Marre du chaos qui ne sert à rien.

[invite9dcc7bec]

P

Par exemple, évoquer le chaos pour l'évolution n'a pas grand sens, puisqu'on ne parle pas d'une équation d'évolution explicite. (Et j'imagine mal comment on pourrait écrire une telle équation.) Sans équation explicite, toutes les notions de densité de trajectoire, de mélange, etc. n'ont aucun sens.

Il existe bel et bien des modèles mathématiques de l'évolution.

Outre les algorithmes évolutionnaires, simulant la mutation comme phénomène aléatoire (générateur pseudo-aléatoire de nombres), qui ne modélise pas à proprement parler l'évolution mais produit un processus évolutionnaire, il faut ajouter tout les modèles d'écologie comportementale (notamment la théorie des jeux évolutionnaires permettant de déterminer une stratégie évolutionnairement stable) et de génétique des populations, ces modèles ne font pas appel à l'aléatoire et ne sont pas chaotiques (tout du moins dans des modèles basiques)
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[inviteccac9361]

Il existe bel et bien des modèles mathématiques de l'évolution.

Oui, mais elles ont leurs limites.
Seule la simulation permet d'estimer correctement le devenir les systèmes complexes.
Avec toujours la même impossibilité d'estimer à long terme, que l'on retrouve aussi pour les sciences de la météorologie.

[Amanuensis]

annulé......

[Amanuensis]

Il existe bel et bien des modèles mathématiques de l'évolution.

Merci d'éviter de me faire dire ce que je n'ai pas dit. Je parlais d'équation d'évolution, ce qui est bien plus précis.

Il n'y a pas d'équation d'évolution pour l'évolution du vivant tel qu'il est. Il y a en a pour des "modèles jouets", ou ce qu'on pourrait voir comme des "bribes" d'une équation d'évolution du vivant, etc., mais rien qui s'approche, pas même de très très loin, de quelque chose permettant de dire : voilà comment décrire l'état présent, et cela, combiné avec telle équation, détermine l'évolution du vivant.

[Et, pour répéter le point, comme n'a un sens de parler de chaos déterministe que pour des équations d'évolutions, cela n'a pas de sens de dire que l'évolution répond au chaos déterministe, faute de savoir de quelle équation on parle.]

[invite9dcc7bec]

Je parlais d'équation d'évolution, ce qui est bien plus précis.

Je crois que l'on ne se comprend pas mutuellement.

L'évolution du vivant recouvre un grand nombre de phénomènes différents. Il n'y a pas de modélisation pour tous, et a fortiori il n'y a pas une théorie formelle de l'évolution qui engloberait tous les modèles (une théorie de l'évolution au sens fort du mot théorie comme on parle de la théorie de la relativité restreinte).

Mais on a bien des modèles locaux, qui par exemple décrivent l'évolution d'un trait dans une population ou un ensemble de population. Quand je dis que tous les modèles d'une discipline s'y consacrent, je recouvre des centaines de modèles.

Pour un tout petit aperçu, le premier cours de génétique des populations que l'on trouve en tapant "génétique des populations" dans google :
http://gen-net-pop.univ-lyon1.fr/cours/chap5/index.htm

Voir le passage en particulier avec les modèles de dynamique des populations réemployés pour modéliser les dynamiques de flux de gènes.

A un instant t donné, l'état du système détermine bel et bien l'état du système à un instant t+n ultérieur. Bien sûr, plus n est grand, plus on a de chance de se planter. Et ces modèles sont autant utilisés pour de la rétrodiction que la prédiction.

Pour un exemple, j'insiste parmi des centaines d'autres possibles, voici un papier :
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/1...851.x/abstract

La biologie évolutive est une vaste discipline, que j'avoue ne connaître que très peu, mais qui, je peux vous le garantir, comprend des études expérimentales en laboratoire et des modélisations mathématiques.

[inviteccac9361]

Mais on a bien des modèles locaux, qui par exemple décrivent l'évolution d'un trait dans une population ou un ensemble de population. Quand je dis que tous les modèles d'une discipline s'y consacrent, je recouvre des centaines de modèles.

Des équations pour un nombre restreint de paramètres, par exemple un petit nombre d'alleles, quelques populations, des flux migratoires et alleliques.
Ces equations peuvent faire partie d'une simulation, mais il n'existe pas de modèle fiable qui "regroupe" les equations en une équation synthétique ou même un système d'équations.
Il est vrai qu'en France l'enseignement de l'écologie focalise sur ces equations.
Cette approche a ses limites et ne permet pas par exemple de modeliser un écosystème ou même un nombre de populations superieur à 5 (environ de mémoire).
Sans même parler des relations interspécifiques.

D'ailleurs même une simulation multifactorielle nécéssite d'être recadrée par une étude de terrain, sans quoi la divergence entre l'estimation et le cas réel, le "chaos", apparait très rapidement.

C'est un peu le même principe lorsqu'on veut confiner un plasma dans un tokamak, une banque de données doit être établie spécifiquement au cas étudié.

d) Modes de confinement

La compréhension théorique des phénomènes de diffusion radiale restant limitée, de nombreuses études expérimentales sur le confinement ont été menées dans les principales machines à travers le monde. Ceci a permis de réunir une large base de données, à partir de laquelle on a déterminé des lois d'échelle empiriques, exprimant le temps de confinement à partir des principaux paramètres de la machine et du plasma, un peu comme on a eu recours à des essais en soufflerie pour établir certaines lois en mécanique des fluides. Ceci est d'une importance primordiale pour pouvoir extrapoler les performances en confinement d'une machine de prochaine génération.

La première loi d'échelle de ce genre, établie en régime ohmique, c'est à dire sans puissance additionnelle, prévoyait en particulier une augmentation du temps de confinement avec le grand rayon de la machine. Les régimes avec puissance additionnelle, indispensables pour élever la température du plasma vers les conditions nécessaires pour le futur réacteur, furent ensuite étudiés : on découvrit que le confinement se dégradait par rapport aux valeurs obtenues en ohmique lorsqu'on augmentait la puissance couplée au plasma.

http://www-fusion-magnetique.cea.fr/...onfinement.htm

[invite9dcc7bec]

Ces equations peuvent faire partie d'une simulation, mais il n'existe pas de modèle fiable qui "regroupe" les equations en une équation synthétique ou même un système d'équations.

Il y a bien systèmes d'équations.

D'ailleurs même une simulation multifactorielle nécéssite d'être recadrée par une étude de terrain, sans quoi la divergence entre l'estimation et le cas réel, le "chaos", apparait très rapidement.

Effectivement, la divergence apparaît très rapidement, mais la notion mathématique de chaos est loin d'être toujours mobilisable pour l'expliquer.

Cette approche a ses limites et ne permet pas par exemple de modeliser un écosystème ou même un nombre de populations superieur à 5 (environ de mémoire).

Vous pouvez mettre autant de populations que vous vous voulez dans un modèle de métapopulations, mais plus il y a de paramètres plus il y a risques d'erreur.

D'ailleurs, point n'aie besoin de faire appel à plusieurs populations pour que les choses se corsent. La suite logistique, le modèle le plus basique de dynamique d'une population, présente un comportement chaotique (au sens mathématique décrit dans cette conversation de sensibilité aux conditions initiales, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_logistique)

Sans même parler des relations interspécifiques.

Si on parle des flux de gènes, il y en a tellement peu d'interspécifiques aux échelles considérées pour les macrorganismes que l'on peut les négliger.

Si on parle des relations trophiques (parasitisme, prédation,...) ou de compétition et de coopération, ils sont au cœur des modèles de la dynamique des populations !

C'est un peu le même principe lorsqu'on veut confiner un plasma dans un tokamak, une banque de données doit être établie spécifiquement au cas étudié.

http://www-fusion-magnetique.cea.fr/...onfinement.htm

Je n'y connais rien aux tokamaks mais les principes qui régissent les modèles de dynamique des populations et de génétique des populations sont établies analytiquement.

Tout le problème est bien que ces modèles parfaits sur le papier (on prend une population initiale, on lui soustrait la pression de prédation, la pression de parasitisme, on lui ajoute le gain par consommation de ses proies,...) ne colle que rarement à la réalité ce qui oblige à des raffinements selon le contexte (intègrer le nombre maximal de jeunes par portée ? l'effet de la température sur la survie des jeunes larves ? le sex-ratio ? etc). Il y a potentiellement un grand nombre de paramètres qui peuvent entrer en jeu et on ne peut se permettre de collecter en aveugle des données sur tout les paramètres avant modélisation. On commence donc par mesurer et intégrer dans des modèles simples les paramètres que l'on sait a priori être important puis si on constate un écart avec le réel, on recherche le ou les paramètres importants manquants (par une enquête qualitative de terrain : quel phénomène a pu être loupé ?). Dans tout les cas, on n'établit aucune loi à proprement parler (à moins que "tous les prédateurs mangent des proies" soient une loi ?). Il y a bien des relations privilégiées entre certaines variables, ce qui reflète quelques grands invariants du fonctionnement des écosystèmes (l'existence de différents niveaux trophiques par exemple) mais les paramètres de ces relations ne sont pas constants d'une situation à l'autre.

D'un coté, on s'éloigne du sujet intial, de l'autre on est en plein dedans. L'évolution est typiquement un domaine que l'on prétend parfois, sans spécifier le sens des mots, "complexe" "imprévisible" "chaotique" "indéterminé" "contingent" etc. Or s'il y a imprévisibilité, elle relève plus souvent à mon avis d'un défaut de modélisation (ignorance d'un paramètre ou forte incertitude sur la la valeur d'un paramètre) que d'une dynamique chaotique.

Bon, si un spécialiste passe par là, il va peut-être me taper sur les doigts en sortant plein de systèmes chaotiques de son chapeau, je parle en (relatif) béotien ^^

[invite9dcc7bec]

En bref, ce qui empêche de faire des modèles avec des centaines d'équations décrivant des flux de gènes dans de multiples populations sur des décennies ce n'est pas principalement une incapacité théorique des modèles (qui présenteraient un comportement chaotique, des fonctions non calculables, ou je ne sais quelle autre difficulté mathématique,...) mais bien le défaut de données de terrain suffisamment précises !

[inviteccac9361]

En bref, ce qui empêche de faire des modèles avec des centaines d'équations décrivant des flux de gènes dans de multiples populations sur des décennies ce n'est pas principalement une incapacité théorique des modèles (qui présenteraient un comportement chaotique, des fonctions non calculables, ou je ne sais quelle autre difficulté mathématique,...) mais bien le défaut de données de terrain suffisamment précises !

Tout à fait,
le premier problème est la méconnaissance des conditions initiales.
S'en suit la sensibilité des modèles à ces conditions initiales.

[invite8d2f1d5b]

J'arrive un peu tard sur le sujet mais il m’intéresse vivement. Et je vais essayer d'apporter ma pierre à l'édifice en espérant qu'elle ne se transforme pas en pavé dans la marre (créant des ondes ... chaotiques!).


Pour développer un "feeling" du chaos, il est assez simple de se faire une feuille excel pour tester la "suite logistique".
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_logistique


La formule est simple : xn+1=lambda.xn*(1-xn).
Fichier excel : http://dl.free.fr/kTZAir7g9

Elle est parfaitement déterministe. Si on se donne chacun un x0 (point de départ) et lamdba, on trouvera tous la même solution après un nombre d'itération donnée.

Par contre, on s’aperçoit quedans le cas particulier ou lambda=3.9, que la moindre petite modification du x0 entraîne une divergence énorme des résultats. C'est la sensibilité aux conditions initiales.
En pratique, si on utilise notre formule avec ce lambda pour modéliser un phénomène physique, cela veut dire qu'il ne faudra pas chercher à prédire "trop loin" l'évolution de notre suite car on sera limité par la connaissance des conditions initiales et que l'on sait que notre système va devenir chaotique.

Ce qui est très intéressant, c'est de jouer avec le lambda. Pour certains lambda, notre suite converge rapidement (on n'a plus de sensibilité aux conditions initiales), pour d'autre le comportement est oscillant et ne dépend plus des conditions initiales (avec des cycles de longueur deux, trois, ...) et pour d'autre la suite diverge à l'infini.
Il y a donc une "structure ordonnée" derrière le chaos. C'est (à mon avis) ce qui est le plus fascinant.

Je vous invite à jouer avec cette formule (via le fichier excel fourni ou en vous le refaisant vous même si le fichier n'est plus dispo).