Evolution des mathématiques à travers l'histoire.

[invite52487760]

Bonjour à tous,

Ce fil s'adresse particulièrement aux personnes qui ont une culture assez vaste et globale sur les mathématiques ( Chercheurs / Doctorants / Philosophes en mathématiques / Académiciens ... etc ) et un esprit d'analyse très profond afin de pouvoir déceler les clés permettant de dégager les grandes questions qui occupe l'esprit d'un mathématicien, et qui font que la recherche en mathématiques est en évolution indéfini à travers le temps et l'histoire.
Pourquoi la recherche en mathématiques ne peut jamais s’arrêter, et normalement, les mathématiques sont à la recherche de quoi exactement ? Que cherchent ( ont cherché ) les mathématiques à faire à travers ces recherches que font les mathématiciens ? Je partage avec beaucoup d'entre vous j'imagine le sentiment d'être perdu dans ce monde de mathématiques sans vocation, sans aiguilles. Je ne sais plus ce que j'ai à faire en réalité, lorsqu'il est question de poursuivre ce que les autres ont commencé. Grothendieck a affirmé une fois dans sa vie que seul 5 à 10 des mathématiciens à travers le monde qui savent ce qu'ils font réellement en mathématiques et savent où se dirigent les mathématiques, et 10 parmi eux savent en profondeur ce que le fameux Grothendieck et entrain de faire en mathématiques, alors qu'ils sont des myriades à travers le monde prétendant faire des mathématiques mais ils ne le font pas. Pour moi, c'est cette vision globale qui nous empêchent d’être créatif et productif. Quelle est d'après vous cette vision globale ?

A travers mon apprentissage des mathématiques, j'ai remarqué trois trucs parmi d'autres qu'on retrouve en permanent en mathématique :
- La décomposition d'un objet en objets plus simples.
- Résumer l'étude de la plupart des théories mathématiques au simple comportement des objets et morphismes entre ces objets.
- Trouver des points communs entre plusieurs théories à travers des équivalence fonctoriels entre leurs propriétés.
Est ce qu'on peut réduire l'état des mathématiques à simplement ça.

Mais, enfin de compte, je suis loin de comprendre ce qu'on est entrain de faire en mathématiques, et qui a permis à Grothendieck de produire plus de 70.000 pages de production mathématique avant sa mort. Cet homme à mon avis a bien saisi ce qu'est faire les mathématiques, ce qui n'est pas le cas de la plupart d'entre nous.


Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Pourquoi la recherche en mathématiques ne peut jamais s’arrêter

Déjà, grâce à Gödel, on sait que rien qu'avec l'arithmétique, il y aura toujours des possibilités d'ajouter des axiomes, donc d'avoir de nouvelles théories.

- La décomposition d'un objet en objets plus simples.

C'est vrai pour toutes les sciences (cf. le discours de la méthode de Descartes

- Résumer l'étude de la plupart des théories mathématiques au simple comportement des objets et morphismes entre ces objets.

C'est même la définition des mathématiques (évident pour un formaliste, peut-être un peu brouillé pour un platonicien)

- Trouver des points communs entre plusieurs théories à travers des équivalence fonctoriels entre leurs propriétés.

C'est un moyen de "capitaliser", c'est moins clair en théorie des catégories qui se penche sur la capitalisation elle-même, tout en l'utilisant pour son propre usage.

[eudea-panjclinne]

- La décomposition d'un objet en objets plus simples.
- Résumer l'étude de la plupart des théories mathématiques au simple comportement des objets et morphismes entre ces objets.

Le problème reste d'imaginer et de définir les bons objets qui à priori n'existent pas. Par exemple, la notion de groupe, fondamentale aujourd'hui, n'existe pas avant la seconde moitié du 19e siècle.