Marre du chaos qui ne sert à rien.

[invitebd006ada]

Bonjour,

Dans trop de discussion le mot imprévisibilité est associé au chaos à tel point qu'ils sont synonymes ! En plus de rendre confuse la discussion tant personne ne comprend vraiment ce dont il s'agit, le chaos est enrobé de tout un jargon qui me semble bien inutile pour être efficace en terme de compréhension de phénomène et de prédictions.

Est ce que le chaos est la seule chose dont émane l'imprévisibilité ? Ne peut on pas aussi penser aux délaissées chaines de Markov ? Y a t'il d'autres moyens de penser l'imprévisibilité (peut être les probas ?) ?
Associer chaos et imprévisibilité en ce qui concerne le climat ou l'évolution biologique est une hypothèse, non ? Si oui alors comment la teste t'on ?

Les questions sont confuses et disparates mais cela reflète ma faible compréhension du sujet.
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[Cendres]

Associer chaos et imprévisibilité en ce qui concerne le climat ou l'évolution biologique est une hypothèse, non ? Si oui alors comment la teste t'on ?

Les questions sont confuses et disparates mais cela reflète ma faible compréhension du sujet.

Il me semble que c'est déjà abordé dans un autre sujet, non? D'autant plus que le chaos en évolution...

[f6bes]

Bjr à toi,
Ben gagner au LOTO c'est assez ....imprévisible ! Es ce le chaos ...pour cela !!
On va venir frapper à ma porte...c'est imprévisible...chaos ...aussi ??
Donc savoir EMPLOYER les mots sans les dévoyer et tout le monde sera content !

A+

[Amanuensis]

Dans trop de discussion le mot imprévisibilité est associé au chaos à tel point qu'ils sont synonymes ! En plus de rendre confuse la discussion tant personne ne comprend vraiment ce dont il s'agit, le chaos est enrobé de tout un jargon qui me semble bien inutile pour être efficace en terme de compréhension de phénomène et de prédictions.

Est ce que le chaos est la seule chose dont émane l'imprévisibilité ? Ne peut on pas aussi penser aux délaissées chaines de Markov ? Y a t'il d'autres moyens de penser l'imprévisibilité (peut être les probas ?) ?
Associer chaos et imprévisibilité en ce qui concerne le climat ou l'évolution biologique est une hypothèse, non ? Si oui alors comment la teste t'on ?

Bien d'accord dans l'ensemble.

En plus, le "chaos déterministe" n'est pas du tout une cause d'imprévisibilité, au contraire ! Le mot "déterministe" (continuellement oublié, et sans lequel "chaos" n'a pas de sens scientifique) indique la prévisibilité.

Le "chaos déterministe" s'oppose au "déterministe linéaire", principalement. Deux modes de prévisibilité qui se distinguent seulement par l'amplitude de l'effet par rapport à la cause.

En simplifiant, avec le déterminisme "linéaire", une petite incertitude sur l'état initial se traduit par une incertitude sur l'effet évoluant linéairement (polynomialement en généralisant) avec le temps. Avec "chaos déterministe", l'incertitude sur l'effet croît exponentiellement. C'est tout.

On parle d'imprévisibilité parce qu'il n'est pas possible de "connaître" l'état initial avec suffisamment de précision pour faire des prévisions autrement qu'à court terme. Il s'agit d'une "imprévisibilité" pratique et non pas fondamentale.

En physique actuelle, il n'y a que la Physique Quantique qui propose une "vraie" imprévisibilité, fondamentale, faisant partie des hypothèses fondatrices ; cela vient de deux d'entre elles, l'une est qu'il existe une fonction d'état décrivant tout ce peut connaître sur un système, indépendamment de toute limite pratique, et l'autre qui est qu'on ne peut pas se créer de système dans lequel une au moins de deux observables ne commutant pas entre elles ne soit pas prévisible.

Donc, bien d'accord, la plupart des références au chaos dans les nombreuses discussions mi-scientifiques mi-philosophiques qui émaillent ce forum sont inutiles, ou plutôt n'ont qu'un rôle de rideau de fumée, astuce usuelle des prestidigitateurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

Le chaos est une des définitions physiques du hasard.

Si tu me dis que le hasard c'est l'imprévisibilité. Tu donnes un synonime du mot sans plus. Tu ne fais pas de physique.
Chaos signifie "sensibilité au conditions initiales". Si maintenant tu lances un dé et que tu as en mémoire la définition du chaos, alors tu as une vision claire du hasard.

Le chaos, chose curieuse, se retrouve aussi bien en physique qu'en mathématique.
Poincaré avait énoncé un théorème fameux "celui des petits dénominateurs".
Grossomodo, il dit qu'un système contenant un peu de bruit ne peut être modélisé (on dit intégrable dans le jargon mathématique) car il y apparait des termes qui font exploser la solution.

Pour finir sur le chaos, le faible nombre de degré de liberté qui est mis en jeu est aussi surprenant!
La nature ne semble pas aimé le chiffre 3.
Trois corps ensemble et c'est le chaos.
Le modèle d'Ising en 3D, c'est une horreur (en 4D et plus, c'est une rigolade)

Tu peux donner d'autres définitions physiques du hasard. Par exemple celui de mouvement Brownien et dans ce cas là, tu fais appel à une définition mathématique de ce type de mouvement.

Mais ce qu'il y a de plus dans le chaos, c'est le passage de l'ordre au désordre. Ce moment rare ou se produit le basculement.

[Amanuensis]

Le chaos est une des définitions physiques du hasard.

Incorrect.

Le chaos déterministe est déterministe (i.e., les équations d'évolution sont telles qu'un seul futur est obtenu pour un état initial donné).

L'incertitude (le "hasard") vient de la connaissance imparfaite de l'état présent. Et cette incertitude affecte aussi les équations d'évolution ne relevant pas du "chaos déterministe". Simplement, l'impact est moins significatif à même décalage vers le futur.

Le "chaos déterministe" amplifie la "cause du hasard", il n'en est pas à l'origine.

[karlp]

Le chaos déterministe est déterministe (i.e., les équations d'évolution sont telles qu'un seul futur est obtenu pour un état initial donné).

.

Ce que vous dîtes là est très surprenant: J Gleick dit que le chaos déterministe se caractérise:
1) Par la sensibilité aux conditions initiales
2) Par l'impossibilité de déterminer l'état d'un système chaotique à l'instant T2 à partir de la connaissance de son état à l'instant T1
3) Par la possibilité de représenter géométriquement l'ensemble des états possibles d'un système; représentation qui a l'intérêt de mettre en évidence certaines impossibilités.

N'étant pas du tout spécialiste de la question, je suis tout prêt à reconnaître que les propositions de Gleick sont inexactes, mais en attendant ce que vous présentez ressemble bien plutôt à une interprétation "philosophique" : si nous ne pouvons effectivement prédire l'état futur d'un système, comment savons nous que celà est dû à une "connaissance imparfaite du présent" (c'était l'argument d'Einstein pour justifier son affirmation selon laquelle "dieu ne joue pas aux dès") ? Quelle garantie avons nous qu'avec la connaissance parfaite du présent, il sera possible d'en déduire avec certitude l'état futur du système ? Celà ressemble fort à une affirmation irréfutable (philosophique).

[Matmat]

Quelle garantie avons nous qu'avec la connaissance parfaite du présent, il sera possible d'en déduire avec certitude l'état futur du système ? Celà ressemble fort à une affirmation irréfutable (philosophique).

Le déterminisme d'une théorie se constate mathématiquement et par conséquent indépendamment de la certitude que ces équations prédisent bien l'état futur réel d'un système ... c'est la forme des équations représentant les évolutions des systèmes qui caractérise une théorie déterministe et non pas, comme vous dites, la "certitude" qu'avec la connaissance parfaite du présent, il sera possible d'en déduire avec certitude l'état futur du système, car si les équations donnent un résultat unique quand toutes les conditions initiales sont renseignées ça se constate mathématiquement ! Et cette question est indépendante de la possibilité pratique de renseigner avec suffisamment de précision toutes les conditions initiales et de la validation physique que si on pouvait renseigner toutes les conditions initiales parfaitement et complètement la prédiction finale serait une connaissance exacte du réel ...

[karlp]

Le déterminisme d'une théorie se constate mathématiquement et par conséquent indépendamment de la certitude que ces équations prédisent bien l'état futur réel d'un système ... c'est la forme des équations représentant les évolutions des systèmes qui caractérise une théorie déterministe et non pas, comme vous dites, la "certitude" qu'avec la connaissance parfaite du présent, il sera possible d'en déduire avec certitude l'état futur du système, car si les équations donnent un résultat unique quand toutes les conditions initiales sont renseignées ça se constate mathématiquement ! Et cette question est indépendante de la possibilité pratique de renseigner avec suffisamment de précision toutes les conditions initiales et de la validation physique que si on pouvait renseigner toutes les conditions initiales parfaitement et complètement la prédiction finale serait une connaissance exacte du réel ...

Merci pour ces clarifications
J'essaye de reformuler pour m'assurer de ma compréhension: c'est donc la modélisation mathématique qui est déterministe (à chaque itération, la fonction ne donne qu'un et un seul résultat) mais nous ne pouvons pas dire si le phénomène lui même est déterministe ou pas. Pour les partisans de la thèse déterministe, il est toujours possible d'incriminer l'impossibilité dans laquelle nous sommes de connaître tous les paramètres.

[invitebd006ada]

De ces quelques messages où les intervenants ne s'entendent pas encore sur ce qu'est le chaos, je ne peux que conclure que toute discussion faisant allusion au chaos intègre ipso facto de l'incompréhension dans le topic.
A partir de là, aussi intéressante soit cette vision des choses, elle reste encore inopérante dans le cadre de FS et constituerait donc une sorte de pollution, de bruit de fond incompréhensible, non ?
Ne devrait-on pas parler de chaos uniquement dans les topic qui y sont explicitement consacrés ?

[Médiat]

Bonjour cher karlp,

c'est donc la modélisation mathématique qui est déterministe (à chaque itération, la fonction ne donne qu'un et un seul résultat)

Oui (dans le cas du chaos déterministe), on peut même se trouver dans le cas du chaos avec des équations très très simples.

mais nous ne pouvons pas dire si le phénomène lui même est déterministe ou pas.

Chaos ou non, peut-on répondre à cette question ?

[Matmat]

...mais nous ne pouvons pas dire si le phénomène lui même est déterministe ou pas. Pour les partisans de la thèse déterministe, il est toujours possible d'incriminer l'impossibilité dans laquelle nous sommes de connaître tous les paramètres.

Tout à fait, ce n'est d'ailleurs pas un hasard (si j'ose dire ) si en MQ ce sont toujours des partisans de la thèse déterministe qui cherchent du coté des théories à variables cachées ... cela revient exactement, comme vous le dites si bien, à incriminer que l'indéterminisme (apparent) vient de l'impossibilité dans laquelle nous sommes de connaître tous les paramètres.

En effet nous ne pouvons pas dire si le phénomène lui même est déterministe ou pas, mais remarquez qu'avec cette question là vous nous orientez sur des considérations philosophiques ,alors que lorsque l'on parle de chaos déterministe, le mot déterministe n'est nullement employé au sens philosophique du terme.

[Médiat]

Ne devrait-on pas parler de chaos uniquement dans les topic qui y sont explicitement consacrés ?

Non, on ne devrait en parler que lorsqu'en parler est pertinent et à chaque fois que cela est pertinent.

[karlp]

Bonjour cher karlp,
1) Oui (dans le cas du chaos déterministe), on peut même se trouver dans le cas du chaos avec des équations très très simples.

2) Chaos ou non, peut-on répondre à cette question ?

Bonjour très cher Médiat

1) Je crois que Gleick donnait quelques exemples dans son ouvrage consacré au sujet (il faut que je remette la main dessus)
2) Je crois que nous nous accorderons pour dire que c'est impossible.

[karlp]

Tout à fait, ce n'est d'ailleurs pas un hasard (si j'ose dire ) si en MQ ce sont toujours des partisans de la thèse déterministe qui cherchent du coté des théories à variables cachées ... cela revient exactement, comme vous le dites si bien, à incriminer que l'indéterminisme (apparent) vient de l'impossibilité dans laquelle nous sommes de connaître tous les paramètres.

En effet nous ne pouvons pas dire si le phénomène lui même est déterministe ou pas, mais remarquez qu'avec cette question là vous nous orientez sur des considérations philosophiques ,alors que lorsque l'on parle de chaos déterministe, le mot déterministe n'est nullement employé au sens philosophique du terme.

Nous sommes entièrement d'accord: c'était pour cela que je réagissait au propos d'Aménuensis que j'avais compris comme allant dans ce sens (sans préjuger de ce qu'il a voulu dire; ma lecture de son message peut être en cause).

[invitebd006ada]

Non, on ne devrait en parler que lorsqu'en parler est pertinent et à chaque fois que cela est pertinent.

Oui, je ne crois pas que quelqu'un soit contre ce que vous dites.
Mais le problème (si problème il y a ) se situe en amont de votre remarque. Autrement dit, est il pertinent de d'utiliser un outils conceptuel sachant que personne ne sait manier cet outil de façon pertinente ?
En disant cela je me rends compte qu'il serait dommage de ne pas parler d'évolution sous prétexte que personne ne pourrait ici s'entendre avec les autres forumeurs sur sa définition...
Mais cela veut dire que l'on utilise des concept que l'on sait mal compris et qui donc vont brouiller le sens de nos messages... Ca me laisse un peu dubitatif quand même !!

[Amanuensis]

Nous sommes entièrement d'accord: c'était pour cela que je réagissait au propos d'Aménuensis que j'avais compris comme allant dans ce sens (sans préjuger de ce qu'il a voulu dire; ma lecture de son message peut être en cause).

La notion de "chaos déterministe" ne caractérise que des équations d'évolution, le modèle, absolument pas ce que cela modélise. Mon propos était bien dans ce cadre, et n'abordait aucun aspect philosophique.

Pour le propos de M. Gleick

1) Par la sensibilité aux conditions initiales

Oui

2) Par l'impossibilité de déterminer l'état d'un système chaotique à l'instant T2 à partir de la connaissance de son état à l'instant T1

Non, au contraire

3) Par la possibilité de représenter géométriquement l'ensemble des états possibles d'un système; représentation qui a l'intérêt de mettre en évidence certaines impossibilités.

? Je ne vois ni en quoi c'est une caractérisation, ni en quoi cela est utile (peut-être une référence à l'espace des phases ?)

Il y a de meilleurs référence sur le sujet. Extrait du Wiki anglais :

Small differences in initial conditions (such as those due to rounding errors in numerical computation) yield widely diverging outcomes for chaotic systems, rendering long-term prediction impossible in general.[1] This happens even though these systems are deterministic, meaning that their future behavior is fully determined by their initial conditions, with no random elements involved.

(Tout en notant que là comme ailleurs la distinction entre système et modélisation du système n'est pas explicite.)

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On peut ajouter des conditions à la sensibilité exponentielle aux conditions initiales, essentiellement le "mélange topologique" (cf. le wiki cité), en gros l'emmêlement maximum des trajectoires dans l'espace des phases. (Ce qui est lié à la sensibilité aux conditions initiales quand les trajectoires dans l'espace des phases sont contraintes à l'intérieur d'un compact...) Il y a d'autres conditions.

Mais l'aspect déterministe (sens mathématique) des équations d'évolution reste.

[Médiat]

Mais cela veut dire que l'on utilise des concept que l'on sait mal compris et qui donc vont brouiller le sens de nos messages... Ca me laisse un peu dubitatif quand même !!

Bonne occasion pour dissiper les malentendus et faire de la bonne vulgarisation.

Le simple fait de rappeler la définition de Gleick sur ce fil est une bonne chose.

[Médiat]

2) Par l'impossibilité de déterminer l'état d'un système chaotique à l'instant T2 à partir de la connaissance de son état à l'instant T1

Non, au contraire

Il fallait comprendre : Par l'impossibilité pratique de déterminer l'état d'un système chaotique à l'instant T2 à partir de la connaissance de son état à l'instant T1, pour T2 significativement plus grand que T1 (généralement mesuré en nombre d'itérations, mais la signification de "significativement" dépend du système.

3) Par la possibilité de représenter géométriquement l'ensemble des états possibles d'un système; représentation qui a l'intérêt de mettre en évidence certaines impossibilités.

? Je ne vois ni en quoi c'est une caractérisation, ni en quoi cela est utile (peut-être une référence à l'espace des phases ?)

Vous avez raison, c'est bien une allusion à l'espace des phases.

[Amanuensis]

Annulé, cause le message précédent

[karlp]

La notion de "chaos déterministe" ne caractérise que des équations d'évolution, le modèle, absolument pas ce que cela modélise. Mon propos était bien dans ce cadre, et n'abordait aucun aspect philosophique.

Toute ambiguité est ainsi levée.

Pour le propos de M. Gleick

1) Par la sensibilité aux conditions initiales

Oui

2) Par l'impossibilité de déterminer l'état d'un système chaotique à l'instant T2 à partir de la connaissance de son état à l'instant T1

Non, au contraire

Ici Gleick évoque le phénomène et non le modèle mathématique

3) Par la possibilité de représenter géométriquement l'ensemble des états possibles d'un système; représentation qui a l'intérêt de mettre en évidence certaines impossibilités.

? Je ne vois ni en quoi c'est une caractérisation, ni en quoi cela est utile (peut-être une référence à l'espace des phases ?)

Oui: l'espace des phases indique bien que certains états sont exclus

Il y a de meilleurs référence sur le sujet. Extrait du Wiki anglais :

(Tout en notant que là comme ailleurs la distinction entre système et modélisation du système n'est pas explicite.)

C'est en effet ce que je viens de constater sur Universalis
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On peut ajouter des conditions à la sensibilité exponentielle aux conditions initiales, essentiellement le "mélange topologique" (cf. le wiki cité), en gros l'emmêlement maximum des trajectoires dans l'espace des phases. (Ce qui est lié à la sensibilité aux conditions initiales quand les trajectoires dans l'espace des phases sont contraintes à l'intérieur d'un compact...) Il y a d'autres conditions.

Je ne suis pas certain de comprendre (je cherche vainement à remettre la main sur le bouquin de Gleick). S'agit -il de ces parties des représentations graphiques qui sont "envahies", "noircies" par les points représentant les états possibles ( qu'on peut, peut-être superficiellement, opposer aux "fenêtres d'ordre" )?

[karlp]

Désolé pour le doublon: je vois que Médiat m'a devancé

[Amanuensis]

Je ne suis pas certain de comprendre (je cherche vainement à remettre la main sur le bouquin de Gleick). S'agit -il de ces parties des représentations graphiques qui sont "envahies", "noircies" par les points représentant les états possibles ( qu'on peut, peut-être superficiellement, opposer aux "fenêtres d'ordre" )?

En gros, oui. L'image usuelle est celle d'un mélange de peintures : en touillant un pot de peinture avec moitié rouge et moitié blanc bien séparées, cela devient rose parce que les trajectoires des différentes particules sont "emmêlées" et non pas bien séparées en trajectoires blanches d'un côté et trajectoires rouges de l'autre. (Il existe des méthodes de mélange réversibles, dont parfaitement déterministes même au sens philosophique ; assez impressionnant de voir les couleurs se séparer après une simple changement de sens de rotation du touilleur... Ces expériences montrent qu'il est parfaitement correct de parler de "trajectoire rouge" et de "trajectoire blanche" même après mélange apparent. Elles montrent aussi un cas de prédictibilité, la connaissance de l'état étant "parfaite" par réversibilité.)

[invitef17c7c8d]

La théorie du chaos a pas mal évolué depuis Poincaré et Lorentz et notamment via deux notions importantes: celle d'ergodicité et celle de mélange.

L'idée de départ est de dire que le système dynamique (après une phase de transition) va se stabiliser (ne va plus évoluer) et se retrouver dans un certain niveau de désordre. Le système est supposé invariant aux temps longs (d'un point de vue probabiliste).

A partir de là, on peut procéder à des mesures quantitatives, à savoir mesurer l'entropie du système. C'est une mesure objective qui caractérise d'une certaine manière le système d'un point de vue entropique et non pas énergétique (comme c'est le cas pour les systèmes déterministes).

L'ergodicité a été introduite par Boltzmann et dit la chose extraordinaire suivante: Il est équivalent pour connaitre l'état global de mon système, de me placer localement en un point quelconque et de faire une mesure temporelle en ce point.
Alors, on peut dire que l'état global du système est égal à la moyenne des mesures effectuées en un point quelconque du système.

La notion de mélange est plus forte (d'un point de vue stochastique) que celle d'ergodicité.
La notion de mélange implique outre l'ergodicité, le fait que deux points quelconques du système soient entièrement décorellés l'un de l'autre. On dit qu'ils sont statistiquement indépendants.

Voila, j'espère ne pas vous avoir ennuyé avec tout ce fardeau technique. Mais il me semble nécessaire pour entrevoir ce qu'il y a derrière le simple mot de chaos.

[Amanuensis]

Pour revenir au sujet, tel que présenté dans le premier message, tout cela va bien dans le sens que le mot "chaos" est employé à tort et à travers.

Par exemple, évoquer le chaos pour l'évolution n'a pas grand sens, puisqu'on ne parle pas d'une équation d'évolution explicite. (Et j'imagine mal comment on pourrait écrire une telle équation.) Sans équation explicite, toutes les notions de densité de trajectoire, de mélange, etc. n'ont aucun sens.

Tout ce qu'il reste est l'incertitude dans les prédictions causée par les incertitudes dans la connaissance de l'état présent du système. Or c'est indépendant du chaos déterministe : c'est valable pour tout modèle ou presque.

L'évolution est imprédictible en pratique simplement parce qu'il est impossible qu'on connaisse l'état présent avec suffisamment de précision (litote des litotes) pour prévoir une mutation par exemple.

Nul besoin d'invoquer le chaos déterministe pour exprimer ce fait assez évident.

Perso, je vois la plupart des évocations du chaos dans des discussions d'un certain type comme des "enjolivures rhétoriques" : ça fait sérieux, ça fait scientifique, ...

[Amanuensis]

Note marginale : Lorentz ne s'est pas occupé du chaos déterministe, Edward Lorenz si.

[invitef17c7c8d]

Note marginale : Lorentz ne s'est pas occupé du chaos déterministe, Edward Lorenz si.

Je prends le t de Lorentz et l'associe à marginale, que je commute ensuite avec le g et j'obtiens "MARTINGALE".

Notion importante en théorie des probabilités...

[erik]

La théorie du chaos a pas mal évolué depuis Poincaré et Lorentz et notamment via deux notions importantes: celle d'ergodicité et celle de mélange.
L'idée de départ est de dire que le système dynamique (après une phase de transition) va se stabiliser (ne va plus évoluer) et se retrouver dans un certain niveau de désordre. Le système est supposé invariant aux temps longs (d'un point de vue probabiliste).
.

Soit j'ai mal compris ce que tu dis, soit tu racontes n'importe quoi.
Il n'y a a priori aucune raison de dire qu'un "système dynamique" va se "stabiliser" (si c'était le cas on ne se poserais pas des questions à propos de la stabilité du système solaire)
et "Le système est supposé invariant aux temps longs (d'un point de vue probabiliste)." ça demande explication

[invitef17c7c8d]

Soit j'ai mal compris ce que tu dis, soit tu racontes n'importe quoi.

Ce que tu dis là pourrait être décrit par une chaine de Markov...

Il n'y a a priori aucune raison de dire qu'un "système dynamique" va se "stabiliser" (si c'était le cas on ne se poserais pas des questions à propos de la stabilité du système solaire)
et "Le système est supposé invariant aux temps longs (d'un point de vue probabiliste)." ça demande explication

Les physiciens du chaos cherchent à se raccrocher à quelque chose de tangible dans cette théorie. Tu ne peux pas te contenter de dire "c'est chaotique" d'un ton laconique.

Le premier a avoir trouvé une certaine structure au chaos, c'est Lorenz (sans t) avec son célèbre "attracteur étrange" en forme d'ailes de papillon. Mais bien que ces structures soient en général esthétiques , elles sont en fait très difficiles à étudier!
Cependant on voit clairement qu'elles tendent vers une forme limite qui ne vas plus changer avec le temps.
Les ailes du papillon ne vont pas évoluer en pattes de poulet!

Il existe un pendant algébrique à l'attracteur étrange (qui lui est par nature géométrique): C'est la notion de mesure invariante au cours des transformations succéssives du système (après un certain temps de transition ).

[invite9dcc7bec]

2) Par l'impossibilité de déterminer l'état d'un système chaotique à l'instant T2 à partir de la connaissance de son état à l'instant T1.

Comme l'a expliqué Matmat par la suite, dans un modèle déterministe (chaotique ou non) on peut par définition prédire l'état du système à un instant donné à partir de (la connaissance parfaite) de son état à un instant antérieur.

La différence entre système chaotique et système non-chaotique réside entièrement dans la sensibilité aux conditions initiales que Amanuensis a parfaitement décrit (message 4).

J'essaye de reformuler pour m'assurer de ma compréhension: c'est donc la modélisation mathématique qui est déterministe (à chaque itération, la fonction ne donne qu'un et un seul résultat) mais nous ne pouvons pas dire si le phénomène lui même est déterministe ou pas.

Il n'y a en l'état de de la science qu'un seul cas admis d'indétermination du réel c'est dans le cadre de la mécanique quantique. Tout autre indétermination ne peut être (en l'état de la science) que épistémique, c'est-à-dire attribuable à un défaut de connaissance sur le système.

Le déterminisme est un présupposé de la démarche scientifique. Si on ne réussit pas à prédire le comportement d'un système, on va écarter l'hypothèse que celui-ci est indéterminée / n'obeit à aucune loi, qui signifie l'arrêt de l'étude du système, et préférer s'interroger sur la précision de la mesure et la validité des hypothèses sous-tendant le modèle.