Tiers-exclus et hypothèse du monde clos

[inviteab8f3a27]

Re-Bonsoir,

Le tiers-exclus, c’est la règle selon laquelle si la proposition «*A ou non A*» est vrai, alors si «*non A*» est vrai, on déduit que «*A*» est vrai. Si je ne me trompe pas, c’est la même chose qui est à l’œuvre quand de « A ou B » on déduit que B est vraie si on sait que A est faux.

Reste cependant que la proposition peut être mal formulée, et ne pas être un bon modèle de ce qu’elle est censée représenter... par exemple en omettant à tord un élément, ce qui aurait pour conséquence de faire dire à tord à cette proposition, que en dehors de A ou non A ou B, il n’y a rien.

L’application à mauvais escient du tiers-exclus, est en effet une source de sophisme, et de loin la dernière (ce qui n’enlève rien à la validité du tiers-exclus).

Cela me fait penser dans le principe, à l’hypothèse du monde clos en Prolog.

En fait, là est la question que je me pose : existe t-il une différence entre le tiers-exclus et l’hypothèse du monde clos ou s’agit-il bien de la même chose ?

Marchi
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[Médiat]

Le tiers-exclus, c’est la règle selon laquelle si la proposition «*A ou non A*» est vrai, alors si «*non A*» est vrai, on déduit que «*A*» est vrai.

Le tiers exclu c'est seulement "A ou non A"

L’application à mauvais escient du tiers-exclus, est en effet une source de sophisme, et de loin la dernière (ce qui n’enlève rien à la validité du tiers-exclus).

J'avoue que j'ai du mal à vous suivre, est-ce que pour vous le tiers exclu est une erreur de logique menant à des sophismes, ou est-il valide ? SI vous voulez simplement dire qu'en ne respectant pas les règles de déduction quelle qu'elles soient, on aboutit à des sophismes, cela n'a rien de spécifique du tiers exclu, le modus ponens utilisé à mauvais escient conduit aussi à des sophismes, par exemple

Cela me fait penser dans le principe, à l’hypothèse du monde clos en Prolog.

Je ne connais pas Prolog, mais, à vue de nez je crois que cela n'a rien à voir et me semble plus correspondre à des mathématiques finitistes qu'à des mathématiques intuitionnistes.

[inviteab8f3a27]

Le tiers exclu c'est seulement "A ou non A"

D’accord, il me semblait, mais j’avais un doute (j’aime mieux l’expression milieu-exclus alors, qui me semble plus parlante).

J'avoue que j'ai du mal à vous suivre, est-ce que pour vous le tiers exclu est une erreur de logique menant à des sophismes, ou est-il valide ? SI vous voulez simplement dire qu'en ne respectant pas les règles de déduction quelle qu'elles soient, on aboutit à des sophismes, cela n'a rien de spécifique du tiers exclu, le modus ponens utilisé à mauvais escient conduit aussi à des sophismes, par exemple

Je me posais la question des déductions sur la base de faits non-suffisamment exhaustifs.

Je ne connais pas Prolog, mais, à vue de nez je crois que cela n'a rien à voir et me semble plus correspondre à des mathématiques finitistes qu'à des mathématiques intuitionnistes.

L’hypothèse du monde clos (ou du monde fermé) en Prolog, c’est le non qui est donné au principe qu’il tient pour «*faux*» ce qui n’est pas porté à sa connaissance. Par exemple quand une disjonction est incomplète. Ce n’est pas à proprement parler une incohérence du système de Prolog, mais c’est une chose à laquelle il faut faire attention.

Là où je me posais une question, c’est que ce phénomène me semble exister aussi en logique classique, et je me demandais pourquoi on en parle que dans le domaine de Prolog et pourquoi ce terme n’est jamais employé (en tous cas je ne l’ai jamais vu) dans le contexte de la logique classique.

Pour cette raison, je me demandais aussi s’il existe une différence entre les deux, et si oui, laquelle. Je ne parviens pas à trouver de réponse explicite à ce sujet (et les articles que je trouve à ce sujet sont tous de Wikipédia, qui n’est pas vraiment pédagogique).

[Médiat]

Là où je me posais une question, c’est que ce phénomène me semble exister aussi en logique classique, et je me demandais pourquoi on en parle que dans le domaine de Prolog et pourquoi ce terme n’est jamais employé (en tous cas je ne l’ai jamais vu) dans le contexte de la logique classique.

Je ne connais rien de tel en logique classique :
Si p est une proposition du langage L :
Point de vue syntaxique
1) soit p est démontrable dans la théorie T (du langage L)
2) soit non p est démontrable dans la théorie T (du langage L)
3) soit p est indécidable dans la théorie T (du langage L)

Dire que p est indécidable dans la théorie T, reviens à dire qu'il n'y a pas de démonstration finie (car toute démonstration en logique classique est finie) de p à partir des axiomes de T, mais en aucun pas on ne peut tenir p pour fausse dans ce cas là (pas plus qu'on ne peut la tenir pour vraie).

Point de vue sémantique
1) Soit p est vraie (réalisée) dans le modèle M de la théorie T
2) Soit p est fausse (non p est réalisée) dans le modèle M de la théorie T

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab8f3a27]

Je ne connais rien de tel en logique classique :
Si p est une proposition du langage L :
Point de vue syntaxique
1) soit p est démontrable dans la théorie T (du langage L)
2) soit non p est démontrable dans la théorie T (du langage L)
3) soit p est indécidable dans la théorie T (du langage L)

OK.

Une question se pose bien ici. Dans un tel cas, Prolog ne fait pas la différence entre indécidable et « non p » indémontrable, car il ne connait pas la négation au sens de la logique classique du terme. En fait, on parle de Prolog comme d’un langage de la logique le plus souvent, alors qu’il est un langage pour une forme de logique, mais qui n’est pas la logique classique (le fondement de Prolog, c’est plutôt l’unification).

Oui, effectivement dans ce cas, c’est différent. Je n’avais pas pas penser à la réponse « indécidable » de la logique classique. Avec ce troisième cas, les deux logiques sont bien différentes.

Dire que p est indécidable dans la théorie T, reviens à dire qu'il n'y a pas de démonstration finie (car toute démonstration en logique classique est finie) de p à partir des axiomes de T, mais en aucun pas on ne peut tenir p pour fausse dans ce cas là (pas plus qu'on ne peut la tenir pour vraie).

Point de vue sémantique
1) Soit p est vraie (réalisée) dans le modèle M de la théorie T
2) Soit p est fausse (non p est réalisée) dans le modèle M de la théorie T

Pour Prolog, Faux et Indécidable sont deux mêmes choses. On parle en Prolog, de la « négation par l’échec », parce qu’il ne connait pas la négation au sens stricte.

Je ne suis pas certain que l’ypothèse du monde clos se réduise à cette seule chose, mais c’est possible tout de même, il faudra que je vérifie.

Sinon, pour la présenter brièvement dans un de ses effets, un court exemple.... Prolog établit des relations entres des atomes, variables ou expressions. Les exemples typiquement pris dans les documents à sont sujet, sont ceux des relations familliales (ça doit être une sorte de tradition je pense).

Si on pose

   parent(jeanne, marie). % Jeanne est un parent de Marie.
   parent(paul, marie). % Paul est un parent de Marie.

(les % introduisent les commentaires)

et que l’on pose la question à Prolog de savoir qui sont les parents de Jeanne ou de Paul, alors il y a un couac, parce qu’il ne fera pas la différence entre ne pas avoir de parents et ne pas connaitre les parents.

L’absence d’un fait, peut aboutir à une réponse qui n’a pas le sens qu’on attend, ou plutôt, qui n’est pas interprétable comme on pourrait l’attendre, simplement parce que la différence d’interprétation n’est pas possible : « je ne sais pas » et « je sais que non », ne sont pas distingués et se confondent.

Cependant, même si cela y ressemble, le cas me semble différent de celui de la décidabilité, et être plus précisement un problème d’information manquante (et Prolog suppose que le monde se réduit à sa base de faits, d’où le nom « hypothèse du monde clos »).

La logique classique n’est-elle pas tout autant vulnérable à cette carence d’information que l’est Prolog ?

Finalement, c’est comme si en logique classique, on omettait un terme dans une disjonction.

[Médiat]

La logique classique n’est-elle pas tout autant vulnérable à cette carence d’information que l’est Prolog ?

Pour reprendre votre exemple, en logique classique on introduirait :
1) un langage avec 3 symboles de constante Jeanne, Paul et Marie, et un symbole de relation binaire Parent(x, y) que l'on peut lire (x est parent de y)
2) une théorie T avec les axiomes permettant de dire que les 3 constantes sont différentes, qu'il n'existe aucune autre élément que les 3 constantes, , que Parent(Jeanne, Marie) et Parent(Paul, Marie).
La question de savoir quels sont les parents de Paul, revient à se demander si
a) Parent(Paul, Paul)
b) Parent(Marie, Paul)
c) Parent(Jeanne, Paul)
Avec la théorie telle que je l'ai décrite, on peut démontrer non a), mais b) et c) sont indécidables.
En ajoutant deux axiomes pour dire que l'on ne peut être parent de quelqu'un qui est un de ses parents, et que l'on ne peut être parent de quelqu'un qui est parent de quelqu'un dont on est le parent (axiomes "raisonnables" (et insuffisants), mais le dernier est mis en défaut par Jocaste), on peut démontrer que ni Paul ni Jeanne n'ont de parent, et si on enlève l'axiome qui interdit d'avoir d'autres éléments que les constantes, alors Parent (x, Paul) est indécidable pour x différent des constantes.

[invite29cafaf3]

Bonsoir,

Prolog est un langage créé fin des années 80. Il est basé sur la logique floue et il en existe plusieurs versions, notamment une qui admet la négation par l'échec.
J'ai rencontré à l'époque Alain Colmerauer (un des initiateurs de Prolog), c'était la grande époque de l'IA (un flop majeur du XXième siècle ... et du nôtre).
Même si la logique floue a des avancées et des résultats concrets (mise au point automatique et reconnaissance en APN, ILS (aide à l'atterrissage), programme d'économie (lave-linge), elle a toujours de gros problèmes de reconnaissance dans le cadre des mathématiques par manque de formalisme (on risque fort de se retrouver dans le même dilemme avec l'ordinateur quantique et le Q-bit).
Il faut aussi savoir que les langages "d'intelligence artificielle" permettent d'économiser des lignes de codes, et rien de plus. On fait pareil avec du "bête basic", simplement c'est plus long en écriture.
Bref, l'élimination du tiers exclu à encore des difficultés conceptuelles.

Amicalement

[invite6754323456711]

elle a toujours de gros problèmes de reconnaissance dans le cadre des mathématiques par manque de formalisme

Je crois que cela va plaire aux chercheurs qui travaillent dans ce domaine Ils semblent qu'ils soient rodé à ces visions ou le formalisme du flou serait aussi flou . http://www.elsevier.com/wps/find/jou...on#description


Patrick

[Matmat]

Pour Prolog, Faux et Indécidable sont deux mêmes choses. On parle en Prolog, de la « négation par l’échec », parce qu’il ne connait pas la négation au sens stricte.
[...]
Prolog ne fera pas la différence entre ne pas avoir de parents et ne pas connaitre les parents.

« je ne sais pas » et « je sais que non », ne sont pas distingués et se confondent.

Aucune "preuve" informatique n'est de toute manière basée sur la logique classique, elles sont basées sur une logique constructive ou intuitionniste , on n'y distingue jamais faux et indémontrable : soit c'est démontrable (calculable) soit ce n'est pas démontrable (pas calculable) .

Cependant, même si cela y ressemble, le cas me semble différent de celui de la décidabilité, et être plus précisement un problème d’information manquante (et Prolog suppose que le monde se réduit à sa base de faits, d’où le nom « hypothèse du monde clos »).

il n'y a selon moi aucune différence ni en informatique ni en logique entre indécidabilité et information manquante (axiome manquant) que de toute facon on peut toujours décider de lui fournir !

[invite7863222222222]

Aucune "preuve" informatique n'est de toute manière basée sur la logique classique

Je pense que si. Au début la correspondance de Curry Howard a été établie pour la logique intuitionniste mais elle est maintenant valable pour la logique classique.

[invite29cafaf3]

Je crois que cela va plaire aux chercheurs qui travaillent dans ce domaine Ils semblent qu'ils soient rodé à ces visions ou le formalisme du flou serait aussi flou . http://www.elsevier.com/wps/find/jou...on#description

Patrick

Je crois effectivement que cela ne va peut être pas leur plaire, mais force est de constater que si la "fuzzy logic" est forte de ses résultats, et je ne les conteste en aucune façon, il faut bien se rendre compte que son statut vis à vis des logiques type formelle, linéaire, des prédicats, n'est guère assuré.
Je ne conteste aucunement sa force ni ses avancées, simplement le fait qu'elle ne soit pas (ou pas encore) cohérente opposée à une logique probabiliste par exemple.
Quant aux avancée,on peut s'interroger entre autres sur l'aide au diagnostic (par exemple) qui fait partie des flops que je citais.
Il est vrai que là c'est plus une critique de l'IA que je démarre et c'est hors sujet.

[inviteab8f3a27]

Prolog est un langage créé fin des années 80.

Oui (et il a ses origines même à la fin de la décennie 1970).

Il est basé sur la logique floue

Non. Il n’est basé sur aucune logique en particulier. Il ne connait que l’Unification et parant de cela, l’unification récursive et parant encore de cela, le retour arrière permettant de lister toutes les solutions répondant à une requête d’unification récursive.

Il est possible de l’utiliser pour modéliser d’autres choses, comme la logique à plusieurs états, la logique classique, mais Prolog ne repose sur une aucune de ses logique (il ne reconnait pas non-plus les clause de Horn au sens pure, puisqu’il ne connait pas la négation).

et il en existe plusieurs versions, notamment une qui admet la négation par l'échec.

Toutes les versions supporte la négation par l’échec, et seul d’anciennes implémentations ne le faisait pas.

c'était la grande époque de l'IA (un flop majeur du XXième siècle ... et du nôtre).

Si c’était un flop comme d’autres concepts vers lesquels on ne cesse de tendre sans voir qu’il existe depuis longtemps (je ne donne pas d’exemple pour ne par faire dévier le sujet), alors c’est un flop dont il n’y a pas de quoi avoir honte.

Et puis les jugement de valeurs qui sont liés au commerce, à la célébrité, au subjectivisme, ne peuvent pas servir de preuve dans une discussion formelle. L’histoire aurait put être autrement, ou pas, c’est une autre… histoire.

[inviteab8f3a27]

Aucune "preuve" informatique n'est de toute manière basée sur la logique classique, elles sont basées sur une logique constructive ou intuitionniste , on n'y distingue jamais faux et indémontrable : soit c'est démontrable (calculable) soit ce n'est pas démontrable (pas calculable) .

Oui.

il n'y a selon moi aucune différence ni en informatique ni en logique entre indécidabilité et information manquante (axiome manquant) que de toute facon on peut toujours décider de lui fournir !

Ne serait-il pas possible d’imaginer une réponse plus explicite qui ferait la différence entre les deux ?

Pour prendre le cas de Prolog par exemple, il peut renvoyer « échec/fail » pour plusieurs raisons différentes. Pourquoi n’at-il pas été choisi d’interpréter la cause de l’échec plutôt que de toutes les confondre ?

On aurait alors eu une distinction claire entre échec « parce que rien » et échec « parce qu’une règle le stipule », et ça aurait put être interprétable.

[inviteab8f3a27]

Je pense que si. Au début la correspondance de Curry Howard a été établie pour la logique intuitionniste mais elle est maintenant valable pour la logique classique.

C’est ce que j’ai lu aussi (mais je n’ai pas encore les idées claires au sujet de cette logique intuitioniste, je ne comprend encore pas assez bien de quoi il en retourne), et d’ailleurs Mediat ou Matmat, je ne sais plus, l’a confirmé dans un message où il me semble qu’il a dit qu’elle a été appliqué à la logique intuitionniste d’abord, parce qu’elle s’y prêtait mieux et que ensuite elle a été appliqué à la logique classique (mais là on serait plutôt dans le contexte de l’autre fil, sur la différence entre les deux formes de logique)

[Médiat]

Pour prendre le cas de Prolog par exemple, il peut renvoyer « échec/fail » pour plusieurs raisons différentes. Pourquoi n’at-il pas été choisi d’interpréter la cause de l’échec plutôt que de toutes les confondre ?

On aurait alors eu une distinction claire entre échec « parce que rien » et échec « parce qu’une règle le stipule ».

Peut-être que pour faire la différence de façon fiable, il faudrait augmenter considérablement les faits, par exemple, si vous avez une population 100 000 personnes, la relation parent va compter au maximum 200 000 faits si on ne donne que les faits positifs, mais si vous devez donner les faits négatifs, il va falloir de l'ordre de 10 000 000 000 faits (je sais que l'on pourrait affiner les règles, mais ce type de problème se posera toujours).

[Médiat]

Mediat [...], l’a confirmé dans un message où il me semble qu’il a dit qu’elle a été appliqué à la logique intuitionniste d’abord, parce qu’elle s’y prêtait mieux et que ensuite elle a été appliqué à la logique classique

Pour la logique intuitionniste : de 1958 à 1969
Pour le tiers exclu : 1990

[invite29cafaf3]

Et puis les jugement de valeurs qui sont liés au commerce, à la célébrité, au subjectivisme, ne peuvent pas servir de preuve dans une discussion formelle. L’histoire aurait put être autrement, ou pas, c’est une autre… histoire.

Et OU ais-je invoqué des faits de commerce, de célébrité ?
Et OU votre discussion est-elle classifiée "formelle"
Et OU ais-je dit que "l'histoire" eut pu être autrement ?

Et, simple question, quel est le plus que Prolog apporte aujourd'hui en tant que langage ?

[inviteab8f3a27]

Peut-être que pour faire la différence de façon fiable, il faudrait augmenter considérablement les faits, par exemple, si vous avez une population 100 000 personnes, la relation parent va compter au maximum 200 000 faits si on ne donne que les faits positifs, mais si vous devez donner les faits négatifs, il va falloir de l'ordre de 10 000 000 000 faits (je sais que l'on pourrait affiner les règles, mais ce type de problème se posera toujours).

Oui, je vois, c’est à dire que même si techniquement il serait possible de faire la différence entre les deux, se donner les moyens de rendre cette distinction interprétable, ce serait une autre affaire, nettement moins évidente.

Je vais y penser... et je pense qu’un de ces jours je vais tout simplement expérimenter avec un petit système fait maison (un petit interpréteur Prolog), pour voir ce que ça donne.

Ce sera le plus sûre moyen d’être convaincu.

Merci pour tout