choisir une autre base si par exemple, j'ai des couplages fort tel que les vecteurs de ma base ne sont pas vecteurs propre de l'hamiltonien, je peux redéfinir mon vecteur d'état dans une base de vecteur propre de l'hamiltonien ? Ainsi, je me simplifie les calcul en faisant de la sorte car lorsque j'applique l'hamiltonien sur mon vecteur d'état, je me retrouve avec des relations simples puisque celui-ci se décompose ne vecteurs propres de l'hamiltonien.

J'ai bon là ?

En fait, je ne vois meme pas en quoi le probleme est specifique a la mecanique quantique. C'est la meme chose en mecanique classique, meme en mecanique Newtonienne. Est-il necessaire de choisir une base avant de pouvoir poser un probleme physique ?

Non, bien sur que non, mais pour le résoudre, évidemment qu'il vaut mieux bien choisir sa base sinon, bon courage !

[invite8ef897e4]

là j'avoue que je ne vois pas comment on peut faire.

N'ai-je pas defini l'etat de spin de mes photons lorsque tout a l'heure j'ai parle de la decroissance d'un pion neutre ? Pourtant, personne n'a vu quelle base j'avais l'intention d'utiliser le jour on j'en aurai besoin.

Par exemple, si je m'intéresse au spin 1/2

Si l'on se donne le Hamiltonien, alors pourrat-on etudier le systeme ? Ai-je besoin d'une base particuliere pour exprimer le Hamiltonien ? Generalement, on fait plutot appel a des notions geometriques pour definir la physique, et il serait particulierement contre-intuitif d'utiliser les componsantes pour definir un produit vectoriel.

[invitedb325deb]

Vous avez juste fait la rotation d'un etat pur : evidemment par construction ces deux etats sont coherents.

Et bien par rotation on passe d'un état pure à l'autre mais je ne vois pas ce que çà apporte ?

Plus sérieusement,
et
Me permette de construire ma matrice densité.
Et de la définir à l'équilibre en définissant ² et ² grâce à l'équation de distribution d'état de Boltzmann.

Je me retrouve bien avec une matrice diagonale décrivant le système à l'équilibre et avec superposition d'état ?

Alors certes, il n'y a pas encore de mesure, mais je suis bien en présence d'un matrice densité diagonale et avec un système cohérent et donc superposé ?

La mesure, je l'a ferai intervenir en prenant la trace du produit de l'opérateur observable avec mon opérateur densité.

[invite8ef897e4]

Encore une fois, vous n'aurez pas decoherence si votre matrice densite n'est obtenue apres avoir fait le produit vectoriel avec l'appareil de mesure. C'est l'appareil de mesure qui ne supporte pas d'etre dans un etat superpose, pas votre particule.

[invitedb325deb]

N'ai-je pas defini l'etat de spin de mes photons lorsque tout a l'heure j'ai parle de la decroissance d'un pion neutre ? Pourtant, personne n'a vu quelle base j'avais l'intention d'utiliser le jour on j'en aurai besoin.

et bien oui ,on peut définir un vecteur sans parler de la base pour le décrire conceptuellement, mais justement moi je parle de la décrire mathématiquement.

Si l'on se donne le Hamiltonien, alors pourrat-on etudier le systeme ? Ai-je besoin d'une base particuliere pour exprimer le Hamiltonien ? Generalement, on fait plutot appel a des notions geometriques pour definir la physique, et il serait particulierement contre-intuitif d'utiliser les componsantes pour definir un produit vectoriel.

J'avoue ne pas comprendre le rapport avec ce que j'ai dit....

[invitedb325deb]

Encore une fois, vous n'aurez pas decoherence si votre matrice densite n'est obtenue apres avoir fait le produit vectoriel avec l'appareil de mesure. C'est l'appareil de mesure qui ne supporte pas d'etre dans un etat superpose, pas votre particule.

OK, ça je le sais bien, mais je ne me trompais donc pas en disant que la diagonalisation d'une matrice densité n'est pas associé à la perte de superposition d'état !!!

[invite8ef897e4]

OK, ça je le sais bien, mais je ne me trompais donc pas en disant que la diagonalisation d'une matrice densité n'est pas associé à la perte de superposition d'état !!!

Ce que l'on appelle diagonalisation de la matrice densite, en tout cas ce que je comprend, c'est quand les termes non-diagonaux tendent vers 0 sous la decoherence. La decoherence est bien un mecanisme qui permet de passer d'une superposition d'etats quantiques a un melange statistique classique.

[Les Terres Bleues]

C'est l'appareil de mesure qui ne supporte pas d'etre dans un etat superpose, pas votre particule.

En lisant cette phrase, il me semble mieux comprendre où se situe ma difficulté à exprimer ce qui me paraît poser problème.
Car à première vue, mais mon interprétation doit probablement être trop naïve, les éléments constituants l'appareil de mesure ne peuvent être que "au moins aussi quantiques" que ceux du système étudié.
Donc la limite entre états superposés et non-superposés ne devrait-elle pas plutôt passer entre l'appareil de mesure et l'observateur qui, lui, traduit à sa manière, c'est-à-dire de façon "classique" le résultat de la mesure ?

Ça serait trop simple de voir les choses comme ça, et donc ça ne se peut pas ? C'est ça ?

Cordiales salutations.

[invite8ef897e4]

les éléments constituants l'appareil de mesure ne peuvent être que "au moins aussi quantiques" que ceux du système étudié.

Absolument, et l'appareil de mesure est traite dans le meme formalisme. La difference, c'est juste qu'ils sont tres nombreux.

Donc la limite entre états superposés et non-superposés ne devrait-elle pas plutôt passer entre l'appareil de mesure et l'observateur qui, lui, traduit à sa manière, c'est-à-dire de façon "classique" le résultat de la mesure ?

Je ne dis pas que c'est impossible a modeliser, mais ce n'est pas ce que la decoherence essaie de modeliser. Pour l'approche que l'on appelle decoherence, il n'y a pas de role particulier joue par l'interpretation et/ou la conscience, et un nuage de gaz est un observateur tout autant valable qu'un professeur d'Universite.

[invitedb325deb]

Ce que l'on appelle diagonalisation de la matrice densite, en tout cas ce que je comprend, c'est quand les termes non-diagonaux tendent vers 0 sous la decoherence. La decoherence est bien un mecanisme qui permet de passer d'une superposition d'etats quantiques a un melange statistique classique.

OK, je vois le genre :

Je crois que notre différent viens du fait que je parle de matrice diagonale et toi de diagonalisation.

Effectivement, la diagonalisation (terme hors diagonale tendant vers zero) est lié à la décohérence. MAIS une matrice diagonale n'est pas nécessairement un mélange statistique classique d'état.

D'ailleurs, il y a une équivalence formelle entre l'expression de la matrice densité d'un système cohérent (à l'équilibre) présentant donc une superposition d'état et un système sans cohérence n'étant plus qu'un mélange statistique classique, non ?
Car dans les deux cas, on a une matrice diagonale !

(je m'appuie toujours sur l'étude d'un systéme de spins mais j'imagine que c'est pareil pour les autre systèmes...)

[invite8ef897e4]

D'ailleurs, il y a une équivalence formelle entre l'expression de la matrice densité d'un système cohérent (à l'équilibre) présentant donc une superposition d'état et un système sans cohérence n'étant plus qu'un mélange statistique classique, non ?

Tout a fait.