[Maths] [TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations

[invitea7fcfc37]

Résoudre les équations suivantes :

z⁴ - 4(1+i)z³ + 12iz² - 8i(1+i)z - 5 = 0
z⁴ + 6z³ + 17z² + 24z + 52 = 0
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[invite0207283b]

Vais pinailler un peu


Les z de chaques équations sont les mêmes?


Ces ou ce z sont/est bien des/un nombre(s) complexe(s)?

[invitea7fcfc37]

Les z de chaques équations sont les mêmes?

J'aurais parlé de système sinon.

Ces ou ce z sont/est bien des/un nombre(s) complexe(s)?

Comme le laisse sous entendre le titre, oui

[invitea7fcfc37]

Résoudre une équation en complexes :

1. Chercher s'il existe des solutions réelles

On note a ce réel.
a vérifie l'équation ssi la partie imaginaire et la partie réelle du complexe obtenu (membre de gauche) sont nulles. On obtient un système de 2 équations à une seule inconnue que l'on sait résoudre.

2. Chercher s'il existe des solutions imaginaires pures

On note ai cet imaginaire pur.
ai vérifie l'équation ssi la partie imaginaire et la partie réelle du complexe obtenu (membre de gauche) sont nulles. On obtient un système de 2 équations à une seule inconnue que l'on sait résoudre.

3. Factoriser

Ou bien on identifie les coefficients recherchés, méthode normalement assimilée.
Ou bien on factorise à l'aide de la méthode de Horner (cf ce fil)

4. Finir la résolution

Dans ce cas là, on a pu se ramener à une équation de degré 2, que l'on sait résoudre dans le corps des complexes.

A vous :]

[A voir en vidéo sur Futura]

[manimal]

Salut je ne fait pas de concours c est pour cela que je ne sais pas si je peux répondre
Bon je me lance quand meme :
Pour la deuxième équation j ai :
(z+3/2)^4+7/2(z+3/2)²+625/16=0
En posant X=z+3/2 il vient
X^4+7/2X²+625/16=0
delta=49/4-625/4=-576/4
X²'=(1/2)*( -7/2+i*24/2)=(-7+24i)/4
X²"=(1/2)*(-7/2-i*24/2)=(-7-24i)/4
Faut-il une écriture avec des racines carrées ou une écriture complexe simple pour z??????
Cordialement

[manimal]

Pour la deuxième équation je trouve :
z'=2i
z"=-2i
z'"=-3+2i
z""=-3-2i
Je m attaque au premier
Cordialement
Manimal

[manimal]

Bonjour à tous
Désolé KNZ de ne pas avoir utiliser les spoilers la dernière fois
Pour la première j ai :

 Cliquez pour afficher

z'=i
z"=1
z'"=2+i
z""=1+2i

Cordialement
Manimal

[invite1dd741d7]

bonsoir euuhh désolé svp mais j'ai pas compris comment vous avez fait pour aboutir assez résultat?

[invite51d17075]

Il me semble que les réponses de Manimal ne correspondent pas à la démarche ( #3) demandée dans l énoncé.
( si celui ci va avec le poste initial).