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[Maths] [TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations



  1. #1
    kNz

    [Maths] [TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations


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    Résoudre les équations suivantes :

    z4 - 4(1+i)z3 + 12iz2 - 8i(1+i)z - 5 = 0
    z4 + 6z3 + 17z2 + 24z + 52 = 0

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  3. #2
    Rojhann

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations (nc)

    Vais pinailler un peu


    Les z de chaques équations sont les mêmes?


    Ces ou ce z sont/est bien des/un nombre(s) complexe(s)?
    Le bon sens est une affaire d'orientation.

  4. #3
    kNz

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations (nc)

    Citation Envoyé par Rojhann Voir le message
    Les z de chaques équations sont les mêmes?
    J'aurais parlé de système sinon.

    Ces ou ce z sont/est bien des/un nombre(s) complexe(s)?
    Comme le laisse sous entendre le titre, oui

  5. #4
    kNz

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations

    Résoudre une équation en complexes :

    1. Chercher s'il existe des solutions réelles

    On note a ce réel.
    a vérifie l'équation ssi la partie imaginaire et la partie réelle du complexe obtenu (membre de gauche) sont nulles. On obtient un système de 2 équations à une seule inconnue que l'on sait résoudre.

    2. Chercher s'il existe des solutions imaginaires pures

    On note ai cet imaginaire pur.
    ai vérifie l'équation ssi la partie imaginaire et la partie réelle du complexe obtenu (membre de gauche) sont nulles. On obtient un système de 2 équations à une seule inconnue que l'on sait résoudre.

    3. Factoriser

    Ou bien on identifie les coefficients recherchés, méthode normalement assimilée.
    Ou bien on factorise à l'aide de la méthode de Horner (cf ce fil)

    4. Finir la résolution

    Dans ce cas là, on a pu se ramener à une équation de degré 2, que l'on sait résoudre dans le corps des complexes.

    A vous :]

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    manimal

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations

    Salut je ne fait pas de concours c est pour cela que je ne sais pas si je peux répondre
    Bon je me lance quand meme :
    Pour la deuxième équation j ai :
    (z+3/2)^4+7/2(z+3/2)²+625/16=0
    En posant X=z+3/2 il vient
    X^4+7/2X²+625/16=0
    delta=49/4-625/4=-576/4
    X²'=(1/2)*( -7/2+i*24/2)=(-7+24i)/4
    X²"=(1/2)*(-7/2-i*24/2)=(-7-24i)/4
    Faut-il une écriture avec des racines carrées ou une écriture complexe simple pour z??????
    Cordialement

  8. #6
    manimal

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations

    Pour la deuxième équation je trouve :
    z'=2i
    z"=-2i
    z'"=-3+2i
    z""=-3-2i
    Je m attaque au premier
    Cordialement
    Manimal

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  10. #7
    manimal

    Re : [Maths][TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations

    Bonjour à tous
    Désolé KNZ de ne pas avoir utiliser les spoilers la dernière fois
    Pour la première j ai :
     Cliquez pour afficher

    Cordialement
    Manimal

  11. #8
    Omar bola

    Re : [Maths] [TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations

    bonsoir euuhh désolé svp mais j'ai pas compris comment vous avez fait pour aboutir assez résultat?

  12. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : [Maths] [TS] Analyse : nombres complexes - résolution d'équations

    Il me semble que les réponses de Manimal ne correspondent pas à la démarche ( #3) demandée dans l énoncé.
    ( si celui ci va avec le poste initial).
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !